小学信息技术教案

2空间定位。

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。写好一份优质的教案要怎么做呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“2空间定位”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

高三地理基础强化小专题2：空间定位

一基本点：

1空间定位的依据：经纬网、相对位置（如海陆位置）、轮廓形状（含剖面图）、自然与人文景观、区域特征、特定地物、题干信息等。一般以经纬网定位为主，其它为辅，综合定位。

2掌握空间定位的方法：①多看图，多描图填图绘图，建立自己的"心理地图"②熟悉重要的经纬线附近的地理事物③重点关注热点地区、常考地区④熟悉重要地物（含景观）的分布、轮廓形状特征及其空间联系⑤熟悉地理事物分布的一般规律与特殊分布。

3建立联系线索。如：七大洲四大洋--板块分布--全球火山地震带--年轻的褶皱山脉及其附近的高原--古老的高原--世界重要的平原--世界大河的分布；七大洲四大洋--全球气压带风带的分布--洋流的分布--气候类型的分布--世界自然带的分布-植被类型的分布--农作物的分布--农业地域类型的分布等；把城市、交通线、区域三者联系起来，按点、线、面结合，点连线，线成网络，点线带面，来思索点的分布规律、线的延伸方向、面的区域特征。

二实际应用：

重要经纬线穿过的地理事物

相关知识

全球定位系统及其应用

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，有效的提高课堂的教学效率。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？下面是小编精心为您整理的“全球定位系统及其应用”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

3.3全球定位系统及其应用教案
本节课主要结合教学内容和课标理念，充分发挥学生的动力优势，采用结合实际的方法进行教学，培养学生的地理思维能力，达到教养性、教育性、发展性的目的，同时把学生熟悉的地理事物、地理现象引入课堂，引导学生对比分析，培养学生联系实际的能力、综合评价的能力以及学生小组的协作能力。
教材分析《全球定位系统及其应用》是第三章的第三节，在内容上比较独立，前后联系不大，车载导航比较接近生活，
全球定位系统是地理信息系统的核心技术之一。本节教学内容是初步了解地理信息技术的前提和基础。
1.地理信息技术是现代地理科学研究的关键技术。地理信息技术科学体系主要由地理信息系统（GIS）、遥感（RS）、全球定位系统（GPS）三方面的核心技术组成。此三种技术的综合应用又称为3S技术，3S技术也是数字地球的关键技术。
2.全球定位系统以其高技术含量及全方位、定位三维导航与定位功能而广泛应用于旅游交通、军事和野外勘探等众多领域。

一、教学目标
（一）知识与技能：
1．能用自己的语言解释全球定位系统的概念，并初步了解其工作原理；
2．能说出全球定位系统的三个组成部分及其主要功能；
3能说出GPS接收机的主要种类及其主要用途；
4.能举例说明全球定位系统在定位导航中的作用。
（二）过程与方法：
1通过读“GPS组成示意图”，分析全球定位系统的组成，并讨论该系统的功能；
2通过多种媒体收集有关资料，列出讨论探讨我国导航定位技术的发展；
3通过“车载GPS功用”的案例，初步认识全球定位系统的定位导航原理及作用。
（三）情感态度和价值观
1.通过对全球定位系统神奇功能及广泛应用领域的介绍，激发学生的求知欲和科学探究精神；
2.通过对迅速发展的中国定位导航技术的学习，增强学生的民族自信心和爱国情感
二、教学重难点
重点：结合实例说出全球定位系统(GPS)在定位导航中的应用。
难点：全球定位系统的工作原理。
三、教学方法
读图分析法、探究法、阅读法

四、导-教学过程

㈠知识体系；
学习提供
一、全球定位系统
1、全球定位系统的概念
2、全球定位系统的组成
3、全球定位系统的特点
4、GPS接收机根据用途分类
二、全球定位系统与定位导航
1、静态导航定位
2、动态导航定位
3、举例说明GPS的用途
知识结构
一、全球定位系统
1、全球定位系统是具有在、、进行全方位、三维导航与定位功能的新一代系统。
2、全球定位系统的组成系统结构空间位置组成
全球定位系统空间由2l颗和3颗在轨备用卫星组成，24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内
包括5个监控站、1个主控站和3个注入站
用户导航型接收机、测地型接收机、授时接收机

3、根据用途分类，GPS接收机分为接收机、接收机和收机。
类型应用特点
导航型接收机用于运动载体的导航，分为车载型、航海型、星载型能够实时给出载体，价格便宜，应用广泛
测地型接收机用于精密测量和精密测量高，仪器结构复杂，价格较贵
授时接收机用于及无线电通讯提供高精度
二、全球定位系与定位导航
1、最初用于军事目的定位能达到厘米级甚至是毫微级精度，定位能达到米级至亚米级精度，能达到毫微秒级精度。
2、目前GPS系统的应用已经十分广泛，也逐步深入到我们的日常生活中。如
应用类型应用领域应用的作用
航海导航向用户提供、、航向信息、海图、海迹显示
把自己的位置和发送到航海管理中心便于中心的跟踪、搜寻和救援
航空导航空域、着陆、机场和管理实现空域划分、空中交通流量管理、

㈡“活动”解答
[阅读指导]GPS的起源
在卫星定位系统出现之前，远程导航与定位主要用无线电导航系统。
1．无线电导航系统
缺点：
2．卫星定位系统
最早的卫星定位系统是美国的子午仪系统(TRANSIT)，介绍：

1973年美国国防部制定了GPS计划。
3．GPS发展历程
GPS实施计划共分三个阶段：
第一阶段为方案论证和初步设计阶段。从1973年到1979年，共发射了4颗试验卫星。研制了地面接收机及建立地面跟踪网。
第二阶段为全面研制和试验阶段。从1979年到1984年，又陆续发射了7颗试验卫星。研制了各种用途的接收机。实验表明，GPS定位精度远远超过设计标准。
第三阶段为实用组网阶段。1989年2月4日第一颗GPS工作卫星发射成功，表明GPS系统进入工程建设阶段。1993年底实用的GPS网即(21+3)GPS星座已经建成，今后将根据计划更换失效的卫星。
4.我国的卫星导航定位系统：
名称：
你了解多少：

［阅读指导］手持型CPS接收机
优点：

功能：

车载GPS的功用
功能：

应用：

GPS在航海、航空导航中的应用
航海应用
功能：

航空应用
空域航路、着陆、机场监视和管理实现空域划分、空中交通流量管理、飞行路径管理。

㈢典题赏析：
1999年3月27日，北约部队一架F一117A隐形战斗机被南联盟防空部队击落。飞行员跳伞后在脚触地的一刹那，通过手持型信号发射器发出紧急呼救信号，当间谍卫星把呼救信号传送到北约空袭南联盟指挥所后，美军立即安排了救援行动。6小时后，当一架EA一6B电子干扰机发现飞行员的准确位置时，一架MH一60G搜索与救援直升机降落在飞行员面前，把飞行员接上直升机并安全返回基地。据此回答1一2题：1、飞行员发出的呼救信号是（）
A、GIS系统信号B、GPS系统信号C、RS系统信号D、以上都不对
2、北约轰炸的科索沃，其气候属于（）
A、温带海洋性气候B、温带季风气候C、地中海气候D、热带沙漠气候

（四）思维拓展
全球定位系统（GPS）是利用卫星在全球范围内适时进行导航、定位的系统。读图完成1一2题。
1、图中的甲、乙两区域是两颗卫星在某一时刻分别所覆盖的区域，其服务范围大小是()
A、甲等于乙B、甲大于乙
C、甲小于乙D、无法确定
2、下面关于甲、乙两区域卫星图像的解析，正确的是()
A、甲区域位于乙区域的西北方向
B、甲区域为温暖广阔的浅海，渔业和石油资源丰富
C、甲乙两区域均为热带草原，牧场广阔，牛羊成群
D、乙区域分布有世界最大的热带雨林区，但破坏较为严重

全球定位系统的应用

第三章地理信息技术应用
第一节全球定位系统的应用
教学目的：
了解GPS原理
了解GPS在各个部门中的应用
重点与难点：
GPS应用
教学过程：
地理信息技术是现代地理科学研究的主要技术手段之一，包括：GPS、RS、GIS，三者的结合即为数字地球。
[问题]你对GPS了解多少？
GPS定位原理是什么呢？[阅读]探索活动。
实际上三颗卫星即可实现定位，但为了提高精度，减少误差，一般要求四颗，用于定位的四颗卫星即为定位星座。
一、全球定位系统
1、介绍：GPS，美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。目前的全球覆盖率为98%，它能够实时测量“四度”：经度、纬度、高度、速度。
2、组成：
（1）空间部分：使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
（2）地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站。监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。主控站设在范登堡空军基地。主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和时钟改正值。上行注入站也设在范登堡空军基地。它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。这种注入对每颗GPS卫星每天进行一次。
（3）用户设备：GPS接收机。
P78和P80图。

二、GPS应用：
1、特点：全天候、高精度（民用码：利用差分技术，可以得到小于5米的精度）、自动测量、实时性。
2、功能：
（1）定位：
（2）导航：是一个技术门类的总称，它是引导飞机、船舶、以及个人安全、准确地沿着选定的路线，准时到达目的地的一种手段。
导航的基本功能是回答三个问题：
我现在在哪里？我要去哪里？如何去？
3、具体应用：定位与导航。
[问题]你了解哪些应用？或者根据其定位与导航功能你能想到有哪些应用？
军事：1999年科索沃战争中大量使用。
后方司令部可通过全球定位系统，时刻掌握在前线的特种部队的位置。队员一旦面临危险，立刻派出救援部队，在空中待命的导弹输入数据，就可对敌方进行精度达10M的轰炸。
测绘：有哪些优势？有哪些具体应用领域？
交通：关键是导航
救援：关键是定位
农业：精准农业耕作：什么是精准农业耕作？其优势在哪里？
娱乐：
案例研究：问题：反映了哪些用途？为什么能够粗准地飞行？

巩固练习
3.1全球定位系统的应用测试题
单项选择题
1全球定位系统简称（）
ARSBGDPCGISDGPS
2下列不属于全球定位系统的特点的是（）
A精确度较小B高精度C自动测量D全天候
3全球定位系统的空间部分使用24颗卫星。卫星轨道均为近圆形，运行周期约为（）
A24小时B23小时56分4秒C11小时58分D12小时
4卫星分为天然卫星和人造卫星。其共同点是卫星都围绕（）作周期性运动。
A恒星B行星C星云D星座
5全球定位系统的功能描述错误的是（）
A可以获得某点的经纬度B可以判断两点间的方位
C能够获得某点的海拔D不能用于飞机导航
6关于GPS，叙述错误的是（）
A6个轨道面上有24颗卫星
B接收机收到3颗卫星的信息，就可以确定接收机所在地点的位置
C接收到4颗或4颗以上卫星的信息，就可以计算出运动中的接收机的运动速度
D任何时间、任何地点都可以观测到其中的3颗卫星
7关于GPS，叙述错误的是（）
AGPS是利用卫星进行定位、导航的系统，会受到太阳活动、天气、地形的影响
BGPS包括三部分，即空间部分、地面监控系统第用户设备部分
CGPS卫星星座是由工作中的21颗卫星组成
D野外旅行时，只要拥有GPS信号接收机，就可知道自己所处的经纬度
8某同学迷路了，于是手持GPS接收机，向右移动一段距离后，读数发生如下变化，移动前（36°58′27.8″N，116°18′50″E），移动后（36°58′27.9″N，116°18′50″E）,他移动的方向是()
A东B西C南D北
9利用GPS可以()
A进行自然资源调查和环境监测
B监测地球板块运动状态和地壳变形
C预报自然灾害，对农作物估产
D处理和管理地理数据，方便用户查询检索
10下列工程或项目的开展，以应用全球定位系统为主的是（）
（1）森林火灾和病虫害监测（2）香港地理信息系统的建立
（3）中国地壳运动观测网络工程（4）大型集装箱货轮和巨型油轮航行
（5）海底油气资源勘探（6）在逃犯驾驶汽车逃窜的监控
A（1）（2）（3）B（3）（4）（6）C（3）（4）（5）D（1）（3）（6）
北约部队一架F-117A隐形战斗机被南联盟防空部队击落，飞行员跳伞后在脚触地的一刹那，通过手持式信号发射器发出紧急呼救信号，当间谍卫星把呼救信号传送到北约指挥所后，美军立即安排了救援行动。6小时后，一架MH-60C搜索与救援直升机降落在飞行员面前，而后安全返回基地。据此回答11—12题。
11飞行员发出的呼救信号是（）
AGIS系统信号BGPS系统信号CRS系统信号D电视信号
12北约轰炸科索沃地区时，可利用如下哪种技术系统对目标准确进行轰炸（）
AGIS系统信号BGPS系统信号CRS系统信号D电视信号
二、综合题
13、在野外如果迷失了方向，你有哪些方法辨向？（列举几例）其中最简单、最精确的方法是什么？

14（05年上海）
（1）根据三颗卫星提供的资料，运用数学原理可以计算出地面静止物体的位置。如右图所示有4颗卫星提供资料，除可进一步提高卫星的定位精确度外，还可以迅速计算出__________物体的空间位置。
（2）下列选项中可以应用GPS技术的有（多项选择）__________。
A、导弹发射的精确制导
B、珠穆拉玛峰高程的精确测量
C、人口出生率、死亡率的统计
D、人口密度和商业网点布局的相关分析

附参考答案：

题号123456
答案DACBDD
题号789101112
答案CDBBBB
13
太阳北极星手表指南针树轮GPS
14
（1）运动
（2）AB

人口的空间变化教案（高中地理新人教版必修2）

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“人口的空间变化教案（高中地理新人教版必修2）”，希望能对您有所帮助，请收藏。

第二节　人口的空间变化
课标要求：举例说明人口迁移的主要原因。
学习目标
1．说出人口迁移、国际人口迁移、国内人口迁移的含义。
2．据相关资料，分析说明第二次世界大战前、后国际人口迁移的不同特点及原因。
3．对比分析、说明我国1949至改革开放前与改革开放后，我国人口迁移的特点及原因。
4．根据案例，分析归纳影响人口迁移的主要因素，影响人口迁移的决定性因素。
教学重点与难点
重点：
1．人口迁移的概念、主要类型
2．人口迁移的意义
3．影响人口迁移的因素
难点：影响人口迁移的因素
教学内容安排
知识结构：

教学思路：

学时建议：2学时
教学资源建议
1．本节教材中的表格数据、图像及文字资料；以及中图版教材、地图册、影像资料
2．《人文地理学》王恩涌北京：高等教育出版社，2000
3．《中国文化地理概述》胡兆量等北京：北京大学出版社，2003
4．相关网站：
5．生活经验：1.调查自己家族中每个人的出生地、迁移经历及原因。
2.调查本区（县）近几年人口迁移状况。
教法与学法策略
1．人口的迁移
（1）读图分析法：引导学生阅读图、相关图片，根据图说明人口的迁移状况，阅读教材，了解人口迁移的概念；说出人口迁移的类型即国际人口迁移、国内人口迁移及其含义。
（2）社会调查法：联系学生生活体验，组织学生调查自己家族中每个人的出生地、迁移经历及原因，得出人口迁移的概念。
2．人口迁移的因素：
（1）讲授法：指导学生阅读课文和图像，对比分析讲授国内及国际人口迁移的原因和意义。
（2）读图分析探究法：阅读相关历史资料及图像，分析、说明我国、美国各主要历史时期中，国内人口的迁移规模、特点、原因以及因此而产生的影响，归纳影响人口迁移的因素
教学评价建议：
1．调查、收集并整理本市或本区（县）有关人口迁移的资料，探究人口迁移的特点及原因，并写出调查报告或小论文。
2．根据视频资料讨论：“民工潮”讨论：民工流动的方向、原因。

空间距离

题目第九章(B)直线、平面、简单几何体空间距离
高考要求
1理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念
2会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算七种距离
知识点归纳
1点到平面的距离：已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面的距离
即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离
结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短
2异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线．
3．公垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线
4．两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；
5．公垂线段最短：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；
6．两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度
说明：两条异面直线的距离即为直线到平面的距离即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离
7直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)
8．两个平行平面的公垂线、公垂线段：
（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线
（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段
（3）两个平行平面的公垂线段都相等
（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长
9．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离
10．七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求
10用向量法求距离的公式：
⑴异面直线之间的距离：
，其中
⑵直线与平面之间的距离：
，其中是平面的法向量
⑶两平行平面之间的距离：
，其中是平面的法向量
⑷点A到平面的距离：
，其中，是平面的法向量
另法：点平面
则
⑸点A到直线的距离：
，其中，是直线的方向向量
⑹两平行直线之间的距离：
，其中，是的方向向量
题型讲解
例1设A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７），D（－５,－4,8），求D到平面ABC的距离
解法一：∵A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７），D（－５,－4,8），
∴
设平面ABC的法向量=（x，y，z），
则=0，=0，
∴
即
令z=－2，则=（3，2，－2）
∴由点到平面的距离公式：
===
∴点D到平面ABC的距离为
解法二：设平面ABC的方程为：
将A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７）的坐标代入，得
，
取B＝2，则平面ABC的法向量=(A,B,C)=（3，2，－2）
又因为
∴由点到平面的距离公式：
===
∴点D到平面ABC的距离为
点评：求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量的坐标(两种方法)，再求出已知点P与平面内任一点M构成的向量的坐标，那么P到平面的距离d=|||cos〈，〉
例2如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点
求：（1）与所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离；
（3）异面直线PM与FQ的距离
解：建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a），
则由中点坐标公式得P（，0，）、Q（，，0）
（1）∴=（－，0，），=（，－，－a），
=（－）×+0+×（－a）=－a2，
且||=a，||=a
∴cos〈，〉===－
故得两向量所成的角为150°
（2）设=（x，y，z）是平面EFB的法向量，
即||=1，⊥平面EFB，∴⊥，⊥
又=（－a，a，0），=（0，a，－a），
即有，
取，则
∵=（，0，）
∴设所求距离为d，则=a
（3）设=（x1，y1，z1）是两异面直线的公垂线的方向向量，
则由=（－，0，），=（，－，－a），得
取＝－1，则
而=（0，a，0）设所求距离为m，
则=a
例3已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线BD与B1C的距离
分析：虽然此题中没有给出表示两异面直线距离的线段，但是容易建立直角坐标系，使它变为坐标系下的异面直线距离的问题，还是属于考试范围的问题
解：建立空间直角坐标系（如图），则B（0，0，0），C（1，0，0），D（1，1，0）B1（0，0，1），
则
设与都垂直的向量为，
则由和
得，
异面直线BD与B1C的距离：
小结：
1用向量求点到平面的距离的步骤为：先确定平面的法向量，再求该点与平面内一点的连线在法向量上的射影长即得也就是若是平面的法向量，为平面内的一点，则点到平面的距离为：
2求异面直线的距离方法很多，但考纲仅要求会求图中已给出表示异面直线间距离的线段，或在空间直角坐标系下的异面直线的距离，对于第一类问题要先找出这条线段，证明它是所求距离，然后求之；第二类问题的求解步骤是：先求出与两异面直线都垂直的一个向量，然后再求异面直线上两点连线在这个向量上的射影的长，即若是与异面直线都垂直的向量，点，则异面直线与之间的距离：
3两平面间的距离一般转化为点到平面或线到面的距离来求解
学生练习
1ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为
ABCD1
解析：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求易证CE=1∴选D
答案：D
2在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是
A13B11C9D7
解析：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC
∴O是△ABC的外心
∴OA===5
∴PO==11为所求∴选B
答案：B
3在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是
AaBaCaDa
解析：A到面MBD的距离由等积变形可得
VA—MBD=VB—AMD易求d=a

答案：D
4平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=4５°，那么点P到平面α的距离是
ABCD
解析：cos∠POM=cos∠POHcos∠MOH，
∴=cos∠POH∴cos∠POH=∴sin∠POH=
∴PH=POsin∠POH=3×=
答案：A
5正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是
AaBaCaDa
解析：连结A1E、BE，过E作EH⊥A1B于H，
在△A1BE中易求EH=a
答案：D
6A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______
解析：CD=
答案：5或
7设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________
解析：作AD⊥BC于点D，∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AD∴AD是PA与BC的公垂线易得AB=2，AC=2，BC=4，AD=，连结PD，则PD⊥BC，P到BC的距离PD=
答案：
8已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是__________；DE=__________
解析：由直线与平面所成角的定义及平行平面距离定义易得β与γ间距离为6由面面平行的性质定理可得=，∴=，即=∴DE=25
答案：625
9已知正方体ABCD—A1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点
（1）证明：截面C1EAF⊥平面ABC1
（2）求点B到截面C1EAF的距离
（1）证明：连结EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1而EF平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1
（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF的距离，在直角三角形中，BH===
另法：建立坐标系(略)
10已知直线l上有两定点A、B，线段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC与BD成120°角，求AB与CD间的距离

解法一：在面ABC内过B作BE⊥l于B，且BE=AC，则ABEC为矩形
∴AB∥CE
∴AB∥平面CDE
则AB与CD的距离即为B到DE的距离
过B作BF⊥DE于F，易求BF=a
解法二：建系如图，则A（0，0，b），C（－a，a，a），D（a，0，0），
设AB与CD的公垂线的一个方向向量=（x，y，z），
利用=0，=0，
求出，则d==a
课前后备注