中国古代数学中的算法案例。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“中国古代数学中的算法案例”，相信您能找到对自己有用的内容。

中国古代数学中的算法案例
教学目标：
１．知识与技能目标：
（１）了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法；
（２）通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”
的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。
２．过程与方法目标：
（１）改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻
辑思维能力；
（２）学会借助实例分析，探究数学问题。
３．情感与价值目标：
（１）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；
（２）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
教学重点与难点：
重点：了解“更相减损之术”及“割圆术”的算法。
难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。
教学方法：
通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑
结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。
教学过程：
教学
环节教学内容师生互动设计意图
创设情境

引入新课引导学生回顾
人们在长期的生活，生产和劳动过程中，创造了整数，分数，小数，正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法，在代数学，几何学方面，我国在宋，元之前也都处于世界的前列。我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。
教师引导，学生回顾。
教师启发学生回忆小学初中时所学算术代数知识，共同创设情景，引入新课。
通过对以往所学数学知识的回顾，使学生理清知识脉络，并且向学生指明，我国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，在今天看仍然有很大的优越性，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
阅读
课本

探究
新知

１．求两个正整数最大公约数的算法
学生通常会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数：
例１：求７８和３６的最大公约数
（１）利用辗转相除法
步骤：
计算出７８３６的余数６，再将前面的除数３６作为新的被除数，３６６＝６，余数为０，则此时的除数即为７８和３６的最大公约数。
理论依据：，得与有相同的公约数
（２）更相减损之术
指导阅读课本P----P，总结步骤
步骤：
以两数中较大的数减去较小的数，即７８－３６＝４２；以差数４２和较小的数3６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即４２－３６＝６,再以差数６和较小的数３６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即３６－６＝３０,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数
即，
理论依据：
由，得与有相同的公约数
算法：
输入两个正数；
如果，则执行，否则转到；
将的值赋予；
若，则把赋予，把赋予，否则把赋予，重新执行；
输出最大公约数
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
whileab
ifa=b
a=a-b;
else
b=b-a
end
end
print(%io(2),a,b)
学生阅读课本内容，分析研究，独立的解决问题。
教师巡视，加强对学生的个别指导。
由学生回答求最大公约数的两种方法，简要说明其步骤，并能说出其理论依据。

由学生写出更相减损法和辗转相除法的算法，并编出简单程序。
教师将两种算法同时显示在屏幕上，以方便学生对比。
教师将程序显示于屏幕上，使学生加以了解。数学教学要有学生根据自己的经验，用自己的思维方式把要学的知识重新创造出来。这种再创造积累和发展到一定程度，就有可能发生质的飞跃。在教学中应创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去观察，分析，动手实践，从而主动发现和创造所学的数学知识。

求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。为了能在计算机上实现，还适当展示了将自然语言或程序框图翻译成计算机语
言的内容。总的来说，不追求形式上的严谨，通过案例引导学生理解相应内容所反映的数学思想与数学方法。
应用
举例例1：用等值算法（更相减损术）求下列两数的最大公约数。
（1）225，135（2）98，280
例2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。学生练习，教师巡视检查。
学生回答。巩固所学知识，进一步加深对知识的理解，用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单。
体会我国古代数学中“寓理于算”的思想。
深化
算法
应用
举例2．割圆术
魏晋时期数学家刘徽，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”
即从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些内接正多边形的面积，从而得到一系列逐次递增的数值。
阅读课本P----P，
步骤：
第一，从半径为１的圆内接正六边形开始，计算它的面积；
第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形…的面积，到一定的边数（设为２m）为止，得到一列递增的数，
第三，在第二步中各正边形每边上作一高为余径的矩形，把其面积与相应的面积相加，得，这样又得到一列递增数：，，，…，。
第四，圆面积满足不等式
估计的近似值，即圆周率的近似值。
算法：
设圆的半径为１，弦心距为，正边形的边长为，面积为，由勾股定理得
，
则
图可知，正边形的面积等于正边形的面积加上个等腰三角形的面积和，即
（）
利用这个递推公式，可以得到正六边形的面积为，
由于圆的半径为１，所以随着的增大，的值不断趋近于圆周率。
程序：
n=6;
x=1;
s=6*sqrt(3)/4;
forI=1:1:16
h=sqrt(1-(x/2)2);
s=s+n*x*(1-h)/2;
n=2*n;
x=sqrt((x/2)2+(1-h)2);
end
print(%io(2),n,s)学生阅读课本，教师巡视注意个别指导，帮助学生识图，分析。
教师概括割圆术的步骤，学生观察图形，引导学生提出问题并解答。
步骤较复杂，教师注意结合图形帮助学生分析，理解。

通过教师分析的割圆术的步骤，又学生讨论制定割圆术的算法，教师注意指导，适当提示，引导学生出现算法中的递推关系。

教师将算法显现在屏幕上，又学生对应写出简单的程序。

割圆术是从圆内接六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些内接正多边形的面积，从而得到一系列逐次递增的数值。在但是要付出艰辛的劳动，现在有计算机，我们只需利用刘徽的思想，寻找割圆术中的算法，即运算规律，计算机会迅速得到所求答案。

分析刘徽割圆术中的算法是难点所在，学生先阅读课本，有初步印象之后教师再与学生一起总结割圆术的步骤，在此基础上，又学生将所分析的步骤写为算法，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句），这个过程就是算法设计过程，这是一个思维的条理化、逻辑化的过程。

归纳小结1．求最大公约数的辗转相除法和更相减损法；
2．割圆术的算法学生小结并相互补充，师生共同整理完善。学生学后反思总结，可以提高学生自己获得知识的能力以及归纳概括能力。
课后作业习题1—31，2
选作习题1—3
巩固所学知识，是学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥。

相关知识

高二数学《古代数学中的算法》教案

高二数学《古代数学中的算法》教案

一．三维教学目标：

1.知识与技能目标

(1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法；

(2)通过对“更相减损之术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”的思维方法，并注意理解推导“更相减损术”的操作步骤。

2.过程与方法目标

(1)改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力；

(2)学会借助实例分析，探究数学问题。

3.情感与价值目标

(1)通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；

(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。

二．教学重点与难点

重点：了解“更相减损之术”的算法。

难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。

三．教学方法

通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。

四．教学过程

1.复习导入

我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。

设计意图：通过对以往所学数学知识的回顾，使学生理清知识脉络，并且向学生指明，我国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，在今天看仍然有很大的优越性，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。

2.学习新知

例１：求７８和３６的最大公约数

（1）利用辗转相除法步骤：

计算出７８３６的余数６，再将前面的除数３６作为新的被除数，３６６＝６，余数为０，则此时的除数即为７８和３６的最大公约数。

理论依据：，得与有相同的公约数

（2）更相减损之术步骤：

以两数中较大的数减去较小的数，即７８－３６＝４２；以差数４２和较小的数3６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即４２－３６＝６,再以差数６和较小的数３６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即３６－６＝３０,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数

即

理论依据：由，得与有相同的公约数

设计意图：求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解

决问题的过程整理成程序框图。

3.例题讲解

例1：用等值算法（更相减损术）求下列两数的最大公约数。

（1）225，135（2）98，280

例2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。

设计意图：巩固所学知识，进一步加深对知识的理解，用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单。体会我国古代数学中“寓理于算”的思想。

4.课后小结

（1）求最大公约数的辗转相除法和更相减损法；

（2）体会数学文化在学习中的应用。

设计意图：学生学后反思总结，可以提高学生自己获得知识的能力以及归纳概括能力。

算法案例

第15课时5.5全章复习
【自学评价】
1.用二分法求方程的近似根，精确度为，则循环结构的终止条件是（D）
A.B.C.D.
2.下列程序执行后输出的结果是（B）
n←2
s←0
Whiles17
s←s+n
n←n+1
EndWhile
Printn
A.20B.7C.6D.5
3.以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i11.

【经典范例】
例1下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1输入工资x(x=5000);
S2如果x=800,那么y=0;
如果800x=1300,那么y=0.05(x-800);
否则y=25+0.1(x-1300)
S3输出税款y,结束。
请写出该算法的伪代码。
【解】Readx
Ifx≤800Then
y←0
ElseIfx≤1300Then
y←0.05(x-800)
Else
y←25+0.1(x-1300)
EndIf
Printy
例2编写求乘积为783的两个相邻奇数的程序.
【解】程序:
s←1
I←1
WhileS783
I←I+2
S←I×(I+2)
EndWhile
PrintI,I+2
例3任意给定3个正数，设计一个算法分别判断以3个数为三边的三角形是否存在，画出算法流程图．
【解】

例4用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
【解】辗转相除法:324=243×1＋81
243=81×3＋0
则324与243的最大公约数为81
又135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则81与135的最大公约数为27.
所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.
更相减损术:
所以,27为所求.

【追踪训练】
1.用秦九韶算法计算当时，多项式的值
为1818.
2.如果是整数,且,则与的最大公约数为(D)
A.B.C.D.与的最大公约数

3.下面程序运行后输出的结果为________22,-22_______.

第14课时复习课3
分层训练
1.如果以下程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的条件应为（）
i←9
S←1
While“条件”
S←S×i
i←i-2
EndWhile
PrintS
A.B.C.D.
2.根据下面程序框图，写出相应的函数解析式.

3.已知在区间[0,1]有唯一的实数根.试求出根的近似值.要求:(1)用伪代码表示算法;(2)根的误差的绝对值要小于0.005.
【解】程序:(在下列程序中的三个空格上分别填入适当的语句)
10a←080IfThen
20b←190b←x0
30e←0.005100Else
40x0←(a+b)/2110a←x0
50f(a)←a5+a4+2a3-5a2+3a-1120EndIf
60f(x0)←x05+x04+2x03-5x02+3x0-1130If︱a-b︱≥eThenGoTo
70Iff(x0)=0ThenGoTo140Printx0
4.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.
5.下列算法：①；②；③；④输出x,y
关于算法作用，下列叙述正确的是（）
A．交换了原来的x,yB.让x与y相等
C.变量z与x,y相等D.x,y仍是原来的值
思考运用
6.设计求|x-2|的算法，并画出流程图
7.画出解关于x的不等式，ax+b0(a,b∈R)的流程图

8.请设计一个算法并写出伪代码，找出这样的矩形，使它满足以下三个条件：
(1)四条边长均为整数；(2)面积数与周长数相等；(3)各边长不超过400.

中国古代的农耕经济

岳麓版高中历史学科高一年上学期课时授课计划

必修二第一单元中国古代的农耕经济

一、原因：地理环境的影响

通过必修一的学习，我们了解了自然地理环境对古代东西方不同文明的产生有重要影响。与古希腊海洋文明不同的是，东亚大陆得天独厚的自然条件和地理环境，孕育了中华民族以农耕为主体的经济形态，本单元我们将复习中国古代的农耕经济。

二、内容：包括农业、手工业和商业。

三、评价：

（一）在历史发展的长河中奠定在中国古代的农耕经济的基础上古代中国取得了农耕文明（包括发达的政治文明和精神文明）的辉煌。

（二）随着历史的发展，西方国家工业文明兴起，而中国在明清以后，虽然农耕经济高度发展，但因封建制度的保守与封闭严重阻碍了新经济因素，造成中国经济迟滞，中国农耕文明逐渐落后世界发展潮流。到近代中国农耕文明受到工业文明的冲击，造成了落后挨打局面。

第1课精耕细作农业生产模式的形成

知道古代中国农业的主要耕作方式,了解古代中国农业经济的基本特点。

一、古今中外农业发展的原因：生产力的发展,生产关系的调整,中央集权的保护,广大劳动人民的辛勤劳动

(2008年天津)39．粮食问题引发全球广泛关注，我国高度重视农业发展。阅读以下材料，回答问题。

材料一西周时，耒、耜是主要农具，“一人跖（踏）耒而耕，不过十亩”。战国时，李悝说：“今一夫挟五口，治田百亩，岁收亩一石半，为粟百五十石”。

设问:材料一的历史现象说明了什么？（2分）结合所学知识分析其原因。（4分）指出古今中外促进农业发展的共性因素(2分)

答案:战国农业生产发展(粮食产量提高)。

铁农具、牛耕的推广，水利工程的兴修（郑国渠、都江郾），各国的变法，封建生产确立（私田取代公田）。

提高生产力，改善生产关系。

二、从生产力发展角度看中国古代农业经济特点(第1课)

1．从劳动对象上：以种植业为主，家畜饲养业为辅

（1）起源：种植经济由采集经济发展而来；

（2）农作物种植结构：因地域差别形成南稻北粟的农业格局

A.启示：地理条件与经济的发展联系密切，人与自然应和谐发展。(实现农业的可持续发展，必须关注自然，协调自然与人类的关系)

B.常识:六畜(猪、牛、马、羊、鸡、狗)

：（08潍坊模拟）“金猪去，玉鼠至，贺岁夜无眠；举金樽，对玉阙，瑞雪似舞翩；家为天，人如仙，快乐走人间；众亲朋，阖家欢，新春福禄全！”这是2008年春节流行的祝福短信，其中的“猪”“鼠”与农历纪年相配，这源自于

A．中国古代神话传说B.中国古代的农业文明

C.中国原始图腾崇拜D.中国原始的自然崇拜

2．从生产工具和生产技术上看：借用牛耕和不断改良生产工具，生产技术，使精耕细作农业生产模式日益完善。

“精耕细作”含义：是以对土地高度利用为基础,通过不断改进农业生产技术、改善农业生产环境和提高农作物生产能力而形成的农业生产模式。它强调天地人的和谐发展。

⑴中国古代生产工具的进步

“解析与探究”：中国古代生产工具是怎样逐步得到改进的？这种进步对农业生产有什么意义？

A．材质变化：石骨木（原始）——青铜（商周）——铁（春秋战国）

B．动力变革：人力——畜力（牛耕）——自然力（唐朝筒车的发明）

C．耕作工具的进步耒耜（原始）——战国铁犁用于牛耕——西汉犁壁——唐朝曲辕犁

D．灌溉工具的进步：翻车、筒车。

:引导学生注意识记各时期主要生产工具的进步;注意观察插图,并结合小字部分了解曲辕犁.要注意对比教材中“汉代耕作画像石”和“曲辕犁”两幅插图，注意教材小字部分关于曲辕犁与前代犁相比的三个优点

（2）生产技术的进步

刀耕火种——铁犁牛耕精耕细作

（3）完善水利设施

中国古代有哪些重大的水利工程？

A.灌溉工程：春秋芍陂——治理淮水

战国都江堰——治理岷江；郑国渠——引泾入洛

西汉漕渠、白渠。

B.泄洪工程：大禹治水的传说；东汉王景治河。

C.地方特色工程：西域坎尔井

：都江堰今天还具有举足轻重的作用，在这次汶川大地震中，很多建筑物受到毁灭性的破坏，包括二王庙等景点,然而已有2000多年历史的都江堰水利工程受损较轻

设问:都江堰是什么时候建造的?二王庙是纪念谁而建的?结合所学知识，你认为历经2000多年的都江堰水利工程，在经受住8级地震后仍运转正常的原因是什么？从中你认识到了什么？

答案:战国；李冰父子；科学的设计；体现了中国古代劳动人民的智慧。

(2008北京)中华民族有着与自然灾害作斗争的传统。回答14、15题。

14．某古代水利工程“旱时引水浸润，雨则杜塞水门，故记曰‘水旱从人，不知饥馑’。后来三国时蜀相诸葛亮“征丁十二百人护之”，据此判断，这项水利工程是

A.都江堰B.郑国渠C.灵渠D.芍陂

为什么中国自古以来十分重视兴修水利？

从地理上看，水资源年内分配不均，易形成旱涝灾害

水是农业生产的命脉，兴修水利有利于农业生产发展“以农立国”。

当前，大力兴修水利工程，是为了适应现代化建设需要。

(4)生产经验积累:明代潘季驯《河防一览图卷》

3．从劳动者方面看：“男耕女织式”的经营方式：

白居易诗《朱陈村》描写了唐代农村生活景象：“徐州古丰县，有村曰朱陈。去县百余里，桑麻青氛氲。机梭声札札，牛驴走纭纭。女汲涧中水，男采山上薪。县远官事少，山深人俗淳。有财不行商，有丁不入军。家家守村业，头白不出门……

春耕夏耘，秋获冬藏，伐薪樵，治官府，给徭役。春不得避风尘，夏不得避暑热，秋不得避阴雨，冬不得避寒冻。四时之间，亡日休息，又私自送往迎来，吊死问疾，养孤长幼在其中。勤苦如此，尚复被水旱之灾，急政暴赋，赋剑不时，朝令而暮当具。有者半贾而卖，亡者取倍称之息。于是有卖田宅、鬻子孙以偿责者。——（西汉）晁错《论贵粟疏》

：小农经济有什么特点？并结合所知识说明其产生原因和评价。

（1）特点：

A．以家庭为生产和生活的基本单位

B．农业和家庭手工业相结合——男耕女织

C．自给自足的自然经济

（2）原因：春秋时期铁犁和牛耕的普及，生产力水平提高；农民不同程度地拥有一定数量的生产资料,井田制开始瓦解。

（3）评价：

积极:生活较稳定，有较高的生产积极性;

有利于保障国家财政收入，巩固国家政权。

消极:落后性：小农经济狭小生产规模和简单的性别分工，很难扩大再生产，阻碍了社会分工和交换经济的发展。到近代以后，它已成为阻碍了生产发展的因素。

脆弱性：自耕农经济承受风险的能力差，十分脆弱，不稳定，统治者过度的剥削和压榨，天灾，战乱，苛政会造成自耕农破产，影响国家赋税徭役。

必修I第一单元《中国古代政治制度》

必修III第一单元《中国古代思想文化》

思考1：中国古代的小农经济与古代政治制度之间有何联系？

经济基础决定上层建筑，古代专制主义中央集权制度的建立完善发展就是奠定在古代中国小农经济的产生发展基础上。（一是脆弱的小农经济需要建立强有力的国家政权的保护，二是小农经济把农民牢牢固定在土地上有利于巩固封建地主阶级统治）

思考2:中国古代小农经济对中国文化产生的影响。

(2008年山东)27．(25分)家庭是文明社会的基本细胞。阅读材料，回答问题。

材料一身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。

——[西汉]《札记》。

(1)中国古代强调“家齐而后国治”，这种观念的经济和思想基础是什么?(4分)

(4)“父母在，不远游”的观念曾对中国传统家庭生活产生过重要影响。在现代社会中，你如何看待这一观念?(5分)

参考答案

(1)家庭为单位的小农经济(或自然经济)；

儒家的伦理道德(或儒家思想)

(如果回答儒家伦理道德具体内容——忠孝及两者关系的可酌情给分，回答中国传统思

想或宗法制度的不给分)。

(4)这一传统观点有其积极意义，应重视传统观念的现实价值；不应固守传统，这一观念在当今的淡化是一种社会进步。

当今中国农村人口膨胀，农民生活条件急需提高，如何处理好“三农”问题是中国社会走向和谐健康发展的重要课题，回顾中国古代农业的发展历程，结合农业发展的现状，谈谈你的看法和建议。

1.因地制宜，发挥各地特色优势；保护生态环境，坚持可持续发展

2.科技是第一生产力，必须要落实科学发展观

3．完善水利设施，政府重视

4.精耕细作和现代科学相结合

5、政府应减灾减负

中国古代土地制度

专题一中国古代土地制度

一、土地所有制形式：

农业是中国封建社会最主要的生产部门，土地是我国古代人民赖以生存的主要生产资料，是构成封建生产关系和一切经济关系的基础。在中国古代史上，土地制度可分为三个阶段：

原始社会：土地氏族公社所有制。土地归氏族公社所有，氏族成员共同劳动，共同享用劳动成果。

奴隶社会：奴隶主贵族土地国有制——井田制，实际是国王所有，即所谓“普天之下，莫非王土”；

封建社会的封建土地所有制（地主土地所有制、封建国家土地所有制和自耕农土地所有制三重形式）。

中国古代的所有制关系主要是指土地所有制，其产生、发展、衰落均与生产力发展变化密切相关。我国奴隶社会和封建社会的土地制度从本质上讲，都是私有制。

１、奴隶社会土地所有制：

（1）性质：井田制是奴隶社会的土地国有制，它是土地私有制不发达的表现。

（2）兴衰：它始于商朝，完备推广于西周，春秋后期逐渐瓦解。

（3）内容（权利与义务）：土地所有权属于国王，诸侯臣下能世代享用，奴隶主驱使奴隶集体耕作并剥夺奴隶的劳动果实

２、封建社会土地所有制

建地主土地私有制，战国确立。商鞅变法规定：废井田，开阡陌，政府承认田地归私人所有，允许自由买卖，标志着封建地主土地私有制的确立。地主占有大量土地，用地租剥削农民。这种制度是我国二千多年封建社会的主要土地制度。

封建土地所有制大体分为三种类型：国有土地所有制、地主土地所有制、农民土地所有制。

（1）地主土地所有制

在封建土地所有制的三种形式中，地主土地所有制占支配地位，它是封建生产关系的基础。地主阶级正是凭借对土地的垄断，迫使无地或少地的农民不得不依附于他们。这种土地制度在中国存在了二千多年，对于中国封建经济的发展，社会经济繁荣起过积极作用，但其闭塞性和自给自足的特点却严重阻碍了商品经济的发展，尤其是阻碍了明清时期资本主义萌芽的发展，造成中国社会的长期贫困和落后。

（2）封建国家土地所有制——有王田制（新）、屯田制（三国）、均田制（北魏至唐中期）三种形式

▲屯田制：

目的：主要是为了戍边和保证军需。不少朝代都实行过，如西汉、东汉、曹魏、蜀、金朝、元朝、明朝、清初都实行过。东汉末年，军阀混战，农民背井离乡，土地荒芜，在这种情况下，曹操推行屯田。后来，魏、蜀、吴也都实行屯田。

基本特点和具体做法：屯田制是封建制的土地国有制，屯田民只有土地使用权；含有兵农合一成分

方式：这是政府或统治者组织的农民或军队的开荒种地。屯田有军屯、民屯。军屯：由士兵屯垦；民屯则招募流亡农民进行屯垦；屯田农民要按军事编制组织起来，政府设官管理；屯田民要分别不同情况按比例向官府交纳收获物，但他们不再负担兵役。

作用：屯田制的推行，安置了大批流亡农民，有利于稳定了社会秩序，缓和社会矛盾；促进了农业生产的恢复和发展；曹操推行屯田，保证了军粮供应，为统一北方提供了物质条件。

▲均田制：

实行：均田制始于北魏（485年），流行隋唐，且被日本借鉴、吸取，其影响深远。

目的：保证国家的赋税收入和徭役征发。

前提：政府掌握大量的无主荒地。社会上存在大量无主荒地和劳动力，政府把掌握的土地分给农民，实行这种制度不触及贵族地主利益，农民对国家承担租赋徭役，贵族地主无此负担。

内容：①国家将掌握的土地实行分配，给农民一定数量的田地。奴婢、耕牛也相应受田；——有利于调动农民的生产积极性，地主利益也都得到了保障。②土地不得买卖；——对土地兼并有所限制。③官吏得给公田；——其利益得到了保障④农民对封建国家的租、调、役负担。（贵族、地主却无此负担。）

政府规定，一夫一妇要向国家纳租粟二石，纳调帛一匹，产麻的地方纳布一匹（不交帛）。此外，农民还要向政府承担一定的徭役杂调。

作用：授田时，既不触动地主的土地，又能使农民得到一定土地，因此，有利于缓和阶级矛盾和经济的恢复和发展。

保证国家的赋税收入和徭役征发；

促进了北方少数民族的封建化和北方民族大融合；

中国古代一项重要的封建土地制度。（比较完备）

（3）自耕农土地所有制(个体农民土地所有制)：

这种土地所有制形式不占主要地位，封建社会各个朝代都存在这种自耕农土地所有制，这种小农经济同地主土地所有制一样，是对封建生产关系内容的重要补充，与封建地主土地所有制共同构成封建经济基础，是专制主义中央集权制度建立和长期存在的重要基础。在封建经济发展过程中，地主不断兼并农民的土地，使这种土地所有制不断破产。

特点是“男耕女织”、自给自足。

认识：古代土地制度变革与调整的实质

中国封建土地制度下，土地兼并是最大特征：①土地兼并是封建经济发展的结果，是地主阶级力量增加的表现，是封建土地私有制存在的情况下，封建社会无法克服的经济现象；

②当土地兼并严重时，两种矛盾突出起来；一是农民地主的矛盾，二是封建国家同地主的矛盾。这两种矛盾的发展，将出现两种可能的结果，一是封建政府采取抑制土地兼并的措施，使兼并得到一定的缓和，二是导致农民起义的爆发。