分式的概念、性质及运算。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“分式的概念、性质及运算”但愿对您的学习工作带来帮助。

第四讲分式的概念、性质及运算
分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容．
从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”．在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理．
分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有：
1．化整为零，分组通分；
2，步步为营，分步通分；
3．减轻负担，先约分再通分；
4．裂项相消后通分等
例题求解
【例1】要使分式有意义，则的取值范围是．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨当分式的分母不为零时，分式有意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密．
注：在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想方法就是类比．
学习分式时，应注意：
(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比；
(2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形；
（3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在．
【例2】已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（）
A．7B．9C．13D．5
(江苏省竞赛题)
思路点拨对等式右边通分，比较分子的对应项系数求出A、B的值．
【例3】计算下列各式：
(1)；
（2）；(“五羊杯”竞赛题)
（3）(江西省赣州市竞赛题)
（4）
(安徽省马鞍山市竞赛题)
思路点拨因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．对于(1)，分步通分；对于(2)，拆项再通分；对于(3)，先约分再通分；(4)注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用换元法简化式子．
【例4】解下列分式方程(组)：
(1)；(“五羊杯”竞赛题)
(2)(“希望杯”邀请赛题)
思路点拨若直接通分去分母，则使问属复杂化，对于(1)拆分、分步运算，对于(2)取倒数，逆用加法法则．
【例5】(1)n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
(北京市竞赛题)
(2)计算：
(上海市“宇振杯”竞赛题)
思路点拔(1)由于n3+1996的次数高于n+6的次数，所以，通过变形将两个整式整除的问属转化为一个分式的问题来解决，是解本例的关键；(2)首尾配对，考查一般情形，把数值计算转化为分式的运算．
学力训练
1．（1）要使分式没有意义，则a的值为．
（2）若和互为相反数，则的值为
．(岳阳市中考题)
2．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为．
3．已知与的和等于，则=，＝．
(山东省竞赛题)
4．学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买枝．(江苏省镇江市中考题)
5．已知式子的值为0，则x的值为()
A．±1B．－lC．8D．－1或8
(江苏省竞赛题)
6．化简的结果是()
A．B．C．D．
(大连市“育英杯”竞赛题)
7．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()
A．3个B．4个C．6个D．8个
(江苏省竞赛题)
8．若a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则的值是()
A．正数B．负数C．零D．正数或负数
(“希望杯”邀请赛试题)
9．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
10．(1)火车长为400米，通过隧道(从火车头进入隧道至车尾离开隧道)需10分钟，若每分钟速度增加0．1千米，则只需9分钟．求隧道长．（大原市竞赛题)
(2)甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤。元和6
元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均
价格更低些?说明理由．
(福州市中考题)
ll.若x+y+z=3a(a≠O)，则的值为．
12．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．
(湖北省选拔赛试题)
13．方程4x2一2xy－12x+5y+11=O有组正整数解．
(“五羊杯”竞赛题)
l4．已知是正整数，则正整数a=．
(“希望杯”邀请赛试题)
15．设a、b、c均为正数,若，则a、b、c三个数的大小关系是()
A．cabB．bcaC．abcD．cba
16．已知，则为()
A．－1B．1C．2D．不能确定
(江苏省竞赛题)
17．分式可取的最小值为（）
A．4B．5C．6D．不存在
18．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则的值是（）
A．正数B．负数C．零D．不能确定
19．解下列方程(组)：
（1）
（2）（太原市竞赛题）
20．(1)某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．(江苏省竞赛题)
（2）已知A＝，B=，试比较A与B的大小．
(南京市竞赛题)
21．已知正整数n大于30，且使得4n一1整除2002n，求n的值．
(第14届“五羊杯”邀请赛试题)

相关知识

分式的运算---分式的混合运算

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“分式的运算---分式的混合运算”，仅供您在工作和学习中参考。

内容：9.2分式的运算---分式的混合运算P99-100（4）
课型：新授执笔人：曹维维日期：
学习目标：经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。
学习重点：分式的四则混合运算。
学习难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。
学习过程：
一、学习准备
1、写出分式乘除、加减的法则；

2、计算：==
==
3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：

二、合作探究
1、尝试解决课本99页例6。
2、计算：
①②

思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！
3、化简并求值；，其中x=-2

三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试
1、计算；
①（2009陕西中考题）②（2009黄冈中考题）

③(2009定西中考题）④2009包头中考题）
2、先化简再求值：
①（2009江津中考题）,其中x=3

②（2009仙桃中考题）,其中x=

③2009肇庆中考题）已知x=2008,y=2009，求代数式的值。

3、填空：
①已知，那么
②已知，则
③已知，则
④把akg盐溶解在bkg水中，那么mkg这种盐水含盐kg
⑤轮船在静水的速度为akm/h，某河流的水流速度为2km/h，一轮船往返于两码头，那么往返一次平均速度为.
五、思维拓展
观察下列各式：
（1）根据以上信息，你认为，
,
（2）由以上信息，你能猜想出什么结论，用含n的等式把上面各式的规律表示出来:
（3）应用计算：

分式的概念导学稿

张家港市第二中学责任导学稿
年级：初二科目：数学执笔：初二数学组班级姓名
课题课型主备人讲学时间
分式的概念新授12年2月6日
一、学习目标：
1．了解分式和有理式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。
2．能求出使分式有意义的条件。
3．知道分式中的分数线，不仅表示除号，还具有括号的作用。
二、学前准备：按下列各问题，列出代数式：
(1)已知正方形的周长是acm，则一边的长是cm，面积是____cm2．
(2)从甲地到乙地的路程是20千米，某人用t小时走完全程，那么他的速度是千米/时．
(3)已知长方形的周长是16cm，一边长是acm，则另一边的长是cm．
(4)产量由m千克增长15％，就达到千克；
(5)轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行S千米所用的时间为____小时，在顺水中航行所用的时间为____时．
问：什么叫整式？在上面所列出的代数式中，哪些是整式？

三、探究活动：（请认真阅读下面的教学内容并加以理解、记忆！！！！！！）
（一）如果A、B表示两个整式，形如的式子叫分式。其中B中含有字母，在分母不为零的情况下分式才有意义。
学习分式概念时，应弄清以下几点：
1．分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用。例如表示(a－b)÷(c＋d)
2．分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。为什么？
3．分母的值不得为零。分母的值是随着分式中字母取值的不同而变化的。字母取的值可能使分母的值为零，这时，分式无意义。所以要使一个分式有意义，必须指出所含字母不能取哪些值。例如：分式有意义的条件是x≠0；有意义的条件是x≠3。
4．“分式无意义”和“分式的值为零”是两个根本不同的概念。
当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零。
（二）整式和分式统称为有理式。即整式是有理式，分式也是有理式。

四、例题：例1：下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
－，，，0，，(m－n)，，
整式有：分式有：
例2：当x取什么值时，下列分式有意义？例3：当x是什么数时，分式的
(1)(2)值是零

例4：当x为何值时，下列式子的值为负数
(1)（2）（3）
解：（1）∵分子1＞0（2）（3）
∴分母1－3x＜0时，分式的值为负数。
解得x＞_______
五、课堂练习：
1、在有理式,12(x+y),23xy,7b-22a+3,,中,分式有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、使分式的值为零的x的值是（）
A、2B、－2C、±2D、不存在
3、无论x取什么值，下列各式中总有意义的是（）
A、B、C、D、
4、若x满足则x的值为（）
A、负数B、正数C、非正数D、非负数
5、有理式有意义的条件是（）
A、x≠0B、x≠±3C、x≠3D、x≠－3
6、若分式a-ba+b的值为零，则a与b应满足（）
A、a=bB、a与b互为相反数C、a=b=0D、a=b≠0
7、当x=－0.5时，下列分式中有意义的是（）
A、B、C、D、
8、在分式中，当y=时，分式无意义；当y=时，分式值为零。

9、在分式中，当x=时，分式有意义；当x=时，分式值为零

10、当x=时，分式值为零

11、当x=时，分式值为零。
12、当x=时，分式没有意义；当x时，分式有意义
13、当x为何值时，下列分式的值为零？
（1）（2）(3)(4)
14、当x为何值时，分式的值为？
15、已知，求代数式

16、已知

六、课后练习：
1、当x=－3时，在下列分式中，有意义的是（）
（1）（2）（3）（4）
A．只有（1）B．只有（4）C．只有（1），（3）D．只有（2），（4）
2．在分式中，当x=－m时，分式（）
A．值为0B．无意义C．当时，值为0D．不能确定
3．在代数式中，分式有
4．分式的值为零，则a=，b5．分式有意义，x的取值范围是
6．分式的值为零，则a=
7．已知，x取哪些值时，(1)y的值是正数？(2)y的值是负数？(3)分式无意义？
8．若分式的值为正数，求m的取值范围。
七、拓展延伸
1、(1)当为何值时,分式有意义？(2)取何值时,分式总有意义？
2、对于任意非零实数,定义运算“”如下:.求的值。

教学后记：

分式的基本性质

八年级数学下册第导学稿
课题16.1.2分式的基本性质（2）课型预习课执笔人
审核人初三备课组级部审核讲学时间第周第讲学稿
教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。
学习目标1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式通分。
教学重点理解分式的基本性质.掌握通分。
教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学方法自主学习、合作探究
学生自主活动材料
一、前置自学（自学课本7-8页内容，并完成下列问题）

1．判断下列约分是否正确：
（1）=（2）=（3）=0
2．通分
和、和

明确：（1）分式的通分与分数的通分类似；
分式通分的依据——。
（2）最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。

二、合作探究
1、下列分式的最简公分母是（）？
（1）（2）
（3）（4）
2、通分：
（1）；（2）；（3）

三、拓展提升
通分：
（1）和（2）和

（3）和（4）和

四、当堂反馈
1.不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.
2.分式的最简公分母是_________.

3．通分：
（1）、
（2）、
（3）、
4．某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为()
（1）（2）（3）（4）
5.已知，求分式的值。

自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：合作与交流：书写：综合：