6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2）。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编收集整理的“6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2）

1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于______对物
体的________，即mg＝________，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物
体到地心的距离．由此可得出地球的质量M＝________.
2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由
__________________________提供，则有________________，式中M是______的质量，
m是________的质量，r是________________________________，也就是行星和太阳中
心的距离，T是________________________．由此可得出太阳的质量为：
________________________.
3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也
可以计算出行星的质量．
4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算
________的质量．
5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据
________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在
天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离．
________________和________________________确立了万有引力定律的地位．
6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近
似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F万＝F向，可
以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：
________＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2.
(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F万＝G＝mg，
主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即
GM＝gR2.
7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是()
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
8．下列说法正确的是()
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨
道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
【概念规律练】
知识点一计算天体的质量
1．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
2．已知引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106
m，则可知地球质量的数量级是()
A．1018kgB．1020kg
C．1022kgD．1024kg
知识点二天体密度的计算
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那
么要确定该行星的密度，只需要测量()
A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期D．行星的质量
4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀
速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星
距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多
少？
知识点三发现未知天体
5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳
的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信
息我们可以推知()
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星的质量与地球相等
D．这颗行星的密度与地球相等
【方法技巧练】
应用万有引力定律分析天体运动问题的方法
6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫
星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()
A.g1g2＝(T1T2)4/3B.g1g2＝(T2T1)4/3
C.g1g2＝(T1T2)2D.g1g2＝(T2T1)2
7．已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2.计算在距离地面高为
h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.

参考答案
课前预习练
1．地球引力GMmR2gR2G
2．匀速圆周太阳对行星的万有引力GMmr2＝mr(2πT)2太阳行星行星绕太阳运动的轨道半径行星绕太阳运动的公转周期M＝4π2r3GT2
3．周期距离
4．太阳行星
5．万有引力定律吸引海王星的发现哈雷彗星的“按时回归”
6．(1)匀速圆周万有引力GMmr2(2)万有引力GMmR2
7．ABCD[设相对地面静止的某一物体的质量为m，则有GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A选项正确．设卫星质量为m，则万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以C选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r＝mvω＝mv2πT，由v＝rω＝r2πT，消去r得M＝v3T2πG，所以D选项正确．]
8．D
课堂探究练
1．BCD
2．D
点评天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：
(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．
(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．
3．C[因为GMmR2＝m4π2T2R，所以M＝4π2R3GT2，又因为V＝43πR3，ρ＝MV，所以ρ＝3πGT2，选项C正确．]
点评利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．
4.3πGT213π(R＋h)3GT22R3
解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有
GMmR2＝m4π2T21R，则M＝4π2R3GT21
根据数学知识可知星球的体积V＝43πR3
故该星球密度ρ1＝MV＝4π2R3GT2143πR3＝3πGT21
卫星距天体表面距离为h时有
GMm(R＋h)2＝m4π2T22(R＋h)
M＝4π2(R＋h)3GT22
ρ2＝MV＝4π2(R＋h)3GT2243πR3＝3π(R＋h)3GT22R3
点评利用公式M＝4π2r3GT2计算出天体的质量，再利用ρ＝M43πR3计算天体的密度，注意r指绕天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r＝R.
5．A
6．B[卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR2＝m(2πT)2R，可得T2R3＝K为常数，由重力等于万有引力有GMmR2＝mg，联立解得g＝GM3T4K2＝GMK23T43，则g与T43成反比．]
7．6.9×103m/s7.6×103s
解析根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有
GMm(R＋h)2＝mv2R＋h
知v＝GMR＋h①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg得GM＝gR2②
由①②两式可得
v＝gR2R＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2×106m/s
＝6.9×103m/s
运动周期T＝2π(R＋h)v
＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103s＝7.6×103s
方法总结解决天体问题的两条思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即GMmr2＝ma，式中的a是向心加速度．
(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：GMmR2＝mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．JAb88.com

精选阅读

万有引力理论的成就

【教学设计】

6.4万有引力理论的成就
一、教材分析
本节教学要求学生体会万有引力定律经受实践的检验，取得了很大的成功；理解万有引力理论的巨大作用和价值。通过本节的学习，使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养热爱科学的情感。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
三、教学重点、难点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
3、根据已有条件求中心天体的质量。
四、学情分析
万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
五、教学方法
讨论、谈话、练习、多媒体课件辅助
六、课前准备
1．学生的学习准备：预习万有引力理论的成就
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
一、“科学真实迷人”
教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题
1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
【例题1】设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。
kg
二、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心=（2）a心=ω2r（3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m.即：G①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r即：G=mω2r②
（3）F引=G=F心=ma心=m即：G=m③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
【例题2】把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m，已知引力常量为：G=6.67×10-11Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600s=3.15×107s
由万有引力充当向心力可得：
G=m故：M=
代入数据解得M=kg=2×1030kg
教师活动：求解过程，点评。
三、发现未知天体
教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.
【例题3】
【例题4】
【例题5】
四、当堂检测

九、板书设计
6.4万有引力理论的成就
一、科学真是迷人----【例题1】
二、计算天体的质量----【例题2】
三、发现未知天体

十、教学反思
本节要向学生澄清的一个问题是：天王星是太阳向外的第七颗行星，亮度是肉眼可见的，但由于较为黯淡而不易被观测者发现。威廉赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的发现，这也是第一颗使用望远镜发现的行星。由于天王星的运动有某些不规则性，使得人们怀疑，在天王星之外还有一颗未知行星，英国的亚斯和法国的勒维列计算了这颗新星即将出现的时间和地点，德国科学家伽勒观测到了它，从而导致了海王星的发现。
十一、学案设计(见下页)

万有引力理论

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“万有引力理论”欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

总课题万有引力与航天总课时第14课时
课题万有引力理论的成就课型新授课
教
学
目
标知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的应用
2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
过程与方法
通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力
情感态度与价值观
通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点
教学
重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
教学
难点根据已有条件求中心天体的质量。
学法
指导自主阅读、合作探究、精讲精练、
教学
准备
教学
设想知识回顾→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教学过程
师生互动补充内容或错题订正
任务一知识回顾

1、请同学们回顾前面所学匀速圆周运动的知识，然后写出向心加速度的三种表达形式？

2、上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？

任务二合作探究
（认真阅读教材，回答下列问题）
一、“科学真实迷人”
引导：求天体质量的方法一：是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2
1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。（写出解题过程。）

二、计算天体的质量
（学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题）
引导：求天体质量的方法二：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,
1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么?

2、根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?

3、应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?

4、应用此方法能否求出环绕天体的质量?为什么？

例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m，已知引力常量为：G=6.67×10-11Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字，写出规范解答过程）

三、发现未知天体
(请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题)
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？

3、怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。（交流讨论）

任务三达标提升
1．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是()
A．B．C．D．
2．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星，写列说法错误的是（）
A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小
3．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）
A．4年B．6年C．8年8/9年
4.下面说法错误的是（）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
5、（多项选择）利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（）
A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
D.以上说法都不正确
6、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()
Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16
7．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()
A．p/q2B．pq2C．p/qD．pq
8．通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行星的质量．

6.3万有引力定律学案（人教版必修2）

6.3万有引力定律学案（人教版必修2）
1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从
“____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，
所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体
在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加
速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，
检验的结果是____________________．
2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表
示即________________．其中G叫____________，数值为________________，它是英国
物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的．
3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于
物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离．
4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2r2计算
C．由F＝Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11Nm2/kg2
5．对于公式F＝Gm1m2r2理解正确的是()
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
6．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14
【概念规律练】
知识点一万有引力定律的理解
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()
A．只适用于天体，不适用于地面上的物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小
铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()
A.14FB．4FC.116FD．16F
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地
球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有
引力的()
A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍
知识点二用万有引力公式计算重力加速度
4．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的
作用而产生的加速度为g，则g/g0为()
A．1B．1/9C．1/4D．1/16
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火M地＝p，火星半径R
火和地球半径R地之比R火R地＝q，那么离火星表面R火高处的重力加速度g火h和离地球表面
R地高处的重力加速度g地h之比g火hg地h＝________.
【方法技巧练】
一、用割补法求解万有引力的技巧
6．有一质量为M、
图1
半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M
中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？

二、万有引力定律与抛体运动知识的综合
7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在
某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球
表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之
比M星∶M地．

8．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经
过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)小球落地时的速度大小；
(3)该星球的质量．

参考答案
课前预习练
1．平方反比1602公转的向心自由落体1602遵从相同的规律
2．相互吸引物体的质量m1和m2的乘积它们之间距离r的二次方F＝Gm1m2r2引力常量6.67×10－11Nm2/kg2卡文迪许
3．质点球心
4．C[任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝Gm1m2r2来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错．]
5．BD[两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A错，B对；万有引力公式F＝Gm1m2r2只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C错，D对．]
6．D
课堂探究练
1．D
2．D[小铁球间的万有引力F＝Gm2(2r)2＝Gm24r2
大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为
小铁球m＝ρV＝ρ43πr3
大铁球M＝ρV′＝ρ43π(2r)3＝8ρ43πr3＝8m
所以两个大铁球之间的万有引力
F′＝G8m8m(4r)2＝16Gm24r2＝16F.]
点评运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．
3．C[由万有引力定律公式，在地球上引力F＝GMmR2，在另一星球上引力F′＝GM′mR′2＝GM2m(R2)2＝2GMmR2＝2F，故C正确．]
点拨利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．
4．D[地球表面：GMmR2＝mg0.离地心4R处：GMm(4R)2＝mg由以上两式得：gg0＝(R4R)2＝116.]
点评(1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R.
(2)物体在离地面h高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg＝GMm(R＋h)2.所以g随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．
(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．
5.pq2
解析距某一星球表面h高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mgh＝GM星m(R＋h)2，解得距星球表面h高处的重力加速度为gh＝GM星(R＋h)2.故距火星表面R火高处的重力加速度为g火h＝GM火(2R火)2，距地球表面R地高处的重力加速度为g地h＝GM地(2R地)2，以上两式相除得g火hg地h＝M火M地R2地R2火＝pq2.
点评对于星球表面上空某处的重力加速度gh＝GM星(R＋h)2，可理解为gh与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．
6.7GMm36R2
解析一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F＝GmMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．
设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即
F1＝F＋F2.
设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.
由题意知M′＝M8，r′＝3R2；
由万有引力定律得
F1＝GMm(2R)2＝GMm4R2
F2＝GM′mr′2＝GM8m(32R)2＝GMm18R2
故F＝F1－F2＝7GMm36R2.
方法总结本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．
7．(1)2m/s2(2)1∶80
解析(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝2v0g
在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t＝2v0g′
所以g′＝15g＝2m/s2
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝GMmR2
所以M＝gR2G
可解得：M星∶M地＝1∶80.
8．(1)2ht2(2)v20＋4h2t2(3)2hR2Gt2
解析(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝12gt2
所以g＝2ht2.
(2)水平方向速度不变vx＝v0
竖直方向做匀加速运动vy＝gt＝2ht
所以落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋4h2t2
(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：
mg＝GMmR2
所以M＝gR2G＝2hR2Gt2

高考物理备考复习万有引力理论的成就教案

§7.2万有引力理论的成就
【学习目标】
1．了解万有引力定律在天文学上的应用
2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
能力目标
通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力
德育目标
通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点
【自主学习】
一.天体质量的估算
对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。
求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2;另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,
1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿
2.已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿
二.发现未知天体
关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是()
A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.
C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
D.冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
【典型例题】
解决天体运动问题的基本思路
很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供
[例1]已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比?

跟踪练习所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于()
A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关
C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关
地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力
[例2]某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远?（地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）

估算天体的密度
［例3］一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?说明理由及推导过程.

双星问题
［例4］两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?

答案自主学习1M=4π2r3/GT22M=gR2/GBC
例13×105B例21.92×km例3ρ=3π/GT2例44π2r3/GT2
【能力训练】
一、选择题
1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为()
A．1B．KC．K2D．1/K
2．(1988年全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()
Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16
3．对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是()
Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的
Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
4．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是()
Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2
Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg
5．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了()
A．地球的半径是月球半径的6倍B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
6．关于天体的运动，下列叙述正确的是()
A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心
C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆
7．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，则太阳表面附近的重力加速度g′()
A．B．g0C．g0D．g0
8．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()
A．p/q2B．pq2C．p/qD．pq
二、非选择题
9．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________．
10．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
11．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
12．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m)
13．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400km，g＝10m/s2)
14．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期．
【学后反思】
_____________________________________________________________________________________________________________________________________。

参考答案
一、选择题
1．解析：mg＝G，g＝GH＝，g＝
两式联立求解得：M∶M′＝K∶1
答案：B
2．解析：本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F＝G＝mg，
答案：D
3．C
4解析：F＝mg＝G，F′＝mg′＝G，F′＝F＝mg．故C选项正确．
答案：C
5．D
6．D
7．解析：mg0＝G，g0＝G＝GR3/R2，g0＝GR．同理可得g′＝G′R′．故g′＝g0，则C选项正确．
答案：C
8．解析：由G＝mg，得g＝
所以，＝()2＝P/q2
答案：A
二、非选择题
9．解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G
所以M＝
答案：
10．解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即
G＝mr①
T＝27×24×3600s
G＝m′g②
由①、②两式可得
r＝＝＝4×108m
答案：4×108
11．解析：物体受地球的吸引力为
F＝G①
物体受火星的吸引力为
F′＝G②
两式相除得
答案：
12．解析：由万有引力提供向心力，则
G＝mg＝m2R＝mR
所以T＝2＝2
＝2s
＝16×102s＝h＝1.396h＝1.4h
答案：1.4h
13．解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则
F-mg′＝ma①
g′＝G②
g＝G③
由①式得：
g′＝-a＝-＝
由②、③得：
所以h＝R＝6400km．
答案：6400km
14．解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可．m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以
G＝m1R1①
G＝m2R2②
R1+R2＝L③
由①②③得：
，得：R1＝L
代入①式
T2＝
所以：T＝2答案：2