2.2整式的加减(1)--。
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2.2整式的加减(1)
第4课时
教学内容：教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。教学目标和要求：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3．初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，，9a，－，0，0.4mn2，，2xy2。由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)二、讲授新课：1．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similarterms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。
2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)例2：游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)例3：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。解：略。(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体。)(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。)6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)
三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。)
四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是______
板书设计：
同类项
1．同类项的定义：2．例：………例：……………………………………………………………………………………………………………………学生练习：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
教学后记：
建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
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2.2整式的加减(2)-
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2.2整式的加减(2)
教学内容
课本第66页至第68页．
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t-0.5）=+120t-60③
-120（t-0.5）=-120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
解答过程按课本．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．[5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题:
1．下列各式化简正确的是（）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2）D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
二、化简下列各式:
4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）．7．3x2-[5x-2（x-）+2x2]．
答案:
一、1．C2．B3．D
二、4．-2a3+3a-15．3a3-2a2-3a+16．-22a2-7a-17．x2-x-3.
2.2整式的加减(2)
2.2整式的加减(2)
第5课时
教学内容：教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。教学目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3．渗透分类和类比的思想方法。4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点和难点：重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。)二、讲授新课：1．合并同类项的定义：(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)2．例题：例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。解原式=根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)解：①。②。③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。解：，当x=－3时，原式=。试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)6．课堂练习：课本p66：1，2，3。三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、课堂作业：课本p71：1
《合并同类项》
1．合并同类项的定义：2．例：………例：……………………………………………………………………………………………………………………学生练习：……………………………………………………………………………………………………………………………………
板书设计：教学后记：
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。
1.2 整式的加减（1）
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“1.2 整式的加减（1）”，希望能对您有所帮助，请收藏。
1.2整式的加减（1）
教学目的：
1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．
教学过程：
一、课前练习：1．填空：整式包括_____________和_______________
2．单项式的系数是___________、次数是__________
3．多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________．
4．下列各式，是同类项的一组是（）（A）22x2y与yx2（B）2m2n与2mn2（C）ab与abc
5．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．
二、探索练习：
1．如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．
2．如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式．
三、巩固练习：
1．填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；
（2）单项式、、、的和为___________；
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子．
2．计算：（1）；（2）；（3）．
3．（1）求与的和；（2）求与的差．4．先化简，再求值：，其中．
四、提高练习：
1．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是（）（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定
2．足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？
3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．
4．如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值．
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．
六、作业：第8页习题1、2、3
