高中向量的教案

向量的乘法。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师提高自己的教学质量。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家精心整理的“向量的乘法”，仅供参考，希望能为您提供参考！

课时4向量的数乘
【学习目标】
要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。
【知识梳理】
1．实数与向量的积：
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，并规定：
1
2
3．运算定律：结合律：
第一分配律：
第二分配律：
2．向量共线定理：

【例题选讲】
1．已知向量、求作向量-2.5和2-3。

例2．计算：
（1）3（-）-2（+2）

（2）2（2+6-）-3（-3+4-2）

（3）(m+n)(+)-(m+n)(-)

例3．已知向量=2-2，=-3（-），求证：，是共线向量。

例4．已知=4+2，=+2，求证：M、P、Q三点共线。

【归纳反思】
1．在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数n与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将n推广到实数，就得到实数与向量的积的概念。
2．数乘向量可以像实数多项式那样去运算。
3．实数与向量的积是向量。
4．向量共线的等价条件是：（）共线（）
【课内练习】
1．已知向量、是非零向量，在下列条件中，能使、共线的是
（1）2-3=4且+2=-3（2）存在相异实数，使+=
（3）x+y=（其中实数x,y满足x+y=0）
（4）已知梯形ABCD中，其中
2．下列命题中，为真命题的是
（1）//存在唯一的实数，使=λ；
（2）//存在不全为零的实数，使；
（3）与不共线若，则
（4）与不共线不存在实数使。
3．如图，中，，则为
A（2+）B（2+）
C（2+）D（2+）
4．如图，OADB是以向量，为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD，试用表示。

5．如图，点E、F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设，试用表示

【巩固提高】
1．已知点E是正方形ABCD的CD边的中点，若，则为
ABCD
2．已知三个顶点A、B、C及平面内一点P，若则
A点P在内部B点P在外部
C点P在AB边所在直线上D点P在AC线段上
3．如图，点M是的重心，则为
AB4C4D4
4．ABC中,，则为
A（+2）B（2+）C（+3）D（+2）
5．已知=-2，=2+，其中与不共线，则+与=6-2的关系为
6．若M是的重心，则下列各向量中与共线的是
ABCD
7．已知向量不共线，判断下列向量是否共线？
（1），（2）

8．证明：起点相同的三个向量,,3-2的终点在一条直线上（）

9．若，，，且B、C、D三个点共线，求实数的值。

10．如图，在中，，AD与BC交于M点，设，，
试用表示

问题统计与分析

相关知识

向量的减法

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“向量的减法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

课时3向量的减法
【学习目标】
1．掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。
2．能正确作出两个向量的差向量，并且能掌握差向量的起点和终点的规律。
3．知道向量的减法运算可以转化为加法，是加法的逆运算。
4．通过本节学习，渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养识图和作图的能力及用图形解题的能力。
【知识梳理】
1．向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。
即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
【例题选讲】
例1．化简：

例2．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若，试证：+-=

例3．如图，ABCD是一个梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用，表示和
【归纳反思】
1．向量和它的相反向量的和为零向量。
2．向量的减法是加法的逆运算。
3．减去一个向量，等于加上它的相反向量。
4．重要不等式：
【课内练习】
1．下面有四个等式：①-（-）=；②-=；③+（-）=-；④-=，其中正确的等式为
2．在平行四边形ABCD中，，，，，则下列等式不成立的是
ABCD
3．若，为非零向量，则在下列命题中真命题为
①=，，同向共线；②=，，反向共线
③=，，有相等的模；④，同向共线
4．已知=10，=8，则的取值范围为
5．在矩形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，且,,,
证明：

【巩固提高】
1．下列四式中不能化为的是
AB
CD
2．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于
AB
CD
3．在平行四边形ABCD中，设，记，，则为
ABCD

4．正六边形ABCDEF，若，，则为
ABCD

5．在平面上有三点A、B、C，设，，若的长度相等，则有
AA、B、C三点在一条直线上B必为等腰三角形且B为顶角
C必为直角三角形且B为直角D必为等腰直角三角形

6．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD为形

7．已知向量的终点与向量的起点重合，向量的起点与向量的终点重合，则下列结论正确的为
①以的起点为终点，的起点为起点的向量为-（+）
②以的起点为终点，的终点为起点的向量为---
③以的起点为终点，的终点为起点的向量为--
8.在中，若，则边AB与边AD所夹的角=

9．已知两个合力的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角为，=10N，求的大小。

10．如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC，
求证：

11．若，是给定的不共线向量，试求满足下列条件的向量，使
2-=
并作图用，表示，
+2=

问题统计与分析

向量的数乘

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《向量的数乘》，但愿对您的学习工作带来帮助。

课题:2.2.3向量的数乘（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；
2、能运用实数与向量的积解决有关问题。
【课前预习】
1、填空：
（1）；
（2）当时，与方向；当时，与方向；
当时，=；当时，=。
（3）；；。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。
（5）设是已知向量，若，则。
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。

3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。
反之，如果与是共线向量，那么。
注意：可写成，但不能写成或。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】
例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2、如图，中，为直线上一点，，
求证：。

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】
共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

3、如图，在△中，记求证：。

4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量

【课后巩固】
1、点在线段上，且，设，则（）
A、B、C、D、
2、若是平行四边形的中心，且，则()
A、B、C、D、
3、已知向量，则与（填“共线”或“不共线”）。
4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是。
5、若是△的重心，则。
6、已知，则三点共线。
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。
8、设分别是的边上的点，且，，
。若记，试用表示。

9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，
试用向量的方法证明：是的一个三等分点。

课题:2.2.3向量的数乘（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；
2、能运用实数与向量的积解决有关问题。
【课前预习】
1、填空：
（1）；
（2）当时，与方向；当时，与方向；
当时，=；当时，=。
（3）；；。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。
（5）设是已知向量，若，则。
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。

3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。
反之，如果与是共线向量，那么。
注意：可写成，但不能写成或。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】
例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2、如图，中，为直线上一点，，
求证：。

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】
共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

3、如图，在△中，记求证：。

4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量

【课后巩固】
1、点在线段上，且，设，则（）
A、B、C、D、
2、若是平行四边形的中心，且，则()
A、B、C、D、
3、已知向量，则与（填“共线”或“不共线”）。
4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是。
5、若是△的重心，则。
6、已知，则三点共线。
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。

8、设分别是的边上的点，且，，
。若记，试用表示。
9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，
试用向量的方法证明：是的一个三等分点。

向量的数量积

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。优秀有创意的教案要怎样写呢？小编经过搜集和处理，为您提供向量的数量积，仅供参考，希望能为您提供参考！

2.4向量的数量积（3）

一、课题：向量数量积（3）
二、教学目标：
要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。
三、教学重、难点：1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；
2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。
四、教学过程：
（一）复习：
1．两平面向量垂直的充要条件；
2．两向量共线的坐标表示；
3．轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．

（二）新课讲解：
1．向量数量积的坐标表示：设，则，
∴.
从而得向量数量积的坐标表示公式：．
2．长度、夹角、垂直的坐标表示：
①长度：；
②两点间的距离公式：若，则；
③夹角：；
④垂直的充要条件：∵，即
（注意与向量共线的坐标表示的区别）
3．例题分析：
例1设，求．
解：．
例2已知，求证是直角三角形。
证明：∵，
∴∴
所以，是直角三角形。
说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例3如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，
求点和向量的坐标。
解：设，则，，
∵，∴，
即：，
又∵，∴，即：，
由或，
∴，或，．
例4在中，，，求值。
解：当时，，∴∴，
当时，，，
∴∴，
当时，，∴∴．
五、课堂练习课本练习1，2．
六、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示。
七、作业：课本习题
补充：已知，，
（1）求证：（2）若与的模相等，且，求的值。

向量

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“向量”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

总课题期末复习总课时第39课时
分课题向量二分课时第2课时
基础训练
1、已知，，则与的夹角为。
2、设向量与的夹角为，且，，则。
3、与向量垂直的单位向量是。
4、已知，，则时，与垂直。
5、已知，，∥，则=。
6、已知是夹角为的两个单位向量，则。
7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）
A、B、
C、D、
8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（）
A、B、C、D、
例题剖析
例1、已知，。
（1）、若∥，求；
（2）、若向量与的夹角为，求；
（3）、若与垂直，求与的夹角。

例2、已知，，
（1）、求向量与的夹角的余弦值；
（2）、求实数，使得与为互相垂直的向量。

例3、已知，，。
（1）、求证：；
（2）、若与的模相等，且，求的值。

例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。
课后训练
班级：高一（）班姓名__________
1、设向量，，则=。
2、已知，，且，则与的夹角是。
3、在三角形ABC中，，则的值为（）
A、0B、1C、D、2
4、若非零向量与满足，则必有（）
A、B、C、∥D、
5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。
6、若在直角三角形ABC中，，那么=。
7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是。
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定。
8、给出下列四个命题：①若且，则；②若，则或；③；④；⑤若∥，则。其中正确的命题的个数是。
9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。
10、设向量，规定两向量之间的一个运算为
，若已知，，则。
11、已知点，，。
（1）、试判断△ABC形状；
（2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。

12、在△ABC中，已知，边上的高为，求

13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。
（1）、求证：。
（2）、若，求的取值范围。

14、已知向量，，且满足关系，其中，
（1）、求与的数量积用表示的解析式；
（2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的值；
（3）、求与夹角的最大值。