小学五年级教案

九年级下册《方位角》》学案新人教版。

九年级下册《方位角》》学案新人教版

教材分析

本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为以后学习平面直角坐标系的学习做好准备。

学情分析

本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。

教学目标

理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。

教学重点和难点

重点：方位角的判别与应用

难点：方位角的画法及变式题

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、创设情境，导入新课

二、讲授新课

三、巩固练习

四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解

1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。

2.师示范方位角的画法

3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。思考并回答老师提出的问题

生观察图并理解老师的讲解。

生观察并独立完成书中的例题

生先独立思考然后与同学合作完成。激发学生的学习兴趣

通辽具体图形使学生初步认识方位角的表示方法。

使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法

进一步掌握方位角的有关知识，达到知识提升。

板书设计

4.3.3余角和补角（二）——方位角

学生学习活动评价设计

我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。最后计算出总分评出本节课最佳小组及最佳个人奖，给予口头表扬。

教学反思

本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学习平面直角坐标系做准备的。出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。

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28.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
问题：怎样由方向角确定三角形的内角？
2.学习目标
（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.
（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.
3.学习重、难点
重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.
难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.
二、分层学习

第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P76例5.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.
（4）自学参考提纲：
①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.
b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=65°，∠B=34°，PA=80
c.作高构造直角三角形：如图所示.
d.写出解答过程：
在Rt△APC中，PC=PAcos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（nmile）.
在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（nmile）.
②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.
∴AE=ADsin60°=12×=(海里)＞8海里.
∴无触礁的危险.
2.自学：
结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.

第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P77.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77的内容归纳，进行反思总结.
（4）自学参考提纲：
①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.
②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：
a.坡角α和β的度数；
b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生解答问题的情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化
（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.
（2）在自学参考提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4m”，你能求出坝底BC的长吗？
（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
三、评价
1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.

评价作业
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）
A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°
2.(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5m，则这两棵树在坡面上的距离AB为m．（结果保留根号）
3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=，则这个菱形的面积为65.
4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).
解：∵i=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.
∴AB=≈9(m).
5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25nmile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.
解：过点A作AC⊥BP于点C.由题意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,
AB=25×4=100.
在Rt△ABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.
在Rt△ACP中，CP=AC=50.
∴BP=BC+CP=50(+1)(nmile).
二、综合应用（20分）
6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度（结果保留小数点后两位）.
解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
∴DE=BEtan30°=,BD=≈5.77(m).
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=°,
∴AF=CF=5.00,∴AC=CF=5≈7.07(m).
∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.00≈1.29(m).
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162nmile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32nmile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?
解：如图，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=AP=16(nmile).
∴PB＜16nmile.∴轮船有触礁危险.
假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.
又∵AP=32，PC=16,∴∠PAC=45°,∴α=15°.
∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.

九年级下册《相似三角形的判定》学案新人教版

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九年级下册《二次函数》学案新人教版

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九年级下册《二次函数》学案新人教版

☆教材分析

“二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。

☆学情分析

学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。

☆教学目标

1、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。

2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

⑵并求出函数的自变量的取值范围。

3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

☆教学重点和难点

重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

难点：求出函数的自变量的取值范围。

☆教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、复习铺垫

1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思考

回答问题并小结复习旧知

引入概念

二、创设情境

问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．激发学生的

学习兴趣

三、新知探讨

(一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

结合问题学生自习课本

四人小组讨论交流，学生汇报。培养学生的探究能力，

合作交流、形成良好的课堂氛围。

四、新知探讨(二)1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点