八年级数学复习资料：一次函数。
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“八年级数学复习资料：一次函数”，但愿对您的学习工作带来帮助。
八年级数学复习资料：一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
相关知识
八年级数学下册《一次函数》教学反思
八年级数学下册《一次函数》教学反思
今天上完一次函数的图像这节课，颇有感慨。一次函数的图像在本章起着很重要的作用,因为只有掌握了函数图象的画法,学生才能够画出函数图像,从而从图像中学习一次函数的性质,也为后一节的一次函数与二元一次方程,一次函数与一次不等式打下基础.
我在设计本节课时，仔细研究了新课标，认为本节的重点是：
1、通过列表、描点、连线教会学生会画一次函数的图像，并与学生一起总结一次函数的图像，画一次函数图像需要几个点，一次函数的图像有什么特征；
2、让学生理解图像上的点的坐标与函数表达式之间的关系。教学环节设计分为三步:1、通过复习再次理解函数图像的概念，并通过举例让学生了解,让学生明确函数图像的重要作用。2、通过实例向学生展示如何画一次函数图像,并从中总结出画函数图像的一般步骤.先由学生归纳,后由老师总结出画函数的三个步骤:1、列表，2、描点，3、连线。
3，让学生练习如何画图，并从中发现学生可能存在的问题，作个别指导，并抽出典型问题进行讲解。
4，通过课件一步步和学生探讨画一次函数图像的步骤。展示不同函数之间的关系。特别是平行，平移的关系，由课件很直观的展示出来。有助于学生的理解。
在教学过程中总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言表达不当或不严密。例如这节课我在组织教学时，就只给学生讲了一次函数的k相同时，函数图像是平行关系，但是我没有引导学生发现怎样得到这些互相平行的直线。我在讲课中没组织好课堂，学生有些沉闷不与老师配合，有极少同学不愿意动手画函数图像，也有一些同学认为太简单，不愿画。如何使语言更加生动从而吸引学生的注意力是以后备课需要仔细研究、推敲的地方。此外，还是没能改掉不好的习惯，我由于讲得太多，课堂练习较少，同学们自主学习的时间还是太少，以后尽可能少讲，由学生自已完成知识的建构。
八年级数学下册《一次函数》教学设计
八年级数学下册《一次函数》教学设计
教学目标：
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系；
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，并会运用一次函数解决简单的实际问题；
3、经历一次函数概念的认识，和利用一次函数解决实际问题的过程，逐步认识利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点：一次函数的概念以及一次函数和正比例函数的关系。
教学难点：理解一次函数和正比例函数的关系。
教学方法：引导发现、探究指导
学习方法：自主学习、合作学习
教学工具：多媒体
教学过程：
一、情景引入
母亲节快到了，红红想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉她，若买10支以及10支以下，每支3元，买10支以上，超过的部分打8折，如果红红买了x支康乃馨（x10）,付给老板y元钱，请写出y与x之间的函数关系式。
二、探究新知
1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？
（1）有人发现，在20～25时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关且c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
2、这些函数解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函数的概念，归纳总结出一次函数的概念吗？
4、一次函数和正比例函数有什么关系？
三、展示归纳（学生做后，解答过程学生说老师写，发动学生纠正和完善并总结归纳出一次函数的概念）
1、学生先用独立思考，在进行小组讨论，老师准备板书，巡回指导，了解情况；
2、学生逐一回答，其他学生逐一补充完善；
3、教师火龙点睛，强调关键。
四、练习巩固（过渡语：了解了一次函数的概念之后下面老师就来检验一下同学们，看看同学们能判断一个函数是一次函数吗？）（每个练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，在进行下一个练习。）
练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x;(2)y=-;(3)y=5x+6;(4)y=-0.5x-1;
(5)y=-1；(6)y=-13;(7)y=2(x-4);(8)y=
练习2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．
五、小结与归纳（由学生来陈述，百花齐放。教师不做限定，没说到的，教师补充。）
1、通过本节课的学习，你有何收获？
2、反思一下你所获得的经验，与同学交流！
六、作业：必做题：教科书第91页第3题；
选做题：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．
七、板书设计（以课堂生成为准）
八、课后反思：
在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够，尤其作业上学生对概念中的自变量的次数理解不够到位。在这节课的学习中，应当促进学生从整体把握的高度深刻的理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系。在概念的学习中，教师对学生提供的经验性材料太少，仅从正面入手不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过多举例，多练习来巩固概念。
教学中，需要分清并抓住本质现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历大量源自实际背景下的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念，教师在强调概念需要注意和容易出错的地方。在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一，这些都触动着学生对数学学习的情感。另外，课前备学生是十分必要的，只有充分了解学生，课时尽量关注每一个学生，做到心中有学生，使每一个学生都参与课堂活动中来，让他们感受到自己是这节课的主角，从而学习数学的积极性提高，降低两极分化。
八年级数学下册《一次函数》知识点总结
八年级数学下册《一次函数》知识点总结
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数
概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像一条直线
性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；
（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并
求出这个函数值
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
