向心力的实例分析。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“向心力的实例分析”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

向心力的实例分析学案
【学习目标】
（1）．知道向心力是使物体产生向心加速度的原因．
（2）．会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．
（3）．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
（4）．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
【学习重点】会在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
【学习难点】
1．具体问题中向心力的来源．
2．对变速圆周运动的理解和处理．
【学习过程】
一、复习提问
提问1：做匀速圆周运动的物体有什么特点？

提问2：做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体受到的合外力，那么什么样的力可以提供或充当向心力呢？

提问3：向心力是一种实际存在的力吗？在受力分析中如何处理向心力？在实际问题中又如何确定向心力的大小呢？
展示生活中的圆周运动实例的图片或影片，生活中有很多物体在做圆周运动，他们的向心力是由哪些力来提供呢？这节课我们结合生活中一些具体的问题来分析向心力的来源问题。
二、新课学习
（一）、火车转弯问题
1．分析火车在平直轨道上匀速运动时受什么力？

2．如果火车在水平面内转弯时情况又有何不同呢？。

3．火车转弯做的是一段圆周运动，需要有力来提供火车做圆周运动的向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?

4．高速行驶的火车的轮缘与铁轨挤压的后果会怎样?
如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．
交流与讨论
学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解……
设计的方案：
5．运用刚才的分析进一步讨论：火车转弯时的速度多大时才不至于对内外轨道产生相互挤压?
选择合适的弯道倾斜角度，使向心力仅由支持力FN和重力G的合力F合提供：
F向=mv02/r=F合=mgtanθ
v0=
讨论：
（1）当v=v0，F向=F合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。
（2）当vv0，F向F合外轨道对外侧车轮轮缘有弹力。
（3）当vv0，F向F合内轨道对内侧车轮轮缘有弹力。
6．提问：要使火车转弯时损害最小，对行驶的速度有什么要求？

〖拓展应用〗
1．解释下列现象：
（1）．为什么高速公路弯道处外高内低，超速车道比主车道更倾斜？JaB88.com

（2）．在场地自行车比赛中，为什么比赛路面也是外高内低，

（3）．飞机要在空中实施水平转弯，应该怎样飞行？

（4）．汽车在水平面内转弯是什么力提供向心力？

（二）、汽车过拱形桥（只限在最高点）
分析汽车过桥的特点
1．汽车过桥时做什么运动？在最高点汽车受什么力的作用？什么力提供汽车做圆周运动的向心力？

投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析你可以得出什么结论?汽车在桥顶出现什么现象？
2．当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大，当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？

3．分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？
4．刚才同学们分析了汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点的情形，如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用?如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢?

〖拓展应用〗
下面请同学看影片回答问题
1、杂技”水流星”在通过最高点时为什么水没有流出来？

2、演示小球过“山车”，学生求小球过“山车”在竖直平面内做圆周运动的最高点最小速度（知小球过“山车”在竖直平面内做圆周运动的半径为R）

3、满足什么条件如图所示的翻滚过山车就不会从最高点掉不下来？

4、思维拓展-------思考与讨论
地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况。速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零，此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？

[课堂训练]
例：一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
【课堂小结】
本节课通过一些具体的实例探究了物体在水平面内和竖直平面内作圆周运动的运动规律，知道了在具体圆周运动中如何来确定向心力。用向心力公式求解问题时的解题步骤如何？
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径；
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力；
（3）根据牛顿第二定律，以及向心力公式列方程；
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
【阅读资料】
海南汽车试验场
海南汽车试验场内环境优美，花香鸟语，各种试验道路纵横交错，形成一道独特的风景线。其中，高速性能试验跑道尤为特别，它全长6公里，是我国最长的高速试车道，南北两个环道有如两个环型墙壁绕成一圈，跑道两边高差达5米多，有两层楼高，路面与地平面的夹角成43度多，当汽车在上面驾驶时，有如飞车走壁一般，真叫人惊叹不已。
有机会乘上试验车在高速跑道上奔驰一圈，感受更为奇妙：从车内往外看，车好象是贴着斜壁，如履平地，疾走如飞；而此时乘客的感觉，象是被一股力量紧紧地吸住，如果挥动双手将有一种沉重感，这种感觉是在一般跑道上无法感受到的。

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向心力

总课题曲线运动总课时第8课时
课题向心加速度向心力课型习题课
教
学
目
标1．进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
2．熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题
教学
重点理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。
教学
难点应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
学法
指导合作探究、精讲精练、
教学
准备圆锥摆
教学
设想知识回顾→学生掌握基本公式，基本概念→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。
教学过程
师生互动补充内容或错题订正

任务一知识回顾
（独立完成下列问题）
1．什么是向心力、向心加速度？
（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向的合力，叫做向心力。
注意:向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向的加速度，叫做向心加速度。
2．向心加速度和向心力的大小怎样计算？

（1）、向心加速度公式：ａ＝＝＝

(2)、向心力公式：F＝＝＝
任务二典型例题分析

例题1、如图所示，用同样材料做成的A、B、c三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系ma=2mb=3mc，转动半径之间的关系是rC=2rA=2rB，那么以下说法中错误的是：()
A．物体A受到的摩擦力最大
B．物体B受到的摩擦力最小
C．物体C的向心加速度最大
D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动

合作与交流：如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态?(g＝10m/s2)

例题2．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期

合作与交流：如图所示，已知水平杆长L1=0.1米，绳长L2=0.2米，小球m的质量m=0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取10m/s2，求：
（1）试求该装置转动的角速度；
（2）此时绳的张力是多大？

任务三达标提升
1．下列说法正确的是?
A．匀速圆周运动是一种匀速运动?
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动?
C．匀速圆周运动是一种变加速运动?
D．物体做圆周运动时其合力不改变线速度的大小
2．下列关于向心力的论述中，正确的是：（）
A.物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。
D.向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
3．一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为：
A.与原来的相同B.原来的4倍
C.原来的8倍D.原来的16倍
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
5．如图5所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是?
A．重力B．弹力?
C．静摩擦力D．滑动摩擦力?
6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为()
A．aA=aB=aCB．aCaAaB
C．aCaAaBD．aC=aBaA
7．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。
8．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是N．?
9、质量为1．0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连．物体与转盘问最大静摩擦力是重力的0．1倍，弹簧的劲度系数为600N／m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示．
（1）圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω0=
(2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量X=．(g取10m／s2)

“向心力”教学设计

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理““向心力”教学设计”，希望对您的工作和生活有所帮助。

一、教学内容分析

向心力是物体做匀速圆周运动时所受到的合外力，它是本章圆周运动的重点。由于这一节内容比较多，可分为两个课时，第一课时讲述有关向心力的概念，第二课时是生活中向心力的应用实例，而本--是第一课时有关向心力的概念。本节课的教学重点和难点是学生如何建立向心力的概念，为了使学生容易接受，教材采取以实验为基础加上必要的简单的理论分析的方法，在这里，编者增加了一个演示实验，就是借助向心力演示器进行实验，把学生的实验结论逐一验证，从而验证了向心力公式，更有力说明了实验的科学性和重要性。课本35页中的“讨论与交流”这一点学生往往觉得抽象，只是理论来分析，这里编者把它改成实验探究，这样学生通过实验亲身感受，定性分析，这比理论分析更具有说服力。

二、教学对象分析

在前面的教学中，学生已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定的理解。知道描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，并理解线速度、角速度、周期、半径之间的关系。学生知道在转动装置中，共轴的轮子上各点的角速度相等；皮带转动（不打滑）中，凡和皮带接触的点，线速度的大小相等。这些都为本节课的学习奠定了基础。学生知道匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，但只是表面的知道，更深一步来分析，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些疑问来进入本节课的学习。

三、--思想及策略

在以往的教学中，课堂教学实施往往过于注重知识传授倾向，老师满堂灌，学生被动的接受，很难从多方面培养学生的综合素质。而新课程强调“将学习的重心从过分强调知识的传承和积累向获取知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的精神”。为此本--和教学实施就是采用学生实验探究和教师演示实验相结合的实验探究教学法。

本节首先通过日常生活经验和观察中的两个实例，提出问题，加上老师的即时演示实验，其现象更加深学生心中的疑惑，激发他们求知探索的欲望，更易引起学习的兴趣。然后学生亲身进行实验探究来感受向心力。当学生对向心力的概念有了一定的认识后，就进一步提出向心力的大小与哪些因素有关呢？可以先让学生根据前述实验做出猜想，然后再让学生设计实验对猜想进行验证，教师可以按照教材的设计指导学生完成，进一步强化学生对向心力的感性认识。教师还借助了向心力演示器进行实验，把学生的实验结论逐一验证，从而验证了向心力公式。接着运用牛顿第二定律，给出向心加速度的公式，让学生明白匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小不变，但方向时刻在改变。最后把课本35页的“讨论与交流”改成实验探究，这样学生通过实验亲身感受，定性分析，这比理论分析更具有说服力。

本节课的教学重点和难点是学生如何建立向心力的概念，而突破这一点的办法是让学生进行探究实验，让学生亲身感受，获得感性认识。由于本节课学生实验探究活动比较多，教学中老师需根据学生的实际能力去引导学生进行实验，必要时做出指导。实验中提倡学生敢于动手，严谨、细致、耐心的进行实验，观察实验现象并能分析，小组之间讨论与交流，归纳结论。本节课以实验探究为主线，以问题和小组交流贯穿课堂的始终，把传授知识、培养能力和学生情感有机的结合起来。

四、教学目标及教学重点、难点

教

学

目

标

知识与技能

1．理解向心力的概念。

2．知道向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义。

3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律得出向心加速度的公式。

过程与方法

1．通过实验，体验和感受做匀速圆周运动的物体需要向心力。

2．先猜想影响向心力大小的因素，再进行实验探究。

3．通过演示实验，验证匀速圆周运动的向心力公式，结合牛顿第二定律得出向心加速度的公式。

情感态度与价值观

1．通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。

2．培养学生对科学的求知欲，乐于参与观察，敢于实验，体会实验在探索物理规律中的作用和方法。

3．培养学生事实求是、尊重客观规律的科学态度，养成严谨、细致、耐心的实验修养。

教学重点

1．理解向心力的概念。

2．学生实验探究：感受向心力和影响向心力大小的因素。

教学难点

理解向心力的概念。

五、教法学法

学生实验探究，教师演示实验相结合；学生思考、猜想、讨论，教师提问、讲解相结合。

六、教学用具和课时安排

质量不同的小物体（钢球、木球）、小绳、圆珠笔杆、向心力演示器、圆环轨道、CAI课件、多媒体投影设备。

课时安排1课时。

七、教学流程图

八、教学过程

教学

环节

教学内容及教师组积活动

学生主体活动

设计意图及说明

情景

设疑

引入

新课

1．同学们跑步转弯时，身体会自然的怎么样？（例如4*100米接力赛）

2．在湿滑的水泥路上转弯时，无论是骑自行车还是驾车，必须怎么办？

3．教师演示：把小球在不同的高度沿着斜面轨道滚下时，观察通过圆环运动的情况。（例如娱乐场所里玩“过山车”游戏）你知道其中的奥秘吗？物体做圆周运动的条件是什么？这就是我们这一节课要探究的问题了。

1．由于学生对前面的两个问题有很丰富的日常经验，会大胆发言。

2．观察实验现象，对现象和老师提出的问题进行思考，产生悬念。

从日常生活情景中构建物理情景，以培养学生把生活与物理联系一起的习惯，特别是演示实验的现象，使学生产生悬念，激发好奇心和探索欲望。

实

验

与

探

究

教师指导学生做课本实验，提出问题：1．你牵绳的手有什么感觉？2．如果增大或减小小球的线速度，手的感觉有何变化？3．如果松手，将会发生什么现象？4．小球匀速圆周运动受到哪些力的作用？合外力是哪个？这个力起什么作用？

学生亲身进行实验探究，然后小组讨论交流，归纳结论，回答老师的提问。

这实验简单易做，效果明显，学生通过亲身感受使学生获得成功的乐趣，实际教学效果表明学生乐于参与观察，敢于实验。

引

出

向

心

力

概

念

1．承上启下，引出向心力的概念：维持物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的力的作用，这个力就叫向心力。

2．配合演示动画片。

3．教师强调：使物体做匀速圆周运动的向心力只是合外力，并不是真正受到的力；向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小。（举例对比：F与V同一直线时，F对V的作用）

引导学生回答物体做匀速圆周运动的条件。

学生观察、思考、回答、理解、记录。

向心力的概念是本课的难点，加上新教材没有明确向心力的概念，教师应深入浅出地做出理论分析，使学生容易接受。

猜

想

与

假

设

1．教师提出问题：向心力的大小与哪些因素有关？

2．引导学生设计实验并对猜想进行验证。

学生根据前面的实验作出猜想，一般学生都会各抒己见，大胆发表自己的猜想。最后师生共同讨论，得出实验探究的方案。

学生经历了“提出问题→猜想与假设→设计实验→实验探究→分析与论证→交流与合作→得出结论”等一系列过程，亲身体会到科学探究的过程

实

验

与

探

究

教师演示动画片，让学生知道怎样使用器材探究。同时明确：细绳的拉力提供圆周运动所需的向心力。注意用牵细绳的手的感觉来判断向心力的大小。教师强调实验时要注意安全。

用先前准备的空心圆珠笔杆和实验室配备的带小绳的铁球、木球。

学生按照先前设计的方案进行实验与探究，对猜想进行验证。实验后小组内互相交流感受，进行分析、讨论、总结结论：（1）当m、相同时，r越大F越大。（2）当m、r相同时，越大F越大。（3）当、r相同时，m越大F越大。

培养学生养成严谨、细致、耐心的实验修养。

演

示

实

验

教师先介绍向心力演示器的结构和使用方法，然后进行如下操作如下：

（1）用质量比为2：1的钢球和铝球，使他们运动的半径r和相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受向心力的比值也为2：1，因此F与m成正比。

（2）当m、相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正比。（3）当m、r相同时，比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与2成正比。

教师由此验证向心力大小的公式：F＝mr2

学生观察、思考、分析，然后根据推导向心力的另一表达式。

培养学生事实求是、尊重客观规律的科学态度，让学生体会到实验在探索物理规律中的作用和方法。

引出

向心

加速

度的

概念

做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，根据牛顿第二定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，所以称为向心加速度。（对比：直线运动中的加速度与向心加速度的区别。）

学生结合牛顿第二定律得到：

让学生明白匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小不变，但方向时刻在改变。所以匀速圆周运动又是一种变速运动。

实

验

与

探

究

看课本35页的“讨论与交流”，引导学生从公式和转换成公式F＝mr2和进行探究：同一物体做匀速圆周运动时，当半径比较大时，向心力比较大还是比较小？教师引导学生探究实验，如图示：

其中小球分别到绳结A、B的距离比为2：1。引导学生手握绳子，使小球在水平方向做匀速圆周运动，请另一位学生帮助：看着手表，每秒钟喊2次口令。

操作一：手握绳结A，手握绳子，使小球每2次口令运动1周，即每秒1周。

操作二：改为手握绳结B，仍使小球每秒运动1周。

操作三：又改为手握绳结A，但使小球每秒钟运动2周。

以上3次实验学生注意体会绳子拉力的大小。

师生共同归纳：操作一与操作二m、相同，但r越大F就越大。操作二与操作三m、v相同，但r越小反而F就越大。

学生对课本35页的“讨论与交流”往往有点迷糊，难以理解。现在能通过实验亲身感受，定性分析，学生才确信真理，这比理论分析更有说服力。

举一反三，即从公式看，当一定时，a与r成正比；从公式看，当v一定时，a与r成反比。

总结与

作业

1．对本节课内容进行小结。

2．作业：练习课本37页习题1、2

学生知识回顾

巩固所学的知识

检测所学的知识

九、教学反思

上完这节课后，从整个课堂活动中看，学生很喜欢老师多举一些生活的实例，能大胆发言。比如教师情景设疑导入新课，强烈的激发学生好奇心和探索欲望，课堂气氛非常好；教师叫学生猜想时，他们都很活跃，各抒己见。在课堂中，学生实验探究活动比较多，但他们的积极性很高，每个学生都在“玩”那个带绳子的小球。就这样，这节课就在学生的探究性活动中结束了，学生通过亲自动手，亲身感受，在这“玩”当中获得了成功的愉悦，这种充分发挥学生的主体地位和以学生为主的探究实验课，比老师讲和做好得多，达到了事半功倍的效果！

本节课的难点是如何建立向心力的概念，特别是让学生理解向心力并不是物体真正受到的力，这一点比较抽象，教师应注意把握语言的简练，深入浅出的加以说明。由于整堂课探究实验较多，要注意控制好时间，如果时间确实不够，可以课堂练习一些题目，把最后的探究实验留在课后“做一做”。

十、课后点评

本--和教学实施都落实了高中物理新课程的目标要求，体现了新课程的精神，采取“学生自主探究，教师启发导学”的新教法，充分调动学生自主学习，让学生自主探究。本--让学生经历了“提出问题→猜想与假设→设计实验→实验探究→分析与论证→交流与合作→得出结论”等一系列过程，亲身体会到科学探究的过程。通过实验探究，让学生人人参与，亲身体验探究过程，活跃学生思维，并在探究中突破教学难点。教师结合演示实验，同时充分利用“多媒体课堂辅助教学资料库”的教学课件，使课堂的教学效果大大提高。这是一节科学的、操作性很强的--案例。

向心力与向心加速度

4.2《向心力与向心加速度》学案
【学习目标】
（一）知识与技能
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道向心力、向心加速度与线速度、角速度的关系式。
3、能够运用向心力公式求解有关问题。
【学习重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心力的确定方法和计算公式。
【知识要点】
1．向心力
（1）大小：
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。“向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。
2．向心加速度
做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。
3、向心加速度的大小表达式有an＝、an＝等。
4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

3．处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。

【典型例题】

例1如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
【解析】：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。所以，本题正确选项为C。
例2如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球的向心加速度必定小于B球的向心加速度
答案：AB
【解析】：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：
FN1＝FNsinθ＝mg
FN2＝FNcosθ＝F
所以F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样，当然向心力肯定也大小相等。由于前提是两球的向心力一样，所以比较时就好比较了
比较两者线速度大小时，由F＝mv2r可知：r越大，v一定较大，因此选项A正确。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定较小，因此选项B正确。
比较两者的运动周期时，由F＝mr（2πT）2可知：r越大，T一定较大，因此选项C不正确。
由a=Fm，可知，两球的向心加速度一样大，因此选项D不正确。
例3如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。
【解析】：在绳子与钉子相碰的瞬间，速度大小不变，但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动，所以由于v不变，根据公式知：r越小，F越大，故绳越易断。

【达标训练】
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（）
A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心D．始终保持不变
2．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（）
A．由a=v2/r，知a与r成反比
B．由a=ω2r，知a与r成正比
C．由ω=v/r，知ω与r成反比
D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（）
A．1：1B．2：1C．4：1D．8：1
4．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（）
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
5．一质点沿着半径r=1m的圆周以n=1r/s的转速匀速转动，如图，试求：
(1)从A点开始计时，经过1/4s的时间质点速度的变化；
(2)质点的向心加速度的大小。

【达标训练参考答案】
1．C
2．D
3．D
4．D
5．解析(1)求出1/4s的时间连接质点的半径转过的角度是多少；
(2)求出质点在A点和1/4s末线速度的大小和方向。
(3)由矢量减法作出矢量三角形。
(4)明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向。
(5)根据an=v2/r或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案(1)Δv=2πm/s方向与OA连线成45°角指向圆心O(2)a=4π2m/s2

高一物理向心力与向心加速度

第2节向心力与向心加速度
从容说课
教材分析
教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.
向心力和向心加速度是个难点.可以先从运动学角度推导出向心加速度的公式和向心加速度的方向，然后运用牛顿第二定律得出向心力公式，这样讲逻辑性强，有利于学生理解公式的来源，但这种讲法比较难，可能有的学生不易接受.本书未采取这种讲法，而是根据公式先讲向心力.对于小球在绳的拉力作用下做匀速圆周运动的情况来说，由绳的拉力引出向心力比较容易接受，然后在定性分析的基础上直接给出向心力公式，再由牛顿第二定律导出向心加速度的公式.
至于向心加速度公式的推导，则视学生基本情况而定.如果学生基础较好，也可改变本书的讲法，即先讲此推导，再得出向心力的公式.
教学建议
1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.
2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：
第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力.
第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.
第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.
3.让学生充分讨论向心力的大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动.
4.讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.
教学重点理解向心力和向心加速度的概念.知道向心力大小F=mrω2=mv2/r，向心加速度的大小a=rω2=v2/r，并能用来进行计算.
教学难点匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变.
教具准备投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因；
2.知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算.
二、过程与方法
1.懂得物理学中常用的研究方法，培养学生的学习能力和研究能力；
2.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.
三、情感态度与价值观
1.通过a与r及ω、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件；
2.培养学生对现象的观察、分析能力，培养将所学知识应用到实际中去的思想.
教学过程
导入新课
由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在改变，所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，所受合外力一定不为零.那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题.
推进新课
一、向心力
演示实验：在光滑水平桌面上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松弛状态，用手轻击小球，小球先做匀速直线运动，当绳绷直后，小球做匀速圆周运动.
（用CAI课件，模拟上述实验过程）
讨论：1.绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？
2.绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向.
（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.
（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.
向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向上不受力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小.
二、向心力的大小
体验向心力的大小：每组学生发给用细线连结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次.
引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关.
过渡：刚才同学们已猜想到向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下面我们通过实验来检验一下.
（介绍向心力演示器的构造和使用方法）
构造：（略）介绍各部分的名称
使用方法：匀速转动手柄，可以使塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值.
实验操作：用质量不同的钢球和铝球，使它们运动的半径r和角速度ω相同，观察得到，向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大.
用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系.
仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系.
实验结果：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系.
通过控制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为
F=mrω2
根据线速度和角速度的关系v=rω可得，向心力大小跟线速度的关系为
.
三、向心加速度
（1）加速度的方向
做匀速圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心.
做匀速圆周运动的物体沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.
（2）向心加速度的大小
根据向心力公式，结合牛顿运动定律F=ma，推导得到：a=rω2或.
四、说明
（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力.
它是根据力的效果命名的，不是一种新的性质的力，在受力分析时不能重复考虑.
（2）匀速圆周运动的实质是在大小不变、方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线?运动.
做匀速圆周运动的物体，向心力的大小不变，方向总指向圆心，是一个大小不变方向时刻变化的变力.向心加速度也是大小不变方向时刻变化的，不是一个恒矢量.
思考与讨论：
一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图所示.木块受几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么力提供的？
研究匀速圆周运动要注意以下几个问题：
1.正确分析物体的受力，确定向心力
由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力.因此产生向心加速度的力是向心力，向心力一般是由合力提供，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等.
2.确定匀速圆周运动的各物理量之间的关系
描述匀速圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度.这里需要指出的是在计算中常常遇到π值的问题，一定注意带入3.14而不是180°，因为圆周运动中的角速度是以弧度/秒为单位的.例如钟表的分针周期是60分钟，求它转动的角速度.根据，那么=1.74×10-3弧度/秒.
3.要注意虽然圆周运动向心加速度公式是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动情况，可以是瞬时关系.
【例题剖析1】
汽车在水平弯道上拐弯，弯道半径是r.如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么为了不使汽车发生滑动的最大速率是（）
A.B.C.D.
【教师精讲】汽车在水平弯道上做圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中重力和支持力大小相等，方向相反，作用力互相抵消.所以静摩擦力一定沿弯道半径指向圆心，提供向心力.
随汽车行驶速率增大，需要的向心力也增大，则静摩擦力增大.因此静摩擦力达到最大值时，汽车速率不能再增大，否则会出现滑动.由牛顿运动定律可得：
,N=mg
fm=μN则,
，因此选项A正确.
【例题剖析2】如图所示，在半径等于R的半圆形碗内有一个小物体从A点匀速滑下，下列说法中正确的是（）
A.物体在下滑过程中，所受合力为零
B.物体滑到底端时，对碗底的压力大于物体的重力
C.物体下滑过程中，所受合力不为零
D.物体滑到底端时，对碗底的压力等于物体的重力
【教师精讲】物体沿碗匀速下滑，是在竖直平面内做匀速率圆周运动.圆周运动是变速运动，因此一定有加速度，所以物体所受合力不能为零，选项A错误，选项C正确.物体下滑到碗底时，速度沿水平方向，但是此时向心加速度沿半径指向圆心，即竖直向上.所以物体这时受到的竖直向上的支持力大于竖直向下的重力，选项B正确，选项D错误.
【例题剖析3】有一圆锥摆，其摆线所能承受的拉力是有一定限度的.在摆球质量m一定，且保持摆角θ不变时，下面说法正确的是（）
A.角速度一定，摆线越长越容易断
B.角速度一定，摆线越短越容易断
C.线速度一定，摆线越长越容易断
D.线速度一定，摆线越短越容易断
【教师精讲】圆锥摆是球在水平面内做匀速圆周运动，摆球受到重力和摆线拉力，它们的合力作向心力，沿水平方向指向圆心.设摆线长为l，摆线对球的拉力为T，如图所示.由几何关系可知，合力F=Tsinθ,轨道半径r=lsinθ，因此根据牛顿定律F=Tsinθ=mω2lsinθ,,
则T=mω2l①
②
根据①式可以得知当角速度一定时，拉力T和摆线长l成正比，所以选项A正确.根据②式可以得知当线速度一定时，拉力T和摆线长l成反比，所以选项D正确.
五、巩固练习
1.关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（）
A.因为,所以向心加速度与半径成反比
B.因为a=ω2r,所以向心加速度与半径成正比
C.因为,所以角速度与半径成反比
D.因为ω=2πn,所以角速度与转速成正比
2.摆角为θ的圆锥摆所受的向心力大小是（）
A.mgB.mgsinθC.mgcosθD.mgtanθ
3.如图所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动.以下说法正确的是（）
A.小球过最高点时，杆受力可以是零
B.小球过最高点时的最小速率为rg
C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定大于杆对球的作用力
D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下
4.关于向心力的说法正确的是（）
A.物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动
B.向心力是指向圆心的力，是根据作用效果命名的
C.向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某个实际的力或几个力的分力
D.向心力的作用是改变物体速度的方向，不可能改变物体的速率
5.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率保持不变，那么（）
A.因为速度大小不变，所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受的合力越来越大
C.木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心
D.木块下滑过程中，摩擦力大小始终不变
6.圆形轨道竖直放置，质量为m的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为v.现在使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道的压力大小为（）
A.0B.mgC.3mgD.5mg
参考答案：
1.D2.D3.AC4.ABCD5.C6.C
课堂小结
这节课我们学习了向心力和向心加速度，掌握了它们大小的计算公式和方向特点，进一步明确了匀速圆周运动的实质——是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动.
布置作业
课本P72作业3、4、5.
板书设计
1.向心力
（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.
（2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小.
2.向心力的大小
向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系.
F=mrω2
根据线速度和角速度的关系v=rω可得，向心力大小跟线速度的关系为
.
3.向心加速度
（1）加速度的方向
做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.
（2）向心加速度的大小
根据向心力公式，结合牛顿运动定律F=ma，推导得到a=rω2或.
活动与探究
感受向心力：
在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图所示）.依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量，体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化.
做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去碰到人或其他物体.