小学一年级数学的教案

2018八年级数学下册第一章知识点总结（北师大版）。

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2018八年级数学下册第一章知识点总结（北师大版）

第一章三角形的证明
1、等腰三角形
（1）三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
（3）等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）直角三角形两个锐角之间的关系
定理：直角三角形两个锐角互余。
逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（3）含30度的直角三角形的边的定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。
（4）命题与逆命题
命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（5）直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（该点称为三角形的外心）
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线
（1）角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（2）三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（该点称为三角形的内心）

相关知识

2018八年级数学下册第一章重点知识总结

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“2018八年级数学下册第一章重点知识总结”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2018八年级数学下册第一章重点知识总结
第一章三角形的证明

※知识点1全等三角形的判定及性质

判定定理简称

判定定理的内容

性质

SSS

三角形分别相等的两个三角形全等

全等三角形对应边相等、对应角相等

SAS

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

ASA

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

AAS

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

※知识点2等腰三角形的性质定理及推论

内容

几何语言

条件与结论

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角

在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C

条件：边相等，即AB=AC

结论：角相等，即∠B=∠C

推论

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一

在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC

条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一

结论：该线也是其他两线

※等腰三角形中的相等线段：

1等腰三角形两底角的平分线相等

2等腰三角形两腰上的高相等

3两腰上的中线相等

4底边的中点到两腰的距离相等

※知识点3等边三角形的性质定理

内容

性质定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度

解读

【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”

【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形

※知识点4等腰三角形的判定定理

内容

几何语言

条件与结论

等腰三角形的判定定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边

在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC

条件：角相等，即∠B=∠C

结论：边相等，即AB=AC

解读

【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”

拓展

判定一个三角形是等腰三角形有两种方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”

※知识点5反证法

概念

证明的一般步骤

反证法

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法

（1）假设命题的结论不成立

（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果

（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确

解读

【要点提示】（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明

（2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果

北师大版数学八年级下册知识点总结（第一章 三角形的证明 ）

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北师大版数学八年级下册知识点总结（第一章三角形的证明）

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

（3）含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

（4）命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（5）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（该点称为三角形的外心）

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（该点称为三角形的内心）

北师大版七年级数学下册知识点：第一章整式的运算

北师大版七年级数学下册知识点：第一章整式的运算

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a－p=1/ap(a≠0)

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十四、完全平方公式

1、（a±b）2＝a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

（1）a2+b2＝（a+b）2－2ab＝（a－b）2+2ab＝1/2[(a+b)2+（a－b）2]

（2）（a+b）2＝（a－b）2+4ab

（3）ab＝1/4[(a+b)2-（a－b）2]

4、完全平方式：我们把形如:（a±b）2＝a2±2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。

5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

6、完全平方公式可以逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2

十五、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：（a+b+c）÷m＝a÷m+b÷m+c÷m

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。