小学三角形教案

探索三角形相似的条件。

案例名称《探索三角形相似的条件》

课时1课时

一、教材内容分析

《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识目标：【dg15.COM 工作总结之家】

（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：

重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．

难点：定理1的证明方法．

四、教学环境及资源准备

1.投影片

2.观看相关视频

五、教学过程

教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备

（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？

2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？

3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？

学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用

（二）、探究新知

1新课讲解

（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知

教学例1：已知：△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60

求证：△ABC∽△DEF

例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似

3、例题小结1、学生亲手实践

2、学生理解

3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，

理解，消化主要知识

例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习

学生完成教师订正练习应用巩固知识

（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化

（五）、课后作业习题4.9

第1题、第2题。

六、教学流程图

《探索直角三角形全等的条件》

七、教学评价设计

1.本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。

2.教学活动设计合理，整节课的教学过程自然流畅，组织合理，练习题简洁、精练，表达准确，整节课围绕目标进行教学。

3.教后反思，培养了学生良好的学习习惯和思维品质。布置作业，基础题能够使学生更好的巩固课堂知识，开放性题是针对成绩较好的同学的，能够拓展他们的思维。

八、教学后记

为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。

精选阅读

探索三角形相似的条件(3)导学案

第六课时探索三角形相似的条件（3）
【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题；
【教学重点】两个三角形相似的条件（三）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（三）的探究思路和应用；
【教学过程】
一、复习：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、画△A′B′C′，使得；2、比较∠A与∠A′的大小；
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
设，改变k的值的大小，再试一试，
你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例题分析：
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列说法不正确的是()
A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似
例4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE

例6、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）这两个三角形一定相似吗？
（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．
学生练习：P1001、2
例7、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）
变题、如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；
例8、如图为三个并列的边长相同（都为1）的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
9、（2010山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AEAC．

如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8分）

探索三角形相似的条件(1)导学案

10.4探索三角形相似的条件（1）
判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC与△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是()
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三、例题分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？

学生练习：1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？

例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？
(3)发现：两角的两三角形相似.
例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB；

例4、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

变题、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,类似地,你还可以得到哪些结论？

学生练习、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出；

例7、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则ADAB＝AEAC，请你说明理由；

例8、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

9、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；
(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．

12、）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，
连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

探索三角形相似的条件(4)教学案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《探索三角形相似的条件(4)教学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

10.4探索三角形相似的条件(4)
学习目标：
1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题．
2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程．
重点难点：
1、是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似．
2、探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法
一预习展示：
1、判定两个三角形相似，共有三种方法：
(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。
2、如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠B=∠B/，
请你补充一个条件，
使得△ABC∽△A/B/C/。
3、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．
若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．
4、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的为()

二、探究学习：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高
（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？

引申1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
（1）CACE与CBCF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
为什么？

引申2：如图，在四边形ABCD中，
过D作AC的垂线交AB于E，
交AC于F，试说明

三、课堂练习
1．下列说法不正确的是（）
A、两对应角相等的三角形是相似三角形；B、两对应边成比例的三角形是相似三角形；
C、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D、以上说法都正确。
2．如.图1,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,DE与BC不平行,
请填上一个你认为合适的条件:，使得ΔADE∽ΔACB.
3．已知:ΔABC,P是边AB上的一点,连结CP.(如图2)
(1)当∠ACP满足条件时,ΔACP∽ΔABC.
(2)当AC:AP=时,ΔACP∽ΔABC.
4．在ΔABC和ΔABC中,∠A=∠A=400,∠B=800,∠B=600.
则ΔABC和ΔABC.(填“相似”与“不相似”)
5．若AB∥CD∥EF(如图3),则图中相似的三角形有.
A.1对B.2对C.3对D.4对
6．如图4,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P
作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足这样
条件的直线最多能作出条.
A.2B.3C.4D.无数
7．如图:AOB=90°,O、B、C、D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD
找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.

8．（培优）在正方形ABCD中,AB=2,
P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.
设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式