二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版。

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第三课时加减法解二元一次方程组
教学目标
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
教学重难点
灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组．
教学过程
导入新课
(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
3x＋2y＝13，①3x－2y＝5.②x＝3，y＝2
学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果．
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容——加减法解二元一次方程组(板书课题)．
推进新课
问题1：教师：第(2)题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3.
把x＝3代入①，得
9＋2y＝13，
所以y＝2.
所以x＝3，y＝2.
学生活动一：比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．(相同)
上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减)
学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同)
教师总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
教师提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)
②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)
问题2：例题分析
【例1】解方程组6x＋7y＝－15，①6x－5y＝21.②
教师：哪个未知数的系数有什么特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减)
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．
解：①－②，得
12y＝－36，
所以y＝－3.
把y＝－3代入②，得
6x－5×(－3)＝21，
所以6x＋15＝21.
所以x＝1.
所以x＝1，y＝－3.
教师：(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把y＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)
即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等．
【例2】解方程组9x＋2y＝15，①3x＋4y＝10.②
教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)
(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)
解：①×2，得18x＋4y＝30.③
③－②，得15x＝20，x＝43.
把x＝43代入②，得
4＋4y＝10，y＝32.所以x＝43，y＝32.
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示．
即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
问题3：巩固训练
课本练习．
本课小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？
一、足球有多少黑块和白块
说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的．你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧．好吧，让我们来一起数吧．
如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的．那么，不用说黑色的就是12块了．白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法来数，或者在已数过的块上写上数字以示区别．但是，黑块的数目已经出来了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块的数目数出来呢？看来可能不是没有，不过我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合．每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起．整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连．若白皮有W(WHITE)块，那么一共有6W条白边．一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连．每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有3W条白边与黑色的相连．黑色的一共有60条边，所以白块就是20块．是不是很有趣呀！
其实我们还可以用方程组的方法求解的．若我们分别设黑色的为x块，白色的为y块，则可得解这个方程组，得
这样我们就可以简单地求出黑块与白块的数目了．
二、二元一次方程组的解法——代入消元
1．直接代入
【例1】解方程组2x＋3y＝5，2x＝1－6y.①②
分析：只需将②直接代入①即可消去x.
2．移项代入
【例2】解方程组2x－y＝5，3x＋4y＝2.①②
分析：由①变形，得y＝2x－5.③
然后将③代入②消去y.
3．整体代入
【例3】解方程组x＋y＝2800，①96%x＋64%y＝2800×92%.②
分析：将②化简，得96x＋64y＝2800×92，
即32x＋64(x＋y)＝2800×92.③
将x＋y看成一个整体，将①代入③即可．
4．分离系数后代入
【例4】解方程组2x＋3y＝－1，4x－9y＝13.①②
分析：方程②中x的系数是方程①中x的系数的2倍．
解：由②，得(4x＋6y)－15y＝13，

即2(2x＋3y)－15y＝13.③
将①代入③，得2×(－1)－15y＝13.
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝1.
所以原方程组的解是x＝1，y＝－1.
三、二元一次方程组的解法——加减消元法
1．直接加减
【例1】解方程组2m＋3n＝16，m－3n＝－1.①②
分析：方程①②中n的系数互为相反数，①＋②可消去n.
解：①＋②，得3m＝15，m＝5.
把m＝5代入②，得n＝2.
所以原方程组的解是m＝5，n＝2.
2．整体加减
【例2】解方程组6x＋5y＝20，3x＋4y＝25.①②
分析：方程①②中x，y的系数和都是9，又y的系数相差1.
解：①＋②，得9x＋9y＝45，
即x＋y＝5.③
①－②，得3x＋y＝－5.④
④－③，得2x＝－10，x＝－5.
把x＝－5代入③，得y＝10.
所以原方程组的解是x＝－5，y＝10.
3．消常数项
【例3】解方程组4x－7y＝2，12x－25y＝－2.①②
分析：方程①②中常数项互为相反数．
解：①＋②，得16x－32y＝0，
即4x－8y＝0.③
①－③，得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝4.
所以原方程组的解是x＝4，y＝2.
4．简化系数
【例4】解方程组3x＋2y＝5，2x＋5y＝7.①②
分析：方程组中x的系数相差1，由①②相减可得到一个系数较简单的方程．
解：①－②，得x－3y＝－2，
即x＝3y－2.③
把③代入①，得3(3y－2)＋2y＝5.
所以y＝1，代入③，得x＝1.
所以原方程组的解是x＝1，y＝1.

扩展阅读

二元一次方程组及其解法2导学案（沪科版）

第二课时代入法解二元一次方程组

学前温故
1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．
2．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．
新课早知
1．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
2．二元一次方程组x＋y＝5，x－y＝1的解是()．
A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2
C．x＝4，y＝1D．x＝1，y＝4
答案：B
3．从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
4．用代入法解方程组2x＋3y－2＝0，4x＋1＝9y①②的正确解法是()．
A．先将①变形为x＝3y－22，再代入②
B．先将①变形为y＝2－2x3，再代入②
C．先将②变形为x＝94y－1，再代入①
D．先将②变形为y＝9(4x＋1)，再代入①
答案：B
5．解方程组：(1)2x－y＝6，x＋2y＝－2；①②
(2)3x＋2y＝11，x－y＝3.①②
解：(1)由①，得y＝2x－6.③
把③代入②，得x＋2(2x－6)＝－2.解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－2.
所以方程组的解是x＝2，y＝－2.
(2)由②，得x＝y＋3.③
把③代入①，得3(y＋3)＋2y＝11.
解得y＝25.
把y＝25代入③，得x＝175.
所以方程组的解是x＝175，y＝25.
1．二元一次方程组的解
【例1】以x＝1，y＝－1为解的二元一次方程组是()．
A．x＋y＝0，x－y＝1B．x＋y＝0，x－y＝－1
C．x＋y＝0，x－y＝2D．x＋y＝0，x－y＝－2
解析：把x＝1，y＝－1分别代入到选项中的各个方程组进行验证即可．
答案：C
点拨：对二元一次方程组解的判断，一般用代入法检验．二元一次方程组的解，必须使未知数(x，y)的值同时满足两个方程，也就是两个方程的公共解．
2．用代入消元法解二元一次方程组
【例2】解方程组
3x＋5y＝8，①2x－y＝1.②
解：由②，得y＝2x－1.③
将③代入①，得3x＋5(2x－1)＝8.解得x＝1.
将x＝1代入③，得y＝1.
所以原方程组的解为x＝1，y＝1.
点拨：观察方程组中每个方程系数的特点，若其中一个方程比较容易用一个未知数表示出另一个未知数，适合用代入法．
1．方程组x＋2y＝2，2x＋y＝－2的解是()．
A．x＝2，y＝－2B．x＝－2，y＝2
C．x＝0，y＝2D．x＝2，y＝0
答案：B
2．已知x＝1，y＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()．
A．1B．3C．－3D．－1
答案：A
3．解方程组2x＋3y＝8，①3x－5y＝5②有以下过程：
(1)由①得x＝8－3y2③；
(2)把③代入②，得3×8－3y2－5y＝5；
(3)去分母得24－9y－10y＝5；
(4)解得y＝1，再由③得x＝2.5.
其中错误的一步是()．
A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)
答案：C
4．关于x，y的方程组ax－4y＝18，3x－2y＝6的解中y＝0，则a的取值是__________．
解析：把y＝0代入3x－2y＝6，得x＝2.把x＝2，y＝0代入ax－4y＝18，得a＝9.
答案：9
5．解方程组x－2y＝3，3x－8y＝13.?①,②
解：由①，得x＝2y＋3③.把③代入②，得3(2y＋3)－8y＝13，解得y＝－2.把y＝－2代入③，得x＝－1.所以x＝－1，y＝－2.

二元一次方程组的解法

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二元一次方程组的解法”，希望对您的工作和生活有所帮助。

7.2二元一次方程组的解法同步练习
一、选择题
1．用代入法解方程组有以下过程
（1）由①得x=③；
（2）把③代入②得3×-5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2．5，其中错误的一步是（）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）
A．6B．4C．-4D．-6
3．如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是（）
A．-B．-C．-2D．2
二、填空题
4．已知，则x-y=_____，x+y=_____．
5．在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____．
6．如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值为______．
三、计算题
7．用代入消元法解下列方程组．
（1）（2）

8．用加减消元法解下列方程组：
（1）（2）

四、解答题
9．关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？
10．已知方程组的解x和y的值相等，求k的值．

五、思考题
11．在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？
参考答案

一、1．C点拨：第（3）步中等式右边忘记乘以2．
2．A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×（-1）=6．
3．B点拨：解方程组得代入即可．
二、4．-1；5点拨：两式直接相加减即可．
5．3点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则
6．-1点拨：由题意知解得那么mn=（-1）3=-1．
三、7．解：（1）把方程②代入方程①，得3x+2（1-x）=5，解得x=3，
把x=3代入y=1-x，解得y=-2．所以原方程组的解为
（2）由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，
把x=1代入③，得y=-1．所以原方程组的解为．
点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x（或y）的代数式表示y（或x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值；（5）用“{”联立两个未知数的值，就是方程的解．
8．解：（1）①×2，得6x-2y=10．③
③+②，得11x=33，解得x=3．
把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解．
（2）①×2，得8x+6y=6．③
②×3，得9x-6y=45．④
③+④，得17x=51，解得x=3．把x=3代入①，得4×3+3y=3，解得y=-3，
所以是原方程组的解．
点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：（1）将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；（2）将变形后的方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．
四、9．解：
②-①，得2x+3y=1，
所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的解．
点拨：这是含有参数m的方程组，欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组直接将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一致，则是方程的解，否则不是方程的解．若方程组中不易消去参数时，可直接求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出判断．
10．解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x．
把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×（-3）+k×（-3）=8，解得k=-．
五、11．解：把代入方程②，得b+7a=19．把代入方程①，得-2a+4b=16．
解方程组得
所以原方程组为解得
点拨：由于小明把方程①抄错，所以是方程②的解，可得b+7a=19；小亮把方程②抄错，所以是方程①的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解．

二元一次方程组

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课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.3解二元一次方程组（加减消元法）

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点

探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点

消元转化的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x=代入〈1〉得

+2y=1

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2.解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？

解：〈1〉3，得

15x-6y=12〈3〉

〈2〉2，得

4x-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

将x=2代入〈1〉，得

52-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

教学素材：

A组题：解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？

（1）

（2）

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

试一试。学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作业

习题11.3P1121(3)(4)3,4

板书设计

方程组解方程组

(1)

(2)

(3)

教学后记