九年级数学上册第25章概率初步教案（共9套新人教版）。

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25．1.1随机事件
01教学目标
1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．
2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．

02预习反馈
1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．
2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于9；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有②，不可能事件有④，随机事件有①③．
4．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性＞摸到K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)

03新课讲授
类型1事件的分类
例1(教材P127问题1变式)五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个大小相同的签，每个签上面分别标有表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，在看不到数字的情况下，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个签．请思考以下问题：
(1)抽到的数字有几种可能的结果？
(2)抽到的数字大于0吗？是什么事件？
(3)抽到的数字会是6吗？是什么事件？
(4)抽到的数字会是3吗？是什么事件？
【解答】(1)1，2，3，4，5，共5种．
(2)必然大于0；是必然事件．
(3)不可能是6；是不可能事件．
(4)可能是3，也可能不是3；是随机事件．
思考：确定性事件和随机事件的特点各是什么呢？
确定性事件：在发生之前可以预测结果．
随机事件：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性．

【跟踪训练1】下列事件中，是必然事件的是(B)
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【跟踪训练2】不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是(C)
A．随机摸出1个球，是白球
B．随机摸出2个球，都是黄球
C．随机摸出1个球，是红球
D．随机摸出1个球，是红球或黄球
类型2事件发生的可能性大小
例2(教材P129练习2变式)一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
(1)会有哪些可能的结果？
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)能否通过改变某种颜色球的数量，使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同？
【解答】(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球．
(2)∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
(3)拿出3个白球，或放入3个红球即可．
思考：我们如何比较随机事件发生的可能性大小呢？
事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．

【跟踪训练3】(25.1.1练习)如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)
A．大
B．小
C．相等
D．不能确定

04巩固训练
1．下列事件是必然事件的是(D)
A．打开手机就有未接电话
B．乘坐公共汽车恰好有空座
C．明天会下雨
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
2．下列事件中，不可能事件是(C)
A．两点确定一条直线
B．五边形的内角和为540°
C．实数的绝对值小于0
D．如果a2＝b2，那么a＝b
3．下列事件中，是随机事件的为(B)
A．水涨船高B．冬天下雪
C．水中捞月D．冬去春来
4．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
5．一个袋中装有10个红球，6个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大．

05课堂小结
事件确定性事件必然事件不可能事件随机事件
随机事件的特点：
(1)事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性；
(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.

25.1.2概率
01教学目标
1．理解有限等可能事件概率的意义，掌握其计算公式．
2．利用概率公式求简单事件的概率．

02预习反馈
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝mn．
3．当A是必然事件时，P(A)＝1；当A是不可能事件时，P(A)＝0；当A是随机事件时，P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为(C)
A.45B.35C.25D.15

03新课讲授
类型1简单概率的计算
例1(教材P131例1变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为1；
(2)点数为偶数；
(3)点数大于3且小于6.
【解答】掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
(1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)＝16.
(2)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，
因此P(点数为偶数)＝12.
(3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4，5，
因此P(点数大于3且小于6)＝13.
思考：如何求简单随机事件的概率？
(1)要清楚关注的是发生哪个或哪些结果；
(2)要清楚所有等可能出现的结果；
(3)上面两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率，即P＝事件发生的结果数所有等可能出现的结果数.

【跟踪训练1】在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(D)
A.13B.35C.38D.58

【跟踪训练2】把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是25．

类型2几何概率的计算
例2(教材P132例2变式)如图是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是黄色扇形概率大？为什么？
【解答】按颜色把8个扇形分别记为红1，红2，绿1，绿2，绿3，黄1，黄2，黄3，所有可能结果的总数为8，并且它们出现的可能性相等．
(1)指针指向红色扇形(记为事件A)的结果有2种，即红1，红2，因此P(A)＝28＝14.
(2)指针指向黄色扇形的概率大．理由：
指针指向黄色扇形(记为事件B)的结果有3种，即黄1，黄2，黄3，因此P(B)＝38.
∵14＜38，
∴P(A)＜P(B)，即指针指向黄色扇形的概率大．
归纳：几何概率的公式P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.

【跟踪训练3】如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(C)
A.16B.14C.13D.12
【跟踪训练4】一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则小狗停留在黑色方格中的概率是13．
04巩固训练
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是(C)
A.14B.13C.34D．1
2．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(B)
A.14B.512C.13D.12
3．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是12．
4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)＝616＝38.
(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)＝116，P(获得童话书)＝216＝18，P(获得水彩笔)＝316.

05课堂小结
1．当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0；当A为随机事件时，0＜P(A)＜1.
2．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
3．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝mn，即事件A发生的概率P(A)＝事件A发生的结果数所有可能的结果总数.

扩展阅读

九年级数学上册第23章旋转教案（共12套新人教版）

第二十三章旋转
23.1图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
※教学目标※
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
【过程与方法】
让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
【教学重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用．
【教学难点】
从活生生的数学中抽出概念．
※教学过程※
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？
生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
以上两种现象有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
归纳总结
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
试一试请你举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
探索2如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．
根据图回答下面的问题：
（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
答案：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
归纳总结旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等．
三、掌握新知
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：

四、巩固练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的：①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．
2.将图形绕点O旋转，且图形上点P，Q旋转后的对应点分别为P′，Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=，若OQ=2.5cm，则OQ′=.
3.从3点到5点，钟表上时针转过的角度是.
4.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，AO与DO的关系是，∠AOD与∠BOE的关系是．
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
※布置作业※
从教材习题23.1中选取．
※教学反思※
积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，在让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时，教师需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.

23．1第1课时旋转的概念及性质
01教学目标
1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．
2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．
3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．
4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

02预习反馈
阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习．
观察：让学生看转动的钟表和风车等．
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)
问题：
(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)
(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)
思考：在数学中如何定义旋转？

知识探究
1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．
自学反馈
1．下列物体的运动不是旋转的是(C)
A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针
C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片
2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．
【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．

03新课讲授
例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
(2)画图略．
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.
【点拨】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

【跟踪训练1】如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；
(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．
解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.
例2已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．
【思路点拨】关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF＋FB的长．
【解答】连接BD，
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，
∴AB＝22.
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°.
∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.
∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.
∴由勾股定理得AF＝EF＝2，BF＝6.
∴BE＝EF＋BF＝2＋6.

【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．
例3(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
【解答】图略．
【点拨】关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．

04巩固训练
1．下列属于旋转现象的是(C)
A．空中落下的物体
B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程
D．火车在急刹车时向前滑动
2．将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)
3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)

A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠AOF
4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，∠DOF＝75°，∠COD＝20°．
5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．
05课堂小结
1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其应用．
3．旋转的基本性质．
4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．

九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）

22．1.1二次函数
01教学目标
1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

02预习反馈
阅读教材P28～29，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容．
1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．
(1)下列函数中，不是二次函数的是(D)
A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1
C．y＝12(x＋1)(x－1)D．y＝(x－2)2－x2
(2)二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0．
【点拨】判断二次函数要紧扣定义．
2．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．
如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
解：S表＝4πr2.

03新课讲授
例1(教材P28问题1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
【解答】每个球队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是m＝12n(n－1)＝12n2－12n.

【跟踪训练1】(22.1.1习题)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．

例2(教材P28问题2)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【解答】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2．

【跟踪训练2】(22.1.1习题)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)

例3(教材P29练习T2的变式)一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
【解答】(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.
∴y是x的二次函数．
(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.
【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
【跟踪训练3】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式．
解：S＝a（60－2a）2＝－a2＋30a.

04巩固训练
1．下列方程是一元二次方程的是(A)
A．(5－a)2＝2B．3x2＋x－y2＝0
C．y2＝5－(2y－y3)D．x－1x2＋1＝0
2．若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．
3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y＝x2＋2x＋1．
4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为xm，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为y＝－12x2＋15x(不要求写出自变量x的取值范围)．
5．已知函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数)．m为何值时，它是二次函数？
解：m＝4.
【点拨】不要忽视m＋1≠0.

05课堂小结
1．二次函数的定义．
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0，a，b，c为常数．
3．如何表示简单变量之间的二次函数关系？

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
01教学目标
1．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化．

02预习反馈
阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容．
1．一般地，当a0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
2．一般地，当a0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小．
4．(1)抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；
(2)抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；
(3)在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
(4)在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．

03新课导入
回顾：一次函数的图象是一条直线．
思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
导入：你能画出二次函数y＝x2的图象吗？
第一步：列表：

x…－3－2－10123…
y＝x2…9410149…
第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.
图1
图2

第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数y＝x2的图象，如图2.
思考：观察函数y＝x2的图象，它有什么特点？
总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；
(2)抛物线y＝x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；
(3)在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线y＝x2从左到右上升．也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大．

04新课讲授
例1(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝2x2的图象．
【解答】分别列表，画出它们的图象，如图．

x…－4－3－2－101234…
y＝12x2
…84.520.500.524.58…

x…－2－1.5－1－0.500.511.52…
y＝2x2…84.520.500.524.58…
思考：函数y＝12x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．

例2(教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？
【解答】画出图象如图．
思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律．

【跟踪训练1】(1)函数y＝－2x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；
(2)函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝12x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
【点拨】抛物线y＝ax2，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小．

例3(补充例题)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？
【解答】(1)由题意，得
m2＋m－4＝2，m＋2≠0.解得m＝2或m＝－3，m≠－2.
∴当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数．
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m＋20，即m－2.∴m＝2.
这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，
(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．
【点拨】也可结合图象来分析完成此题．

【跟踪训练2】已知函数y＝(m－1)xm2－2m＋2＋(m－2)x是二次函数，且开口向上．求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律．
解：由题意有m－10，m2－2m＋2＝2.
解得m＝0(舍去)，m＝2.
所以二次函数的解析式为y＝x2.
所以当x0时，y随x的增大而减小，
当x0时，y随x的增大而增大．

05巩固训练
1．抛物线y＝－13x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点．

2．在同一直角坐标系中，抛物线y＝13x2与抛物线y＝－13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称．
3．当m＝－2时，抛物线y＝(m－1)xm2＋m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．
4．二次函数y＝－6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y1y2．
5．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，14)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
解：(1)由题意，设二次函数解析式为y＝ax2，
将(－1，14)代入，得y＝14x2。
(2)画出这个二次函数的图象如图．
(3)当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．

06课堂小结
1．画二次函数y＝ax2的图象时，应注意些什么？
2．你是如何理解并熟记抛物线y＝ax2的性质的？

抛物线y＝ax2(a0)y＝ax2(a0)
顶点坐标(0，0)(0，0)
对称轴y轴y轴
位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)
开口方向向上向下
增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
开口大小a越大，开口越小
a越大，开口越小

初三数学第25章概率初步导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初三数学第25章概率初步导学案”，相信能对大家有所帮助。

《概率初步》1第一节随机事件导学案

主编人：占利华主审人：

班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。

【过程与方法】

经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

【情感、态度与价值观】

通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。

【重点】

随机事件的特点

【难点】

判断现实生活中哪些事件是随机事件。

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：

1、抽到的序号有几种可能的结果？

2、抽到的序号是0，可能吗？

3、抽到的序号小于6，可能吗？

4、抽到的序号是1，可能吗？

5、你能列举与问题4相似的事件吗？

（二）自主探究

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

1、可能出现哪些点数？

2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？

4、出现的点数是4，可能吗？

（三）、归纳总结：

1．必然事件是指

上述两个实验中哪些是必然事件：

2、不可能事件是指：

上述两个实验中哪些是不可能事件：

必然事件与不可能事件统称为：

3、怎样的事件称为随机事件呢？

举例说明：

（四）自我尝试：

指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？

1.通常加热到100°C时，水沸腾；

2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；

3.掷一次骰子，向上的一面是6点；

4.度量三角形的内角和，结果是360°；

5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

6.某射击运动员射击一次，命中靶心；

7.太阳东升西落；

8.人离开水可以正常生活100天；

9.正月十五雪打灯；

10.宇宙飞船的速度比飞机快.

二、教师点拔

1、必然事件是？不可能事件是？确定事件是？

2、随机事件是？

3、本节学习的数学方法是动手操作和合理想象。

三、课堂检测

练习（一）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；（

4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教育网

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

练习（二）下列问题哪些是必然事件（）哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）（填序号即可）

①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；

②某人的体温是40℃；

③掷一枚硬币，出现正面向上；

④导体通电后发热；

⑤没有水分，种子发芽；

练习（三）下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）?（填序号即可）

①如果ab，那么a－b0；

②a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；

③一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；

④2010年2月有29天；

⑤相等的圆心角所对的弧相等。

四、课外训练

1：指出下列事件中，必然事件是；不可能事件是；随机事件的是。（填序号即可）

（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。

（9）抛掷一百枚硬币，全部正面朝上。

2、下列事件是随机事件的是()

A:人长生不老B:2010年广州亚运会会中国队获180枚金牌

C:掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D:一个星期为七天

3、下列事件是随机事件（）

①小王数学下次月考考150分②多哈亚运会中国队金牌总数第一名③异性电荷，相互吸引④明天下雪⑤一袋中有若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球

(A)①③⑤(B)②④(C)①④(D)②⑤

4、下列成语故事所描述事件为必然发生的是（）

Ａ水中捞月Ｂ拔苗助长Ｃ守株待兔Ｄ瓮中捉鳖

5、.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确

6、下列说法错误的是()

A.“在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾”是必然事件

B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件

C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件

D.“赤峰市明年今天的天气与今天一样”是必然事件

7、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？