小学一年级数学的教案

八年级数学下第7章数据的收集、整理、描述全章集体备课教案（苏科版）。

和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.1普查与抽样调查第1课时共1课时
一、教学目标
教学目标：1、通过分析实例使学生了解调查的两种方式：普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本的容量的概念，了解它们与调查之间的关系，面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式。
2、通过对一些问题的分析，让学生掌握统计中相关概念，并在实际问题的思考中，认识到抽样调查的必要性，感受数学在生活中的应用。
重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式。
难点：对总体、个体、样本的容量概念的理解。
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、预习检测
1、为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做
2、为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做
3、我们将所考察的对象的叫做总体，把组成总体的叫做
个体，从总体中所抽取的叫做总体的一个样本，
样本中叫做样本的容量。
4、在下列调查中，分别采用哪种调查方法。
1）我国每五年对全国1％的人口进行一次调查。
2）为了了解七（5）班同学的视力情况，对全班同学进行视力检测。
3）调查一批炮弹的杀伤半径。
5、某省有7万名学生参加初中毕业考试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中
总体是
样本是
个体是
样本容量是
二、典例分析
例1在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查
1）某校为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸。
2）全班学生家庭一周内看新闻联播的次数。
3）长江中现有鱼的种类.
4）江苏省八年级学生的视力情况。
你认为普查和抽查各有什么优,缺点?
练习:书本第8页
例2说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
1）为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验。
2）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行统计。
练习:书本第10页,2
四、课堂练习
1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）
A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D、了解全班学生100米短跑的成绩
2、每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：
起床方式人数
别人叫醒172
闹钟88
自己醒来64
其它76
回答下列问题：
1）该问题中总体是
2）样本是；样本的容量是
3）个体是
4）估计全校学生中自己醒来的人数为人。
五、小结
六、作业:补充第1,2页
五、板书设计§7.1普查与抽样调查
普查：例题学生板演区
抽查：
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.2统计表、统计图的选用(1)第1课时共2课时
一、教学目标
1、理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息。
2、体会扇形统计图处理数据在现实生活中的作用。
重点:理解扇形统计图的特点
难点:能从图中获取有用的信息教学过程
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
1.看书本11至13页.
获取扇形统计图上的信息,思考以下问题
(1)小组交流：这样的统计图告诉我们什么?
(2)图中各个扇形分别代表什么?
(3)每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少?
(百分比之和为1)
(4)量一量，每个扇形的圆心角度数是多少?
(5)思考，如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗?
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示数据时常常会用到它。
2．利用扇形统计图处理数据
书本第14页尝试:
(1)先完成填表
(2)怎样用扇形统计图表示各项目所占的百分比?
(3)写出扇形统计图简洁的标题.
三、练习
书本第15页1,2
四、小结
1.扇形统计图中,整个圆的面积表示统计项目的总体,每一项统计项目分别用圆中不同的扇形面积来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同。
2.扇形统计图中,扇形圆心角的度数=
五、作业
补充第3页。
学生回答问题
一部分学生板演，其他学生独立完成
讨论、总结
五、板书设计§7.2统计表、统计图的选用(1)
扇形统计图例题学生板演区
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.2统计表、统计图的选用(2)第2课时共2课时
一、教学目标
1、理解条形,折线统计图的特点，并能从中获取有用的信息。
2、体会扇形,条形,折线统计图处理数据在现实生活中的作用。
重点:理解各统计图的特点
难点:如何选择合适的统计图
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、看书本第15,16,并思考各统计图的特点
小组交流:我们所常见的扇形图、折线图、条形图各有什么特点呢?
1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
2.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；
3.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
二新课
例1:
一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到数据：将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图，折线统计图并进行比较。
步行60人
骑自行车100人
坐公共汽车130人
其他10人

练习:书本第17页1
三、小结
1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
2.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；
3.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
4.通过本节学习，明确选择合适的统计图对更清楚地反映数据有很大的作用，处理数据时，我们首先要选择好的统计图。
四、作业:书本第18页2

五、板书设计§7.2统计表、统计图的选用(2)
各统计图表的特点:例题学生板演区
六、教后感：
和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：§7.3频数和频率第1课时共1课时
一、教学目标
理解频数,频率的概念，会求频数频率；
二、教学重难点:求出频数,频率。
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
1、教材内容讲解
例1：讲解书本第22页的数学实验室
（1）频数：我们称每个对象出现的次数为频数。
（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
例2：小华调查了八（3）班50位同学所喜欢的A、B、C、D四种品牌运动鞋的人数，结果如下：CCDBDCAAADCCBBCAABCCDDDBBCCCDABBCDDDBBAACCDABBACDD
（1）根据以上结果，你能很快该班同学最喜欢哪种品牌的运动鞋吗？
（2）你认为小华的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
（3）分别计算A、B、C、D的频数和频率。
分析：把数据进行整理，并把结果绘制成图表的形式，（1）不能；（2）不好；（3）A的频数是10，频率是；B的频数是12，频率是；C的频数是15，频率是；D的频数是13，频率是
列表
运动鞋品牌学生数
A
B
C
D
2、探究活动
为了了解中学生的身体发育情况对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）
158167154159166169159156166162
159156166164160157156160157161
158158153158164158163158153157
162162159154165166157151146151
158160165158163162161154163165
162162159157159149164168159153
请问：根据表中所给的数据你能判断这些女生的身高在哪个范围内的多，在哪个范围内的少吗？
分析：我们知道，算出这组数据的平均数，可以反映这些学生的平均身高，但却无法知道在哪个范围的学生多，哪个范围的学生少，怎样才能知道呢？先引导学生填写下表：
频率分布表
分组频数累计频数频率
145.5～148.5—10.017
148.5～151.5
151.5～154.5
154.5～157.5
157.5～160.5
160.5～163.5
163.5～166.5
166.5～169.5
合计601.000
我们知道,落在各个小组内的数据的个数叫做频数,频数与总数之比是频率.在这个表格中还要用到以下知识：计算最大值与最小值的差(即极差)；决定组距与组数;决定分点；列频率分布表。这些知识都是我们下节课要学习的统计知识。
小结:
这节课主要学习了：
1、两个概念：频数和频率的概念：各个小组频数之和等于数据总数；各小组的频率之和1。
2、经历数据收集、整理，绘制统计图表和统计图等表示数据的活动，进行简单推断活动。
作业:书本第23页,第24页

五、板书设计§7.3频数和频率
例题学生板演区

频数:
频率:

六、教后感：

和桥二中初二数学组集体备课资料主备：钱玉英审稿：初二数学备课组
课题：7.4频数分布表和频数分布直方图第1课时共1课时
一、教学目标
教学目标
1．会画频数分布表和频数分布直方图。
2．体验频数分布表和频数分布直方图对一组数据的处理．
二、教学重点、难点
重点：会画频数分布表和频数分布直方图
难点：利用频数分布表和频数分布直方图对一组数据的处理
三、教学模式（或方法）探索、合作、交流
四、教学过程
教师活动学生活动个人修改意见
一、问题引入
1．什么是频数?
2．问题：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，8l，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，21，82，87，75，87，95，53，65，74，77。
用所学的知识来直观、清楚地反映大部分同学处于哪个分数段及成绩的整体分布情况感到困难。那么，我们今天就一起来学习：频数分布表和频数分布直方图。
二1．频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频率，填人下表。
这就是频数分布表。
说明：
(1)以多大的距离来分段，根据考察对象的需求来定。
(2)为避免一些分数不知在哪个分数段，可使分点比数据多一位小数，并且把起点稍微减小一点。
(3)每段距离相等。
2．频数分布直方图
根据上表，老师示范绘制直方图，如图所示。
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。
这就是频数分布直方图。
思考:绘制频数分布直方图的一般步骤?
1.计算一组数据的最大值与最小值的差.
2.确定组数,组距
3.确定分点:每个分点的取值应比统计数据多一位小数.
4.列频数分布表.
5.绘制频数分布直方图:用X轴表示各分组数据,用Y轴表示各组数据的频数,条形的高度由频数决定,条形的宽度由组距决定.
课堂练习:某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
列频数分布表：画频数分布直方图：

分组
划记频数

2.0x≤3.5正正一11

3.5x≤5.0
正正正止19

5.0x≤6.5

6.5x≤8.0

8.0x≤9.5ㄒ2

合计50

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
四、小结
请学生简述本节课所学的主要内容。
五、作业书本第27页1,2
学生思考和回答问题
通过当堂练习及时反馈学生掌握情况。

五、板书设计7.4频数分布表和频数分布直方图
例题学生板演区
六、教后感：

延伸阅读

八年级数学下第七章数据的收集、整理、描述期中复习导学案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“八年级数学下第七章数据的收集、整理、描述期中复习导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

2014/2015学年度第二学期期中复习导学案
第七章数据的收集、整理、描述
复习目标：
1、能正确说出数据收集及整理描述的方法及知识要点。
2、能应用相关的方法和知识解决相关问题。3、能根据数据的整理描述进行决策和获取信息。
学习重点：应用学习的方法和知识解决相关问题；
学习难点：根据数据的整理描述决策。
学习过程：
【课前准备】知识点回顾：
1、普查和抽样调查：
普查：为了特定目的而对所有考察对象进行的___________调查，称为普查。
抽查：从所有考察对象中___________________________进行调查，这种调查称为抽样调查。
简称抽查。
2、总体、个体、样本、样本容量：
总体：_________________________________________为总体。
个体：组成总体的_______________________________称为个体。
样本：从总体中_________________________________叫做总体的一个样本。
样本容量：样本中的个体的_________________叫做样本容量。
3、普查和抽查的优缺点？
普查是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但往往工作量大，难度大，而且有些抽查对象不宜使用普查。抽样调查是通过调查样本来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行。但样本的抽取是否恰当，直接关系到对总体的估计的准确程度，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选取样本的__________性和___________性。
4、代表性、广泛性分别指什么？
在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能。
5、统计图的选用：
①统计图的特点：
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的_________以及各部分之间的大小关系。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的_________________及其之间的大小关系。
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的____________________。
②统计图的作用：
可以清晰明确地表达数据；可以对数据进行分析；可以从中获得很多信息；
可以帮助人们作出合理的决策。
6、频数和频率：
某个对象出现的________称为频数；频数与_______________的比值称为频率。
7、绘制频数分布直方图的一般步骤：
①计算最____值和最____值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④列频数分布表；
⑤绘制频数分布直方图。
注意点：⑴组距一般取6~12组较确当；⑵组数取进一法；⑶分点的数据有两种方法决
定：所有数据减去0.5或指定在前一组(或后一组)；⑷直方图中小正方形面积要准确。
基础演练:
1.下列调查中，适合进行普查的是（）
A.《新闻联播》电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数
C.一批灯泡的使用寿命D.一个班级学生的体重
2.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有个班级，每个班级有名学生，规定每班抽名学生参加比赛，这时样本容量是（）
A.13B.50C.650D.325
3.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：
①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是
其中正确的说法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种
4.某校七班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）
A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B.从图中可以直接看出全班的总人数
C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
5.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填“普查”或“抽样调查”）
6.学校团委会为了举办“庆祝五四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.
7.下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？
（1）了解一批空调的使用寿命；
（2）出版社审查书稿的错别字的个数；
（3）调查全省全民健身情况．
8.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：
（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；
（2）在公园里调查老年人的健康状况；
（3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议.
9.请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查.

典型例题:
1、某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_____________________________；个体是______________________________；样本是____________________________________；样本容量是__________.
2、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4
3、某校志愿者协会对报名参加区田径运动会志愿者选拔活动的学生进行了一次与田径运动有关的知识测试，小亮对自己班报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；
(2)小亮班共有名学生参加了这次测试，如果志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有人将参加下轮测试；
(3)若某校共有600名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．
4、为了让学生增强环保意识，某中学举行一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组频数频率
50.5-60.540.08
60.5-70.580.16
70.5-80.5100.20
80.5-90.5160.32
90.5-100.5
合计
（1）填充频数分布表中的空格；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90以上（不含90）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？

巩固提升：
一、选择题：
1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．了解我市百岁以上老人的健康情况B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
3．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组
4.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）
A.组距B.组数C.频数D.频率
5.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A.0.12B.0.38C.0.32D.32
6．已知样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率（）
A.0.52B.0.4C.0.25D.0.5
7.如图为某市第一季度用电量的扇形统计图，则2月份用电量占
第一季度用电量的百分比为（）
A.60%B.64%C.54%D.74%
8.一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2∶3∶3∶4，
则最大扇形的圆心角为（）A.80°B.100°C.120D.150°
9.如图，下列说法正确的是（）
A.步行人数最少只为90人B.步行人数为50人
C.坐公共汽车的人数占总数的50％D.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少

10.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A.2～6月生产量增长率逐月减少B.7月份生产量的增长率开始回升
C.这七个月中，每月生产量不断上涨D.这七个月中，生产量有上涨有下跌
11．为保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强对市场的监督力度在对某商店检查，抽检5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()
A.95℅B.96℅C.97℅D.98℅
12．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是（），图1中的a的值是（）
A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，24
二、填空题：
13.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用______调查方式合适一些.
14.某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据.
15.为了考查某市5万名初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600人的数学成绩进行检查，在这个问题中总体是，样本是，
个体是__，样本容量是。
16.在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是°.
17．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有个.
18.将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组的频率是.
19.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是.
20.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场
购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的
信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意
的有人.
21.小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中
的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业
和体育锻炼的总时间占全天时间的%.
22.为了了解初三毕业学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取
一部分初三毕业生行一分钟跳绳次数的测试，将所得的数据
进行处理，可得频率分布表.
组别分组频数频率
189.5～99.540.04
299.5～109.530.03
3109.5～119.5460.46
4119.5～129.5be
5129.5～139.560.06
6139.5～149.520.02
合计a1.00

（1）在这个问题中，总体是
（2）b=e=.
(3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业一分钟跳绳的
达标率为。

北师大八年级数学下第五章数据的收集与处理全章教案

§5.1每周干家务活的时间导训单
班组名：姓名：设计者：审核人：

学习目标1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.2.在调查中，会选择合理的调查方式.
学习重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间关系.
学习难点。获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.
学习方法启发引导式
学习过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
开展调查，收集组内全部同学每周干家务活的时间.求出组里所有同学每周干家务活的平均数、中位数、众数，通过比较、分析就可了解自己在班内所处的位置和水平.
Ⅱ．学习新课
1.引入概念
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体.
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.
2.想一想
开展调查要做哪些准备工作？
组内共同探讨小结如下：
小结：（1）首先确定调查目的.
（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.
（3）设计调查表，收集数据.
3.学一学
［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.
调查目的：总体：个体：
注意：（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.
（2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.
［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.
调查目的：总体：个体：
4.议一议
（1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流.
分析：
调查目的：总体：个体：
调查方式：平均时间（n表示总人数）.
注：由于人数n较大时，总体中个体数目较多，普查的工作量较大.由此造成计算量也增大，所以要求工作中要细心些.

分析：由于受客观条件的限制，个体数目（），工作量()，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用（）的方式得到这个数据.
（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
5.小结：抽样调查的概念，样本的概念：
（1）抽样调查
（2）样本
［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.
小结：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况.
Ⅲ.课堂练习
1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用().若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用()方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用()方式，因为此时检验具有().
所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.
（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式.
2.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.
3.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
解：总体：个体：样本
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.
总体：个体：样本：调查方式：

（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.
总体：个体：样本：调查方式：
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

§5.2数据的收集导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：

学习目标
1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.
2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
学习方法.启发引导法
学习过程
Ⅰ.导入新课
上节课两种调查方式普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念.这节课我们继续如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况.
Ⅱ．学习新课
1.例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：（投影片1）
小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：
表（一）
比较一下上述两种表示各自的优越性.

小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片2）
（表一）
比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片3）
你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由.
1.抽样调查应注意什么？
抽样时要注意样本的()和().
2.代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
3.议一议
a.为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.（略）
分析：（调查目的：总体个体：样本：
b.你认为城市与乡村中的老年人，脑力劳动者和体力劳动者的健康状态是否有明显差异，不同年龄段60岁~70岁老年人，70岁~80岁老年人的差异.抽取样本时，是否考虑其所占的比例？与同伴交流.
3.想一想
抽样调查时应注意什么？
Ⅲ.课堂练习
1.设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.
分析：（1）确定调查目的分清总体、个体抽取样本
设计调查表收集数据由样本特征数估计总体
2.大样本一定能保证调查结论准确吗？
3.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的.
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
（3）了解我国八年级学生的视力情况.
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：
5.3.1频数与频率（一）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.
学习方法:合作探讨法
学习过程
Ⅰ.导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本()（2）样本的().（3）样本的().使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
Ⅱ．学习新课
1.学习例题完成一下题目
根据第一种表示结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？根据他的数据表示你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.
第二种表示方式的优点是什么？
我们小组采用如下方式表示数据.
第三种表示方式的优点是什么？
从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
Ⅲ.课堂练习
1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）
列表如下
科目语文数学英语历史地理政治物理美体
学生数
频数
频率
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
阅读课本186页内容.

2.完成课本议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
图5－1
随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）
158167154159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153
学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.3.2频数与频率（二）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:
1.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
学习方法交流探讨式
学习过程
Ⅰ.导入新课
请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.
Ⅱ．学习新课
小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
根据上表绘制一张频数分布直方图.
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？
如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
2.做一做
［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影片）
141165144171145145158150157150154168168155
155169157157157158149150150160152152159152
159144154155157145160160160158162155162163
155163148163168155145172
（表一）
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
（表二）
同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？

如何确定组距与组数呢？
根据上表绘制统计图（如下）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.
图5－4
比较一下各种统计图各自的优缺点.
Ⅲ.课堂练习
1完成193页课堂练习
分析：①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.
绘制频数分布直方图

2.各种统计图、表的优缺点.
3.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？
4.分组时应注意哪些问题？
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.4数据的波动(1)导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:掌握极差、方差、标准差概念。并能引运气解决实际问题
学习过程：
（一）.导入新课
1.如何收集数据？
2.什么是平均数？
（二）学习新课
1.学习课本195页至198页内容完成课本做一做及下面问题。
A.什么是极差、方差、标准差？
B.选择题
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7B．8C．9D．7或－3
2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）
A.0B.10C.D.2
4.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）
A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D.－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变
C、填空题
7.数据100，99，99，100，102，100的方差=_________．
8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.
9.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.

10.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
11.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_________
12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
拓展训练
.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验(次)12345平均数方差
甲(分)7590968381
乙(分)8670909584
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
三：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

5.4数据的波动（2）导训单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标:
1.能应用极差、方差、标准差解决具体情境中的问题
2.通过实例体会用样本估计总体的思想
学习过程：
（一）.导入新课
1.什么是极差、方差、标准差？
2.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
3.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_________
学习新课
一、活动与探究：
课本第200页A、B两地一天中的气温变化。问
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
二、议一议课本201页
投影：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585596610598612597604600613601
乙：613618580574618593585590598624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？
三、想一想
方差越小是否就意味着这组数据越稳定？
四．当堂训练
基础训练

选择题
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定
2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：=80，=80，s=240，s=180，则成绩较为稳定的班级为（）
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4B．中位数
填空题。
5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为__________cm．
6.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.
7.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.
8.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是.
解答题10.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

§5.5回顾与思考导课单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
学习目标
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.
学习方法：讨论归纳法
学习过程
回顾与思考下列问题：
1.举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
2.抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.
3.举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4.刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
Ⅲ.建立知识框架图
下面我们一同来构建本章的知识结构图.
［师生共析］
Ⅳ.随堂练习
［例1］一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________.
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释.

［例2］在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：
图5－9
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________.
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天.
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

第五章数据的收集与处理训练单
班组名：姓名：设计者：王宝荣审核人：
选择题
1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析在这个问题中,总体是指()
A.400名学生B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重
2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
3、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）。
A.甲优＜乙优B.甲优＞乙优C.甲优＝乙优D.无法比较
4、去年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个

5、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的()
A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值
6、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（）
A.6人B.30人C.60人D.120人
7、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后计算出样本方差分别为＝11，=3.4，由此可以估计（）
A.甲比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐
C.分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
8、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是()A.0B.104C.10.4D.3.2
9、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0,0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）
A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02
10、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()
A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每小题3分，共24分)
11、为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，宜采用的调查方式是.
12、某市3万名初中结业生参加中考，为了考查他们的外语考试情况，命题组人员抽取500名考生的外语成绩进行统计分析，这个问题中的样本是.
13、已知样本：71081497121110813108111091291311，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是
14、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是.
15、在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成组.
16、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价：.
17、数据98，100，101，102，99的样本标准差是.
18、已知x1，x2，x3的标准差是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是.
19．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人．
20．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：______．乙：_______．丙：________．
三、(每小题6分，共12分)

21、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．

A班

分数0123456789
人数1357686432

(1)由观察可知，_________班的标准差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．
五：谈谈你本节课的收获。你还有什么问题？

学生评价：小组评价：老师评价：

北师大版八年级数学下第二章分解因式全章教案

第二章分解因式
§2.1分解因式
知识与技能目标：
1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：
1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：
1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系
教学重点
1．理解因式分解的意义；
2．识别分解因式与整式乘法的关系．
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
Ⅱ.讲授新课
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
2．议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．
a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)
3．做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；
③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；
⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x＝()()；②m2－16＝()()；
③ma＋mb＋mc＝()()；④y2－6y＋9＝()2．
⑤a3－a＝()()．
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
4．想一想
由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
总结一下：
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
5．例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．
Ⅴ.课后作业
见作业本
六、活动与探究
已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值．
VI板书设计
§2.1分解因式

一、1．讨论993－99能被100整除吗？
2．议一议3．做一做
4．想一想
5．例题讲解
二、课堂练习
三、课时小结

§2.2.1提公因式法（一）
知识与技能目标：
1．让学生了解多项式公因式的意义。
2．初步会用提公因式法分解因式。
过程与方法目标：
1．通过找公因式，培养学生的观察能力。
情感态度与价值观目标：
1．在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性。
2．让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。
3．还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用．
教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
教学难点
让学生识别多项式的公因式
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果
教具准备

教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积．
从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．
Ⅱ.讲授新课
1．公因式与提公因式法分解因式的概念．
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma＋mb＋mc，或m(a＋b＋c)，可以用等号来连接．
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．
由上式可知，把多项式ma＋mb＋mc写成m与(a＋b＋c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma＋mb＋mc的一个因式，把m从多项式ma＋mb＋mc各项中提出后形成的多项式(a＋b＋c)，作为多项式ma＋mb＋mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题讲解
例1将下列各式分解因式：
（1）3x＋6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋abc；（4）－24x3－12x2＋28x．
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．
3．议一议
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．
首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．
4．想一想
从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．
Ⅲ.课堂练习
1．写出下列多项式各项的公因式．
（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。
2．把下列各式分解因式
（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)
（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)
（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)
（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)
3．把3x2－6xy＋x分解因式。3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。
将x写成x1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．
Ⅳ.课时小结
1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．
2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．
3．找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的．
（4）所有这些因式的乘积即为公因式．
4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．
5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．
Ⅴ.课后作业
利用分解因式计算：（1）32004－32003；（2）(－2)101＋(－2)100．
VI板书设计
§2.2.1提公因式法（一）
一、1．公因式与提公因式法分解因式的概念
2．例题讲解（例1）
3．议一议（找公因式的一般步骤）4．想一想
二、课堂练习（1．随堂练习，2．补充练习）
三、课时小结

§2.2.2提公因式法（二）
知识与技能目标：
1．进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。
过程与方法目标：
1．进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。
情感态度与价值观目标：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．
教学重点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式．
教学难点
准确找出公因式，并能正确进行分解因式．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备

教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜．
Ⅱ.讲授新课
1．例题讲解
例2把a(x－3)＋2b(x－3)分解因式．
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来．
例3把下列各式分解因式：
（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．
分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)(m－n)3与(n－m)2也是如此．
2．做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）2－a＝________(a－2)；（2）y－x＝________(x－y)；
（3）b＋a＝________(a＋b)；（4）(b－a)2＝________(a－b)2；
（5）－m－n＝________－(m＋n)；（6）－s2＋t2＝________(s2－t2)．
Ⅲ.课堂练习
1．把下列各式分解因式：
（1）x(a＋b)＋y(a＋b)；（2）3a(x－y)－(x－y)；
（3）6(p＋q)2－12(q＋p)；（4）a(m－2)＋b(2－m)；
（5）2(y－x)2＋3(x－y)；（6）mn(m－n)－m(n－m)2．
2．补充练习
把下列各式分解因式
5(x－y)3＋10(y－x)2；m(a－b)－n(b－a)
m(m－n)＋n(n－m)；m(m－n)－n(m－n)
m(m－n)(p－q)－n(n－m)(p－q)；(b－a)2＋a(a－b)＋b(b－a)
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式．
Ⅴ.课后作业
见作业本
把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
参考练习
把下列各式分解因式：
1．a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)；2．x2y－3xy2＋y3；
3．2(x－y)2＋3(y－x)；4．5(m－n)2＋2(n－m)3．
参考答案：
1．(x－y)(a＋b＋c)；2．y(x2－3xy＋y2)；
3．(x－y)(2x－2y－3)；4．(m－n)2(5－2m＋2n)．
VI板书设计
§2.2.2提公因式法（二）

一、1．例题讲解
2．做一做
二、课堂练习
三、课时小结
§2.3.1运用公式法（一）
知识与技能目标：
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义。
2．使学生掌握用平方差公式分解因式。
3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
过程与方法目标：
1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。
2．训练学生对平方差公式的运用能力。
情感态度与价值观目标：
1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。
2．同时让学生了解换元的思想方法。
教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式．
教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
Ⅱ.讲授新课
1．请看乘法公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2＝(a＋b)(a－b)（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积．判断，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
2．公式讲解
观察式子a2－b2，找出它的特点．
是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．
如x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)；9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)。
3．例题讲解
例1把下列各式分解因式：
（1）25－16x2；（2）9a2－b2．
例2把下列各式分解因式：
（1）9(m＋n)2－(m－n)2；（2）2x3－8x．
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．
补充例题：判断下列分解因式是否正确．
（1）(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；（2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)(a2－1)．
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1．判断正误
（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)．
2．把下列各式分解因式
（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；
（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4。
3．见课本。
（二）补充练习
把下列各式分解因式
（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1．
Ⅳ.课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．
Ⅴ.课后作业
把(a＋b＋c)(bc＋ca＋ab)－abc分解因式
见作业本
VI板书设计
§2.3.1运用公式法（一）
一、1．由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式．
2．公式讲解
3．例题讲解补充例题
二、课堂练习
三、课时小结
§2.3.2运用公式法（二）
知识与技能目标：
1．使学生会用完全平方公式分解因式。
2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。
过程与方法目标：
1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。
情感态度与价值观目标：
1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．
教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备

教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．
Ⅱ.讲授新课
1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．
便得到用完全平方公式分解因式的公式．
什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．
左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
练一练：下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；
（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
2．例题讲解
例1把下列完全平方式分解因式：
（1）x2＋14x＋49；（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9．
分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．
例2把下列各式分解因式：
（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－x2－4y2＋4xy．
分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．
Ⅲ.课堂练习
a．随堂练习
b．补充练习
把下列各式分解因式：
（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；
（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；
（5）－＋n2；（6）x2y－x4－。
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项．
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．
Ⅴ.课后作业
写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式．
见作业本
VI板书设计
§2.3.2运用公式法（二）
一、1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
2．例题讲解（例1、例2）

二、课堂练习
a．随堂练习
b．补充练习
§2.4回顾与思考
知识与技能目标：
1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2．熟悉本章的知识结构图。
过程与方法目标：
1．通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力。
2．在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观目标：
1．通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力。
2．通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点
复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式．
教学难点
利用分解因式进行计算及讨论．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备

教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习．今天，我们来综合总结一下．
Ⅱ.讲授新课
（一）讨论推导本章知识结构图
请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念．（2）分解因式与整式乘法的关系．（3）分解因式的方法．
能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难，给予帮助）
（二）重点知识讲解
1．举例说明什么是分解因式．
如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)
把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式．
学习因式分解的概念应注意以下几点：
（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止．
2．分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．
3．分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法．
4．例题讲解
例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．
（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy2xy2；
（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。
例2将下列各式分解因式．
（1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab＋18a2b2－27a3b3；
（3）－x2；（4）9(x＋y)2－4(x－y)2；
（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy＋25y2；
（7）(a＋b)2＋10c(a＋b)＋25c2．
例3把下列各式分解因式：
（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。
从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式．
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止．
Ⅲ.课堂练习
1．把下列各式分解因式
（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x＋3)2；
（3）－4a2－9b2＋12ab；（4）(x＋y)2＋25－10(x＋y)
2．利用因式分解进行计算
（1）9x2＋12xy＋4y2，其中x＝，y＝－；
（2）()2－()2，其中a＝－，b＝2．
Ⅳ.课时小结
1．共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解．
2．利用因式分解简化某些计算．
Ⅴ.课后作业
复习题A组
求满足4x2－9y2＝31的正整数解．
VI板书设计
2.6回顾与思考

一、1．讨论推导本章知识结构图
2．重点知识讲解
（1）举例说明什么是因式分解．
（2）分解因式与整式乘法有什么关系?
（3）分解因式常用的方法有哪些?
（4）例题讲解（例1、例2、例3）
（5）分解因式的一般步骤
二、课堂练习
四、课后作业