小学五年级数学教案

北师大八年级数学下第五章数据的收集与处理全章教案。

§5.1每周干家务活的时间导训单
班组名：姓名：设计者：审核人：

学习目标1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.2.在调查中，会选择合理的调查方式.
学习重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间关系.
学习难点。获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.
学习方法启发引导式
学习过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
开展调查，收集组内全部同学每周干家务活的时间.求出组里所有同学每周干家务活的平均数、中位数、众数，通过比较、分析就可了解自己在班内所处的位置和水平.
Ⅱ．学习新课
1.引入概念
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体.
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.
2.想一想
开展调查要做哪些准备工作？
组内共同探讨小结如下：
小结：（1）首先确定调查目的.
（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.
（3）设计调查表，收集数据.
3.学一学
［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.
调查目的：总体：个体：
注意：（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.
（2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.
［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.
调查目的：总体：个体：
4.议一议
（1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流.
分析：
调查目的：总体：个体：
调查方式：平均时间（n表示总人数）.
注：由于人数n较大时，总体中个体数目较多，普查的工作量较大.由此造成计算量也增大，所以要求工作中要细心些.

分析：由于受客观条件的限制，个体数目（），工作量()，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用（）的方式得到这个数据.
（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
5.小结：抽样调查的概念，样本的概念：
（1）抽样调查
（2）样本
［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.
小结：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况.
Ⅲ.课堂练习
1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用().若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用()方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用()方式，因为此时检验具有().
所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.
（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式.
2.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.
3.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
解：总体：个体：样本
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.
总体：个体：样本：调查方式：

（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.
总体：个体：样本：调查方式：
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

§5.2数据的收集导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：

学习目标
1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.
2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
学习方法.启发引导法
学习过程
Ⅰ.导入新课
上节课两种调查方式普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念.这节课我们继续如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况.
Ⅱ．学习新课
1.例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：（投影片1）
小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：
表（一）
比较一下上述两种表示各自的优越性.

小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片2）
（表一）
比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片3）
你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由.
1.抽样调查应注意什么？
抽样时要注意样本的()和().
2.代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
3.议一议
a.为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.（略）
分析：（调查目的：总体个体：样本：
b.你认为城市与乡村中的老年人，脑力劳动者和体力劳动者的健康状态是否有明显差异，不同年龄段60岁~70岁老年人，70岁~80岁老年人的差异.抽取样本时，是否考虑其所占的比例？与同伴交流.
3.想一想
抽样调查时应注意什么？
Ⅲ.课堂练习
1.设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.
分析：（1）确定调查目的分清总体、个体抽取样本
设计调查表收集数据由样本特征数估计总体
2.大样本一定能保证调查结论准确吗？
3.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的.
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
（3）了解我国八年级学生的视力情况.
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：
5.3.1频数与频率（一）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.
学习方法:合作探讨法
学习过程
Ⅰ.导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本()（2）样本的().（3）样本的().使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
Ⅱ．学习新课
1.学习例题完成一下题目
根据第一种表示结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？根据他的数据表示你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.
第二种表示方式的优点是什么？
我们小组采用如下方式表示数据.
第三种表示方式的优点是什么？
从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
Ⅲ.课堂练习
1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）
列表如下
科目语文数学英语历史地理政治物理美体
学生数
频数
频率
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
阅读课本186页内容.

2.完成课本议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
图5－1
随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）
158167154159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153
学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.3.2频数与频率（二）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:
1.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
学习方法交流探讨式
学习过程
Ⅰ.导入新课
请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.
Ⅱ．学习新课
小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
根据上表绘制一张频数分布直方图.
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？
如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
2.做一做
［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影片）
141165144171145145158150157150154168168155
155169157157157158149150150160152152159152
159144154155157145160160160158162155162163
155163148163168155145172
（表一）
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
（表二）
同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？

如何确定组距与组数呢？
根据上表绘制统计图（如下）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.
图5－4
比较一下各种统计图各自的优缺点.
Ⅲ.课堂练习
1完成193页课堂练习
分析：①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.
绘制频数分布直方图

2.各种统计图、表的优缺点.
3.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？
4.分组时应注意哪些问题？
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.4数据的波动(1)导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:掌握极差、方差、标准差概念。并能引运气解决实际问题
学习过程：
（一）.导入新课
1.如何收集数据？
2.什么是平均数？
（二）学习新课
1.学习课本195页至198页内容完成课本做一做及下面问题。
A.什么是极差、方差、标准差？
B.选择题
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7B．8C．9D．7或－3
2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）
A.0B.10C.D.2
4.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）
A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D.－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变
C、填空题
7.数据100，99，99，100，102，100的方差=_________．
8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.
9.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.

10.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
11.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_________
12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
拓展训练
.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验(次)12345平均数方差
甲(分)7590968381
乙(分)8670909584
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.4数据的波动（2）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:
1.能应用极差、方差、标准差解决具体情境中的问题
2.通过实例体会用样本估计总体的思想
学习过程：
（一）.导入新课
1.什么是极差、方差、标准差？
2.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
3.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_________
学习新课
一、活动与探究：
课本第200页A、B两地一天中的气温变化。问
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
二、议一议课本201页
投影：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585596610598612597604600613601
乙：613618580574618593585590598624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？
三、想一想
方差越小是否就意味着这组数据越稳定？
四．当堂训练
基础训练

选择题
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定
2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：=80，=80，s=240，s=180，则成绩较为稳定的班级为（）
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4B．中位数
填空题。
5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为__________cm．
6.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.
7.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.
8.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是.
解答题10.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

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§5.5回顾与思考导课单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.
学习方法：讨论归纳法
学习过程
回顾与思考下列问题：
1.举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
2.抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.
3.举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4.刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
Ⅲ.建立知识框架图
下面我们一同来构建本章的知识结构图.
［师生共析］
Ⅳ.随堂练习
［例1］一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________.
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释.

［例2］在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：
图5－9
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________.
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天.
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

第五章数据的收集与处理训练单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
选择题
1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析在这个问题中,总体是指()
A.400名学生B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重
2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
3、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）。
A.甲优＜乙优B.甲优＞乙优C.甲优＝乙优D.无法比较
4、去年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个

5、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的()
A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值
6、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（）
A.6人B.30人C.60人D.120人
7、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后计算出样本方差分别为＝11，=3.4，由此可以估计（）
A.甲比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐
C.分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
8、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是()A.0B.104C.10.4D.3.2
9、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0,0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）
A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02
10、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()
A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每小题3分，共24分)
11、为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，宜采用的调查方式是.
12、某市3万名初中结业生参加中考，为了考查他们的外语考试情况，命题组人员抽取500名考生的外语成绩进行统计分析，这个问题中的样本是.
13、已知样本：71081497121110813108111091291311，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是
14、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是.
15、在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成组.
16、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价：.
17、数据98，100，101，102，99的样本标准差是.
18、已知x1，x2，x3的标准差是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是.
19．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人．
20．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：______．乙：_______．丙：________．
三、(每小题6分，共12分)

21、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．

A班

分数0123456789
人数1357686432

(1)由观察可知，_________班的标准差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

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和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.1普查与抽样调查第1课时共1课时
一、教学目标
教学目标：1、通过分析实例使学生了解调查的两种方式：普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本的容量的概念，了解它们与调查之间的关系，面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式。
2、通过对一些问题的分析，让学生掌握统计中相关概念，并在实际问题的思考中，认识到抽样调查的必要性，感受数学在生活中的应用。
重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式。
难点：对总体、个体、样本的容量概念的理解。
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、预习检测
1、为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做
2、为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做
3、我们将所考察的对象的叫做总体，把组成总体的叫做
个体，从总体中所抽取的叫做总体的一个样本，
样本中叫做样本的容量。
4、在下列调查中，分别采用哪种调查方法。
1）我国每五年对全国1％的人口进行一次调查。
2）为了了解七（5）班同学的视力情况，对全班同学进行视力检测。
3）调查一批炮弹的杀伤半径。
5、某省有7万名学生参加初中毕业考试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中
总体是
样本是
个体是
样本容量是
二、典例分析
例1在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查
1）某校为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸。
2）全班学生家庭一周内看新闻联播的次数。
3）长江中现有鱼的种类.
4）江苏省八年级学生的视力情况。
你认为普查和抽查各有什么优,缺点?
练习:书本第8页
例2说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
1）为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验。
2）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行统计。
练习:书本第10页,2
四、课堂练习
1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）
A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D、了解全班学生100米短跑的成绩
2、每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：
起床方式人数
别人叫醒172
闹钟88
自己醒来64
其它76
回答下列问题：
1）该问题中总体是
2）样本是；样本的容量是
3）个体是
4）估计全校学生中自己醒来的人数为人。
五、小结
六、作业:补充第1,2页
五、板书设计§7.1普查与抽样调查
普查：例题学生板演区
抽查：
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.2统计表、统计图的选用(1)第1课时共2课时
一、教学目标
1、理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息。
2、体会扇形统计图处理数据在现实生活中的作用。
重点:理解扇形统计图的特点
难点:能从图中获取有用的信息教学过程
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
1.看书本11至13页.
获取扇形统计图上的信息,思考以下问题
(1)小组交流：这样的统计图告诉我们什么?
(2)图中各个扇形分别代表什么?
(3)每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少?
(百分比之和为1)
(4)量一量，每个扇形的圆心角度数是多少?
(5)思考，如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗?
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示数据时常常会用到它。
2．利用扇形统计图处理数据
书本第14页尝试:
(1)先完成填表
(2)怎样用扇形统计图表示各项目所占的百分比?
(3)写出扇形统计图简洁的标题.
三、练习
书本第15页1,2
四、小结
1.扇形统计图中,整个圆的面积表示统计项目的总体,每一项统计项目分别用圆中不同的扇形面积来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同。
2.扇形统计图中,扇形圆心角的度数=
五、作业
补充第3页。
学生回答问题
一部分学生板演，其他学生独立完成
讨论、总结
五、板书设计§7.2统计表、统计图的选用(1)
扇形统计图例题学生板演区
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.2统计表、统计图的选用(2)第2课时共2课时
一、教学目标
1、理解条形,折线统计图的特点，并能从中获取有用的信息。
2、体会扇形,条形,折线统计图处理数据在现实生活中的作用。
重点:理解各统计图的特点
难点:如何选择合适的统计图
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、看书本第15,16,并思考各统计图的特点
小组交流:我们所常见的扇形图、折线图、条形图各有什么特点呢?
1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
2.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；
3.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
二新课
例1:
一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到数据：将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图，折线统计图并进行比较。
步行60人
骑自行车100人
坐公共汽车130人
其他10人

练习:书本第17页1
三、小结
1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
2.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；
3.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
4.通过本节学习，明确选择合适的统计图对更清楚地反映数据有很大的作用，处理数据时，我们首先要选择好的统计图。
四、作业:书本第18页2

五、板书设计§7.2统计表、统计图的选用(2)
各统计图表的特点:例题学生板演区
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.3频数和频率第1课时共1课时
一、教学目标
理解频数,频率的概念，会求频数频率；
二、教学重难点:求出频数,频率。
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
1、教材内容讲解
例1：讲解书本第22页的数学实验室
（1）频数：我们称每个对象出现的次数为频数。
（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
例2：小华调查了八（3）班50位同学所喜欢的A、B、C、D四种品牌运动鞋的人数，结果如下：CCDBDCAAADCCBBCAABCCDDDBBCCCDABBCDDDBBAACCDABBACDD
（1）根据以上结果，你能很快该班同学最喜欢哪种品牌的运动鞋吗？
（2）你认为小华的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
（3）分别计算A、B、C、D的频数和频率。
分析：把数据进行整理，并把结果绘制成图表的形式，（1）不能；（2）不好；（3）A的频数是10，频率是；B的频数是12，频率是；C的频数是15，频率是；D的频数是13，频率是
列表
运动鞋品牌学生数
A
B
C
D
2、探究活动
为了了解中学生的身体发育情况对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）
158167154159166169159156166162
159156166164160157156160157161
158158153158164158163158153157
162162159154165166157151146151
158160165158163162161154163165
162162159157159149164168159153
请问：根据表中所给的数据你能判断这些女生的身高在哪个范围内的多，在哪个范围内的少吗？
分析：我们知道，算出这组数据的平均数，可以反映这些学生的平均身高，但却无法知道在哪个范围的学生多，哪个范围的学生少，怎样才能知道呢？先引导学生填写下表：
频率分布表
分组频数累计频数频率
145.5～148.5—10.017
148.5～151.5
151.5～154.5
154.5～157.5
157.5～160.5
160.5～163.5
163.5～166.5
166.5～169.5
合计601.000
我们知道,落在各个小组内的数据的个数叫做频数,频数与总数之比是频率.在这个表格中还要用到以下知识：计算最大值与最小值的差(即极差)；决定组距与组数;决定分点；列频率分布表。这些知识都是我们下节课要学习的统计知识。
小结:
这节课主要学习了：
1、两个概念：频数和频率的概念：各个小组频数之和等于数据总数；各小组的频率之和1。
2、经历数据收集、整理，绘制统计图表和统计图等表示数据的活动，进行简单推断活动。
作业:书本第23页,第24页

五、板书设计§7.3频数和频率
例题学生板演区

频数:
频率:

六、教后感：

和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：7.4频数分布表和频数分布直方图第1课时共1课时
一、教学目标
教学目标
1．会画频数分布表和频数分布直方图。
2．体验频数分布表和频数分布直方图对一组数据的处理．
二、教学重点、难点
重点：会画频数分布表和频数分布直方图
难点：利用频数分布表和频数分布直方图对一组数据的处理
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、问题引入
1．什么是频数?
2．问题：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，8l，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，21，82，87，75，87，95，53，65，74，77。
用所学的知识来直观、清楚地反映大部分同学处于哪个分数段及成绩的整体分布情况感到困难。那么，我们今天就一起来学习：频数分布表和频数分布直方图。
二1．频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频率，填人下表。
这就是频数分布表。
说明：
(1)以多大的距离来分段，根据考察对象的需求来定。
(2)为避免一些分数不知在哪个分数段，可使分点比数据多一位小数，并且把起点稍微减小一点。
(3)每段距离相等。
2．频数分布直方图
根据上表，老师示范绘制直方图，如图所示。
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。
这就是频数分布直方图。
思考:绘制频数分布直方图的一般步骤?
1.计算一组数据的最大值与最小值的差.
2.确定组数,组距
3.确定分点:每个分点的取值应比统计数据多一位小数.
4.列频数分布表.
5.绘制频数分布直方图:用X轴表示各分组数据,用Y轴表示各组数据的频数,条形的高度由频数决定,条形的宽度由组距决定.
课堂练习:某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
列频数分布表：画频数分布直方图：

分组
划记频数

2.0x≤3.5正正一11

3.5x≤5.0
正正正止19

5.0x≤6.5

6.5x≤8.0

8.0x≤9.5ㄒ2

合计50

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
四、小结
请学生简述本节课所学的主要内容。
五、作业书本第27页1,2
学生思考和回答问题
通过当堂练习及时反馈学生掌握情况。

五、板书设计7.4频数分布表和频数分布直方图
例题学生板演区
六、教后感：

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；
2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；
3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；
4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平移变换
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
要点诠释：
（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；
（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；
（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．
2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．
要点诠释：
（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；
（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
3.平移与坐标变换：
(1)点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．
(2)图形的平移
平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．
要点诠释：
（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
要点二、旋转变换
1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
要点诠释：
（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.
（2）旋转的角度一般小于360°.
（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）

２．旋转变换的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
３．旋转作图步骤：
①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.
②分析所作图形，找出构成图形的关键点.
③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.
④按原图形连结方式顺次连结各对应点.

要点三、中心对称与图案设计
1．中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．
要点诠释：中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
2.中心对称图形：
把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
要点诠释：中心对称作图步骤：
①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.
②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.
3.图形变换与图案设计的基本步骤
①确定图案的设计主题及要求；
②分析设计图案所给定的基本图案；
③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；
④对图案进行修饰，完成图案.
4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．

【典型例题】
类型一、平移变换
1.阅读理解题．
（1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；
（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；
（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；
（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；
（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．
【思路点拨】
（3）画出图形，根据图形得出即可；
（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；
（5）把n=2013代入求出即可．
【答案与解析】
解：（3）
如图有12对不同的对顶角，
故答案为：12．
（4）有n（n-1）对不同的对顶角，
故答案为：n（n-1）；
（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，
故答案为：4050156．
【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．
举一反三：
【变式】（2017莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
2．（2015春召陵区期中）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=，S2=，S3=；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
【思路点拨】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．
（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．
（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．
（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．
【答案与解析】
解：（1）画图如下：
（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，
所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．
（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；
（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．
【总结升华】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．
举一反三：
【变式】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）．
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定
【答案】B.
四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-S△ABC．
类型二、旋转变换
3．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：
（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．
（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．
（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．
【思路点拨】
（1）根据图形特点即可得到答案；
（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根据三角形内角和定理证出即可；
（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可证△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．
【答案与解析】
解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．
（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．
证明：延长AF交BE于M，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，
∵∠EBO+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OEB=90°，
∴∠AME=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
（3）成立；
证明：延长EB交AF于N，
∵正方形ABCD，
∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，
∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，
∴∠ABF=∠BCE，
∵AB=BC，BF=CE，
∴△ABF≌△BCE，
∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，
∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，
∴∠E+∠FAB=45°，
∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，
∴∠ANE=180°-90°=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
4.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接
EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【思路点拨】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；
(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°.
【答案与解析】
解：(1)AE1＝BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF.
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1.
∵∠AOB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB.
在△E1OA和△F1OB中，，
∴△E1OA≌△F1OB（SAS）.
∴AE1＝BF1.
(2)取OE1中点G，连接AG.
∵∠AOD＝900，＝30°，
∴∠E1OA＝900－＝60°.
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.
∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.
∴∠E1AO＝90°.
∴△AOE1为直角三角形.
【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.
举一反三：
【变式】在等边三角形ABC中有一点P，已知PC＝2,PA＝4，PB＝，则∠APB＝.
【答案】90°

类型三、中心对称与图形设计
5.如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A1B1C1D1．再将四边形A1B1C1D1，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A1B2C2D2．
（1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A1B2C2D2．
（2）四边形ABCD与四边形A1B2C2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．
【思路点拨】
（1）首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；
（2）观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心．
【答案与解析】
解：（1）
（2）两个图形关于点O对称中心．
【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
举一反三：
【变式】（罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
【答案】
解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
6.如图，这两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能依照其中的图案自己设计一个图案吗？
【答案与解析】
解：（1）答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案．
（2）答案不唯一，可以看作是一组竖条线组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转，旋转前后的四个图形共同组成的图案．

【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．
举一反三：
【变式】下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（）．
A.B.C.D.
【答案】D.

第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册)

3．1分式
班级_____________学生姓名____________
课程引入
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？

课前预习
※自主阅读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x可以用式子来表示；60÷(x)可以用式子来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x值时，分式有意义
5．当x时，分式的值为0
※质疑问难

课堂研习
※知识理解
分式与整式的本质区别是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①；②；③；④

(3)当x取何值时，下列分式的值为零？
①②③

（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？

※反馈练习
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．当x时，分式无意义；当x时，分式有意义；
3．当x时，分式的值为0。
4．当x时，分式无意义？
※小结提炼
1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？

2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又是什么？

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为()
A、B、C、D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意义，则x的取值为()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是()．
A．B．C．D．
二、填空题
5、当x时，分式的值为零；当m时，分式的值为零。
6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=。
7、当a=8，b=11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：

9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？

11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是

C．思考题
12、已知，求代数式的值．

13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……，根据规律可知第n个数应是

3．1分式（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读：
1．（1）的依据是什么？呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①②③

（3）你认为分式与相等吗？与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
化简：（1）=（2）=
4．分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）
反思：为什么（1）中有附加条件≠0，而（2）中没有附加条件x≠0？

※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列约分正确的是________.
A．B．
C．D．
3、化简：（1）（2）.

※反馈练习
1.下列各分式的变形，不正确的是（）
A.B.C.D.
2．若，则m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小结提炼
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍B．缩小10倍
C．是原来的D．不变
2、下列变形不正确的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：

B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简

8．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？

C、思考题
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

3．2分式的乘除法
班级：_____________，学生姓名：____________
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
1、复习回顾：同分母分数加减法法则

2、观察下列运算：
，，，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：：；.

3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）
（1）（2）

※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。

※典例剖析
计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
※反馈练习
1、化简分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、计算：
（1）（2）

※小结提炼
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行

课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．直接写出结果：
（1）；(2).
2．计算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，则等于()
A．1B．C．D．
4．计算：

5．先化简，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

B、选做题
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+

7、若=1,求x的取值范围．

C、思考题
8、若－=3，求的值

3.3分式的加减法（一）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减
（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的.
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
※典例剖析
1、计算
2、计算

3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论

※反馈练习
计算：

※小结提炼
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母.

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.计算题

5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？

（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？

3．3分式的加减法（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？

课前预习
※自主阅读
1、异分母分式相加减的法则是：。
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※质疑问难

课堂研习
※知识理解，
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母

※典例剖析
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）

（2）谁的购货方式更合算？

※反馈练习
1、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？

※小结提炼
1．通过通分，能把的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、填空题
（1）的最简公分母是
（2）+＝
（3）一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______h
2、计算题

B、选做题
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值

8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．

3．4分式方程（1）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们以前曾见过这样的方程：，，它们都是一元一次方程吗？这两个方程有何本质区别呢？
课前预习
※自主阅读
1、（1）,的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___㎏.
（2）第一块试验田有公顷
（3）第二块试验田有公顷
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总产量每公顷的产量土地面积
第一块试验田(原品种)

第二块试验田(新品种)
（4）列出的方程是：。
3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少？
（1）如果设原定是x人，那么实际是人。
（2）原定每人平均分摊____________元；（3）实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总费用人数每人费用
原定x
实际
（4）根据题意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数
※典例剖析
列出分式方程：
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。
设所要时间为x小时，请完成下表
总路程时间车速
高速公路x
普通公路
根据题意，可得方程。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
请完成下表
总额人数人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根据题意，可得方程。
小结提炼：列方程的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程
课后复习

分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1B．3C．－1D．－3

3．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．
A．B．C．D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A．B．
C．D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面

积是x公顷.则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）
A.B.C.D.

8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为.
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值

C、思考题
10、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？

3．4分式方程（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读
1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
3、解方程

※质疑问难

课堂研习
※知识理解，
解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－

例2、下面解法正确吗？
解方程：
解：将原方程变形为
方程两边都乘以，
得：
解这个方程，得：
※反馈练习
解方程

※小结提炼
1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．关于的方程(的解为．
5、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，的值为.

6．解下列方程：

7．如果是分式方程的增根，求的值
B、选做题
8．某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务，求原计划和实际每天各铺设多长管道？

9．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？

C：选做题
10．若关于x的方程=有增根，求m的值

※11.若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3

3．4分式方程（3）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
列方程解决实际问题是我们数学中常用的方法，那么分式方程在解决实际问题中有哪些应用呢？
课前预习
※自主阅读

3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元
（１）找出这一情境的等量关系。

（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
※质疑问难

课堂研习
※知识理解
1．列方程解应用题的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程求解
2．所求结果一定要检验是否符合实际.

※典例剖析
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的等量关系：

解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是
根据题意：可列方程：
解之得：x=

※反馈练习（要求列分式方程）
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为（）
A．─B．
C．D．=5
2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数人，那么应满足的方程是

※小结提炼
1．列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．某工人现在平均每天比原计划多做个零件，现在做个零件和原来做个零件的时间相同，设现在平均每天做个零件，那么应满足的方程是

2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是千米/时，那么应满足的方程是.

3．某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，设采用新工艺前每时加工个零件，那么应满足的方程是.

4．甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有与价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
B、选做题
5．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
C、选做题
6．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
※7．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

3.5分式回顾与思考
班级_____________学生姓名____________
一、本章知识结构图.
二、分式概念、性质及运算法则；分式方程及应用
1、分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
2、分式有意义需要的条件是分母；要使分式的值为0需要的条件是
分子，且分母
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变；
若分式的分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
4、把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
5、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
6、异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
7、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子
8、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
三、典型例题：例1、当x为何值时，（1）下列分式有意义；（2）它的值为零，
①；②
例2、计算：
（1）÷（－）（2）－

例3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

※反馈练习
1、下列各式：其中分式共有（）个。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正确的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，则=
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________

12、计算，并求出当-1的值.13、解分式方程：

课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
一、选择题
1.把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍
2.下列各式中，正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程时，如果设，将原方程可化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：
6.当x=时，分式无意义。
7.
8.方程的解为
9．（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是
10.(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则．
11.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，则的值是.
三、解答题：
11．计算：（1）（2）
12．先化简，再求值：，其中x＝2－．

13.解分式方程：

B、选做题
14.甲、乙两工程队承包一项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过12个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工8个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问原来规定完成这项工程需多长时间？

C、思考题
15．若__________.
第三章分式单元测试题
班级：________姓名：________学号：____成绩：________
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列约分正确的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，则增根为（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面计算正确的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n

7．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母时，两边都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
A．B．C．D．
10．若，则分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．一颗人造地球卫星的速度是8×103m/s，一架喷气式飞机的速度是5×102m/s，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍.
12．当x时，分式的值为零.
13．计算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，则（a－）2=

三、解答题：
16．计算：（每小题5分，共15分）
（1）（2）

（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1

17．解分式方程：（每小题5分，共10分）
（1）（2）

18．化简求值：，其中x=．（6分）

19．甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（6分）

20．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？（6分）

21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（7分）

附加题：（10分）
1.

第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）为任何实数；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加减法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加减法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化简得+1,代入数值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;

3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）无解；7.3;
8.原计划和实际每天分别铺设管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;

3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．设甲的单价为2元，则，=4，所以甲的单价为8元；5.王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是5km/h和15km/h;6．（1）设该商场第一次购进这种运动服x套.则，解得：200（套）,所以该商场两次共购进这种运动服600套
（2）设每套售价至少是元，则600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽误工期的前提下，我觉得方案（3）最节省工程款.理由如下：
设甲队单独完成这项工程需天，则，
方案（3）需要的款数是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(万元)
甲队单独完成这项工程需要的款数是：1.2×6=7.2(万元)
3.5分式回顾与思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.无解；14.24；15.8；
第三章分式单元测试题
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化简得2+4,代入数值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小时分别做30个.40个机器零件；20．设原来规定修好这条公路需天，则，所以原来规定修好这条公路需12天；
21.设甲同学则顺利跑完用时秒，则，x=20,乙同学则顺利跑完用时24秒，甲同学则顺利跑完共用时26秒，所以乙胜
附加题：