小学比例教案
发表时间：2020-12-24平行线分线段成比例定理1。
平行线分线段成比例定理1教学建议知识结构
重难点分析
本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证实要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时经常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也经常出现错误.
教法建议
1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理
2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理,并加以证实,较附和学生的认知规律
(第一课时)
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.
2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
复习提问
找学生叙述平行线等分线段定理.
讲解新课
在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,
∴
由于
问题:假如,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证实,严格的证实要用到我们还未学到的知识,通过举例证实,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)
因此:对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“”.
另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.
,
∴.
其中后两种情况,为下一节学习推论作了预备.
例1已知:如图所示,.
求:BC.
解:让学生来完成.
注:在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:如图所示,
求证:.
有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.
小结
1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.
2.熟练把握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注重变化)
七、布置作业
教材P221中3(练习学生克服图形中各线段的干扰).
八、板书设计
标题
复习:平行线等分线段定理
问题:……
平行线等分线段定理:……
4个变式图形(投影仪)
板书:
形象语言……
例1.……
例2.……
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平行线截得比例线段定理
平行线截得比例线段定理
嵩明县小街镇甸丰小学李逵
教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；
2、会证明平行线截得比例线段定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。
一、复习铺垫
1、提问：
同学们，你会画相交线吗？
你会画平行线吗？
2、请你自己试一试：
①画一组平行线；
②画一组相交线。
说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。
二、初步感知
请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。
1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；
2、画两条直线与上面的三条平行线相交；
3、找一找
①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）
②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）
4、量一量
三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米）
5、算一算
①对应线段的比值是多少？
②你是按什么顺序写出比的？
6、观察总结
在算出的比值中，它们的比值相等吗？
请你把比值相等的两个比写成比例。
7、猜想结论
从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？
请把你的结论说一说，然后写出来。
8、验证结论
你的结论正确吗？重新画个图形试一试。
三、探索，寻找理论支持（根据）
1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？
2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？
3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？
A
B
C
D
E
F
M
N
4、怎样分析寻找证明的思路和过程？
5、教师整理（板书）
①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。
已知：交直线于、、，交直线于、、。
求证：（或者）。
②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明∽，那么，证明的问题就算是解决了。
现在，我们来考虑怎样证明∽。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。
③证明：过作交于、过作交于，
∴（同平行于一直线的两条直线互相平行）
∵
∴，（夹在两平行线间的平行线段相等）
（这里也可以用平行四边形来证明）
在和中
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴（同上）
∴∽（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴（相似三角形的对应边成比例）
∵，（已证）
∴（等量代换）
四、实践应用
1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？
（可以自己“编造”例子，也可以从教材上寻找。只要会说明）
2、你能要这个结论来解决实际问题吗？
五、知识拓展
1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？
A
E
F
C
D
当点和点重合时，四边形变成了，如图。
当点变成的中点，点变成的中点时，变成了的中位线，如图。这时，还会有吗？
事实上，是的中位线，便有，，。此时，，。所以，。
2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？
事实上，，四边形就是梯形。点是的中点，A
B
C
D
E
F
点是的中点时，就是的中位线。根据梯形的中位线定义，，，。此时，，。所以，。
3、你还能想到别的情况吗？
如果四边形是平行四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。
六、回顾总结
这一节课我们学到了什么？请自己回顾一下。想好后，我们一起来进行总结。
平行
平行线截得比例线段定理
分析证明
应用举例
特殊情形
作者简介：李逵，男，44岁，小学高级教师，云南师大数学专业本科毕业，现在甸丰小学任教。单位地址：嵩明县小街镇甸丰小学；邮编：651708；电话：0871-6868052（个人），7982012（单位）；E-mail[emailprotected]
九年级数学上册3.2平行线分线段成比例（湘教版）
3.2平行线分线段成比例
掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并会灵活运用．(重难点)
阅读教材P68～71，自学“观察”“动脑筋”“例”，理解并掌握平行线分线段成比例定理，以及三角形一边的平行线的性质定理，能灵活利用定理进行计算．
(一)知识探究
1．两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段________．
2．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
3．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________．
(二)自学反馈
1．如图，l1，l2分别被l3，l4，l5所截，且l3∥l4∥l5，则AB与________对应，BC与________对应，DF与________对应；ABBC＝（）（），AB（）＝（）DF，ABDE＝（）（）＝（）（）.
2．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()
A.ADDF＝BCCEB.BCCE＝DFAD
C.CDEF＝BCBED.CDEF＝ADAF
找准对应线段是关键．
活动1小组讨论
例1如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．
解：由平行线分线段成比例可知，
ABBC＝A1B1B1C1，即23＝1.5B1C1，
因此，B1C1＝3×1.52＝2.25.
例2如图，已知AB∥EF∥CD，AF＝3，AD＝5，CE＝3，求BE的长．
解：连接AE并延长交CD于G.
∵EF∥CD，
∴AF∶AD＝AE∶AG.
∵AF＝3，AD＝5，
∴AE∶AG＝3∶5.
∴AE∶EG＝3∶2.
∵AB∥CD，
∴BE∶EC＝AE∶EG，即BE∶3＝3∶2.
∴BE＝92.
活动2跟踪训练
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，CE＝4，则AE＝()
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是________．
3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，DEEF＝2，则AB＝________.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了些什么？
【预习导学】
知识探究
1．也相等2.成比例3.成比例
自学反馈
1．DEEFACDEEFACDEBCEFACDF2.A
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.33.6
平行线分三角形两边成比例
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《平行线分三角形两边成比例》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
19．3平行线分三角形两边成比例（一）
教学目标知识目标：
1.理解平行线分三角形两边成比例定理；
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；
能力目标：
培养学生的观察、分析、概括能力；
德育目标：
了解特殊与一般的辩证关系；
教学重点定理的推导与应用
教学难点成比例的线段中比例线段的确认
教具学具多媒体三角板
教学方法讲练结合
过程教学内容学生活动设计意图
一、复习提问引入新课
问题：
1、三角形中位线定理的推论是什么？
2、如何用几何语言描述？
3、定理结论用比例尺如何表述？
二、新课
1、议一议
如图DE∥BC
（1）如果，那么等于多少？为什么？
学生定理内容，用几何语言描述定理并用比例表示
学生进行讨论，通过教师引导，得出对应结论。为新课作铺垫
培养学生的观察、分析能力
（2）如果，是否也有呢？为什么？
（3）如果把条件改为那么是否还与相等？为什么？
教师进行简单说明。
2、由此我们可以得到什么样的结论？如何描述？
这个比例关系还可以怎么表示？为什么？
平行线分三角形两边成比例定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。
例1已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的长。
学生概括用几何语言表示：
DE∥BC
应用比例性质完成比例变式
学生完成一步推理：
DE∥BC
学生思考，自己尝试解题
复习比例性质，灵活运用定理
帮助记忆、加深印象
加深定理理解
解题过程：略
练习：
选择课后习题练习
学生练习
灵活运用定理
小结平行线分三角形两边成比例定理；
注意把对应线段写在对应位置
板书设计平行线分三角形两边成比例
1、定理2、例13、练习
布置作业同步练习节选
课后自评
