北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》知识点归纳。

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北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》知识点归纳

一.菱形的性质与判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2性质：（1）菱形是轴对称图形。（2）菱形的四条边相等。（3）菱形的对角线互相垂直平分。（4）

3.判定：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（2）四边相等的四边形是菱形。

二、矩形的性质与判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，

2、性质：（1）、矩形是轴对称图形。（2）、矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

三.正方形的性质与判定

1、定义：有一组邻边相等，并且有地全直角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：（1）正方形的四个角是直角，四条边相等。（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分。

3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。

精选阅读

九年级上册《特殊平行四边形》教案3北师大版

九年级上册《特殊平行四边形》教案3北师大版
3.2特殊平行四边形
学习目标：
1．能运用综合法证明正方形性质定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法
学习重点：
学习难点：
学习过程：
课前热身：
矩形、菱形有哪些性质和判别方法？
正方形有哪些性质？你能证明吗？

自主学习
1.证明有一个角是直角的菱形是正方形
2.证明对角线相等的菱形是正方形

4.议一议
①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

②依次连接特殊平行四边形四边中点呢？

课堂小结
1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是
2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是
3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是
4、顺次连接正方形各边的中点得到的四边形是

反馈检测：
1.正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对角线长为，它的边长为。
2.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为。

3.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。
求证：四边形CEDF是正方形。

布置作业：
A组：习题4、2创新设计B组习题4.、2C组背定义
教学反思：
教师反思：

九年级上册《特殊平行四边形》教案2北师大版

九年级上册《特殊平行四边形》教案2北师大版

3.2特殊平行四边形

学习目标：
1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重点：
学习难点：
学习过程：
课前热身：
菱形有哪些性质？你能证明吗？
矩形有哪些性质和判别方法？
自主学习
1.已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA．

2.已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．

结论：菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，，并且每条对角线平分一组对角。
3、交流讨论
一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我只要证明它即可为判定定理．
4.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD．求证：平行四边形ABCD是菱形．

结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
课堂小结
1、菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

反馈检测：
1.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为；
2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为多少？

3.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.
4.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_________；

4.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度。(2)菱形ABCD的面积。
A

BD

C

九年级上册《特殊平行四边形》教案1北师大版

九年级上册《特殊平行四边形》教案1北师大版

3.2特殊平行四边形
学习目标：
1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重点：证明矩形性质定理和判定定理
学习难点：证明矩形性质定理和判定定理
学习过程：
课前热身：
你认识的特殊平行四边形有哪些？
能用一张图来表示它们之间的关系吗？
这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？

自主学习
（一）．议一议：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
①已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

②已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB
证明：

定理矩形的四个角都是直角
定理矩形的对角线相等
（二）、交流讨论
1.矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
课堂小结
1、矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

反馈检测：
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线；
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则。
3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是________；
4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长