《平面直角坐标系二》导学案。

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七年级年级数学学科导学案编制：使用时间
《平面直角坐标系二》导学案
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学习目标1、理解点到坐标轴的距离。
2、掌握点关于X轴，Y轴和原点对称的特征。教学流程
学习重点点到坐标轴的距离。

学习难点点关于X轴，Y轴和原点对称的特征。
一、预习导学
1、若点M（a+5,a-2）在Y轴上，则a=。
2、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在。
3、平面直角坐标系内点P（2，-3），填空：
（1）P关于X轴对称的点A，点到X轴的距离是，
点到Y轴的距离是.
（2）P关于Y轴对称的点B，点到X轴的距离是，
点到Y轴的距离是.
（3）P关于原点对称的点C，点到X轴的距离是，
点到Y轴的距离是.
4、如果点P(-m,3)与点P′(-5，n)关于Y轴对称，那么m,n的值分别为（）
A、m=-5,n=3B、m=5,n=3C、m=-5,n=-3D、m=-3,n=5
5、若点B到X轴，Y轴的距离分别为8和7，则点B的坐标可能是（）
A、（8,7），（-8，-7），（7,8），（-7，-8）
B、（7,8），（7，-8），（-7,8），（-7，-8）
C、（8,7），（-8，7），（-8,-7），（8，-7）
D、（-7,8），（7，-8），（8,-7），（-8，7）
二、合作研讨
探究点一：点到坐标轴的距离
例1：点P（-3,0）到Y轴的距离是（）
A、3B、4C、-3D、5
探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标
例2：已知A（-4,3）和B（-4，-3），则A和B()
A、关于Y对称B、关于X对称
C、关于原点对称D、不存在对称关系
三、当堂检测
1、已知点A（4,-3），则A点到X轴的距离为（）
A、4B、-4C、3D、-3
2、已知点B（2,-5），则B点到两坐标轴的距离之和为（）
A、2B、5C、3D、7
3、已知点A（2,-2），如果点A关于X轴的对称点是B，点B关于在原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）
A、（2,2）B、（-2,2）C、（-1,-1）D、（-2,-2）
4、已知X轴上的P到Y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A、（3,0）B、（0,3）C、（0,3）或（0,-3）D、（3,0）或（-3,0）
5点P(-3,5)关于X轴的对称点P′的坐标是（）
A、（3,5）B、（5,-3）C、（3,-5）D、（-3,-5）
6、已知点M(3,-2)与点M′（x,y）在同一条平行于X轴的直线上，且M′到Y轴的距离等于4，那么点M′的坐标为（）
A、（4,2）或（-4,2）B、（4,-2）或（-4,-2）
C、（4,-2）或（-5,-2）D、（4,-2）或（-1,-2）
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）
A、（2,2）B、（3,2）C、（3,3）D、（2,3）
8、如果点A（a,b）在第三象限，那么点B（-a+1,3b-5）关于原点的对称点在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
9、已知点A（a,0）和B(0,5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是。
10、（1）点P（m-4,m+1）在X轴上，则m=。
(2)若点C（x,y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第象限。
（3）已知点M在第二象限，它到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2，则点M的坐标为。
（4）点A在X轴的上方，Y轴的左侧，距每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为。
9、在平面直角坐标系中，已知点（1-2a,a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标。
课后反思

扩展阅读

平面直角坐标系导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《平面直角坐标系导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题：平面直角坐标系全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x，y）在y轴上，则x，y。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y)()
原图形上的点(x，y)()
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y)()
原图形上的点(x，y)()
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x，y)向平移个单位
原图形上的点(x，y)向平移个单位
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x，y)向平移个单位
原图形上的点(x，y)向平移个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。
点P(x，y)关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。
10．关于原点的对称点距离计算：
点P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。
A(a，0)，B(c，0)间的距离=____；A(0，b)，B(0，d)间的距离=______；
A(a，0)，B(0，d)间的距离=________；A(a，b)，B(c，d)间的距离=______。
三、巩固练习
1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。
4.点P(x，y)满足xy0，则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．3B.1C.0D.-1
6.平面内点的坐标是（）
A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（）
A.（2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)或(-2，0)
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

四、课后练习
（一）、基础练习
1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）
A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）
2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（）
A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5
C.它与点(5，2)表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5
3．在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是()
A.（1，4）B.（－5，4）C.（－2，7）D.（－2，1）
4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）
A.（－1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，－2）
5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）
A.（8，0）B.（0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）
6.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。
7.已知点A(2，－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是______。
8．在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。

9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；
⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。

10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地
图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；
⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

二、拓展探究
如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，
乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，
乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获
胜？为什么？

课题：《平面直角坐标系》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）．
Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7Ｃ．E7，D6Ｄ．E6，D7

2．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）．
Ａ．AＢ．BＣ．CＤ．D
3.过A(4，-2)和B(-2，-2)两点的直线一定()
A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行
4.已知点（，），（，），则A，B两点相距（）．
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
5.点P（，1）在第二象限内，则点Q（，0）在（）．
A.轴正半轴上B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上
6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（）．
A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位
C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍
7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（）．
A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②
8.下列说法错误的是（）．
A.平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点(，)在轴上，则
C.平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
二、填空题(每小题5分，共40分)
1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
3.点（，）向右平移2个单位后的坐标是______。
4．已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______。
5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。”
7．如图5，如果点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为______、______、______、______。
8.直角坐标系中，在y轴上有一点p，且线段OP=5，则P的坐标为。
三、解答题（每题10分，共70分）
1.如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。⑴线段AB、CD有什么关系?⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?

2.如图，在平面直角坐标系中，点(-2，0)，B(2，0)。
⑴画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。

3.如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅
游景点分布示意图。（图中每个小正方形的边长均为个单
位长度）⑴请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖
为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），
例如：以______为原点，以水平向右为轴的正方向，
以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的
位置：平山堂______、竹西公园______．
4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
第5题
第7题
6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)(3，3)(5，3)(5，4)(8，4)(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。

7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
⑴在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：

⑵求经过第2010次跳动之后，棋子落点的位置。

【学习目标】
1、通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、伸长、压缩)之间的关系。
3、在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。
4、通过探索“变化的鱼”，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。
１、问题：画画看，像什么？在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，－1）（3，0），（4，－2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像：。
２、变换1:“鱼”游到哪儿啦？请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（变换1）（变换2）
３、变换2:“鱼”又到哪儿啦？请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。想一想，如果：纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？试试下面变化：
４、变换3:“鱼”向前跑啦！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，
所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）

（变换3）（学生活动①）
５、学生活动：
（1）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（2）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（3）、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的？它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？

（学生活动②）（学生活动③）
６、变换4“鱼”变长了！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（变换4）（议一议）
[议一议]
如果纵坐标、横坐标分别变成原来的，那么所得图案会发生什么变化？画出图形。（变为2倍呢？）
【中考真题】：
1、（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）
2、（2011山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）
A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)
3、（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）
4、（2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(-2,2)，则点B的坐标为（）
A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
5、（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
6、（2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
7、（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是。

8、（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。

9、（2011江西南昌，14，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是。

10、（2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是。
11、（2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：【答案】（2，2）或者（0，0）……
12、（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）。
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
13、（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；⑶向上．

《平面直角坐标系》学案分析

《平面直角坐标系》学案分析

[教学目标]
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
渗透对应关系，提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
[教学设计]
[设计说明]一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法

正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
练习：教材49页：练习1，2。
三.深入探索
教材48页：探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]
教材49页习题6.1——第1题
教材50页——第2，4，5，6。
[小结]
平面直角坐标系；
点的坐标及其表示
各象限内点的坐标的特征
坐标的简单应用
[作业]
必做题:教科书50页:3题
教案编写:莫大勇
（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征