初二上册数学同底数幂的乘法集体备课教案。

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双井中学八年级（数学）备课组

集体备课教案
主备：辅备：
上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时
上课教师班级八年级（）班
课题：《14．1．1同底数幂的乘法》
三维目标知识与技能理解同底数幂的乘法法则
过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学方法与手段：透思探究教学法

教学过程：
一．提出问题，创设情境
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（出示投影片）
提出问题：
（出示投影片）
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
[师]1012×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二．导入新课
1．做一做
出示投影片：

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2．
5m5n=×=5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议出示投影片
[师生共析]
aman表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
aman===am+n
于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n．
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
3．例题讲解
出示投影片

[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．
生板演：
（1）解：x2x5=x2+5=x7．
（2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7．
（3）解：2×24×23=21+423=2523=25+3=28．
（4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．
[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：amanap=（aman）ap=am+nap=am+n+p；
解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p．
解法三：amanap==am+n+p．
[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1am2…amn=am1+m2+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
三．随堂练习
1．课本P96练习
教师小结：
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）．
布置作业
课本P104习题14．1第1题（1）、（2），第2题（1）
板书设计：
14．1．1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即aman=am+n（m、n都是正整数）
例题讲解：（由学生板演）
修订、增减

精选阅读

《同底数幂的乘法》教案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“《同底数幂的乘法》教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

《同底数幂的乘法》教案

教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题.
教学重难点：
利用同底数幂的乘法的性质解决问题。
教学过程：
一．复习回顾
回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。
二．自主学习
认真学习课本P95内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。（7—10分钟）。完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。
三．应用展示
电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。
完成后学师学友相互检查，如有不同答案课讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。
四．小试牛刀（课堂练习）
课本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，课适当指导学生，尤其是差生。
学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。
五．拓展提高
电子白板出示提高性练习题:先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。
如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。
六．谈谈收获
几组师友总结本节课的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。
七．布置作业
课后作业：《作业与测试》

14.1.1同底数幂的乘法

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“14.1.1同底数幂的乘法”，供您参考，希望能够帮助到大家。

14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法

【教学目标】
1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
【重点难点】
重点：同底数幂的乘法的运算.
难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课.
师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？
生：灯光.
师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.
课件出示：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：奥运场馆1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：你们能列式吗？
学生讨论得出108×105.
师：同学们，这里包含着什么运算？
生：乘法运算，乘方运算.
师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.利用鸟巢和水立方夜景图及问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识，同时通过列式引出乘法运算，统领全章，点出本章的学习内容，又为同底数幂的乘法运算引出知识的产生点.
二、师生互动，探究新知
问题1：(1)108，105我们称之为什么？它们表示什么意义？
教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.
(2)怎样根据乘方的意义进行计算？
学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.
问题2：计算：(1)25×22；(2)a3a2；(3)5m5n.
师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.
追问1：上面三个式子有什么共同的特点？
追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.
追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？
追问4：你能将这一规律推导出来吗？
追问5：你能用语言描述这一规律吗？
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：
(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
(2)一般性结论：aman表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：
aman＝＝＝am＋n，
即aman＝am＋n(m，n都是正整数).
(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
追问6：aman＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？

通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.

通过设计5个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.

通过同底数幂乘法法则的推广，促进学生对公式结构特征的深层理解.
三、运用新知，解决问题
计算：(1)x2x5；(2)aa6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；(4)xmx3m＋1.
学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.让学生运用性质进行计算，在注意解题细节，积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数相加运算的思想.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第96页练习

【板书设计】
同底数幂的乘法
aman＝am＋n(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【教学反思】
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.
除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.

初二上册数学积的乘方集体备课教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“初二上册数学积的乘方集体备课教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

双井中学八年级（数学）备课组

集体备课教案
主备：辅备：
上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时
上课教师班级八年级（）班
课题：《14．1．3积的乘方》
三维目标知识与技能经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
过程与方法学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力
情感态度与价值观提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
教学重点：积的乘方运算法则及其应用
教学难点：幂的运算法则的灵活运用
教学方法与手段：自学─引导相结合的方法

教学过程：
一．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．
[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
二．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
出示投影片
学生探究的经过：
1．（1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；
（3）（ab）n===anbn
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab）n=anbn（n是正整数）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
（ab）n=anbn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
anbn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于anbn=（ab）n（n为正整数）的证明如下：
anbn=──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
＝（ab）n──乘方的意义
4．[例3]计算
（1）（2a）3=23a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y2×2=x2y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x3×4=16x12．
三．随堂练习
课本98练习
教师小结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=anbn（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=anbncn（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n为正整数）．
板书设计：
14.1.3积的乘方
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
例题讲解修订、增减