八年级数学上册第一、二章知识点整理。

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八年级数学上册第一、二章知识点整理

勾股定理
一、思维导图
二、易错题
1、满足a+b=c的三个正整数，称为＿＿＿，比如：5,12,＿＿＿。
解：勾股数；√5+12=13
2、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是＿＿＿。
解：应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√（AB-AD）=√（15-12）=9，
在Rt△ACD中，CD=√（AC-AD）=√（13-12）=5，∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，高AD交BC延长线于D
在Rt△ABD中，BD=√（AB-AD）=√（15-12）=9．
在Rt△ACD中，CD=√（AC-AD）=√（13-12）=5
∴BC=9-5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32
综上，当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；
当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
3、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图），已知灯罩高108cm，底面周长为36cm，如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？那么绕n圈呢？
解：（1）∵缠绕灯罩4圈，且高108cm∴一圈高：108÷4=27cm
∴一圈彩带长：√27+√36=45cm∴四圈彩带总长：45×4=180cm
（2）∵绕n圈，且高108cm∴一圈高：108÷n（cm）
∴一圈彩带长：√（108÷n）+36∴彩带总长：n×√（108÷n）+36=36×√n+9
4、在正方形ABCD中，E是BC中点，F为CD上一点，且DF=3CF，判断AE和EF的位置关系。
证：连AF。设DF=3x，CF=x
∴AD=AB=DC=BC=x+3x=4x∴BE=EC=2x∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AE=（2x）2+（4x）2=20xEF=x+（2x）=5x
AF=（3x）+（4x）=25∴AE+EF=AF∴AE⊥EF
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P，使P到各边距离相等。与AC，CB，AB的交点为G，F，E。则这个距离为＿＿＿。
解：∵∠B=90°
∴AC=√AB+BC=√7+24=25连CP，PA，BP，设GA=x，则EA=x
BE=7-x=EB，CF=CG=17+x∴17+x+x=25x=4∴这个距离为7-4=3
6、在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于D，BD=72，AE⊥BC于E，求EC。
解：∵AB的中垂线为FD
∴∠B=22.5°=∠BAD，∴∠ADC=45°，∴DE=EA
BD=AD=72，∵AE⊥DC，∴AE+DE=72
∴AE=DE=36∵∠C=60°，∴∠EAC=30°
设EC=x，则AC=(2EC)=4x
X+36=4xX=12∴EC=12
7、正方形ABCD的边长为8，M在AB上，BM=2，对角线AC上有一动点P，求PM+PB的最小值。
解：连接MD。做M关于AC的对称点E交AD于E。∵MB=2∴ED=2
最小值为BE。∵∠A=90°∴BE=√（8-2）+8=10∴PM+PB最小值为10
8、一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上。这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子向右水平滑动0.5m停在DE位置上，求梯子顶端A向下滑动了多少米？
解∵∠C=90°，
∴AB=AC+BC，DE=EC+CD
∴2.5=AC+1.5，2.5=EC+（1.5+0.5），
∴AC=2m，EC=1.5m，∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5（m），
9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm，高12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长度为h（cm），则h的取值范围是＿＿＿。
解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，杯内筷子长=√5+12=13cm
∴h=24-13=11cm．
∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm
10、一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，折叠后，使得点D与点B重合，C与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。
解：∵折叠后D与B重合∴ED=BE
CF=CG，AB=DC=3cm
设FC=x（cm），则BF=9-xcm，GF=x（cm）
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°
∴BF=BG+GF(9-x)=3+x∴x=4BF=9-4=5cm
又∠BEF=∠DEF=∠EFB∴BE=BF=5cm
作FH⊥AD交AD于H，FC=HD=3，EH=9-3-5=1cm∵∠FHE=90°
∴EF=√1+3=√10（cm）
三、思考题
1、如图，△ABC为等腰三角形，C为直角顶点，D1，D2，D3......Dn-1是CB边上的n等分点，从C作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3........ADn-1AB于P1，P2，P3，......Pn-1,Pn点，连接PnDn-1，求证:∠AD1C=∠BDn-1Pn。
2、如图,等边三角形ABC的边长a=25+12根号3,P是三角形ABC内的一点,若PA2+PB2=PC2。若PC=5，求PA、PB的长。
3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2+3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2
实数
一、思维导图
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.()2=a(a≥0)=a(a≥0)
①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的算术平方根的性质：(a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则：=(a≥0，b＞0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质：=(a≥0，b＞0)
二、易错题
1.已知：y=x－+2，求－.
解：∵x－2≥0,2－x≥0
∴x=2,y=×2－0+0=1
将x=2，y=1代入所求式，得
原式==3-3=0
2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤的平方根是－2，其中正确的是（）
A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④
解：错误原因①：0的平方根为0
③：5的平方根为±
⑤：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若与互为相反数，求的值.
解：∵≥0，≥0.
又∵、互为相反数
∴==0
即a-b+2=0b=
a+b-1=0解得a=-
代入原式，得
原式===-2
答：所求式的值为-2
4、已知0
解：原式可化为
∵01
∴x-0
∴原式=x++x－=2x
5、先化简，再求值.－，其中x=4,y=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2m+1的平方根是±3，的算数平方根是2，求m+2n的平方根.
解：由题意，得
2m+1=
=
解得，m=4，n=18
∴m+2n=40
故m+2n的平方根为.
7、使＋有意义的x的取值范围是（）
A.x≥0B.x≠2C.x2D.x≥0且x≠2
解：使有意义的x的取值范围是x≥0，
使有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-20.
综上，使＋有意义的x的取值范围是x2.
8、已知，且，求x+y的值.
解：∵≥0，≥0
又∵
∴=2，=1
又∵，即x-y≤0
∴或.
∴x+y=－1或2
9、下列各式计算正确的是（）
A、
B、
C、
D、（x0，y≥0）
解：错因：A.应为B.应为C.应为故选D
10、是否存在正整数a、b（a
解：存在.
，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式.
设
所以m+n=6，又a，b，a
解得
即
可得.
三、思考题
1.设x、y为正有理数，，为无理数，求证：+为无理数。
2.设x，y及+为整数，证明：，为整数。
3.若实数x，y满足3+5︱y︱=7，求S=2-3︱y︱的取值范围。
4.有下列三个命题：
（甲）若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。
（乙）若a，b是不相等的无理数，则是无理数。
（丙）若a，b是不相等的无理数，则+是无理数。
其中正确命题的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
5．2=
6．计算
7.计算
8.已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是
9.已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明：为整数。
10.已知实数x，y满足（，求证：x+y=0。

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第二章勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,
若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形；
若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形；
若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)
8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)
勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10

八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版”，仅供您在工作和学习中参考。

八年级数学上册《实数》知识点整理华东师大版

知识点

1、实数的分类：有理数和无理数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.

3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)

4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

5、倒数：乘积为1的两个数

6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是：|a|

①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身;

②a为0时，|a|=0，a也是它本身;

③a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。

(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负数。)

3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(ane;0)

4)数轴

定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

2017八年级数学上册知识点整理归纳（第四、五章鲁教版）

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2017八年级数学上册知识点整理归纳（第四、五章鲁教版）
第四章概率的初步认识
4.1可能性的大小
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算
一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率
P(A)=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数
①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；
②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系
5.1确定位置
引例:电影票、角、教室座位、经纬度
在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作（a，b），
a表示:排、行、经度、角度……
b表示:号、列、纬度、距离……
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”
(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？
(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；
(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；
(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:
⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:
⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；
⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；
⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；
⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；
⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；
⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。
点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。