九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式（湘教版）。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式（湘教版）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2．3一元二次方程根的判别式
1．理解一元二次方程根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系．
2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况．
阅读教材P43～44，完成下列问题：
(一)知识探究
1．我们把________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝________.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判断：
当b2－4ac＞0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝______________，x2＝______________；
当b2－4ac＝0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝x2＝________；
当b2－4ac＜0时，原方程________实数根．
(二)自学反馈
不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)2x2－3x＋4＝0；(2)y2＝1－3y；
(3)4x(1－x)＝1.
活动1小组讨论
例1方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
例2已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)．
(1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？
(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m，
又∵方程有两个相等的实数根，
∴b2－4ac＝0，即12－4m＝0.
解得m＝3.
(2)∵b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k，
又∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac0，即4＋4k0.
解得k－1.
活动2跟踪训练
1．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
2．下列方程有两个相等的实数根的是()
A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝0
3．下列一元二次方程中无实数解的方程是()
A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋1＝0
C．x2＝2x－1D．x2－4x－5＝0
4．关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是()
A．m≥－14B．m≤－14
C．m≥14D．m≤14
5．不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)5x2＋2x－6＝0；(2)9y2＋1＝6y；
(3)3(x2＋1)－2x＝0;(4)(x－2)(x＋2)＋x(x＋6)＋5＝0.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
活动3课堂小结
运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b2－4ac的值，从而确定根的情况．
【预习导学】
知识探究
1．b2－4acb2－4ac2.不相等－b＋b2－4ac2a
－b－b2－4ac2a相等－b2a无
自学反馈
(1)原方程无解．(2)原方程有两个不相等的实数根．(3)原方程有两个相等的实数根．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.C3.B4.D5.(1)原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程有两个相等的实数根．(3)原方程无实数根．(4)原方程有两个不相等的实数根．

精选阅读

一元二次方程根的判别式

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式”仅供您在工作和学习中参考。

邳州中学九年级（上）一元二次方程根的判别式专题
知识考点：
理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
精典赏析：
【例1】当取什么值时，关于的方程。
（1）有两个相等实根；
（2）有两个不相等的实根；
（3）没有实根。
分析：用判别式△列出方程或不等式解题。
答案：（1）；（2）；（3）
【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。
分析：列出△的代数式，证其恒大于零。
【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。
分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论。
略解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：
△＝≥0，解得≥
∴当≥且时，方程有实根。
综上所述：当≥时，方程有实根。
探索与创新：
【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
略解：化简得
∴不存在。
【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。
（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

略解：设CF＝DE＝，则CD＝EF＝
修建总费用为：＝条件是：10＜≤25
（1）＝12∴能完成
（2）
∵△＜0此方程元实根∴不能完成
跟踪训练：
一、填空题：
1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是。
2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。
3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是。
4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。
二、选择题：
1、下列方程中，无实数根的是（）
A、B、
C、D、
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（）
A、有两个不等实根B、有两个相等实根
C、没有实根D、无法确定
三、试证：关于的方程必有实根。
四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。
五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。
六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
七、已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。
一、填空题：
1、①；2、；3、≤；4、10
二、选择题：CCAA
三、分两种情况讨论：（1）当时，；（2）当时，所以方程必有实根。
四、＝2，＝3
五、不能。由直线不通过第二象限
六、存在。
七、

一元二次方程根的判别式教案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式教案”但愿对您的学习工作带来帮助。

2.3一元二次方程根的判别式
教学目标
【知识与技能】
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【过程与方法】
经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
【情感态度】
积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.
【教学重点】
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【教学难点】
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
教学过程
一、情景导入，初步认知
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.
【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.
二、思考探究，获取新知
1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？
2.观察求根公式回答下列问题：
（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？
3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b2-4ac来判断的.
【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac
⑴当Δ=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即，.
⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根.
⑶当Δ=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
4.不解方程判定下列方程的根的情况.
(1)3x2+4x-3=0
(2)4x2=12x-9
(3)7y=5(y2+1)
解：(1)因为Δ=b2-4ac=42-4×3×（-3）
=520
所以，原方程有两个不相等的实数根.
（2）将原方程化为一般形式，得
4x2-12x+9=0
因为Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9
=0
所以，原方程有两个相等的实数根.
（3）将原方程化为一般形式，得
5y2-7y+5=0
因为Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5
=-510
所以，原方程没有实数根.
【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣.
三、运用新知，深化理解
1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是．
【答案】p2-4q=0
2.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的值分别为.
【答案】-1，-6
3.判断下列方程是否有解：
（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0
解析：演算或口算出b2－4ac，从而判断是否有根
解：（1）有（2）没有
4.不解方程，判定方程根的情况.
（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．
解：（1）化为16x2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-1280
所以，方程没有实数根．
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
∴方程有两个相等的实数根．
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=170
∴方程有两个不相等的实根．
（4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=1210
∴方程有两个不相等的实根．
5.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
∴a-2
∵ax+30即ax-3,∴x-3/a
∴所求不等式的解集为x-3/a
6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-3时，求方程的根．
分析：（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式Δ=b2－4ac的值的符号即可判断：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
解：（1）∵当m=3时，Δ=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程无实数根.
（2）当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0.
∴x1=1，x2=-3.
7.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
(1)求q关于p的关系式；
(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程即可求得q关于p的关系式；
（2）由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，
∴4+2p+q+1=0，
即q=-2p-5；
（2）证明：令x2+px+q=0．则Δ=p2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4）2+4＞0，即Δ＞0，
所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
【教学说明】使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.
教学反思
本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！

中考数学一元二次方程根的判别式复习

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学一元二次方程根的判别式复习”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

初三第一轮复习第9课时：

一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系

【课前预习】

（一）知识梳理

1、一元二次方程根的一般形式：；

它的根的判别式△=，利用△判断一元二次方程根的情况.

2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理：

（二）课前预习

1.方程化为一般形式为______，其中=____，=____，=____．

2.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于_____．

3.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=－2，则分解因式的结果是______．

【解题指导】

例1是什么数时，关于的一元二次方程：

（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

例2如果关于的一元二次方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.

例3当为何值时，关于的方程；

（1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？

例4若的两根分别为、，则：

【巩固练习】

1、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为.

2、设、是方程的两根，则的值是.

3、关于的方程中，如果，那么根的情况是.

4、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

5、为何值时，关于的方程有实数根.

6、已知是一元二次方程的两个实数根.

（1）取什么实数时，方程有两个相等的实数根；

（2）是否存在实数，使方程的两根，满足？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由.

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.且C.D.且

2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．

A．－4B．－1C．1D．0

3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．

A．B．C．D．

4、若方程的两根为、，则的值为()

A．3B．－3C．D．

5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6、如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．

7、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是.

8、一元二次方程的一个根为，则另一个根为．

9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．

10、已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

11、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

12、已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

二、选做题：

1、若a、b为方程式x24(x1)=1的两根，且a＞b，则=（）

A．－5B．－4C．1D.3

2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1B．12C．13D．25

4、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（）

A．B．C．D．或

5、设是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

6、已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；（2）求的值．