基因频率和基因型频率的计算。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“基因频率和基因型频率的计算”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

一、利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解

种群中某基因频率=种群中该基因总数/种群中该对等位基因总数×100%WwW.jAB88.Com

种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%

例1已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯体12000人。那么，在这个人群中A、a基因频率和AA、Aa、aa基因型频率是多少？

解析等位基因成对存在，30000个人中共有基因30000×2=60000个，蓝眼3600含a基因7200个，褐眼26400人，纯合体12000人含A基因24000个，杂合体14400人含（26400-12000）×2=28800个基因，其中A基因14400个，a基因14400个。则：

A的基因频率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因频率=7200+14400）/60000=0.36

AA的基因型频率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型频率=14400÷30000=0.

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自然选择对基因频率的影响

生物：4.1.2《自然选择对基因频率的影响》例题与探究（中图版必修2）
典题精讲
例1下图是关于几个生物种群内，等位基因A和a的基因频率。
（1）处于遗传平衡状态的种群是____________。
（2）自然选择对显性性状有利的种群是___________。
（3）自然选择对隐性性状有利的种群是____________。
（4）在种群内不可能发生的是。
思路解析：处于遗传平衡状态时，基因频率不会发生改变；如果自然选择对显性性状有利，则显性基因A的基因频率会增加，最终A的值接近于1但不等于1,a的基因频率下降，最终接近于0但不等于0；如果自然选择对隐性性状有利，则A基因的基因频率下降，最终可能为0，a基因的基因频率上升，最终可能为1;在一个种群内，不可能A、a的基因频率同时上升或都下降，因为A的基因频率＋a的基因频率＝1。
答案：（1）A　（2）C　（3）D　（4）B
变式训练囊性纤维变性是种常染色体遗传病。在欧洲的人群中，每2500个人中就有一个患此病。如一对健康的夫妇有一患有此病的孩子，此后，该妇女又与健康的男子再婚。再婚的双亲生一孩子患该病的概率是……（）
A.1/25B.1／50C.1/100D.1／625
思路解析：由于双亲正常却生一病孩，可推知囊性纤维变性属于常染色体隐性遗传病，如把其控制基因记作a，则该妇女的基因型为Aa，这个妇女（Aa）与另一男子结婚，如若也生一病孩，此男子必须是杂合体（Aa）才有可能，所以本题的关键在于求出该男子是杂合体的概率。根据题意，如果设a的基因频率为q，则有aa的基因频率=q×q=1/2500,可得q=1/50，A的基因频率p=1-q=49/50。这样杂合体Aa的基因型频率2pq=2×49/50×1/50≈1/25,又考虑到双亲均为杂合体，后代出现隐性纯合体aa的可能性是1/4，由此可得再生一病孩的可能性为1/25×1/4=1/100。
答案：C
例2某工厂有男女职工各200名，对他们进行调查时发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5人，男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率为___________。
思路解析：（1）色盲基因位于X染色体上，基因总数应是XB和Xb之和。男性为XY,女性为XX，所以，基因总数＝200×2（女）＋200（男）=600。（2）色盲基因Xb=15（XBXb）?＋2×5（XbXb）＋11（XbY）=36。（3）色盲基因Xb的基因频率＝36600＝006。
答案：0.06
变式训练某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从全校的1800名学生中随机抽取了180名学生（男女生各一半），作为首批调查对象，结果发现有女性色盲患者3人，男性色盲患者8人，女性色盲基因携带者13人。那么，在该校全体学生中色盲基因的频率约为（）
A.7.5%B.10%C.15%D.1%
思路解析：由于色盲基因及其等位基因只存在于X染色体上，而Y染色体上没有，因此该等位基因的总数Xb＋Xb＝90×1＋90×2＝270（女性每人含两个X基因，男性每人含一个X基因），色盲基因的总数为Xb＝8×1＋3×2＋13×1＝27（女性携带者和男性患者都有一个Xb，而女性患者含两个Xb），因此色盲基因的基因频率＝（27/270）×100%＝10%。
答案：B
例3某植物种群中，AA基因型个体占40%，aa个体基因型占20％,则自交后代中，A的基因频率是多少？Aa的基因型频率又是多少？
思路解析：自交并不是自由交配。此题不能按遗传平衡来做。错误的解法：
亲代中，A的基因频率＝40％（AA）＋（Aa）=0.6,a的基因频率＝20％（aa）＋（Aa）＝0.4，自交后代中Aa=2×0.6×0.4＝0.48。
正确的解法：
自交后代中AA基因型个体占50％；Aa基因型的个体占20％；aa基因型个体占30％。A的基因频率＝50％＋＝60%。
答案：60%；20％。
黑色陷阱：（1）上题的亲代中，我们可以算出A的基因频率＝0.6,a的基因频率＝0.4。如果我们按遗传平衡算一下，亲代中的AA基因型频率应为p2=0.6×0.6=36%,Aa的基因型频率＝2pq=2×0.6×0.4=48%，aa的基因型频率＝p2=0.4×0.4=0.16,这显然和已知条件中AA、Aa、aa的基因型频率不一致，也就说，不能按遗传平衡来处理此题。（2）遗传平衡的五个条件是：①种群大；②种群个体间的交配是随机的；③没有突变发生；④没有新基因的加入；⑤没有自然选择。其中，自由交配并不是自交，也就是说，如果自交，就不能按遗传平衡来处理。
变式训练某植物种群，AA基因型个体占30％，aa基因型个体占20％，则：
（1）该植物的A、a基因频率分别是_____________、_____________。
（2）若该植物自交，后代中AA、aa基因型个体分别占_____________、_____________，这时A、a的基因频率分别是_____________、_____________。
（3）依现代生物进化理论，这种植物在两年中是否发生了进化？_____________。原因是_________________________________________________________________。
（4）由此可知，进化的基本单位是_____________，进化的原材料由_____________提供，是否发生进化决定于_____________，进化的实质是__________________________。
思路解析：由题意知Aa基因型的个体占50%，假设该群体有100个个体，则A基因总数为30×2+50=110，所以A的基因频率为110/（100×2）×100％=55％，则a的基因频率为45％。若该植物自交，自交后代产生基因型为AA的比例为30％+1/4×50%=42.5％，基因型为Aa的个体比例为1/2×50%=25％，基因型为aa的个体比例为20％+1/4×50％=32.5％，同法可求出A的基因频率为55%，a的基因频率为45％，也就是说，该种植物的亲代和子代之间基因频率没有发生变化，说明生物没有发生进化。
答案：（1）55％　45％　（2）42.5％　32.5％　55％45%　（3）没有发生进化　基因频率没有发生改变　?（4）种?群　突变和基因重组　自然选择　基因频率的?改变
问题探究
问题遗传平衡定律的适用条件及其应用有哪些？
导思：遗传平衡定律有广泛的应用。
（1）如果我们只知道基因频率，而求基因型频率时，就要应用遗传平衡定律。例如：已知A的基因型频率为0.2,求Aa的基因型频率。此时p=0.2,q=0.8,Aa的基因型频率＝2pq=2×0.2×0.8＝0.32。
（2）如果我只知道一种基因型频率，而求其他基因型频率时，也可用遗传平衡。如：如果调查发现，每10000人中有一个白化病患者，求：Aa的基因型频率是多少。设A的基因频率为p，a的基因频率为q，则q2=,q=1%,p=1-q=99%。所以，Aa的基因型频率＝2pq=2×1％×99％＝1.98％。

（3）关于复等位基因遗传。例如人的ABO血型由三个等位基因IA,、IB、i决定，如果某一地区人中，A型、B型、AB型分别占45%、13%、6%。则IA、IB、i的基因频率分别是多少？IAi的基因型频率是多少？
设IA、IB、i的基因频率分别为p、q、r，则
解方程得：p=0.3　q=0.1　r=0.6
Iai的基因型频率＝2pr=2×0.3×0.6＝0.36
（4）在有些情况下不能使用遗传平衡定律。如自交后代的基因型频率的计算。自交不是自由交配，所以不能用遗传平衡来解决。再者，如果各基因型的数目一定时，也不能用遗传平衡定律。例如AA、Aa、aa的基因型分别为36％、15％、49％。此时绝对不能用p2=36%,p=0.6；q2=49%；q=0.7。此时，你会发现p+q=0.6+0.7≠1。所以在这种情况下，只能这样算：p==43.5%，q==56.5％。
探究：如果符合以下五个条件，种群中的各等位基因的频率和各等位基因的基因型频率在一代一代的遗传中是稳定不变的。这五个条件是：①种群大；②种群个体间的交配是随机的；③没有突变发生；④没有新基因的加入；⑤没有自然选择。
数学模型：
（1）一对等位基因（A、a），设A的基因频率为p，a的基因频率为q。
则
　①p＋q=1
　②(p+q)2=p2+2pq+q2=1
①的意思是：A和a的基因频率之和为1。
②的意思是：AA基因型频率值为p2；
　Aa基因型频率值为2pq；
　aa基因型频率值为q2。
（2）如果是复等位基因（以血型为例：设IA、IB、i的基因频率分别为p、q、r）则：
　①p+q+r=1
　②（p+q+r）2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1
①的意思是：IA、IB、i的基因频率之和为1。
②的意思是：IAIA、IBIB、ii、IAIB、IAi、IBi的基因型频率值分别为p2、q2、r2、2pq、2pr、2qr。
（3）如果是多倍体，比如是一对等位基因（A、a）构成的四倍体，情况又该如何呢？
①p＋q=1
②（p+q）4＝p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4
①的意思是：A和a的基因频率之和为1
②的意思是：AAAA、AAAa、AAaa、Aaaa、aaaa的基因型频率值分别为p4、4p3q、6p2q2、4pq3、q4。

种群基因频率的改变与生物进化学案

第7章（现代生物进化理论）
第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人张勤让
目标1.解释种群、种群基因库、基因频率等概念。
2.运用数学方法讨论种群基因频率的变化。
重点1.种群、基因频率等概念。
2.突变和基因重组、自然选择、在生物进化过程中的作用。二次备课
难点运用数学方法讨论种群基因频率的变化
自
主
学
习一、学生阅读课本114-115页----种群是生物进化的基本单位
勾画并理解1、种群。（例如：一个草原上的全部野驴；一片树林中的全部猕猴）
2、种群的基因库。种群中个体不断死去，但基因库却代代相传。
3、基因频率。
试完成思考讨论题
二、学生阅读课本116页----突变和基因重组产生生物进化的原材料
勾画并理解1、第一段:黑体字
2.第二段:突变包括和。
3．第三段:突变发生的频率很低，且大都是有害的
4.最后一段:突变和重组是随机的、不定向的，只能为生物进化提供原材料，不能决定生物的方向。
三、学生阅读课本116-118页---自然选择决定生物的方向
1.勾画并理解：自然选择决定生物的方向。在自然选择的作用下，种群的基因频率会发生定向改变，导致生物向着一定方向进化。基因频率改变的方向既是生物进化的方向。
2.试完成117页探究题

生成问题：
精
讲
互
动温馨提示：在计算基因频率时，如果基因在常染色体上，每个个体按含有2个基因计算；如果基因只存在与X染色体上，雌性个体按含有2个基因计算，雄性个体由于体细胞只有一个X，按含有1个该基因计算。
例题1.（2010烟台模拟）某小麦种群中TT个体占20%，Tt个体占60%，tt个体占20%，由于某种病害导致tt个体全部死亡，则病害发生前后该种群中T的基因频率分别是（）
A.50%、50%B.50%、62.5%C.62.5%、50%D.50%、100%
例题2.某植物种群中，AA个体占16%，aa个体占36%，该种群随机交配产生的后代中AA个体百分比、A基因频率和自交产生的后代中AA个体百分比、A基因频率的变化依次为（）
A.增大，不变；不变，不变B.不变，增大；增大，不变
C.不变，不变；增大，不变D.不变，不变；不变，增大达标训练
达
标
训
练1、已知人的褐眼（A）对蓝眼（a）是显性。在一个30000人的人群中，蓝眼人3600人，褐眼26400人，其中纯合体有1200人。那么，在这个人群中A和a的基因频率为()
A、0.64和0.36B、0.36和0.64C、0.50和0.50D、0.82和0.18
2、种群的基因频率总是的，其原因是
A、自然选择B、自然选择和遗传漂变
C、自然选择、遗传漂变和迁移D、自然选择、遗传漂变、迁移、突变等
3、若一个种群中，某一性状出现的频率增加，这很可能()
A、这个性状具有很强的适应性B、该种群中就业此性状的纯合体多
C、这个性状的出现是由环境条件引起的D、控制这个性状的基因为隐性
4、某种疾病是由正常基因突变为显性致死基因而引起的，显性纯合子在胚胎时死亡。调查发现15000个新生儿中有75个婴儿患此病，则该群体中致死基因频率为()
A、0.0025B、0.005C、0.01D、0
5、已知在一个隔离的群体一代中，在成人中的频率为0.01，那么在没有突变、随机婚配的情况下，下一代新生儿中杂合子的频率为()
A、0.0198B、0.0099C、0.198D、0.0001
6、某学校对该校的学生男女个100人进行了色觉调查，其结果如下：色觉患者女1人、男7人，携带者5人。那么该人群色盲基因Xb的频率是()
A.3.5%B.4.7%C.7%D.5.3%
7、用水蚤进行水温变化的实验，实验过程和现象如右图所示：
请回答：
（1）在25℃条件下，多数水蚤都能正常生活，说明
。
（2）当第一次改变温度时，在20℃和28℃条件下，均有水蚤能够生活，说明
。
（3）当第二次改变温度时，在20℃和28℃条件下，均有水蚤个体全部死亡，说明
。
（4）如果第二次改变实验温度，还有少部分水蚤个体生存下来，再重复几次同样的实验过程，将会筛选出什么样的水蚤个体？。8、课本118页练习

探究自然选择对种群基因频率变化的影响导学案

探究自然选择对种群基因频率变化的影响导学案

一、提出问题
桦尺蠖种群中s基因（决定浅色性状）的频率为什么越来越低呢？
二、作出假设
自然选择使桦尺蠖种群基因频率__________向改变。
三、实验方案(模拟活动)
1.黑色棋子模拟黑色的桦尺蠖，白色棋子模拟浅色的个体。黑白色卡纸代表桦尺蠖生活的环境。
2.每组中2位学生模拟鸟类。（备注：一年中鸟类捕捉种群中10个个体）
3.统计种群各种基因型剩余的个体数量并计算基因频率
4.在坐标系中绘制S基因频率和s基因频率的曲线图
四、分析结果，得出结论
思考：请结合实验数据分析自然选择在生物进化的作用是什么？
实验结论：自然选择使桦尺蠖种群中基因频率____________改变。
巩固练习
1.下列生物属于种群的是()
A.一块水田里全部的水稻、水草、鱼、虾及其他生物
B.一块朽木上的全部真菌
C.一块棉田中全部的幼蚜、有翅、无翅的成蚜
D.一个池塘中全部的鱼
2.对生物进化的方向起决定作用的是（）
A.基因重组B.基因突变C.染色体变异D.自然选择
3.在一个种群中，随机抽出一定数量的个体。其中基因为AA的个体占24%，Aa的个体占72%，aa的个体占4%，那么基因A和a的频率分别是（）
A.36%、64%B.57%、43%C.24%、22%D.60%、40%
4.请用现代生物进化理论分析解释狼的进化过程。
(1)狼群中存在不同变异个体，如有跑得快的，有跑得慢的。这些变异类型是生物进化的。
(2)随着环境的改变，食物稀少，跑得快、凶猛的狼才能获得食物生存下去。这样，食物、环境对狼起了______作用，它决定着生物进化的______。
5.某植物种群中基型AA的个体占20%，基因型aa的个体占50%。
（1）这个种群中基因A的频率是，a的基因频率是。
（2）这个种群自交一代后，基因型AA的个体占%，基因A的频率；aa的基因型个体占______________%，a的基因频率是_____________。

波长、频率和波速

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“波长、频率和波速”，仅供您在工作和学习中参考。

学校：临清实验高中学科：物理
选修3-4第十二章第3节波长、频率和波速教学设计
一、教材分析
《波长、频率和波速》是人教版高中物理选修3-4《机械波》第12章第3节的教学内容，本节课为一个课时，主要学习描述波的三个物理量------波长、频率和波速。本节内容是是本章教学的一个重点，也是高考常考的考点之一。
二、教学目标
1、知识目标：
1）．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。
2）．知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。
3）．知道波速的物理意义，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系，能用它解决实际问题。
4）．理解周期（频率）、波速的决定因素，知道波由一种介质进入另一种介质时谁变谁不变。
5）．能从某一时刻的波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻和前一时刻的波的图象。
2、能力目标：
1）．通过对波长、频率和波速等概念的自学和讨论培养学生的自学能力与理解能力。
2）．通过画出下一时刻或前一时刻波形的训练，提高绘图技能，同时体会波动的时间和空间周期性。
3）．通过对波动问题多解性的讨论，训练学生全面、周密思考问题的素质。
3、情感、态度和价值观目标：
体会波动过程的重复之美，体验周密思考问题能力的重要性。
三、教学重点、难点分析
教学难点
1．波速、周期（频率）的决定因素以及公式的理解与应用。
2．画出某时刻波形的技能。
3．多解的成因与解的确定方法。
教学难点
多解的成因与解的确定方法。
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。而且学生在日常生活中会接触到很多的有关波的知识和现象，在初中已经学过诸如声波之类的波的知识，但是那时候的知识过于感性和肤浅，通过高中的学习会把知识落实的更加科学和深刻。
五、教学方法
自学、讨论探究、交流、多媒体课件。
六、教具和课前准备
1、学生准备：把导学案的课前预习内容做完整并且核对答案。
2、教师的准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案，还有教具的准备。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
●复习并引入新课
师：波动图象与振动图象的主要异同有什么？
生：回忆上节课所学回答问题。
师：与振动过程相比，波动过程要多出一种运动形式，那就是振动在空间的传播，因此描述波动就需要更多的概念，本节课我们就学习描述波动的概念，同时进一步研究波动的运动规律。
●新课教学
第一部分内容：波长、频率、波速的学习
师：自学课文5min（例题除外），准备回答以下问题：
（下列问题在学案上给出，并留出作答空间．）
一、波长
1．教材上是怎样定义波长的？还可以怎样定义？波长用什么字母表示？
2．图-1所示的波形中ab、ac、ad、ae各线段哪一个是波长，哪一个不是波长，为什么？
质点f、g、h分别到哪个质点的距离为波长？在图-1中标出。（安排此题的目的是为了理解波长的定义，尤其是理解“总是相同”和“相邻”的含义。）
3．在纵波中一般如何找波长？
二、周期与频率
1．什么是波的周期与频率，它与波源的周期、频率是什么关系。
2．如果说周期显示出波动过程时间的周期性，那么波长显示出波动过程什么的周期性？
三、波速
1．什么叫波速？波形向前平移的速度等于波速吗？（因为波的形状平移常常被用来解决问题，所以提出此问题为解决具体习题做准备．）
2．如何计算波速的大小？能否利用教材图12．1-3说明为什么．
3．波速、频率的决定因素分别是什么？一列波从一种介质传入另一种介质时，波速、频率、波长如何变化？
教师组织生、生之间讨论交流回答问题，同时分别在空白处或图上作答．
●部分问题的答案为：
一、波长
1．波长还可以定义为：“振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。”
二、周期与频率
2．波长显示出波动过程空间的周期性。
三、波速
1．波形（如波峰、波谷；疏部、密部）向前平移的速度就等于波速。
2．（波传播的距离与所用时间的比值）或。
第二部分内容：波动规律的进一步研究。
四、画出下（前）一时刻波的图象
师：由于波的传播过程就是波的形状向前平移的过程，同时每经过一个周期，波就传播一个波长，所以根据某时刻的波的图象和波的传播方向我们很容易确定下一时刻或前一时刻该波的图象。画出学案上图-2中所要求的波形，并回答学案上提出的问题。
（以下各图在学案上给出，先给学生一段时间作图，然后利用实物投影让几个学生展示并说明自己的作图过程与依据，教师分别用课件验证学生所作图正确与否，最后，教师与学生一起总结作图的规律与技巧作为笔记写在空白处，以提高作图的准确性与规范性。）
问题1：以后的波形与原波形之间有什么关系？
问题2：以后的波形与原波形之间有什么关系？
问题3：以后的波形与以后的波形有什么关系？
问题4：以前的波形与以后的波形有什么关系？
建议总结出以下规律与技巧：
（1）画下一时刻的波形时沿着传播方向平移，画前一时刻的波形时逆着传播方向平移。
（2）平移距离是波长的几分之几取决于时间间隔是周期的几分之几。
（3）当时间间隔超过一个周期时，只考虑周期整数倍后剩余的时间。
（4）沿着传播方向平移几分之几波长与逆着传播方向平移（1－几分之几）波长得到的结果一样。
5）可先选定两个相邻的特殊点进行平移，然后补全余下的部分。
五、认识波的多解问题
【例题】如图10-11中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经Δt=0.5s后，其波形如图中虚线所示。设Δt＜2T（T为波的周期），
（1）如果波是向右传播，求波的周期和波速
（2）如果波是向左传播，求波的周期和波速
分析：
根据题意，由于Δt＜2T，所以经过Δt=0.5s的时间，波传播的距离不可能大于两个波长。如果波是向右传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰3或波峰5。如果波是向左传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰2或波峰4。根据波在一个周期内传播一个波长的距离，就可以求出周期T，进而可求出波速v.
解：（1）如果波是向右传播的，应有Δt=（n+3/4）T(n=0,1)
所以T=4Δt/(3+4n)(n=0,1)
由式v=λ/T
得
当n=0时，T1=2/3s,v1=36m/s
当n=1时，T2=2/7s,v2=84m/s
此题还可以用其它方法求解，请同学们课后去讨论、去思考。

师：由于波在时间上和空间上都具有周期性，所以造成了重复性，因此波动题一般具有多解性，完成学案上的几个问题，体会这种多解性。
（以下问题在学案上给出，先给学生一段时间完成题目，然后利用实物投影让几个学生展示结果并说明自己的思路，教师与其他学生作点评，最后教师与学生一起总结规律作为笔记写在空白处．）
1．如图-3所示，沿波的传播方向上有两个相距为1m的质点P和Q，当P达到负最大位移处时，Q正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少？
2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，0时刻的波形如图-4中实线所示，t时刻的波形如图-4中的虚线所示，已知波速为30m/s，则t可能为多少？
3．除了波的时间与空间的周期性可以造成多解以外，由于一些已知条件的不确定性也可以造成多解，例如说波沿着x轴传播，就有沿x轴正方向传播和沿x轴负方向传播两种可能，你还能列举出其他实例吗？
●建议总结出以下规律：
（1）空间周期性
在波的图线上，凡平衡位置坐标之差为波长整数倍的质点在同一时刻的振动物理量完全相同；坐标之差为半波长奇数倍的质点在同一时刻的振动物理量大小完全相同，方向相反（针对矢量）．所以两个振动关系确定的质点间的距离与波长的关系不确定
（2）时间周期性
波动中各质点的振动都是周期性的，因此每隔一个周期波动图重复一次，所以在明确了两个时刻的波动图象关系后，不能确定两个时刻的时间间隔与周期的关系。
（3）一些已知条件的不确定性也可以造成多解。
【课堂总结】
1．波长、频率与波速。
2．如何画出某一时刻的波形。
3．能理解与解决波的多解问题。
【作业】
教材P30例题2；P311、2、3、4、5