第三章《一元一次方程》知识点汇总。

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第三章《一元一次方程》知识点汇总

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:????多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:????多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：路程=速度·时间速度?

路程路程

时间?；时间速度

工作量工作量

工时?；工时工效

（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间工效?

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价

几折售价?成本

?100%；，利润率?

成本10

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形?

?

?平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看?2、几何体的三视图左视图---------从左边看?

?俯视图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法

（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

AMB

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=6、线段的性质

1

AB，AB=2AM=2BM.2
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线；7、两点的距离；连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的；8、点与直线的位置关系；（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线；（三）角；1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.；1?=60?=3600?，1?=60?；1?=(；111)?，1?=()?=()?60603600；（1）度量

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

1?=60?=3600?，1?=60?；1?=(

111)?，1?=()?=()?60603600

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是?AOC的平分线，则?AOB=?BOC=1?AOC,?AOC=2?AOB=2?BOC）.2

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.

（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；北西北东北补角的性质：同角(等角)的补角相等.

10、方向角北偏西（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面东西(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)

西南

南

扩展阅读

解一元一次方程

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“解一元一次方程”，仅供参考，希望能为您提供参考！

课题3.3解一元一次方程—去括号与去分母课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
情感态度与价值观：培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．
重点
难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．
关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．
教学流程师生活动时间复备标注
一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间，可变形为：速度=．
3．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离；或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）
二、新授：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得-0.5x=-13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．
（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括号，得2400x=44000-2000x
移项，合并，得4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
三、巩固练习课本第102页第7题．
解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括号，得x+68=3x-72
移项，合并，得-x=-140
系数化为1，得x=840
两城之间的航程为3（x-24）=2448
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．
在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：
-24=+24
化简，得x-24=+24
移项，合并，得x=48
系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）
比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．
四、课堂达标练习
1．名校课堂59页3、4、7、
五、课堂小结：通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
六、作业：课本第102页习题3．3第5、题．
课件出示问题1：

教师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程

教师点拨进一步对此题进行巩固,培养学生归纳概括的能力

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

求解一元一次方程

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“求解一元一次方程”但愿对您的学习工作带来帮助。

2求解一元一次方程

1．移项法则
(1)定义
把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
例如：
(2)移项的依据：等式的基本性质1.
辨误区移项时的注意事项
①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况．
【例1】下列方程中，移项正确的是()．
A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3
解析：选项A中应变形为－x＝4－10；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是－2x＋x＝4－10；选项D中应变形为－4x－x＝8－3，只有选项B是正确的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.
上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变．
(2)解一元一次方程的具体做法
变形
名称具体做法变形依据注意事项
去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项
去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、乘法分配律不要漏乘括号内的每一项，注意符号
移项含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质1移项要变号，不要漏项
合并
同类
项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变
系数
化为1两边都除以未知数的系数等式的基本性质2分子、分母不要颠倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步骤解方程：
解：移项，得4x－2x＝－3－5.
合并同类项，得2x＝－8.
系数化为1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．
3．分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．
解：原方程可化为4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括号，得12x＋27－15－10x＝15.
移项、合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝32.
4.带多层括号的一元一次方程的解法
一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．
有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．
在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注意到32×23＝1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．
解：去大括号，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括号，得12x－12－3－2＝3.
移项，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同类项，得12x＝172.
系数化为1，得x＝17.
5．含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．
关于x的方程ax＝b的解的情况：
①当a≠0时，方程有唯一的解x＝ba；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解．
【例5】解关于x的方程3x－2＝mx.
分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．
解：移项，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
当3－m≠0时，两边都除以3－m，
得x＝23－m.
当3－m＝0时，则有0x＝2，此时，方程无解．
点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．

初一数学上册第三章一元一次方程教案设计

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“初一数学上册第三章一元一次方程教案设计”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

教学过程
创设情境，提出问题

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需用饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题。
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
探索分析，解决问题
学生思考、讨论。
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
学生在比较探究后发现用方法二较简便。
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解。
主要思路：
实际问题→（设未知数，列方程组）→数学问题（二元一次方程组）
学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程。
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得

这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。
引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用。
分步到位，渗透模型化的思想。

规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
拓广探索，比较分析

设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组

但结果一致。
比较分析，加深对方程组的认识。
课堂练习，反馈调控
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
教师巡视、指导，师生共同讲评。
出示古典名题，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。
课堂小结，知识梳理

提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
学生思考后回答、整理：

①设未知数。
②找相等关系。

③列方程组。

④检验并作答。
以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。
训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
布置作业，自我评价

①必做题：课本第107页习题3.4第2、3、5题。

②选做题：课本第107页习题3.4第8题。

③备选题：

（1）解方程组：

（2）据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过10年苦心研究后得出结论：卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数多272名，两者患病（致死）者共有444人，试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几？

（3）《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的：“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了。骡子对驴说：‘你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重。假若你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物？”

你能用方程组来解这个问题吗？

为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。备选题供教师参考。
从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程。
在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。给出《一千零一夜》《希腊文集》中的数学名题，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。
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