第8节《有理数的乘法》教学设计。

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1.8有理数的乘法教学设计（第二课时）
教学目标
知识与技能：
1．能说出乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法有分配律的意义和运算中的价值。
2．熟练进行有理数的乘法运算，正确运用乘法运算律简化运算。
过程与方法：
经历乘法运算律的探究过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力的提高。
情感态度价值观：
通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重难点
灵活运用乘法运算律，简化运算。
教学准备
投影胶片（或小黑板）。
设计思路
研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里已学过乘法的交换律、结合律、分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“做一做”、“谈一谈”、“一起探究”及分组讨论活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
教学过程
一、导入。
对于计算，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好?
在小学里，我们已经学习了乘法满足交换律和结合律，那么引进了负数以后，请同学们考虑这些运算律是否还成立?
二、展开。
1．探索。
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的交换律：．
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的结合律：．
2．例题。
（投影显示。）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数?四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数?
（学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴致。）
试一试：
（投影显示。）几个数相乘，有一个因数因数为零，积就为零。
例3计算：
（1）；
（2）。
解：（1）
运用交换律
运用结合律
；
（2）
运用交换律
运用结合律
。
3．再探索。
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○＋◇）和□×○＋□×◇，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论。）
（投影显示。）有理数乘法的分配律：．
4．例题。
例计算。
解：
运用分配律
。
三、巩固练习。
课本第40页练习的第1、2、3题。
四、课堂小结。
1．探索有理数乘法运算律。
2．围绕有理数乘法运算解题。
3．学习有理数乘法运算是为了简化运算，为有理数的混合运算打下基础。
五、布置作业。
课本第40页习题A组1、2；B组1、2。
六、板书设计
有理数的乘法

乘法运算律积的符号与负因数个数之间的关系练习
乘法交换律：………………
乘法结合律：………………
乘法对加法的分配律：

延伸阅读

有理数的乘法1

1.5.1有理数的乘法
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4）2×（－3.5）×（－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
①（－4）×5×（－0.25）②×（）×（－2）
③×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：课本P31练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5A组1、2

教学后记

有理数的乘法

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2.9有理数的乘法
有理数的乘法法则
教学内容：P50-52
教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？
列式：
即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？
列式：
即：小虫位于原来出发位置的西方6米处
发现：当我们把“”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
同理，如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：
如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。
例：计算：
（1）（2）

三、巩固训练：
P52.1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57.1、2，3
六、每日预题：
1、小学多学过哪些乘法的运算律？
2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？

有理数的乘法2

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1.6有理数的乘法（2）
学习目标
1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。
重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。
难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。
学习过程
一、复习回顾
1、有理数乘法法则：
①
②
③
2、计算
（1）（－78）×5=（2）（－8）×(－2.5)=
3、小学学过的乘法运算率包括___________、___________和___________。
二、自主探究
小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这些运算在有理数的范围内仍然适合吗？这节课就来学习——乘法的运算律。
1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。
（1）(-7)×8与8×（-7）（2）与
表明：
2、[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]结果相等吗？
表明：
3、5×[(-7)+]与5×（-7）+5×结果相等吗？
表明：
归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合
律以及分配律均成立。请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
4、应用举例
计算：（1）（2）
思考：这两道题如何计算能相对简便一些？
解：（1）原式=
（2）原式=
交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
三、随堂练习
1、2、
3、4、3.1416×7.5944＋3.1416×(－5.5944)
5、－4×（－7）×（－125）6、
四、小结
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、当堂训练
1、用简便的方法计算：
①
②③
④⑤
2、观察下列各式：
……
①你发现的规律是___________（用字母表示）
②用你发现的规律计算：