高考物理第一轮平均动量守恒及分方向动量守恒专题考点复习教案。

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20xx届高三物理一轮复习学案：第五章《动量》专题四平均动量守恒及分方向动量守恒
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.分方向动量守恒：
系统所受合力不为零，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上动量还是守恒的。
2.平均动量守恒：
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒，如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1-m2v2得结论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小。
3.难点释疑
（1）对某一方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。
（2）如果过程动量守恒涉及位移问题，且两物体作用前均静止，由m1s1=m2s2计算方便，须正确画出位移关系草图。
【例题精析】
例1如图5-10所示，将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为θ的初速抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？
解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cosθ=(M+m)v得v=mv0cosθ/(M+m)
小结：此题水平方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上。
例2一个质量为M，底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平地面上，如图5-11所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，求劈运动的位移？
解析：如图设劈的位移为s，则小球的水平位移为(b-s)，由水平方向平均动量守恒m1s1=m2s2有Ms=m(b-s)
得s=mb/(M+m)
小结：用m1s1=m2s2解题，关键是判明动量是否守恒，初速是否为零（若不为零，则此式不成立），其次是画出各物体在守恒方向上的位移（相对同一参照）草图，找出各长度间的关系式。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.质量为M的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回的过程中，平板车的速度（）
A．保持不变B．变大C．变小D．先变大后变小
2．一木块被钉在一辆小车上，小车与地面无摩擦，一颗子弹射向木块，对于子弹穿过木块的过程中是否动量守恒，下面说法正确的是（）
A．如果子弹水平射入木块，则子弹与木块组成的系统动量守恒。
B．如果子弹水平射入木块，则子弹、木块与小车组成的系统动量守恒。
C．如果子弹斜向射入木块，则子弹与木块组成的系统动量守恒。
D．如果子弹斜向射入木块，则子弹、木块与小车组成的系统动量守恒。
3．质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？
4．如图5-12所示，质量为0.5kg的小球在距离地面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（）
A．5m/sB．4m/sC．8.5m/sD.9.5m/s
5.如图5-13所示，一辆质量为M的小车以速度v1在光滑的水平面上运动，一质量为m速度为v2的物体,以俯角为θ的方向落到车内的砂中，此后车速变为多大？
Ⅱ能力与素质
6.静止在水面的船长为L质量为M，质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离为（）
A.mL/MB.mL/(M+m)C.mL/(M-m)D.(M-m)L/(M+m)
7.如图5-14所示，A与B质量分别m、M，直角边长分别为a、b，设B与水平地面无摩擦，A由B的顶端从静止开始滑到B的底端时，两者水平位移各是多少？
9.质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，处于深水中静止，剪断线后木块上浮h时（还没有浮出水面），则金属块下沉的深度为。（水的阻力不计）
8．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图5-15所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)。每颗子弹质量为m，共n发。打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为______。
【拓展研究】
10.气球质量为200kg,载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑安全到达地面，则这根绳长至少为多少？

专题四、1．A2．B3．4m/s4．A５．６．B７．SA=M(b-a)/(m+M)SB=m(b-a)/(M+m)８．9．拓展研究答案：25m

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高考物理第一轮动量守恒定律表达式及其守恒条件专题考点复习教案

20xx届高三物理一轮复习学案：第五章《动量》专题三动量守恒定律表达式及其守恒条件
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.动量守恒定律：
（1）内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：P=P′或者m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（3）适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。
2.动量守恒条件：
（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
3.应用动量守恒定律解题步骤：
（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3）列方程，P前=P后
（4）解方程。
4.难点释疑
(1)正确区分内力和外力，外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。
(2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。
(3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。
(4)动量守恒的几种表达式及其推广式：
①P=P′②ΔP=0③ΔP1=-ΔP2④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
0=m1v1+m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动
我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比）
m1v1+m2v2=（m1+m2）v′（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况）
【例题精析】
例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L，拴有小球的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（）
①小球和小车的总机械能守恒②小球和小车的动量守恒③小球运动到最低点的速度为④小球和小车只有在水平方向上动量守恒
A．①③B．①④C．②④D．②③
解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故①正确；小球和小车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向满足动量守恒，故②错，而④选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于，故③选项错。
答案：B
例2质量M=200kg的小车，上面站着一个质量为m=50kg的人，车以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前进，当人相对车以v=2m/s向后水平跳出后，车速变为多少？
解析：设车速变为v′，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v′-v
根据动量守恒定律得：（M+m）v0=Mv′+m(v′-v)代入数据得：
v′===1.4m/s
错解一：（M+m）v0=Mv′+m(v0-v)（违背了动量守恒定律的同时性，即人跳车后，车速已不再是v0，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度）
错解二：（M+m）v0=Mv′-mv（违背了动量守恒定律的同一性，即动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系）
小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图5-7所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A．动量守恒、机械能守恒；B．动量不守恒、机械能不守恒；
C．动量守恒、机械能不守恒；D．动量不守恒、机械能守恒；
2．如图5-8所示，光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是（）
①若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零
②先放A车后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒
③先放B车后放A车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒
④先放A车，后用手推B动车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒
A．①④B．①②Ｃ．①③④D．①②④
3．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（）
①人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，船后退的慢；②人在船上行走时，人的质量比船的小，它们的冲量大小是相等的，所以人向前运动的快，船后退的慢；③当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退；④当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退。
A．②④B．①②Ｃ．③④D．①④
4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（）
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些。
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些。
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些。
D．两球抛出后，船的速度为零，两球受到的冲量相等。
5．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s的速度运动，一个质量为1kg的小球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（）
A．2m/sB．3m/sC．2.7m/sD．0
Ⅱ能力与素质
6．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速度为。（设水足够深，水的阻力不计）
7．如图5-9所示，质量为m1的物体A和质量为m2的物体B用细线连接，在水平恒力F的作用下，A、B一起沿足够大的水平面做匀速直线运动，速度为V，现剪断细线并保持F的大小、方向不变，则当物体B停下来时，物体A的速度是。
8．质量为M的气球下吊一架轻的绳梯,梯上站着质量为m的人.气球以v0速度匀速上升.如果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到V时,气球的速度将变为.
9．质量为30kg的小孩推着质量为10kg的冰车，在水平冰面上以2.0m/s的速度滑行，不计冰面摩擦，若小孩突然以5.0m/s的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为______m/s。这一过程中，小孩对冰车所做的功为______J。
【拓展研究】
10．总质量为M=0.5kg的小火箭（内含0.1kg火药），若火药全部燃烧，并以v=240m/s的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：火药喷出过程极短．此过程内力远大于外力．动量守恒）

专题三、1．B2．C3．A4．C5．A6．7．8．v0－9．1.0；105拓展研究答案：150m

高考物理第一轮动量守恒定律复习学案

第十八章动量守恒定律

1.本章主要研究动量定理和动量守恒定律。
2.动量的观点、能量的观点和力与运动相结合的观点是解决力学问题的三大法宝。所以本章知识常与能量结合，在每年的高考中都是考查的重点，不仅题型全，而且分量重，分值约占20—30分左右。
3.在高考中，本章的知识常以选择题和综合大题的形式考查，特别是与两大守恒定律相综合的问题，常常以压轴题的形式出现。
第一课时动量守恒定律及其应用

【教学要求】
1．知道动量及动量守恒定律；
2．会用动量守恒定律求解有关问题。
【知识再现】
一、冲量
1．定义：________和___________的乘积叫做力的冲量。
2．公式：_________________
3．单位：______符号：_________
4．方向：冲量是矢量，方向是由_________的方向决定的。
二、动量
1．定义：物体的________和__________的乘积叫做动量
2．公式：__________________
3．单位：________符号_________
4．方向：动量是矢量，它的方向与__________的方向相同
三、动量定理
1．内容：物体所受___________________等于物体的______________，这个结论叫做动量定理。
2．表达式：Ft=mv′-mv或Ft=△p
四、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
一个系统____________或者____________，这个系统的________保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
2．常用的三种表达形式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（2）p=p′
（3）△p1=-△p2′
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力之和为零。
知识点一动量与动量的变化
动量是矢量，物体动量的方向与物体瞬时速度方向相同。动量变化量△p的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量增量。
【应用1】（07学年度广东省重点中学12月月考）质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（D）
A．向下，m(v1-v2)B．向下，m(v1+v2)
C．向上，m(v1-v2)D．向上，m(v1+v2)
导示:如果相互接触前库仑力是引力，则两个电荷是异种电荷，它们相互接触中和后带等量同种电荷，带电性质与原来电量大的相同，所以库仑力是斥力。如果相互接触前库仑力是斥力，则两个电荷是同种电荷，它们相互接触后带等量同种电荷，电量乘积比原来大，则相互接触后库仑力一定增大。
故选BC。
△p=pt-P0，此式为矢量式，若Pt、P0不在一条直线上，要用平行四边形定则(或矢量三角形法)求矢量差；若在同一直线上，先规定正方向，再用正负表示Pt、P0，则可用△p=pt-p0=mvt—mv0进行代数运算求解。
知识点二动量守恒定律的条件
动量守恒定律的适用条件：1、系统不受外力或者所受外力之和为零。2、系统所受的舍外力虽不为零，但合外力比内力小得多，如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，它们在碰撞、爆炸过程中的冲量可忽略不计。3、系统所受的合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒。
【应用2】(07学年度广东省重点中学12月月考)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（BC）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车向右运动
导示:A、B组成的系统所受合外力不为0，所以动量不守恒；A、B、C组成的系统所受合外力为0，所以动量守恒，故B选项正确。对于C，它受A给它向左的摩擦力，大小为μmAg；同理它受B给它向右的摩擦力，大小为μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左运动。故答案应选BC。
类型一利用动量定理求冲量
【例1】一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4。求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小。
导示:小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v0。由题意，v的方向与竖直线的夹角为300，且水平分量仍为v0，如图所示。由此得
v=2v0①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理得：
I=m(3v/4)+mv②
由①、②得I=7mv0/2。
答案：7mv0/2
恒力的冲量常直接用冲量公式求解，变力的冲量常用动量定理来求。
类型二某方向动量守恒的问题
当系统的合外力不为零，但其某方向上合外力为零时，我们说系统的动量不守恒，但系统在合外力为零的方向上动量守恒，这时，我们可以根据这一方向上动量守恒解决问题。
【例2】将质量为m的铅球以大小为v0仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中如图所示．砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少?
导示:把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒。
则mv0cosθ=(M+m)v
所以v=mv0cosθ/(M+m)
解决这类问题时要弄清楚动量在哪个方向上守恒，系统内各物体在初末状态时，此方向的动量分别为多少，对其动量进行正确的分解。
类型三多个物体相互作用的问题
【例3】（07学年度广东省重点中学12月月考）如图所示，质量分别为mA=0.5kg、mB=0.4kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1kg的木块C以初速vC0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木块刚离开A板时的速度vC.
导示:（1）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC0=mCvC+（mA+mB）vA
（2）C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB
解得vA=0.5m/s，vC=5.5m/s
多个物体发生相互作用的问题，是本章的一个难点，也是高考的热点，在利用动量守恒定律列式求解时，一定要注意两点：一是研究对象，二是物理过程。即要注意所列方程是对整个系统还是系统中的某两个或几个物体；是对全过程还是对其中某一过程的初、末状态列方程，这是要一定明确的。
类型四用归纳法求解的相互作用问题
【例3】如图，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为M，已知M：m=16：1．人以速度为v0沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速度将球推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，求人经过几次推球之后，再也不能接住木球?
导示:推球前后瞬间的过程，人和车在水平方向不受其他外力作用，满足动量守恒定律．设向左为正方向，经n次推球后车和人对地的速度为vn(n=1，2，…)由题意可知，当vn=v车≥v球=v0时就再接不住球了．
人第一次推球前后有O=Mv1-mv0，得v1=v0/16
人第二次推球前后有Mv1+mv0=Mv2-mv0，得v2=3v0/16
人第三次推球前后有Mv2+mv0=Mv3-mv0，得v3=5v0/16
由以上各式可看出，人推球后，人和车各次的速度构成一等差数列．该等差数列的第一项a1=v0/16，公差d=v0/8．所以，第n次推球后人的速度的表达式vn=v0/16+(n-1)v0/8=(2n-1)v0/16。
由人再接不住的条件v0≤vn，解得n≥8．5，取n=9,即人第9次推球后再也接不住球了。
有一类物理问题，如两个物体的多次相互碰撞等，若将每一次的碰撞看作一个事件，则多次碰撞的规律，可由对这些个别事件的分析提出。这种由个别事件推理出一般规律的方法就称作归纳法。归纳法是解决上述类型问题的一种常用的方法。
1．(2007山西模拟)如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统机械能守恒
C．离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒
D．离开墙壁后，a、b组成的系统机械能守恒

2．两条船在静止的水面上沿着平行的方向相向匀速运动，速率均为6m/s，当两船相互交错时各给对方20kg的货物，此后乙船的速率变为4m/s，方向不变．若甲船总质量为300kg，甲船交换货物后的速度为多少？乙船的总质量为多少？（水的阻力不计）

3．(2007广东佛山)质量为40kg的女孩骑自行车带质量为30kg的男孩，如图所示。行驶速度为2.5m/s。自行车行驶时，男孩要从车上下来。
(1)他知道如果直接跳下来，他可能会摔跤。为什么?所以他下来时用力往前推自行车，这样可使他下车时水平速度是0。
(2)计算男孩下车的一刻女孩和自行车的速度。
(3)计算自行车和两个孩子整个系统的动能在男孩下车前后的值。如有不同，请解释为什么。
答案：1、BCD；
2、5.2m/s、120kg；
3、略

高考物理第一轮用动量守恒定律进行动态分析专题考点复习教案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考物理第一轮用动量守恒定律进行动态分析专题考点复习教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

20xx届高三物理一轮复习学案：第五章《动量》专题六用动量守恒定律进行动态分析
【考点透析】
一、专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
系统内各物体运动状态时刻改变，若满足动量守恒条件，应正确选择研究对象、研究过程，充分利用反证法、极限法找出临界条件，结合动量守恒定律进行解答。
【例题精析】
例1如图5-20所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球的速度大小为，滑块的速度大小为。
解析：小球达到最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不同，必然相对滑动，此时一定不是最高点），由水平方向动量守恒得：mv0=(m+M)v∴v=mv0/(m+M)
例2甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰。
解析：甲、乙及箱子系统的总动量方向与甲的方向相同，以此方向为正。甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能：一是继续向前；一是静止；一是后退。按题意，要求甲推箱子给乙避免与乙相碰的最起码的运动是上述的第一种情况，即要求甲推箱子后，动量变化不大，仍保持原方向。
对甲和箱子的系统，设以v推出箱子，甲的速度变为v1，由动量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1即(30+15)×2=15v+30v1…………⑴
乙抓住箱子后，为避免与甲相碰，乙必须后退，设后退速度为v2，对乙和箱子的系统，由动量守恒定律：mv-Mv0=(M+m)v2即15v-30×2=(30+15)v2…………⑵由题意，甲乙避免相碰的条件是：v2≥v1当甲乙以共同速度前进时，甲推箱子的速度最小，所以取v2=v1…………⑶联立⑴⑵⑶式代入数据解得v=5.2m/s
小结：正确选择研究对象、研究过程及正确找出临界条件是解此类题的关键。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图5-21所示，光滑水平面上有质量相等的A、B两物体，B上装有一轻质弹簧，B原来处于静止状态，A以速度v0正对B滑行，当弹簧压缩到最大量时（）
A．A的速度减小到零；B．A和B速度相同
C．是B开始运动时；D．是B达到最大速度时
2．在上题中，设两物体质量均为m，则当弹簧压缩最大时B物体的速度为。
3．将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，如图5-22所示，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s,乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，当乙车速度为零时，甲车速度为m/s,方向.
4．在上题中，由于磁性极强，故两车不会相碰，那么当两车的距离最短时，乙车的速度为m/s,方向.
Ⅱ能力与素质
5．在一个足够大的光滑平面内，有A、B两质量相同的木块A、B，中间用一轻质弹簧相连．如图5-23所示，用一水平恒力F拉B，A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F．撤去力F后，A、B两物体的情况是（）
①在任意时刻，A、B两物体的加速度大小相等
②弹簧伸长到最长时，A、B的动量相等
③弹簧恢复原长时，A、B的动量相等
④弹簧压缩到最短时，系统的总动能最小
A．①②③B．①②④C．①③D．③④
6．如图5-24所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m停放在光滑水平面上，有一质量也为m的速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后，又下降而离开小车，离车后球的运动情况是（）
A．平抛运动，速度方向与车运动方向相同
B．作平抛运动，水平速度方向跟车相反
C．作自由落体运动
D．小球跟车有相同的速度
7．如图5-25所示，一个质量为m的电动小车，放在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当电动小车最小以多大的水平速度冲出时，才能落到桌面上？
8.如图5-26所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑的水平桌面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0的速度向右冲来，为了防止冲撞，物体m2将物体m3发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起，问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
9．用长l=1.6m的轻绳悬挂一质量为M=1.0kg的木块。一颗质量m=10g的子弹以水平速度v0=500m/s沿水平方向射穿木块，射穿后的速v=100m/s，如图5-27所示。求(1)这一过程中系统(子弹与木块)损失的机械能Q。(2)打穿后，木块能升的高度h。(3)木块返回最低点时所受绳的拉力T。
10．如图5-28所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，车B与小孩子的总质量是车A质量的10倍。从静止开始，小孩把车A以速度v(对地)向左推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回。小孩接到车A后，又把它以速度v(对地)推出，车A返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出的小车A的速度都是v(对地)、方向向左，则小孩把车A总共推出______次后，车A返回时，小孩不能再接到。
【拓展研究】
一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，在距离飞船s=45m处于飞船处于相对静止状态。宇航员背着装有质量为m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员必须朝着与返回方向相反的方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员呼吸的耗氧率Q=2.510-4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：（1）瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是在一段很短的时间内，可以使飞船作匀速直线运动，是惯性参考系）

专题六、1．B2．V/23．1;右4．1/2；右5．B6．C
7．8.9．1192J;0.8M;20N
10.6次11、(1)0.05kg≤m1≤0.45kg(2)0.15kg,600s

高考物理第一轮复习验证动量守恒定律学案

第三课时实验：验证动量守恒定律

【教学要求】
1．了解本实验的原理、器材选择及实验步骤；
2．学会处理实验数据以及能解决实验中出现的问题。
【知识再现】
一、实验原理
质量为m1、m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律有：
_____________。因小球从斜槽上滚下后做_________，由平抛运动知识知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的__________就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，数值上就等于小球飞出的___________。所以，只要测出小球的____________及两球碰撞前后飞出的_______________，代入公式就可以验证动量守恒定律。
二、实验器材
斜槽、大小相等不同质量的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
三、实验步骤
1．先用________测出两个小球质量m1、m2。
2．按图安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使斜槽的末端点切线__________，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰时在同一水平线上，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保碰后的速度方向水平。
A、在地上铺一张白纸，白纸上铺放________；
B、在白纸上记下重垂线所指的位置o，它表示入射球m1碰前的位置；
C、先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复____________，用园规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，________就是入射球不碰时的落点P；
D、把被碰球放在小支柱上，让_________从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射球落点的____M和被碰球落点的___N；
E、用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度，把两小球的质量和相应的速度数值代入________看是否成立；
F、整理器材放回原处。
知识点一实验原理
验证动量守恒的装置不一定与教材中的一致，考查时经常以其它形式出现，但实验原理应该是相似的。
【应用1】（07广东省重点中学月考）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A，B分别到达C、D的运动时间t1和t2．
(1)实验中还应测量的物理量是。
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是。
导示:(1)B的右端至D板的距离L2
(2)；测量质量、时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。

知识点二数据的测量与处理
1．数据测量：（1）用天平测m1和m2的质量；（2）用刻度尺测量入射小球单独平抛的水平距离和碰后平抛的水平距离，被碰小球被碰后平抛的水平距离。
2．数据处理：在本实验中，巧妙地运用了等效代换的方法．即用小球做平抛运动的水平分位移代换平抛初速度，极为方便地代换出小球碰撞前后的速度大小；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以在研究时，各物理量的单位不一定要统一使用国际单位制单位。
【应用2】（江苏省启东市07届期中测试）如图为实验室中验证动量守恒实验装置示意图
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（）
A．m1m2r1r2B．m1m2r1r2
C．m1m2r1＝r2D．m1m2r1＝r2
（2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________________。（填下列对应的字母）
A．直尺B．游标卡尺C．天平
D．弹簧秤E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m1、m2及图中字母表示）________________成立，即表示碰撞中动量守恒。
（4）在实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1；小球从斜槽末端做平抛运动的水平移s、竖直高度h2,则所需验证的关系式为：________。
导示:（1）C（2）AC
（3）
（4）
知识点三注意事项与误差分析
1．实验注意事项：（1）调整斜槽，使其末端的切线水平；（2）调节小支柱的高度，使入射小球和被碰小球的球心处于同一高度；（3）入射小球的质量应大于被碰小球的质量；（4）入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放；（5）选质量大的小球作入射球；（6）实验中实验桌、斜槽及白纸的位置始终不变。
2．误差分析：（1）实验中两小球碰撞时，球心不在同一水平面上．使小球碰撞不是水平正碰，碰后小球不做严格地平抛运动；（2）入射小球的释放位置越高．两小球碰撞时的内力越大，动量守恒的误差越小，由于碰撞瞬间摩擦力的影响．使碰撞中动量并不严格守恒；（3）实验中用落点所在圆的圆心作为落点带来了误差，可采取多次碰撞的方法减小这种误差。
【应用3】在验证碰撞中的动量守恒实验中，设人射球、被碰球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，为了减小实验误差，下列说法正确的是（）
A．m1=m2，r1r2
B．m1m2，rl=r2
C．降低碰撞实验器的高度
D．入射小球释放点要适当高一些
导示:因要求对心碰撞，故r1=r2；碰后两球同时做平抛运动，故入射球碰后运动方向不能改变，所以m1m2；降低碰撞实验器高度将减少平抛运动的时间，从而减小水平射程，这样做会增大测量的相对误差；入射球释放点位置适当高一些会增大平抛的初速度，从而使水平射程增大，减小测量的偶然误差。
答案应选：BD。
检验斜槽末端是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端的水平部分，看其是否有明显的运动倾向，若有则不水平，若无则水平。

1．“验证动量守恒定律”的实验装置原来的教科书采用图甲的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙的方法。两个实验装置的区别在于①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱。对于图甲入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过o、o点的竖直线上，重垂线只确定了o点的位置。比较这两个实验装置，下列说法正确的是（）
A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径
B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径
C．为了减小误差，采用图甲的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑
D．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑

2．（2008汕头市一中期中）用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线栓好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录B球的落点。
（1）用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的动量（设A、B两球的碰前动量分别为PA、PB；碰后动量分别为PA′、PB′），则：PA=；PA′=；PB=；PB′=。
（2）请你提供两条提高实验的精度建议。

3．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50HZ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图，并测得各计数点间距标在图上，A为起始运动的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，而选_________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”）；
（2）已测得小车A的质量。m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得碰前总动量________kgm/s，碰后总动量_______kgm/s

答案：1、AD；2、（1）mA；0；mB；（2）让A球多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；α角取值不要太小；A、B两球质量不要太小；A球质量要尽量比B球质量大；3、（1）BC、DE；（2）0.42、0.417