七年级上数学第三章3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(人教版)。
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3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时合并同类项
1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
阅读教材P86～87，思考下列问题．
1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x＝a的形式？
2．如何列方程？分哪些步骤？
知识探究
1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.
2．列方程步骤：
(1)设未知数；
(2)找相等关系；
(3)列方程．
自学反馈
解下列方程：
(1)6x－x＝4；
(2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；
(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4.
解：(1)x＝45.(2)x＝－15.(3)x＝－15.
把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.
活动1小组讨论
例1解方程：x2＋x＋2x＝140.
解：x＝40.
例2某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：20台．
活动2跟踪训练
1．在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的17，其和等于19.”你能求出这个问题中的它吗？
解：1338.
2．工厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解：1500，3000，21000.
活动3课堂小结
1．你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项，系数化为1(等式的性质2)．
2．如何列方程？分哪些步骤？
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程．
第2课时移项
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
阅读教材P88～90，思考下列问题．
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？
知识探究
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.
自学反馈
解下列方程：
(1)5x－8＝－3x－2；
(2)3x＋7＝32－2x.
解：(1)x＝34.(2)x＝5.
移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．jAB88.COM
活动1小组讨论
例1解下列方程：
(1)x－2＝3－x；
(2)－x＝1－2x；
(3)5＝5－3x；
(4)x－2x＝1－23x；
(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝52.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.
例2有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
解：36.
活动2跟踪训练
1．解方程：
(1)－0.48x－6＝0.02x；
(2)5x＋2＝7x－8.
解：(1)x＝－12.(2)x＝5.
2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
解：20天．
3．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
解：甲运出207吨，乙运出5吨．
活动3课堂小结
1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？
2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
第3课时建立一元一次方程模型
1．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．
2．学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．
3．能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．
阅读教材P87的例2和P90的例4，思考下列问题．
1．观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？
2．自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．
知识探究
1．探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．
2．解和差倍分问题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．
自学反馈
1．三个连续奇数的和是27，求这三个数．
解：7，9，11.
2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
解：不能．
设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．
活动1小组讨论
例某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
解：102座．
活动2跟踪训练
1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．
解：31.
2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每本分4本，则还差25本．问这个班有多少人？
解：45人．
3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？
解：4800元．
活动3课堂小结
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3.2解一元一次方程（一）
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3.2解一元一次方程（一）
──合并同类项与移项
教学内容
课本第88页至第89页．
教学目标
1．知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程．
2．过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
3．情感态度与价值观
开展探究性学习，发展学习能力．
重、难点与关键
1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．
3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．叙述等式的两条性质．
2．解方程：4（x-）=2．
解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：
x-=
两边都加，得x=．
解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x-=2
两边同加，得4x=
两边同除以4，得x=．
二、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：x+2x+4x=140
如何解这个方程呢？
2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．
根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
问：本题中相等关系是什么？
答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．
解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．
三、巩固练习
1．课本第89页练习．
（1）x=3．
（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．
具体解法如下：
解法1：合并，得（+）x=7
即2x=7
系数化为1，得x=
解法2：两边同乘以2，得x+3x=14
合并，得4x=14
系数化为1，得x=
（3）合并，得-2.5x=10
系数化为1，得x=-4
2．补充练习．
（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．
列方程3x+2x=32
合并，得8x=32
系数化为1，得x=4
黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．
（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．
本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．
列方程：x+2+x-1+23=x．
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．
五、作业布置
1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、解方程．
1．（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3；
（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；
（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0．
二、解答题．
2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？
3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．
（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．
5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？
答案:
一、1．（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11
二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150．
3．（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.
（2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460．
4．3千米，设A、B两地间的距离为x千米，-=．
5．1分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．
3．2解一元一次方程
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3．2解一元一次方程
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．要求学生学会用移项解方程的方法．
2．使学生掌握移项变号的基本原则．
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．
2．学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：移项法则的掌握．
2．难点：移项法解一元一次方程的步骤．
3．疑点：移项变号的掌握．
四、课时安排：3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
(1)；X-7=5(2)；7X=6X-4
解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，
得，X=5+7得，7X-6X=-4
即．X=12合并同类项得．X=-4
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识．
（出示投影2）
师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2．改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间．
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础．
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号．
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项．
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项．
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式．
对比练习：（出示投影3）
解方程：(1)；X+4=6(2)；3X=2X+1
(3)；3-X=0(4)．9X=8X-3
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解．
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验．
(1)；X+12=34(2)；X-15=74
(3)；3X=2X+5(4)．7X-3=6X
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)从，7+X=13得到；X=13+7
(2)从，5X=4X+8得到；5X-4X=8
(3)从，3X=2X+5得到；3X-2X=5
2．小明在解方程X-4=7时，是这样写的解题过程：X-4=7→X=7+4→X=11；
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．
同类项与合并同类项
3.2同类项与合并同类项（2）
学习方式:
从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。
逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
通过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。
教学目标：
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；
2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。
教学的重点、难点和疑点
1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点：同类项与同次项的区别。
教具准备
投影仪（电脑）、自制胶片
教学过程：
过程导学问题设计学生活动批注
提出问题
创设情景（出示投影）
如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
①当学生列出代数式8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：
（8+5）n
②接着引导学生写出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
启发学生观察上式是怎样的一种变化；
它类似于我们前面学过的什么运算律
为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分
讨论，从而引出同类项的概念）
③同类项的概念
举出一些具有代表性的同类项的实际例子。
如：－7a2b,2a2b;
8n,5n;
3x2,－x2
引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
教师顺势提出同类项的概念
强调同类项必须满足以上两条
④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生观察，思考
讨论交流
(反例巩固)出示问题;
x与y，
a2b与ab2，
－3pa与3pa
abc与ac，
a2和a3是不是同类项
（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）
其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。
（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）
（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。
紧扣定义
加以判别
讨论、验证
探索
法则
例1根据乘法分配律合并同类项
（1）－xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a－a2+3
（教师强调乘法分配律的逆运用）
（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）
由此引导学生总结出合并同类项的法则：
在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
学生思考
解答（找二生板演其他学生独立写出过程）
观察
比较
分析
总结法则
可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识
通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。
应用
法则
例2，合并同类项
①3a+2b－5a－b
②－4ab+8－2b2－9ab－8
给学生留有足够的独立的思考时间
找二生到黑板上板演。
学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。
强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。
教师不给任何提示
学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。
（二生到黑板上板演）
变式
应用补充例题
例3，求代数式的值
①2x2－5x+x2+4x－3x2－2其中x=
②－3x2+5x－0.5x2+x－1其中x=2
出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。
部分学生会直接把x=代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。
问：还有没有其他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。
独立完成
分析比较
寻求简便方法
随堂
练习１、合并同类项
①3y+y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=___________
③2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代数式的值
8p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3q=3
练习
交流
合作
教师可根据情
况适当补充
小结今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，
有什么体会？自己总结
作业教材课后习题
