小学四年级数学教案

北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》知识点归纳。

北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》知识点归纳

一.菱形的性质与判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2性质：（1）菱形是轴对称图形。（2）菱形的四条边相等。（3）菱形的对角线互相垂直平分。（4）

3.判定：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（2）四边相等的四边形是菱形。

二、矩形的性质与判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，

2、性质：（1）、矩形是轴对称图形。（2）、矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

三.正方形的性质与判定

1、定义：有一组邻边相等，并且有地全直角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：（1）正方形的四个角是直角，四条边相等。（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分。

3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。

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3.2特殊平行四边形

学习目标：
1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重点：
学习难点：
学习过程：
课前热身：
菱形有哪些性质？你能证明吗？
矩形有哪些性质和判别方法？
自主学习
1.已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA．

2.已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．

结论：菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，，并且每条对角线平分一组对角。
3、交流讨论
一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我只要证明它即可为判定定理．
4.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD．求证：平行四边形ABCD是菱形．

结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
课堂小结
1、菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

反馈检测：
1.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为；
2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为多少？

3.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.
4.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_________；

4.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度。(2)菱形ABCD的面积。
A

BD

C

九年级上册《特殊平行四边形》教案1北师大版

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3.2特殊平行四边形
学习目标：
1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重点：证明矩形性质定理和判定定理
学习难点：证明矩形性质定理和判定定理
学习过程：
课前热身：
你认识的特殊平行四边形有哪些？
能用一张图来表示它们之间的关系吗？
这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？

自主学习
（一）．议一议：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
①已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

②已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB
证明：

定理矩形的四个角都是直角
定理矩形的对角线相等
（二）、交流讨论
1.矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
课堂小结
1、矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

反馈检测：
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线；
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则。
3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是________；
4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长

特殊平行四边形

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“特殊平行四边形”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题3.2特殊平行四边形（三）课型新授课

教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点掌握正方形的性质和判定以及证明方法。

教学难点运用综合法证明。

教学方法讲练结合法

教学后记

教学内容及过程备注

一、回顾交流

提问：1.正方形有哪些性质？

2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？

学生回忆与交流，知识迁移。

二、小组合作

猜一猜

依次连接任意四边形各边的中点可以得到

一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边

的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明

所得出的结论吗？

学生分四人小组合作探究。

拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？

三、合作交流

议一议

1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

2.依次连接平行四边形四边中点呢？

3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？

学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。

做一做

在图中，ABCDXA表示一条环形高速

公路，X表示一座水库，B，C表示两

个大市镇，已知ABCD是一个正方形，

XAD是一个等边三角形，假设政府要

铺设两条输水管XB和XC，从水库向

B、C两个市镇供水，那么这两条水管

的夹角（即∠BXC）是多少度？

学生进行推理，发表自己的观点。

四、随堂练习

课本随堂练习1

五、课堂总结

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

四边形→平行四边形→矩形→正方形

四边形→平行四边形→菱形→正方形