人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案。
作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？以下是小编收集整理的“人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案
第5单元 简易方程
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
【学情分析】
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。JaB88.Com
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
【教学目标】
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
【课时划分】 20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
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第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2 读作a的平方。
注： 2a表示a+a ； a2表示a×a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
7、10个数量关系式：
加法；
和=加数+加数 ；
一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
人教版五年级上册《第八单元 单元分析》数学教案
人教版五年级上册《第八单元 单元分析》数学教案
第8单元 总复习
单元分析
【教材分析】
本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。通过总复习，把本学期所学的内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一步巩固，提高学生解决问题的能力。
【学情分析】
复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网。在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。
【教学目标】
知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度：使学生感受数学与现实生活的联系，并养成良好的学习习惯和应用知识解决问题的习惯。
教学重点：扎实掌握所学知识 。
教学难点：提高答题的正确率。
【课时划分】 4课时
1．小数乘、除法复习………………………………1课时
2．位置复习…………………………………………1课时
3．简易方程复习……………………………………1课时
4．多边形的面积复习………………………………1课时
人教版五年级上册《第七单元 单元分析》数学教案
人教版五年级上册《第七单元 单元分析》数学教案
第7单元 数学广角--植树问题
单元分析
【教材分析】
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
【学情分析】
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】
知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
【课时划分】 1课时
1．植树问题………………………………1课时
人教版五年级上册《第4单元 单元分析》数学教案
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第4单元 可能性
单元分析
【教材分析】
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分。“统计与概率”中的统计初步知识，学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
【学情分析】
五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识形成的过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
【教学目标】
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件发生的多与少。
情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
【课时划分】3课时
1．可能性………………………………2课时
2．掷一掷………………………………1课时
人教版五年级上册《第2单元 单元分析》数学教案
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第2单元 位 置
单元分析
【教材分析】
本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。
教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”、“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
【学情分析】
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，使学生养成用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。
【教学目标】
知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，并正确区分列和行的顺序。
【课时安排】3课时
1．用数对确定物体的位置……………………1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1课时
3．练习五………………………………………1课时
人教版五年级上册《第三单元 单元分析》数学教案
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第3单元 小数除法
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
【学情分析】
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
【教学目标】
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交流，自主学习获取知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
【课时划分】 12课时
1．除数是整数的小数除法……………3课时
2．一个数除以小数……………………3课时
3．商的近似数…………………………1课时
4．循环小数……………………………1课时
5．用计算器探索规律…………………1课时
6．解决问题……………………………2课时
7.整理和复习…………………………1课时
人教版五年级上册《第六单元 单元分析》数学教案
人教版五年级上册《第六单元 单元分析》数学教案
第6单元 多边形的面积
单元分析
【教材分析】
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
【学情分析】
学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。
【教学目标】
知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
【课时划分】 9课时
1．平行四边形的面积………………………2课时
2．三角形的面积……………………………2课时
3．梯形的面积………………………………2课时
4．组合图形的面积…………………………2课时
5．整理和复习………………………………1课时
人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。
人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
第五单元 圆
一、教学内容
1．圆的认识
2．圆的周长
3．圆的面积
4．扇形的认识
二、教学目标
1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
1．改变圆的各部分名称的引入方式。
实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。
考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。
2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。
“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。
3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。
由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。
在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。
例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。
教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。
4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。
在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。
要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。
解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。
5．“扇形”由选学变为正式教学内容。
扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。
（二）具体编排
1. 圆的认识
（1）圆的各部分名称、圆的性质。
教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。
接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。
利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。
对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。
（2）利用圆设计图案。
尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。
教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。
之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。
2. 圆的周长
（1）圆的周长计算公式的推导。
圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。
学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。
第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。
（2）例1。
本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。
3．圆的面积
（1）圆的面积计算公式的推导。
教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。
教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。
（2）例1。
本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
（3）例2。
本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
（4）例3。
本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。
“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。
在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。
4. 扇形的认识
教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。
扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。
四、教学建议
1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。
2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。
3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
确定起跑线
一、教学内容
确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。
二、教学目标
1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。
2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。
3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
三、具体编排
本活动主要由以下三个部分组成。
（1）发现和提出问题。
教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。
（2）分析和解决问题。
教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。
学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：
（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
（2）各条跑道直道长度相同。
（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。
在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。
（3）发现和提出新的问题。
问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？
四、教学建议
1．借助学生的生活经验，自然提出问题。
2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。
3．引导学生灵活解决问题。
4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。
人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案
人教版五年级上册《第二单元 教材分析》数学教案
第二单元 位置
一、教学内容
用数对确定物体的位置。
本单元内容由原六年级上册移来。
二、教学目标
1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。
2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。
3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。
三、编排特点
本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。
1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。
学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。
2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。
结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。
例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。
例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。
四、具体编排
1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。
学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有：
（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。
（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。
2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。
教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。
教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。
此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。
四、教学建议
1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。
学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。
2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。
如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发现其中的规律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和点的位置的一一对应关系。
人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
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人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
第五单元 平行四边形和梯形
一、教学内容
1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。细节变化在介绍中体现
二、教学目标
三、具体内容
（一）平行与垂直
1．例1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了“重合”这种情况。分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。后面“量一量”的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
“做一做”以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。第2题，三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。
4．例4：解决问题。
例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等知识来解决实际问题。有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 （后有练习）
（二）平行四边形和梯形
1．例1：认识平行四边形。
本册教材是把平行四边形和梯形分别安排认识，以便教学主线更清楚。
因为学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，这里主要是从对边平行的角度来进一步认识平行四边形的特征。教材去掉了情境图，是从平行四边形的生活原型出发，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四边形的几何图形，使学生在头脑中形成图形表象，经历数学化的过程。接下来通过研究平行四边形的边的特点，为抽象出平行四边形的概念奠定基础。教材采用图示加文字说明的方式给出了平行四边形的高和底的概念，突出体现了高与底的相对性，并为以后面学习梯形及面积计算做了铺垫。
2．例2：认识平行四边形易变形的性质。
从两个方面来体现：通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性。下面的“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。
不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。
3．例3：认识梯形。
教材先提供生活中的实例，然后抽象、提炼出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。意在引导学生经历数学化的过程，从直观到抽象建构梯形的概念。接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。
“做一做”通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。
4．例4：四边形的关系
回顾已学过的四边形，引导学生探讨图形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。
五、 教学建议
1．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。（加强变式）
2．加强作图步骤的具体指导。
本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。
人教版五年级上册《第六单元 教材分析》数学教案
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第六单元 多边形的面积
一、教学内容
1．平行四边形的面积。
2．三角形的面积。
3．梯形的面积。
4．组合图形的面积。
5．估计不规则图形的面积。
和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。
二、教学目标
1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。
三、编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。
3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。
教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。
在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。
四、具体编排
（一）主题图
设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。
（二）平行四边形的面积
教材分以下三个步骤安排。
（1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。
（2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明不满1格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作准备。
（3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边形的图示，用字母表示面积计算公式。
例1是平行四边形面积公式的应用，教学中注意培养良好的书写习惯。
（三）三角形的面积
1. 继续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放手让学生自己去探究。继续渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形的方法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。
2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形的面积计算公式，特别要强调除以2的理解。最后用字母表示出面积计算公式。
3．例2同样是三角形面积公式的应用。
（四）梯形的面积
1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较容易推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。
2．例3是梯形面积公式的应用。
3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。
（五）组合图形的面积
教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过交流要让学生体会怎样分解能使计算更简便。
（六）估计不规则图形的面积
例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是：
1.培养估算意识。
教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。
2.培养估算策略。
不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面积。而估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟悉的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。
教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重要性。
3.体会估算方法多样。
借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法进行估计，比如取面积区间的中间值；或者借助前面学习平行四边形面积时的经验，把不是满格的看作半格，估计出面积；或者把超过半格的当一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。还可以引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越精确。
此外，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积，利用方格纸的刻度，找出计算规则图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法，将树叶转化为近似的平行四边形来估计面积。
(七) 整理和复习
1.突出转化。
复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。
2.建立联系。
让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形的上、下底相等时就成了平行四边形的面积，梯形的上底为0时就成来三角形面积。帮助学生理解和记忆公式。
五、教学建议
1．经历探究过程，渗透转化思想。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。
如计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就有根据上底、下底之和来计算面积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算的能力，加深对公式的理解。
人教版五年级上册《第四单元 教材分析》数学教案
人教版五年级上册《第四单元 教材分析》数学教案
第四单元 可能性
一、教学内容
1．体验事件的确定性和不确定性，列出所有的可能。
2．定性描述可能性的大小。
本单元内容由原实验教材三年级上册移来。
关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，并且《标准（2011）》对这部分内容也进行调整，第一学段不再学习概率的内容，将可能性的教学移到第二学段。
二、教学目标
1．在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
2．通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
3．通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。
三、编排特点
1．运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述。
在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体验简单随机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。《标准（2011）》中也提出运用数据分析来体会随机性，加强对可能性大小的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。
2．提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。
本单元教材不仅利用丰富多采的呈现形式，为学生提供现实的、有趣的学习素材，同时注意所设计的教学活动能使学生经历知识的形成过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，这些活动都特别注意联系学生的生活实际，不但便于教师组织教学，更使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意识。
3．注重方法的指导和知识的整理。
要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。
四、具体编排
1．主题图。
主题图从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验在现实生活中存在着不确定现象，充分感受数学与生活的联系。
教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。
2．例 1：体验事件发生的确定性和不确定性。
由主题图的情境自然引出例题的学习。原来教材安排的摸球活动，这里的抽签游戏更贴近学生的生活，也更容易让学生理解和体验，可以让学会亲历事件发生的必然性和随机性。
例题通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定性和不确定性。第一次，小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么？体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。
学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。
3．例2：正向体会可能性的大小。
例2和例3都是体会可能性的大小，分别从正反两个方向体会。
例2编排分两个层次：一是，列出可能发生的结果。通过摸棋子活动，让学生通过动手试验后列出所有可能发生的结果。也可以让学生先猜测后验证。二是，通过统计规律，感受可能性的大小。接下来，让学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。最后，引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，使学生进一步感受可能性的大小。要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。
4．例3：逆向推理，体会可能性的大小。
教材同样是通过统计规律，让学生感受可能性的大小。
这里是根据摸棋子试验的统计结果来推测原来盒子里的球那种颜色的多，通过实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性，感受可能性的大小。
教学时可以分小组活动，记录统计的结果，从每次摸出的情况到小组统计的结果，最后到小组汇总的结果，让学生感知和理解试验次数足够多时，实验数据呈现出的统计规律性。
五、教学建议
1．引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。
对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。
但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认识可能性的大小，为后面的学习打下良好的基础。
2．把握好教学要求。
本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。
综合与实践 掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）。
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数）。
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的）。
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
人教版五年级上册《第七单元 教材分析》数学教案
人教版五年级上册《第七单元 教材分析》数学教案
第七单元 数学广角
一、教学内容
植树问题。
本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
二、教学目标
1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
三、编排特点
（1）题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了 “每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图， “做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
四、具体编排
1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。
植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。
例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。
（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。
通过学生的话“100m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测-探索-归纳-应用”的解决问题的策略。
（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。
教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。
2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）。
例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。
有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。
一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。
3．例3：封闭曲线上植树。
（1） 突出画图的策略。
例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。
（2）注重模型的对比与沟通。
通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。
五、教学建议
1.经历建模的过程，感悟思想方法。
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。
2.突出画图（线段图）的策略。
几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。
另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。
《人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案五年级”专题。
