1.4线段的度量和比较教案。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“1.4线段的度量和比较教案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1.4线段的度量和比较教案
一、学习目标：
1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容）

二．学习重点和难点
本节课的重点是两点间的距离这个概念。难点是两点之间线段最短这个公理的应用。

三．学习过程
1.课前预习
(1)、请指出能够测量线段长度的工具：。
(2)、两点之间的所有连线中，最短。
(3)、，叫做两点之间的距离。

2.自主探究
(1)、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点.。
（2）、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。
（3）、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。
a.若AP=AB，则P是AB的中点。（）
b.若AB=2AP，则P是AB的中点。（）
c.若AP=PB，则P是AB的中点。（）
d.若AP=PB=AB，则P是AB的中点。（）

（三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。

(7)、如图，线段AB上有一点C，那么BCAB；ABBC+AC；
AB+BCAC.（填“＞”、“=”或“＜”）.
(8)、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.
①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN=.
②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB=.第9题图
(9)、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

（四）当堂检测，反馈矫正

1.选择题
（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.
（A）6cm（B）2cm（C）6cm或2cm（D）无法确定
（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）.
（A）7个（B）6个（C）5个（D）4个

2.填空题
（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是.
（2）如图，比较线段DE和BC的大小，有DEBC.

（3）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC=+BC=AD-；AC+BD-BC=.
（
（4）如图，已知BC=4cm，D是AC的中点，且DC=3cm，则AB=，AC=

（5）把线段AB延长到C，使BC=AB；再延长BA到D，使AD=2AB.那么：
①BC=ABAC；②BD=AB=CD.

（6）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
①ADBC；②ABCD；③ACBD；④AOCO.

3.如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.

五．归纳总结，共同交流。
通过本节课的学习和练习，你有什么收获？还有哪些困惑？

六．典型习题

1.在直线l上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6，MA=4.
求MP的长度.

2.已知，AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM的长.

七．课下延伸。

探索与思考

量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，
从中你发现了什么？

相关知识

线段的长短比较学案

7.3线段的长短比较（2）学案姓名：__________；
学习目标：1、线段中点的概念；2、用刻度尺画线段中点
3、会进行线段的“和差倍分”计算4、线段的性质，理解两点间距离概念
探究活动一：线段中点的概念用刻度尺画线段中点
准备一根较窄的纸条（线段），折一折，你能把纸条分成相等的2条
吗？是_____把纸条长度平分的，在数学上这个折痕叫做________
1、如图，_______把_________分成___________________________，
________叫做___________的中点。
2、记法：∵点___是线段______的中点
（或者）
探究活动二：会进行线段的“和差倍分”计算：例3
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分，
已知CP=1.5，求线段AB的长。
分析:①已知线段_____，要求线段_____。
②找一找既与AB有关，又与CP有关的线段有哪些？
，，
解：____________________________________________________
____________________________________________________
探究活动三：线段的性质，理解两点间距离概念
仔细阅读P160，图7—17，图7—18讲一讲你的生活中类似例子
____________________________________________________
____________________________________________________
线段的性质：_________________________________________
简单的说：________________________________
什么叫做两点间距离：________________________________
学案检测：课内练习1、自己画图，写出AC、BC的长

课内练习2、画图，求AC的长

小组内诊断：作业题2(1)AB=___BC,BC=___AD,(2)BD=___AD
作业题3已知，。点D为线段BC中点
(1)求CD；(2)若AD=3，求AB

作业题5、点Ｐ为线段AB上点，AP:PB=2:3。若AP=4，求PB，AB
自己画图]

作业题6(1)________________________________（在书上量一量）
(2)自己画图，井打在哪儿？
理由是：________________
________________________

1、AB两点间的距离是指—————————————（）
A过A、B两点的直线BA、B两点间的线段
CA、B两点间的线段的长D以上都不对
2、如果点A是线段BC的中点，下列不成立的是———（）
AAB=BCBAB=ACCBC=2ACDBC=2AB
3、点C在线段AB上，①AC=BC；②；③AB=AC；
④AB=2AC；⑤，能表示C是AB中点的有（）
A2个B3个C4个D5个
3、设a,b,c表示三条线段，且a:b:c=2:3:7，a+b+c=60，则a=_____
4、如图，点C、D是线段AB上的点，且AC:CD:DB=2:3:4，且AD=10，
求线段BC=__________,AB=_________
5探索题①如图点C在线段AB上，且AC=4，BC=6，点M、N分别是AC，BC中点，求线段MN=____________
②其他条件不变，把AC=5,BC=5，求线段ＭＮ＝＿＿＿
③其它条件不变，AC+BC=10，求线段ＭＮ＝＿＿＿＿
④对于上面3个问题，我们可不可以总结为“已知线段AB=a,点C是线段AB上任意一个点，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度，结果有变化吗？MN=_______”

第①③④图第②图
寻疑卡1
解疑卡1
寻疑卡2
解疑卡2
反思区

角的比较和运算

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角的比较和运算”，但愿对您的学习工作带来帮助。

年级：七年级主备人：

班级

姓名

学号

组号

课题

4.3.2角的比较和运算⑵

课型

习题

备课时间

2009.12.13

学习目标

1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算

2．学会用方程解决几何问题

重点难点

利用角之间的和差关系进行简单的计算

教学程序

学习中的困惑

一．前置性学习

一、度分秒的互化

1、⑴57.32°=度分秒，⑵17°6′36″=度。

⑶14°25′12″=度。⑷28°39′+61°35′=___________；

⑸54°23′-36°31′=____________⑹=___________

2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

二、角之间的和差关系

3、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填,=,);

4、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-_____=_____-_______.

5、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.

三、角平分线

5、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()

6、如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，

求∠AOD的度数。

二．范例分析

1、如图，OB是AOC的平分线，，OD是COE的平分线，

（1）如果AOC=80°，那么BOC是多少度？

（2）如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD是多少度？

（3）如果AOE=140°，COD=30°，那么AOB是多少度？

2、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠ABC=140°,求∠DBE的度数.

三．学后反思

1．你学会的(知识、方法)有：

2．注意点有

四．自我检测

订正

1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.

2、如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________

如果∠BAD=∠COE，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.

3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是_______4、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？

°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数

书写等级______

得分______

和圆有关的比例线段

和圆有关的比例线段教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证实.
难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情;
(2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动.
第1课时:相交弦定理
教学目标:
1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.
教学重点:
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点:
在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证实中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证实过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学习情境
1、图形变换:(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形,发现规律:∠A=∠D,∠C=∠B.
②进一步得出:△APC∽△DPB.
.
③假如将图形做些变换,去掉AC和BD,图中线段PA,PB,PC,PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察,并回答.
2、证实:
已知:弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
(A层学生要练习学生写出已知、求证、证实;B、C层学生在老师引导下完成)
(证实略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于点P,那么PA·PB=PC·PD.
2、从一般到非凡,发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互相垂直如图,AB是直径,并且AB⊥CD于P.
提问:根据相交弦定理,能得到什么结论?
指出:PC2=PA·PB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来,假如叙述不完全、不准确.教师纠正,并板书.
推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点C向直径AB作垂线,垂足是P,则PC2=PA·PB.
若再连结AC,BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形,于是有:
PC2=PA·PB;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB
(三)应用、反思
例1已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,第二条弦的长为32厘米,求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2已知:线段a,b.
求作:线段c,使c2=ab.
分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段.
作法:口述作法.
反思:这个作图是作两已知线段的比例中项的问题,可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练习1如图,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP=1厘米,求CD.
变式练习:若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的长度皆为整数.那么CD的长度是多少?
将条件隐化,增加难度,提高学生学习爱好
练习2如图,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,垂足为P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的长.
练习3如图:在⊙O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交⊙O于C.求证:PC2=PA·PB
引导学生分析:由AP·PB,联想到相交弦定理,于是想到延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识:相交弦定理及其推论;
能力:作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法:学习了由一般到非凡(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中9,10;P134中B组4(1).
第2课时切割线定理
教学目标:
1.把握切割线定理及其推论,并初步学会运用它们进行计算和证实;
2.把握构造相似三角形证实切割线定理的方法与技巧,培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论,培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点:
理解切割线定理及其推论,它是以后学习中经常用到的重要定理.
教学难点:
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题:相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点P,那么该点到割线与圆交点的四条线段PA,PB,PC,PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时,由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA,PB,PT之间又有什么关系?
2、猜想:引导学生猜想出图中三条线段PT,PA,PB间的关系为PT2=PA·PB.
3、证实:
让学生根据图2写出已知、求证,并进行分析、证实猜想.
分析:要证PT2=PA·PB,可以证实,为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB.(图3).轻易证实∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题:当PB、PD为两条割线时,线段PA,PB,PC,PD之间有什么关系?
观察图4,提出猜想:PA·PB=PC·PD.
2、组织学生用多种方法证实:
方法一:要证PA·PB=PC·PD,可证此可证以PA,PC为边的三角形和以PD,PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AC,BD,轻易证实∠PAC=∠D,∠P=∠P,因此△PAC∽△PDB.(如图4)
方法二:要证,还可考虑证实以PA,PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AD、CB.轻易证实∠B=∠D,又∠P=∠P.因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三:引导学生再次观察图2,立即会发现.PT2=PA·PB,同时PT2=PC·PD,于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1已知:如图6,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米,PO=10.9厘米,求⊙O的半径.
分析:由于PO既不是⊙O的切线也不是割线,故须将PO延长交⊙O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是⊙O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2已知如图7,线段AB和⊙O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切⊙O于点E,F,
求证:AE=BF.
分析:要证实的两条线段AE,BF均与⊙O相切,且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上,且AC=BD,AD=BC.因此它们的积相等,问题得证.
学生自主完成,教师随时纠正学生解题过程中出现的错误,如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等.
巩固练习:P128练习1、2题
(四)小结
知识:切割线定理及推论;
能力:结合具体图形时,应能写出正确的等积式;
方法:在证实切割线定理和推论时,所用的构造相似三角形的方法十分重要,应注重很好地把握.
(五)作业教材P132中,11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段,比赛场地长105米,宽68米,足球门宽7.32米,高2.44米,试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解如图1所示.AB是足球门,点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置,即向P上方或下方移动,视角都变小,因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点,如图1所示.即OP是圆的切线,而OB是圆的割线.
故,又,
OB=30.347.32=37.66.
OP=(米).
注:上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角.