小学三角形教案

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《三角形的高、中线与角平分线》教学设计”，供您参考，希望能够帮助到大家。

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
一、教学目标：
（一）掌握的知识与技能：
1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。
2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。
（二）经历的教学思考：
经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力
（三）培养的情感态度和价值观：
通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。
二、教学重难点：
1、重点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。
（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。
2、难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
（2）钝角三角形高的画法。
（3）不同的三角形三条高的位置关系。
三、教学方法：自主探究，合作交流
四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺
五、教学过程：
1、各组组长检查预习作业完成情况。
2、师生问好。
3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗？
4、展示本课学习目标【大屏幕显示】
5、学生自学课本P65-66内容后，完成导学案。（小组共同完成，组长组织）教师巡视全班。（导学案附后）
6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】（学生抢答）
7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。
8、学生完成课堂练习，完成后交给组长评分。（课堂练习附后）
9、共同完成拓展练习。
10、共同完成课前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗？
11、课堂小结：由学生总结，互相补充。
12、布置课下作业。
【导学案和课堂练习题附后】
三角形的高、中线和角平分线导学案
课前准备：请你完成下列作图：
1、经过点A画直线l的垂线

2、画∠AOB的角平分线
3、作出线段AB的中点O
动手实践，探究新知：
(一)三角形的高线
1、三角形高线定义：
2、请你画出下面三角形的高
思考：（1）三角形的高线有条；
（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?；
（3）直角三角形的三条高线相交；
（4）钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？
请你拿出课前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题
1、三角形角平分线定义：
2、三角形有几条角平分线？
3、你发现三角形的三条角平分线是否交于一点？
(三)三角形的中线
1、三角形的中线定义：
2、三角形有几条中线？
3、你发现三角形的三条中线是否交于一点？
三角形高、中线、角平分线课堂练习
应用新知，体验成功
1、填空：∵AD是△ABC的高
∴==°
2、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵CF是△ABC的中线
∴==
3、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵AE是△ABC的角平分线
∴==
4、如图：CD，BE是ABC的角平分线，它们相交于点I，则
①∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC=∠ABE
②BI是的角平分线，CI是的角平分线。
③你能画出ABC的第三条角平分线吗？
5、如图，在ABC中，∠BAC是钝角，请在ABC中分别画出:
(1)∠BAC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高；
(4)AB边上的高。
6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，
则图中互补的角有对，分别为
7、请你找出图中以AD为高的三角形
它们分别是
8、三角形某条边上的高（）
A在三角形的内部B在三角形的外部C在三角形的一边上D以上三种情况都有可能
9、如图，如果D是BC的中点，BC=6,AE⊥BC于E,AE=4
则BD＝DC＝，S△ABD=，
S△ACD=,S△ABDS△ACD.
10、三角形的一条()，能把三角形分成两个面积相等的三角形。
A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对

扩展阅读

八年级上册《三角形的高、中线与角平分线》学案

八年级上册《三角形的高、中线与角平分线》学案

一、内容和内容解析
1．内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．
2．内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．
（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．
2．教学目标解析
（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．
（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．
（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．
（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．
三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．
三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．
四、教学过程设计
1．抛砖引玉，提出问题
先演示画三角形的一条高，再给出问题：
（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？
（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？
（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？
师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．
【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．
2．从实践上升到理论，形成概念
师生活动：
定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．
三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．
归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；
直角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；
钝角三角形有条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形．
注意：三角形的高是线段．
（几何语言）∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的边BC上的高．
几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．
【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．
补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．
师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．
【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．
3．类比学习，掌握几何探究的基本方法
用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．
师生活动：与高线的探究类似．
4．归纳总结，形成知识结构
师生活动：师生共同完成这个表格．
三角形的重要线段定义图形表示法
三角形
的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1．AD是△ABC的BC上的高线．
2．AD⊥BC于D．
3．∠ADB=∠ADC=90°．
三角形
的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
1．AE是△ABC的边BC上的中线．
2．BE=EC=BC．

三角形的
角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1．AM是△ABC的∠BAC的平分线．
2．∠1=∠2=∠BAC．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．
5．应用巩固
课本上P5第1、2题
补充练习：
（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为()．
A．2B．3C．4D．6
解析：因为AE是△ABC的中线，
所以BE＝EC＝6．又因为DE＝2，
所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．
答案：C
（2）下列说法正确的是()．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④B．③C．②③D．①④
解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B．
答案：B
（3）三角形的三条高在()．
A．三角形的内部B．三角形的外部
C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或边上
解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．
答案：D
学生通过解决这样的应用问题，特别是（3）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．
【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．
6．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．
（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．
师生活动：教师引导，学生小结．
【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．
7．布置作业
教科书第8页第3，4题．

八年级数学上11.1.2　三角形的高、中线与角平分线（人教版）

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级数学上11.1.2　三角形的高、中线与角平分线（人教版）”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.
3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.
难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
学生回答：图中共有5个三角形.
它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？
学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.
二、师生互动，探究新知
1.通过作图探索三角形的高
学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.
问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？
学生讨论回答，教师完善并归纳.
问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？
学生回答：每个三角形都能画出三条高.
相同点：三角形的三条高交于同一点.
不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.
问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？
学生回答，教师引导总结.
2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
学生回答：AC＝BC＝12AB.
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？
学生回答，教师总结.
问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？
学生回答，教师引导指点.
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
学生回答.
问题5：通过问题4你能发现什么规律？
学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.
3.通过类比的方法探究三角形的角平分线
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
学生回答：∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB.
问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
学生回答，教师归纳并总结.通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.

利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节.
对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示.
三、运用新知，解决问题
1.如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.
第1题图
第2题图
2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分线，则∠1＝12________，∠2＝________＝12________，∠ABC＝2________.通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.
2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.
3.师生共同总结本节课需注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第8页第3、4题.
2.选做题：教材第9页第8题.

【板书设计】
三角形的高、中线与角平分线
作图练习
三角形的高、中线、角平分线
【教学反思】
本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

角的平分线教学设计

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《角的平分线教学设计》，仅供参考，大家一起来看看吧。

15.4角的平分线
教学目标
【知识与技能】
1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理.
2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等.
【过程与方法】
1.经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力.
2.探索角平分线定理,培养学生认真探究、积极思考的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念和审美观.
2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性,使学生具有一些初步研究问题的能力.
重点难点
【重点】
角平分线的性质定理及其逆定理.
【难点】
理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:同学们知道怎样作出角的平分线吗?
生1:可以通过折纸得到一个角的平分线.
生2:也可以用量角器来画一个角的平分线.
师:下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.
作法:
1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1).
2.分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2).
3.作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线,如图(3).
师:通过上面的作图,启发我们可以用尺规完成:“经过一点作已知直线的垂线.”
由于这一点可能在直线上或直线外,这个作图要分两种情况:
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
已知:直线AB和AB上一点C,如图(1).
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:
作平角ACB的平分线CF.
直线CF就是所求的垂线.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:直线AB和AB外一点C,如图(2).
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作示:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁;
(2)以点C为圆心、CK长为半径作弧,交AB于点D和E;
(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
教师边操作边讲解:
用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片继续任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?
学生操作.
师:从上面折纸中我们发现,纸片第一次对折后的折痕是什么?
生:是这个角的平分线.
师:你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系?
生:一样长.
师:因为第二次我们是任意折的,所以这种等长的折痕能折出无数对.
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
操作:(1)折出如上图中的折痕PD、PE;
(2)你和同桌用三角板测量一下,检测你们所折的折痕是否符合图示的要求.
问题1:你能用文字语言阐述所画图形的性质吗?
学生思考后回答.
问题2:根据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表:
图形已知事项由已知事项推出的事项
OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、EPD=PE

(推证定理1)
问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:
图形已知事项由已知事项推出的事项
DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分别为E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC

问题4:用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项.
(推证定理2)
三、练习新知,加深理解
师:下面我们接着来探讨上面的问题3.
教师多媒体出示:
(1)∵AD平分∠BAC,
DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)
∴DC=DE.()
(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)
∴点D在∠BAC的平分线上.()
学生思考后抢答,教师板书.
第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”,第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”.
教师多媒体出示:
【例1】已知:如图所示,∠C=∠C=90°,AC=AC.
求证:(1)∠ABC=∠ABC;(2)BC=BC.(要求不用三角形全等判定)
学生思考后交流讨论.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
证明:(1)∵∠C=∠C=90°,(已知)
∴AC⊥BC,AC⊥BC.(垂直的定义)
又∵AC=AC,(已知)
∴点A在∠CBC的角平分线上.(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)
∴∠ABC=∠ABC.
(2)∵∠C=∠C,∠ABC=∠ABC,
∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C+∠ABC).(三角形内角和定理)
即∠BAC=∠ABC.
∵BC⊥AC,BC⊥AC,
∴BC=BC.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
【例2】已知:如图,△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点P.
求证:AP平分∠BAC.
证明:过点P分别作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分别为M、N、Q.
∵BE是∠B的平分线,点P在BE上,(已知)
∴PQ=PM.(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)
同理PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代换)
∴AP平分∠BAC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
四、课堂小结
师:你今天学习了什么知识?有什么新的收获?
学生回答,教师点评.
教学反思
本节课开头设计的折纸和画一画的活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于部分学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈,因此设计操作(1)、(2),为学生能正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫,同时也为定理1的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力,能写出规范的证明过程.