高二数学《正弦定理》教案。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“高二数学《正弦定理》教案”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

高二数学《正弦定理》教案
一、教材
正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
(1)已知两角和一边，解三角形;
(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情
本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
三、教学目标
【知识与技能目标】
能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。
【过程与方法目标】
通过对定理的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。
【情感态度价值观目标】
通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。
四、教学重难点
【重点】
正弦定理及其推导。
【难点】
正弦定理的推导与正弦定理的运用。
五、教学方法
运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。
新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。
例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习——深化对正弦定理的理解。
六、教学过程
(一)导入新课
我采用的是设疑导入，进行口头提问：
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?
(2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗?
设计意图：通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。让学生积极主动的参与到课堂里面来，更好的调动学习氛围。
(二)新课教学
1.复习旧知
带动学生回忆以前学过的知识，并设置如下问题引导学生思考，减少学生对新知识的陌生感。
教师提问：(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗?

扩展阅读

正弦定理

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“正弦定理”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

课题:1.1正弦定理（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
【课前预习】
1．在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
2．在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形
3．在中，若，，则________________．
4．在中，，则是________________三角形．

5．在中，计算的值．
【课堂研讨】
例1.如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

例2.在中，已知，试判断的形状．

例3.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

【学后反思】
课题:1.1正弦定理（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．根据下列条件，判断的形状：
（1）；（2）．

2．已知的外接圆的面积是，求的值．

3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，，要测算出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．

【课后巩固】
1．在中，已知，则的形状是________________．
2．在中，已知，，则的取值范围是________________．
3．在中，已知，，且最长边为，则最短边的长为_______．
4．在中，已知，求．

5．为了测量校园里旗杆的高度，学生们在两处测得点的仰角分别为和，测得的距离为，那么旗杆的高度是多少米？

6．海上有两个小岛相距海里，从岛观测岛与岛成的视角，从岛观测岛和岛成的视角，那么岛与岛之间的距离是多少海里？

7．在中，的外角平分线交的延长线于，用正弦定理证明：

8．在中，设，，，已知，
证明为正三角形．

正弦定理（一）

班级：小组：姓名：编号：
总课题解三角形
课题正弦定理（一）
主备刘芳审核使用时间
学习目标掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
学习重点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
学习难点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
学法建议
教学过程反思、总结
一、引入新课
1．如右图，中的边角关系：

_____________；

______________；

____________；

边___________________________．
2．任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理（内容）：
4．练习：
（1）在中，已知，，，则_________；

（2）在中，已知，，，则_________；
（3）一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_________；
二、典例赏析
例1尝试用其他方法证明正弦定理．

例2在中，，，，求，．

例3根据下列条件解三角形：
（1），，；
（2），，．
归纳小结：
利用正弦定理解以下两类斜三角形：
（1）已知两角与任一边,求其他和；
（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的（从而进一步求出其他的和）．
仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：
（1）在中，已知，，，求；
（2）在中，已知，，，求和；
三、针对训练：
1．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，．

2．根据下列条件解三角形：
（1），，；（2），，．

课堂小结
利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．

《正弦定理》导学案

《正弦定理》导学案

教学目标：
1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教学过程：
（一）结合实例，激发动机
师生活动：
师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？
生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？
学生不知道。激起学生兴趣！
师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？
学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？
生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？
生2：可以再取一个观测点D.
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？
生2：向前或向后
师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计,CD=10m,那么我们能计算出AB吗？
生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。
师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！
生4：直角三角形。
师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？
生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
则有正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计,
则正弦定理教学设计
从而在直角三角形ABC中，正弦定理教学设计
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：那么，在斜三角形中也成立吗？
用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！
但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？
学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？
学生要思考一下。
师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？
生7：向量的数量积
师：那向量的数量积的表达式是什么？
生8：正弦定理教学设计
师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。
生：利用诱导公式。
师：式子变形为：正弦定理教学设计,再
师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！
学生讨论合作，就可以解决这个问题
教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。
设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（三）利用定理，解决引例
师生活动：
教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出
在正弦定理教学设计中，正弦定理教学设计
正弦定理教学设计
（四）了解解三角形概念
设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性
教师：一般地，把三角形的三个角正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计和它们的对边正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。
（五）运用定理，解决例题
师生活动：
教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：
①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如正弦定理教学设计；
②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如正弦定理教学设计。
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。
例1：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为正弦定理教学设计求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。
例2：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。
例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流
（七）尝试小结：
教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生：思考交流，归纳总结。
师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：
（1）正弦定理的内容（正弦定理教学设计）及其证明思想方法。
（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（3）分类讨论的数学思想。
设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

高三数学《正弦定理》导学案

高三数学《正弦定理》导学案

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？
2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→引入课题：正弦定理
二、讲授新课：
1.教学正弦定理的推导：
①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.
②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.
③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.
两边同除以即得：==.
证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，
同理=2R，＝2R.
证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..
④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.
2.教学例题：
①出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边
②出示例2：.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角
③练习：.
在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）
④讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？
3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.
三、巩固练习：
1.已知ABC中，A=60°，，求.
2.作业：教材P5练习1(2)，2题.
第二课时1.1.2余弦定理（一）
教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
教学难点：向量方法证明余弦定理.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：正弦定理的文字语言？符号语言？基本应用？
2.练习：在△ABC中，已知，A=45?，C=30?，解此三角形.→变式
3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
二、讲授新课：
1.教学余弦定理的推导：
①如图在中，、、的长分别为、、.
∵，
∴
.
即，→
②试证：，.
③提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
用符号语言表示，…等；→基本应用：已知两边及夹角
④讨论：已知三边，如何求三角？
→余弦定理的推论：，…等.
⑤思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？
2.教学例题：
①出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范求b
→讨论：如何求A？（两种方法）（答案：，）
→小结：已知两边及夹角
②在ABC中，已知，，，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→分三组练习→小结：已知两角一边
3.练习：
①在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.
②在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.
4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.