高二数学教案：《频率分布直方图与折线图》教学设计。
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的教案呢？以下是小编收集整理的“高二数学教案：《频率分布直方图与折线图》教学设计”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高二数学教案：《频率分布直方图与折线图》教学设计
教学目标 能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布。
重点难点 绘制频率直方图、条形图、折线图。
1引入新课
1.列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
2.作频率分布直方图的方法为：
3.如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，
就得到_________，简称___________.
4.频率折线图的优点是：__________________________.如果样本容量取得足够大，
分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称
这条光滑的曲线为总体分布的___________.
1例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。
星期 一 二 三 四 五
件数 6 2 3 5 1
累计 6 8 11 16 17
例2 作出例 中数据的频率分布直方图。
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的 株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
1巩固练习
1.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________.
2. 辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆。
1课堂小结
什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线。
1课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1.在 人中，有 个学生， 个干部， 个工人， 个农民，则 是工人（ ）
A.频数 B.频率 C.累计频率 D.累计频数
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ）
A.频率分布折线图与总体密度曲线无关；
B.频率分布折线图就是总体密度曲线；
C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线。
3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）
A.落在相应各组的数据的频数
B.相应各组的频率。
C.该样本所分成的组数
D.该样本的样本容量
4.容量为 的某个样本数据拆分为 组，并填写频率分布表，若前七组频率之和
为 ，而剩下的三组的频率依次差为 ，则剩下的三组中频率最大的一组的
频率为_________.
5.在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：
写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图。
二 提高题
6.在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计，数据落在 的可能性约是多少？
7.姚明在 赛季常规赛 场比赛的前 场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格。以下是姚明在这 场比赛中的得分表现：
（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图并作出频率折线图；
（3）在频率分布直方图中作出密度曲线。
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俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“频率分布直方图和折线图教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
第20课时频率分布直方图和折线图
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】
自学评价
案例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期一二三四五
件数62351
累计68111617
解用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上,我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
同样可以得到这组数据的折线图.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequencyhistogram),简称频率直方图。
2.频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequencypolygon)
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理:取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连
5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
6.频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．
【精典范例】
例1为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)
135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
(1)编制频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图；
(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。
从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分组频数频率
10.010.002
20.020.004
40.040.008
140.140.028
240.240.048
150.150.030
120.120.024
90.090.018
110.110.022
60.060.012
20.020.004
合计10010.2
(2)绘制频率分布直方图:
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
80859095100105110115120125
(3)从频率分布表可以看出，该样本中
小于100的频率为：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的频率为：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%
追踪训练
1.在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于(C)
A．B．C．D．
2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出样本频率分布图表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)画出数据频率折线图．
解：(1)频率分布表为：
分组累计频数频数频率
[12.5,15.5)330.06
[15.5,18.5)1180.16
[18.5,21.5)2090.18
[21.5,24.5)31110.22
[24.5,27.5)41100.20
[27.5,30.5)4650.10
[30.5,33.5)5040.08
合计501.00
(2)频率分布直方图为：
（3）数据频率折线图为：
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（B）
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时
第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图
分层训练
1．下列说法正确的是()
(A)直方图的高表示取某数的频数
(B)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
(C)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
(A)落在相应各组的数据的频数
(B)相应各组的频率
(C)该样本所分成的组数
(D)该样本的样本容量
3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的()
(A)频数(B)频率(C)累计频率(D)累计频数
4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）
(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关
(B)频率分布折线图就是总体密度曲线
(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________
6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080时速(km)
7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________
8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________
思考运用
9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：
重量185187192200202
频数11122
重量205206207208210
频数11211
重量214215216218227
频数12121
(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图
10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
38
911
105
4
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
(3)根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？
频率分布表
6.2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间总天数高温天数(频数)频率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组频数累计频数频率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合计1001
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=0.33
2)组距为
3)
分组频数累计频数频率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合计1001
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故这批零件不能通过抽样检验。
追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组频数累计频数频率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
分组频数累计频数频率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合计1001
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．
第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）
(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）
(A)总体容量越大，估计越精确
(B)总体容量越小，估计越精确
(C)样本容量越大，估计越精确
(D)样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组号12345678
频数10161815119
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？
8．列出下列数据的频率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6
思考运用
9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表
10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。
频率分布表教案
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“频率分布表教案”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
6.2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】学习要求1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日
41.9
37.5
35.7
35.4
37.2
38.1
34.7
33.7
33.3
32.5
34.6
33.0
30.8
31.0
28.6
31.5
28.8
8月8日
至8月24日
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
32.8
29.4
25.6
24.7
30.0
30.1
29.5
30.3怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间
总天数
高温天数(频数)
频率
7月25日至8月10日
17
11
0.647
8月8日至8月24日
17
2
0.118由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
171
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。【解】(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39
25.36
25.34
25.42
25.45
25.38
25.39
25.41
25.43
25.44
25.48
25.45
25.43
25.46
25.40
25.39
25.41
25.36
25.38
25.31
25.56
25.37
25.44
25.33
25.46
25.40
25.49
25.34
25.35
25.32
25.45
25.40
25.27
25.43
25.54
25.40
25.43
25.44
25.41
25.53
25.37
25.38
25.36
25.42
25.39
25.46
25.38
25.35
25.31
25.41
25.32
25.38
25.42
25.40
25.33
25.37
25.47
25.34
25.30
25.39
25.36
25.46
25.29
25.40
25.35
25.41
25.37
25.47
25.39
25.42
25.42
25.24
25.47
25.35
25.45
25.43
25.37
25.40
25.34
25.51
25.45
25.44
25.40
25.38
25.43
25.41
25.40
25.38
25.40
25.36
25.33
25.42
25.40
25.50
25.37
25.49
25.35
25.39
25.39
25.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=0.33
2)组距为3)
分组
频数累计
频数
频率
1
1
0．01
3
2
0．02
8
5
0．05
20
12
0．12
38
18
0．18
63
25
0．25
79
16
0．16
92
13
0．13
96
4
0．04
98
2
0．02
100
2
0．02
合计
100
1
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故这批零件不能通过抽样检验。
追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9
2.0
2.1
2.4
2.4
2.6
1.9
2.4
2.2
1.6
2.8
3.2
2.3
1.5
2.6
1.7
1.7
1.8
1.8
3.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0．20
9
5
0．25
12
3
0．15
17
5
0．25
18
1
0．05
20
2
0．10
合计
20
1
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
分组
频数累计
频数
频率
1～5
15
15
0.15
6～10
42
27
0.27
11～15
74
32
0.32
16～20
89
15
0.15
21～25
97
8
0.08
26～30
100
3
0.03
合计
100
1
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．
第4课时6.2.1频率分布表
分层训练1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）(A)总体容量越大，估计越精确(B)总体容量越小，估计越精确(C)样本容量越大，估计越精确(D)样本容量越小，估计越精确3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）(A)(B)(C)(D)4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数10
16
18
15
11
9
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？8．列出下列数据的频率分布表。14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6
思考运用9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。
高二数学教案：《排列与组合》教学设计
高二数学教案：《排列与组合》教学设计
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。
学习过程
一、学前准备
复习：
1.（课本P28A13）填空：
（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;
（4）集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;
二、新课导学
◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
◆应用示例
例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
（1） 甲站在中间；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；
（5）甲、乙、丙相邻；
（6）甲、乙不相邻；
（7）甲、乙、丙两两不相邻。
◆反馈练习
1. （课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列
3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种。
当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
2.（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？
课后作业
1.（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？
2.（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
