第六章　万有引力定律（三、引力常量的测定）。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《第六章　万有引力定律（三、引力常量的测定）》，仅供参考，欢迎大家阅读。

第六章万有引力定律（三、引力常量的测定）

教学目标：

1．了解卡文迪许实验装置及其原理。

2．知道引力常量的意义及其数值。

3．加深对万有引力定律的理解。

教学重点：引力常量的测定及重要意义。

教学难点：卡文迪许用扭秤测量引力常量的原理。

教学方法：引导式

教学过程：
一引入新课

牛顿虽然发现了万有引力定律，由于当时实验条件和技术的限制，没能给出准确的引力常量。显然，如不能定量地算出两物体间的万有引力的大小，万有引力定律就没有什么实际意义。直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出引力常量。这节课我们就来学习他如何利用扭秤测出非常小的万有引力的。

二新课教学
（一）引力常量G的测定

1．卡文迪许扭秤装置

将课本P106图6－2制成幻灯片或课件以辅助讲解。

2．扭秤实验的原理两次放大及等效的思想。

扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），

扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。

T形架在两端质量为m的两个小球受到质量为m’的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL。同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩，当这两个力的力矩相等时，T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：

L为两小球的距离，k为扭转系数可测出，r为小球与大球的距离。

3．G的值

卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量，与现在公认的值非常接近。
(二）测定引力常量的重要意义

1．证明了万有引力的存在的普遍性。

2．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等。

3．扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
三例题分析

例1．既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？

解：由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起。

例2．已知地球的半径，地面重力加速度，求地球的平均密度。

解：设在地球表面上有一质量为m的物体，

则，

得，

而，

代入数据得

四布置作业
阅读材料

第一个现代物理实验室

19世纪末叶，物理学进入了一个新发展时期，推动物理学发展的物理实验，同时从经典物理学发展时期以个人为主辅以简单仪器进行研究的形式，发展到近代物理学研究中集体分工合作并配备高级精密仪器的形式。这种发展，导致现代物理实验室的出现。

最早的现代物理实验室是英国的卡文迪许实验室。不少人以为这个实验室是著名的英国科学家、引力常数的测定者、确定水的组成并发现氢气的亨利·卡文迪许建造的，其实不是这么回事。当卡文迪许实验室建成时，亨利·卡文迪许离开人间已有半个多世纪了。卡文迪许实验室是在英国公爵德冯夏尔·卡文迪尔的资助下建成的。这位同姓的公爵是亨利·卡文迪许的亲戚。

卡文迪许实验室于1872年破土动工，两年后就在剑桥自由学校巷里建成。说也奇怪，这个物理实验室竟是在一位著名的理论物理学家──麦克斯韦的领导下筹建的，他还是它的第一任主任。为了给实验室增添仪器，麦克斯韦拿出了自己不多的积蓄。

卡文迪许实验室它不仅出成果，而且出人才。许多有成就的物理学家都曾在这里受到过现代物理学的熏陶。领导卡文迪许实验室的都是成就辉煌、赫赫有名的现代物理学大师。继麦克斯韦之后，任卡文迪许实验室主任的有：现代声学和光学的奠基人瑞利，电子的发展者J·J·汤姆逊(他在28岁时就当上了主任)，现代原子核物理学之父卢瑟福，以科学研究组织工作见长的W·L·布拉格，现代固体物理的先驱莫特。除麦克斯韦之外，都是诺贝尔奖金获得者。

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第六章 　万有引力定律

第一节行星的运动

[教学要求]

1、了解日心说和地心说的内容和历史之争。

2、能再现开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。

[重点难点]

掌握天体运动的演变过程

熟记开普勒三定律

[正文]

1.地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它的历史功绩不应抹杀。

存在条件：第一符合人们的日常经验，第二人们多信奉宗教神学，认为地球是宇宙中心。

2.日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。日心说最早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：(1)太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；（2）沿用了行星在圆形轨道作匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。

存在条件：地心说解释天体运动不仅复杂，而且许多问题都不能解释。而用日心说，许多天体运动的问题不但能解决，而且还变得特别简单。

地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。

3.冲破圆周运动天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。

4.开普勒天文三定律：

（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3／T2=k

[练习]

1．关于日心说被人们所接受的原因是（）

A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了

C．地球是围绕太阳转的D．太阳总是从东面升起从西面落下

2.哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?（）

A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷

3.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比是多少？

4.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为()

A.1/3B.1/9C.1/27D.1/18

5.一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的９倍，则探空火箭绕太阳公转周期为_________

[练习解答]

1.B2.C

3.RA3/TA2=RB3/TB2RA:RB=1:4

4.R月3/T月2=r卫3/T卫2T卫2/T月2=r卫3/R月3r卫/R月=1/9

5.与4近似27年

第六章　万有引力定律（四、万有引力定律在天文学上的应用）

第六章万有引力定律（四、万有引力定律在天文学上的应用）

教材分析

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚。?

1．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。?

2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。?

这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。

教学目标

一知识目标

1．了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。?

2．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

3．会用万有引力定律计算天体的质量。?

二能力目标?

通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力。?

教学重点

1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。?

教学步骤

一导入新课?

复习旧课：?

1．卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？?

答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。?

2．万有引力常量的测出的物理意义。

答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。

对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。?

二新课教学?

(一）天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？

1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。

2．计算表达式：
例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

，∴

提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。

对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有。即开普勒第三定律。?

老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可。
例如：已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。?

解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有：?

F向=F引=
得：
求某星体表面的重力加速度

例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的?

A．6倍B．18倍C．4倍D．13.5倍??

分析：在星体表面处，F引≈mg.所以，在地球表面处：

在某星球表面处：

∴

即正确选项为C

学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力.一般采用比例计算法。

练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？?

3．发现末知天体

用万有引力定律计算天体的质量是天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实，请同学们阅读课本并思考：科学家是如何根据万有引力定律发现海王星的？
请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：?

根据F万有引力=F向=,而F万有引力=,两式联立得：?

在18世纪发现的第七个行星──天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。

三例题分析

例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×104s，其轨道半径为9.2×107m，求木星的质量为多少千克？

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

，

例2．地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则，得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

则,得：

⑶太阳与地球的质量之比

例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年？

解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r。

⑴火箭绕太阳公转，则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，

则

得：………………②

∴∴火箭的公转周期为27年。

方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便。

四巩固练习?

1．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

?A．1.64m/s2B．3.28m/s2

C．4.92m/s2D．6.56m/s2??

2．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为?

参考答案：?

1．A2．1.0066??

五小结（用投影片出示）?

这节课我们主要掌握的知识点是：?

1．万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：?

(1)F万有引力=环绕体所需的向心力?

(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F万有引力。?

2．了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。?

五作业?

高一物理万有引力定律及引力常量的测定

第1节万有引力定律及引力常量的测定
从容说课
本节课的主要内容是行星运动的规律、万有引力定律及引力常量的测定.主要渗透历代物理、天文学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想.本节主要注重方法和情感教育.
本节“万有引力定律及引力常量的测定”涉及的课程资源有：
（1）天体的运动，介绍了关于天体研究的历程.①轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上.②面积定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相同时间内扫过相等的面积.由面积定律知道，行星通过近日点的速率大于通过远日点的速率.在高中阶段，我们往往将行星的运动看成轨迹为圆的圆周运动，如果这样，也就无所谓近日点与远日点了，因此，行星运动的过程中速率总相等，行星的运动就是匀速圆周运动.③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，如果将行星的运动看成匀速圆周运动，那么开普勒第三定律就可以表述为：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即，k是一个与行星无关，只与太阳有关的恒量.
（2）万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献.①内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.②万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性——存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的.③应用范围：r是指两质点m1、m2之间的距离；若m1为均匀球体，m2为质点，则r是指质点m2到均匀球体球心间距离；若m1、m2均是均匀球体，则r是指两均匀球体球心间的距离.开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年来对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究.牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.④为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月—地”检验.
（3）1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许?（1731~1810）巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.
教学重点1.万有引力定律；
2.引力常量的测定方法.
教学难点引力常量的测定方法.
教具准备多媒体设备及卡文迪许实验装置.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；
2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件；
3.掌握引力常量的测定方法及其意义.
二、过程与方法
充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力.
三、情感态度与价值观
培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神.
教学过程
导入新课
多媒体课件展示：
“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？
推进新课
一、行星的运动规律
多媒体课件展示：
1571年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭.但当开普勒出生时，家庭已经很衰落.开普勒是一个早产儿，体质很差.他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残.但开普勒身上有一种顽强的进取精神.他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅.
1587年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天文学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者.大学毕业后，开普勒获得了天文学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师.后来离开学院，成了丹麦著名天文学家第谷（TychoBrahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galileo）是同时代的两位巨人.开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步.他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿（IsaacNewton）发现万有引力定律奠定了基础.开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”.
开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律.
开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：
1.开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.
多媒体课件展示：
2.开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积.用公式表示为：SAB=SCD=SEK.
多媒体课件展示：
1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》上.
1618年，开普勒又发现了第三条定律.
3.开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比.用公式表示为：R3/T2=k，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、k=常数.
多媒体课件展示：
学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神.讨论对开普勒三定律的理解.
二、万有引力定律
1.引入课题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的.另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力.)
2.实验：粉笔头自由下落.
同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是.)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是.
既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律.
首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧.当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小.如不能答出，教师可诱导.)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手.当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律.用公式写出为：.
根据圆周运动向心力关系：，用T2=R3/k代入，得：.
其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方.
板书：
F∝
而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力.同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比，即F∝
用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比.这就是牛顿的万有引力定律.如果改写为等式，则为：.
其中G为一个常数，叫做万有引力恒量.(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义.)
应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的.
【知识拓展】
下面我们对万有引力定律作进一步的说明：
(1)万有引力存在于任何两个物体之间.虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间.也正因为此，这个引力称作万有引力.只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计.所以，万有引力定律的表述是：
板书：
任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.用公式表示为：
其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们之间的距离.
(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离.
(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因.从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力.
三、万有引力恒量的测定
【教师精讲】
牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个恒量是多少，连他本人也不知道.按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量.但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量.所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式.直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量.
（一）引力常量G的测定
1.卡文迪许扭秤装置（如图，课件展示）
2.实验的原理：两次放大及等效的思想.
扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力.
T形架在两端质量为m的两个小球受到质量为m′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL.同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩kθ，当这两个力的力矩相等时，T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：kθ=FL，，.
L为两小球的距离，k为扭转系数，可测出，r为小球与大球的距离.
3.G的值
卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G=6.71×10-11Nm2/kg2，与现在公认的值6.67×10-11Nm2/kg2非常接近.
（二）测定引力常量的重要意义
1.证明了万有引力存在的普遍性.
2.万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等.
3.扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.
学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？
【教师精讲】
由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起.
展示问题：已知地球的半径R=6400km，地面重力加速度g=9.8m/s2，求地球的平均密度.
【教师精讲】
设在地球表面上有一质量为m的物体，
则，
得，
而，
代入数据得：ρ=5.4×103kg/m3.
卡文迪许测定的G值为6.754×10-11，现在公认的G值为6.67×10-11.需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为Nm2/kg2.
板书：
G=6.67×10-11Nm2/kg2
由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的.只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象.而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022N.
【例题剖析】已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.
【教师精讲】
月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力.
即有，得
所以M=5.98×1024kg.
四、巩固练习
1.引力恒量G的单位是（）
A.NB.C.D.没有单位
2.引力常量的数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的.
3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的（）
A.1/4B.1/2C.4倍D.2倍
4.已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是（）
A.g/2B.2g/2C.g/4D.2g
5.两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条件可以计算（）
A.两物体的质量
B.万有引力常量
C.两物体之间的距离
D.条件不足，无法计算上述中的任一个物理量
参考答案：
1.B2.英卡文迪许扭秤3.D4.C5.C
课堂小结
本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离.其大小的决定式为：
其中G为万有引力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg2.
另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴.
布置作业
课本P92作业2、3、5、6.
板书设计
活动与探究
自己设计方案并选择器材，测定万有引力恒量的值，说出理论根据并进行实验，写出实验步骤并通过计算汇报测量结果.

第六章　万有引力定律（一、行星的运动）

第六章万有引力定律（一、行星的运动）

教学目的：

1．了解地心说和日心说两种不同的观点

2．知道开普勒对行星运动的描述

教学重点：知道开普勒对行星的描述

教学过程：

引入：在前面我们学习了力和运动，并且讲述了力和运动的关系：动力学。介绍了几种常见的物体运动，本章将介绍一种新的力-------万有引力和一种新的运动实例--------行星的运动。

一地心说与日心说

1．让同学自己阅读，找出地心说和日心说的观点：

地心说：认为地球是宇宙的中心。地球的静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。

日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳动动

2．为什么地心说会统治人们很久时间。

3．古人是如何看待天体的运动：

古人认为天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动。

4．谁首先对天体的匀速圆周运动的观点提出怀疑：开普勒

二开普勒三定律

开普勒通过四年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最后了发现星运行的轨道不是圆，而是椭圆。并得出了开普勒两条定律：

开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积

如图：如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3那么面积A=面积B

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。

R3/T2=k（k是一个与行星或卫星无关的常量，但不同星球的行星或卫星K值不一定相等）

其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它

用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果改

其中G为一个常数，叫做万有引力恒量。(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义。)

应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的。

三万有引力定律的理解

下面我们对万有引力定律做进一步的说明：

(1)万有引力存在于任何两个物体之间。虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间。也正因为此，这个引力称做万有引力。只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。所以万有引力定律的表述是：

板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。用公式表示为：

其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。

(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。

(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力。