七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结》，希望能为您提供更多的参考。

七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结

【主体知识归纳】

1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了的优点.

2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解.

3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也能培养学生提出问题、解决问题的能力。

【基础知识精讲】

1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心.

2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。

3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数.

(2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程.

(3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是“2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”.
反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解.

(4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式.
从实际问题到方程知识点
应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题做好准备.

(5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检验.

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4.1从问题到方程（1）
班级姓名学号
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？
（2）已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢？
（3）已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘内有一个50g的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？
（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？
（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内有总质量为200g的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？

二、合作质疑，探索新知
问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？
（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？

问题三：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x年以后军军的年龄是爸爸年龄的？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

三、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：如何从问题到方程？

巩固练习：
1．一个长为2m的长方形菜地的面积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程_________．
2．把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余1kg，若设每个袋子装大米xkg，则可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x元，则可得方程．
四、反思设计，分组活动
你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？

由巩固练习可得方程2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？

五、发展能力，拓展延伸
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”

六、课堂小结，感悟收获
通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？
【课后作业】
班级姓名学号
1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可得方程____________．

2．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____________．

3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程____________．

4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____________．

5．七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？

6．国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个．
（1）徒步方队中水兵方队的总人数为352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程．

（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程．

（3）空中梯队中，国产第三代主力战机歼－10和歼－11引人注目，这两种飞机共有27架参加阅兵，其中歼－10飞机比歼－11飞机多3架，如果设歼－11飞机共有x架，那么可列方程．
7．（1）学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系．

（2）学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？

8．（1）某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同?
如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程．

（2）在国庆阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？

七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版

七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版

知识点
在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果a=b，那么a±c=b±c。)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。(如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。)
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题讲解
例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9
答：两人合作40/9天完成
例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=1
12+15+5x=605x=33∴x==6
答：乙还需6天才能完成全部工程。
例3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，(+)(x+2)-=1
解这个方程，(x+2)-=1
21x+42-8x=72
13x=30
∴x==2
答：打开丙管后2小时可注满水池。

七年级数学上册《从算式到方程》知识点人教版

七年级数学上册《从算式到方程》知识点人教版

知识点1通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型.
方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要.
例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程(代数法)方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步.
知识点2方程的意义.
判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么?使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯.
知识点3一元一次方程的意义.
借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力.
例3(补充题)巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值.
分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识.
课后练习
1.写出一个以x=-1为根的一元一次方程_______.
2.(教材变式题)数0，-1，-2，1，2中是一元一次方程7x-10=+3的解的数是_____.
3.下列方程的解正确的是()
A.x-3=1的解是x=-2
B.x-2x=6的解是x=-4
C.3x-4=(x-3)的解是x=3
D.-x=2的解是x=-2
4.(探究过程题)先列方程，再估算出方程解.
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支?
5.若方程ax+6=1的解是x=-1，则a=_____.