§1.4.1全称量词与存在量词。

俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“§1.4.1全称量词与存在量词”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§1.4.1全称量词与存在量词
【学情分析】：
1、本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义,会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；
2.全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等；
3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等；
4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为:x0∈M，p（x0）
5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.
6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
（2）过程与方法目标：
能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；
（3）情感与能力目标：
培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.
【教学重点】：
理解全称量词与存在量词的意义；
【教学难点】：
全称命题和特称命题真假的判定.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题1：
下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？
（1）x＞3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3；
（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；通过数学实例，理解全称量词的意义

知识建构定义：
1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。

2．含有全称量词的命题,叫做全称命题。
一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。
规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假

巩固练习课本P23练习1
学生探究问题2：
下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？
（1）2x+1=3；
（2）x能被2和整除；
（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除；通过数学实例，理解存在量词的意义

知识建构：定义：
（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.
（2）含有存在量词的命题叫做特称命题,一般形式x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使”可表示为.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。
特称命题x0∈M，p（x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x0，使命题P（x0）为真，否则为假；通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假
课堂练习1．课本P23练习2通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度

补充练习：
1．判断以下命题的真假：
（1）（2）（3）（4）
分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。
心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。
同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；
（3）全称命题，x∈R，；
（4）全称命题，，有方向；
小结1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。

2．含有全称量词的命题,叫做全称命题。
一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。
（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.
（2）含有存在量词的命题叫做特称命题,一般形式x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使”可表示为.
归纳整理本节课所学知识
布置作业1．课本P26A组1、2；
2．完成课后练习

课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）
A．所有奇数都是质数B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数
2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）
A．，都有B．，都有
C．，都有D．，都有
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A．B．
C．D．
4．下列命题中的假命题是（）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ
5．下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A．1B．2C．3D．4
6．下列存在性命题中假命题的个数是（）
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；
A．0B．1C．2D．3
参考答案：
1．B2．A3．D4．B5．C6．A

§1.4.2全称量词与存在量词
【学情分析】：
（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；
（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；
（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
（2）过程与方法目标：
进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；
（3）情感与能力目标：
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。
【教学重点】：
通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。
【教学难点】：
正确的对含有一个量词的命题进行否定。
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
复习引入判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并指出它们的关系.
(1)所有的人都喝水
(2)有的人不喝水
(3)存在有理数,使.
(4)不存在有理数,使.
(5)对于所有实数,都有|a|≥0.
(6)并非对所有实数a.都有|a|≥0.
解:全称命题(1)(4)(5)存在性命题(2)(3)(6)
(2)是(1)的否定.(4)是(3)的否定.(6)是(5)的否定.回顾旧知，为问题的引入做准备。
探究新知例1、你能写出下列命题的否定形式吗？
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）x，5x-12=0；
（3）x，y，x+y＞0.
（4）有些质数是奇数。
解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。
（4）的否定：所有的质数都不是奇数。引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣。
定义：对含有一个量词的命题的否定的形式:
全称命题p：的否定为x0∈M，p（x0），
特称命题q：x0∈M，p（x0），的否定为“x∈M，p（x）。
通过观察，使学生归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。
注意与区别(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.
(2)要正确使用否定词.
(3)常用否定词的否定.
正面词:等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于.
否定词:不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于.提醒学生注意命题的否定与命题的否命题是不同的
自主学习1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。根据含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的命题进行否定。
巩固与练习1、课本P26练习题
2、写出下列命题的否定，判断真假：
（1）一切分数都是有理数；
（2）有些三角形是锐角三角形；
（3）x∈R，2x+4≥0
（4）x∈R，使x2+x=x+2
解：（1）存在一个分数不是有理数，假命题；
（2）所有的三角形都不是锐角三角形，假命题；
（3）x∈R，使2x+40，真命题；
（4）x∈R，x2+x≠x+2，假命题。
通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度
课堂小结1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法
2.含有一个量词的否定
3.语言运用转化,语言用词准确,书写合理规范.归纳整理本节课所学知识
布置作业1、课本P26A组1、2、3；
2、B组.
3、课本P28A组5、6
4、B组2.

课后练习
1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除
2．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）
A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数
C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数
3．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（B）
A．存在一个三角形，内角和等于1800B．所有三角形，内角和都等于1800
C．所有三角形，内角和都不等于1800D．很多三角形，内角和不等于1800
4．“”的含义是（）
A．不全为0B．全不为0
C．至少有一个为0D．不为0且为0，或不为0且为0
5.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）
A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
6.“至多四个”的否定为（）
A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个
参考答案：
1．C2．D3．B4．A5．B6．B

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高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.3全称量词与存在量词总课时
分课题1.3全称量词与存在量词分课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题：
（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数x，都有；
上述命题有何不同？
2.对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使；
（3）对所有实数a，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，
通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，
通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：
其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；
对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“”的否定为
“”的否定为
5.
正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个
反面词语

例1.判断下列命题的真假
（1）命题（2）命题
（3）命题（4）命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，
使，求实数的取值范围

例4.已知命题“，”为真命题，求实数的范围

例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________
⑵已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______

一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．

2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写出所有真命题的序号）
（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；
（3）；（4）；
（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；
（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；
（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是．
（1），；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）末位是0的整数，可以被2整除；
（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（5）正四面体中两侧面的夹角相等．
5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知：对恒成立，则的取值范围是．
7.写出下列命题的否定：
（1）有些质数是奇数；
（2）若，则有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高题
1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
2.若函数的定义域为R，则
3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
4.“”为假命题，则实数的取值范围是_______
5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是

三、能力题
1、已知：对，方程有解，求的取值范围．

2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围

3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

含有一个量词的命题的否定学案练习题

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“含有一个量词的命题的否定学案练习题”，希望对您的工作和生活有所帮助。

§1.3.2含有一个量词的命题的否定
一、预习作业
1.填空
①全称命题。存在性命题。
②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为：
全称命题：。
存在性命题：。
③全称命题与存在性命题的否定的一般形式：
的否定为。
的否定为。
2.写出下列命题的否定：
①中学生的年龄都在15岁以上；
②有的同学骑自行车；
③我们班上有的学生不会用电脑。
④有的三角形中，有一个内角是直角。

二、知识要点：全称命题与存在性命题的否定。
三、典型例题：
例1.写出下列命题的否定：
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑷。

例2.写出下列命题的否定：
⑴三角形的内角和是180°；
⑵等边三角形都是全等三角形；
⑶一元二次方程有实数解；
⑷有的实数没有平方根。
例3.写出下列命题的否定，并判断其真假：
⑴菱形的对角线互相垂直；
⑵平行直线的斜率相等；
⑶锐角都相等；
⑷。

四、巩固练习：
1.写出下列全称命题的否定：
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶任意的三位数不能被3整除。

2.写出下列存在性命题的否定：
⑴；
⑵有的三角形是等边三角形；
⑶有一个素数含三个正因数。

3.写出下列全称命题的否定，并判断真假：
⑴每一个二次函数的图象都开口向下；
⑵；
⑶

4.写出下列命题的否定：
⑴对任意的正数；
⑵不存在实数；
⑶已知集合，如果对于任意的元素，那么；
⑷已知集合，存在至少一个元素，使得。

五、小结
六、课后反思
七、课后作业
1.命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是。
2.命题“”的否定是。
3.命题“”的否定是。
4.命题“”的否定是。
5.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是。
6.写出下列命题的否定：
⑴所有自然数的平方是正数；
⑵任何实数都是方程的根；
⑶对于任意实数，存在实数，使7.写出下列命题的否定：
⑴有些质数是奇数；
⑵可以被5整除的整数末位是0；
⑶二次函数的图象与轴有公共点。

8.写出下列命题的否定，并判断其真假：
⑴对任意实数；
⑵每个正方形是平行四边形。

§1．4．1生活中的优化问题举例(1)

§1．4．1生活中的优化问题举例(1)
【学情分析】：
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
【教学目标】：
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】：
利用导数解决优化问题的基本思路：
【教法、学法设计】：
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入：提问用导数法求函数最值的基本步骤学生回答：导数法求函数最值的基本步骤为课题作铺垫.
(2)典型例题讲解例1、把边长为cm的正方形纸板的四个角剪去四个相等的小正方形(如图示)，折成一个无盖的盒子，问怎样做才能使盒子的容积最大？

解设剪去的小方形的边长为，则盒子的为
，
求导数，得
，
选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，
令得或，其中不合题意，故在区间内只有一个根：，
显然，
因此，当四角剪去边长为cm的小正方形时，做成的纸盒的容积最大．让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。
(3)利用导数解决优化问题的基本思路：1、生活中的优化问题转化为数学问题
2、立数学模型（勿忘确定函数定义域）
3、利用导数法讨论函数最值问题使学生对该问题的解题思路清析化。
(4)加强巩固1例2、铁路AB段长100千米，工厂C到铁路的距离AC为20千米，现要在AB上找一点D修一条公路CD，已知铁路与公路每吨千米的运费之比为3:5，问D选在何处原料从B运到C的运费最省?
解：设AD的长度为x千米，建立运费y与AD的长度x之间的函数关系式，则
CD＝，BD＝100-x，公路运费5k元／Tkm，铁路运费3k元／Tkm
y＝，
求出f(x)＝，
令f’(x)＝0，得3600＋9x2＝25x2
解得x1＝15，x2＝-15(舍去)，
∵y(15)＝330k
y(0)＝400k，y(100)≈510k
∴原料中转站D距A点15千米时总运费最省。使学生能熟练步骤.
(5)加强巩固2例3、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是
令解得（舍去）
当时，；当时，．
当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；
当半径时，它表示单调递减，即半径越大，利润越低．
（1）半径为cm时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．
（2）半径为cm时，利润最大．
换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？
有图像知：当时，，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值．
当时，，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为cm时，利润最小．
提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。
(6)课堂小结1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键
2、要注意不能漏掉函数的定义域
3、注意解题步骤的规范性
(7)作业布置:教科书P104A组1,2,3。
(8备用题目：
1、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（A）
ABCD
2、设正四棱柱体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（A）
ABCD
3、设8分成两个数，使其平方和最小，则这两个数为4。
4、用长度为的铁丝围成长方形，则围成的最大面积是4。
5、某厂生产产品固定成本为500元，每生产一单位产品增加成本10元。已知需求函数为：，问：产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：先求出利润函数的表达式：
再求导函数：
求得极值点：q＝80。只有一个极值点，就是最值点。
故得：q＝80时，利润最大。最大利润是：
注意：还可以计算出此时的价格：p＝30元。
6、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形.然后把四边翻转90度角，再焊接而成（如图）.问容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
解：设容器高为xcm，容器的体积为V(x)，则

4.1.1利用函数性质判定方程解的存在

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“4.1.1利用函数性质判定方程解的存在”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
一、教学目标：
1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系；
3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用；
4。培养学生动手操作的能力。
二、教学重点、难点
重点：零点的概念及存在性的判定；
难点：零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程x2-x-6=0解的存在。
分析：考察函数f(x)=x2-x-6,其
图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，
点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点
X1使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0)内也至
少有点X2,使得f(X2)=0,而方程至多有两
个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根（等价与y=f(x)）与x轴有交点（等价与）y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意：1、这里所说“若f(a)f(b)0,则在区间（a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在（a,b）内是单调的，那么，方程f(x)=0在（a,b）内有唯一实数解；
3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；
4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)0；
5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。
四、知识应用
例2:已知f(x)=3x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?
解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,因为
f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,
所以f(-1)f(0)0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解
练习：求函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？
例3判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于５，一个小于２。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在（５，＋∞）内有一个交点，在（-∞,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于５，一个小于２。
练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。
五、课后作业
p133第2,3题