七年级数学下册9.2.2一元一次不等式的应用（新人教版）。

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9．2一元一次不等式
第2课时一元一次不等式的应用
1．会在实际问题中寻找数量关系；
2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
二、合作探究
探究点：一元一次不等式的应用
【类型一】商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×x10－120≥120×20%，
解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得
4x－2(25－x)＞80，
解得x＞2123.
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．
【类型三】安全问题
在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x≥600，解出不等式即可．
解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，
依题意可得10.005x≥600，
解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．
方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型四】分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？
解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．
解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米．
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型五】调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型B型
价格(万元/台)1210
处理污水量(吨/月)240200
年消耗费(万元/台)11
(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；
(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
所以x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．
三、板书设计
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系

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七年级数学下9.2.1一元一次不等式的解法（新人教版）《

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9．2一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
1．理解一元一次不等式的概念；(重点)
2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式的概念
【类型一】一元一次不等式的识别
下列不等式中，是一元一次不等式的是()
A．5x－2＞0B．－3＜2＋1x
C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式．故选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围
已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，则a＝1.故答案为1.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：解一元一次不等式
【类型一】解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x－3＜x＋13；(2)2x－13－9x＋26≤1.
解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，
去括号，得6x－9＜x＋1，
移项，合并同类项，得5x＜10，
系数化为1，得x＜2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】根据不等式的解集求待定系数
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，所以－3x＞m－8，所以x＜－13(m－8)．
因为其解集为x＜3，
所以－13(m－8)＝3，解得m＝－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型三】求不等式的特殊解
y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式5y＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．
解：依题意，得5y＋46≤78－1－y3，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得12y≤－3，
把y的系数化为1，得y≤－14.
y≤－14在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
【类型四】一元一次不等式与二元一次方程组的综合
已知关于x、y的方程组x－y＝3，2x＋y＝6a的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解析：先解方程组，求得x、y的值，再根据x＋y＜3解不等式即可．
解：解方程组得x＝2a＋1，y＝2a－2.
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，
∴4a＜4，∴a＜1.
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错

一元一次不等式和一元一次不等式组导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“一元一次不等式和一元一次不等式组导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1不等关系
学习准备
1．“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示．
3．一般地，用符号“”或（“”），“”或（“”）连接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等关系一定正确的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a2＞0
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是（）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上均不对
3．（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）

A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
4．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，则；
2.2不等式的基本性质
学习准备
1．不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，
不等号的方向．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
二.合作探究
1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，则－____－
5．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．学习准备
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．
3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二.合作探究
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
4．（2013重庆）不等式的解集是______．
5．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是．
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的变形对于解不等式同样适用．
3．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜－4B．a＞5C．a＞－5D．a＜－5
2．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是．
3．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．
解不等式：＜判断：
解：去分母，得＜①
去括号，得②
移项、合并，得5＜21③
因为x不存在，所以原不等式无解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

5．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

5．当x为何值时，代数式

6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．

2.5一元一次不等式与一次函数(一)
一．学习准备
1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．
2．例如：在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程；当y＞0时，有不等式；
当y＜0时，有不等式．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系
为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，
就可以免费托运。
5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式与一次函数(二)
一．学习准备
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同．
二．合作探究
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．
当材料份时，选择乙公司比较合算．
当材料份时，两公司的收费相同．

《一元一次不等式组的应用》学案(人教版)

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《一元一次不等式组的应用》学案(人教版)

学习内容：一元一次不等式组的应用
学习目标?
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
学习难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
学习重点?建立不等式组解实际问题的数学模型。
一、课前预习
（1）自学课本P139例2；
（2）完成P140练习的第2题及P141综合运用的4、5、6题。
二、合作交流
1．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒，你能列出几个不等式？

2．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人。问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？

3．某学校组织若干人植树，若每人植4棵，则余20棵没人植；若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问该校一共有多少人去植树？共有多少棵树？

4．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每人分6个，则最后一个学生分到了的苹果但不超过2个。则学生数和苹果数分别是多少？

三、学习感悟
1、学到的知识：；
2、收获的方法：；
3、存在的疑惑：。
四、当堂测试
1．老师将一批铅笔分给几个小朋友，若每人分5支，还余2支；若每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔的支数。

2．一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。

3．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1kg.）

4．某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客。如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件。设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠。请回答下列问题：
(1)用含x的式子表示m;
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.

5、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间,甲乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?

6、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利700元；生产一件B产品，需要甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

7、下表所表示为装运加、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于1车）如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
甲乙丙每辆汽车能装满的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百元）574

8、甲乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有1个人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，则甲车间有多少人？乙车间有多少人？

9、某日通过某公路收费站的汽车中，共3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。（1）设这一天小车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收入为y元，试写出y与x的关系式（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20％且不大于40％，试求该收费站这一天收费总数的范围。

10、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？