小学数学角教案

高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心为您整理的“高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）
【学习目标】
1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法；
2.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用.
【新知自学】
知识回顾
1.两角差的余弦公式是
（公式1）
2.化简
新知梳理
两角和的余弦公式中的角可以是任意角，那么，作如下的代换，你会有什么发现？
1、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式2）
2、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式3）
3、把（1）式中的角“”换成“”，可得(公式4)
4、把（3）式除以（2）式，
可得（公式5）
5、把（4）式除以（1）式，
可得（公式6）
思考感悟
1、上述6个公式之间还有哪些联系，你能发现吗？
2、在正切公式中应满足什么条件？
3、如何熟练记忆公式？
对点练习
1、=；
2、（）
A．0B．2
C．D．

【合作探究】
典例精析：
例1、求下列各式的值.
（1）；

变式练习：
1、求值：=
变式练习：
2、已知，，均为锐角，求的值。

例2、已知是第四象限角，求的值.

变式练习：
3、已知，则=.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.sincos－cossin的值是()
A．－B．
C．-sinD．sin
2.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于()
A．1B．－1
C．0D．±1

3.求值：（1）sin75°；

（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．

【课时作业】
1.sin14cos16+sin76cos74的值是（）
A．B．
C．D．-
2.
=；

4.已知，，若是第三象限角，求.

5.已知，求的值.

*6.已知
，求与的值.

*7.在中，，求的值.

8、已知，，且，求的值。

【延伸探究】
已知，求的值.

相关知识

高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式导学案

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切
3.1.1两角差的余弦公式

【学习目标】
1.理解用三角函数线或向量方法推导两角差的余弦公式.
2.掌握两角差的余弦公式及其应用.
【新知自学】
知识回顾
1、三角函数线的有关定义？
2、三角函数中，已学习了哪些基本的三角函数公式？
新知梳理
1、设为两个任意角,你能判断恒成立吗?
2、我们设想的值与的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、试推导上述公式（利用三角函数线）
思考感悟
1、公式中的角适用于任意角吗？
2、公式的特点是什么？如何记忆？公式能逆用吗？
对点练习
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：2、=

例2、利用两角差的余弦公式证明等式.

变式练习：3、利用两角差的余弦公式证明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

变式练习：
4、，，则=（）
A.B.
C.D.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.

【课时作业】
1.计算的结果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，则=（）
A.B.
C.D.
*3.化简=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知则

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是锐角，
，求的值.

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思

1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。

2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。

3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。

4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示，在这个过程中，下面学生提出自己的看法见解，学习探究热烈，气氛深厚。

5、本节课美中不足的地方，自主学习展示中，用了较多的时间，在探究后面的三类问题时，时间略现紧张。

高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系？

对点练习：
（1）已知=－,且，则的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，则的值为（）
A、B、
C、D、

（3）已知,则

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

变式练习：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

变式练习：
2、已知，则=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12，则的值为（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【课时作业】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，则的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,则sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，设函数，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

两角和与差的正弦、余弦函数导学案

第三章第二节两角和与差的三角函数（一）
3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数
斗鸡中学高一数学备课组设计人：强彩红评审人：张博
【学习目标】
1.利用两角差的余弦三角函数公式推导两角和与差的其它三角公式
2.初步理解两角和与差的正弦、余弦公式的结构及功能
3.能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习重点】
两角和与差的正弦、余弦三角函数公式的推导
【学习难点】
能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习方法】
阅读课本，独立完成导学案
【学习过程】
一、自主学习
1.两角和与差的余弦
2.两角和与差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，为
2.两角和与差的正弦
两角和与差的正弦sin(+)

sin()=其中，为

3.
4.
5.
二、公式推导

sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.

证明:在两角和的余弦公式中,利用诱导公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1．计算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin=，cos=均为锐角，求cos()的值.

例3.（1）已知均为锐角且，求的值

（2）已知均为锐角，且，，求的值

三、巩固公式
1.下列关系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值为（）
A.B.C.D.
3..
3.，，则
4.
5.已知，且，求的值
四、归纳整理
1.本节课所学的知识内容有哪些？
2.本节课学习过程中，还有哪些不明白的地方，请提出来。
3.通过本节课的学习，你有那些收获呢？
五、课后巩固练习
1.已知，，求的值

2.已知，且，求的值