简谐运动的能量阻尼振动教案。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“简谐运动的能量阻尼振动教案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！wWW.JaB88.coM

9．6简谐运动的能量阻尼振动
一、教学目标
1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大.?
2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算.
3.对水平的弹簧振子，应能定性地说明弹性势能与动能的转化.
4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.
二、教学重点、难点分析
1．理解简谐运动的物体机械能守恒。
2．会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。
三、教学方法：实验演示，计算机辅助教学
四、教具：弹簧振子演示器，单摆演示器，计算机，大屏幕，自制CAI课件
五、教学过程
（－）引入新课
上几节课讲了简谐运动，知道简谐运动中力与运动的变化关系，那么简谐运动中能量是如何变化的呢？
【板书】六简谐运动的能量阻尼振动
（二）进行新课
【演示１】弹簧振子演示器（图１）
把弹簧振子由平衡位置Ｏ拉到位置Ａ后释放，让弹簧振子由Ａ运动到Ｏ后，又由Ｏ运动到Ａ’，使振子在Ａ、Ａ’间来回振动。
分析；弹簧拉到位置Ａ时，弹簧发生的形变量最大，振动系统具有的弹性势能也最大；振子的速度为零，振动系统的动能为零。
当由位移最大位置Ａ向平衡位置Ｏ运动时，振子位移逐渐减小，弹簧的形变也逐渐减小，振动系统的势能也逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。
在平衡位置Ｏ时，位移为零，弹簧没有形变，振动系统的势能也为零；速度达到最大，动能达到最大。
当由平衡位置Ｏ向位移最大位置Ａ’运动时，弹簧的形变逐渐增大，振动系统的势能也逐渐增大；速度逐渐减小，动能也逐渐减小；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。
当振子在位移最大位置Ａ’时，与振子在Ａ点能量相同。当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置Ｏ时，与振子由Ａ到Ｏ点能量变化相同，当振子由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ时，与由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。
结论：振子在运动过程中，就是动能与势能间的一个转化过程，在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大位置时，势能最大，动能最小；在由平衡位置向位移最大位置运动时，动能减小，势能增大；在由位移最大位置向平衡位置运动时，势能减小，动能增大；机械能总量保持不变。
是否所有的简谐运动都具有这些特点呢？
【演示２】单摆的摆动（图２）
把摆长为Ｌ，质量为ｍ的小球从平衡位置拉过θ角到达Ａ点释放，由位移最大位置Ａ运动到平衡位置Ｏ，又由平衡位置Ｏ运动到位移最大位置Ａ’后，在Ａ、Ａ’间来回振动。
分析：（取位置Ｏ所在的平面为重力势能的参考面，设该平面势能为零。）
摆球在位置A时，由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大，振动系统具有的重力势能EP=mgL(1-cosθ)最大，摆球的速度为零，动能为零。
在由位移最大位置Ａ向平衡位置O运动时，摆球高度逐渐减小，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。由于只有重力做功，机械能守恒，振动系统机械能总量保持不变。
在平衡位置O时，摆球到达零势能面，重力势能为零；速度最大，动能最大。由机械能守恒得：该位置的动能为EK=mgL(1-cosθ)，该位置的速度为v=.
在位移最大位置Ａ’时，由于摆球上升的高度最大，振动系统的势能最大；速度最小，动能为零。由机械能守恒，Ａ、Ａ’两点机械能相等，得：h’=h=L(1-cosθ).
当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置O时，与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置Ａ时，与由平衡位置O到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。
通过对弹簧振子和单摆的分析，得出下面的规律：
【板书】1、简谐运动的能量
（1）动能、势能的变化（投影下表）
振子的运动AA→OOO→Ａ’Ａ’Ａ’→OOO→A
能量的转化动能最小增加最大减小最小增加最大减小
势能最大减小最小增加最大减小最小增加
机械能不变不变不变不变不变不变不变不变
从上表可看到振子在做简谐运动时，动能和势能在不断转化，总能量保持不变，那么总能量和什么因素有关呢？
当把摆球拉高一些让摆球开始振动，由于摆球升高，振幅增大，振动系统的重力势能增加，总能量变大。
当把弹簧振子拉长一些让振子开始振动，由于振幅增大，弹簧的形变增大，振动系统弹性势能增加，总能量变大。
【板书】（2）简谐运动中的能量跟振幅有关；振幅越大，能量越多
对简谐运动来说，一旦外界供给振动系统一定的能量，使它开始振动，系统中的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，它就以一定的振幅永不停息地振动下去。在日常生活中常见的振动与上述所讲有所不同。小孩坐在秋千斗里，妈妈把秋千推起来后，不再推秋千，秋千的振幅会随时间逐渐减小，最后直到停止；用锤敲锣时，锣面振动，发出响声，但一会锣就停止振动了，这是什么因素引起的呢？由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用（即阻尼作用），系统要克服摩擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式能，由于系统的机械能减少，振幅也就逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动。这样的振动叫阻尼振动。
【板书】2、阻尼振动
（1）定义：振幅逐渐减小的振动
课本上图9-27画出了阻尼振动随时间变化的关系图象，从图象看，若振子受的阻尼作用小，振幅减小得慢，当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的变化，此时可以认为是简谐运动，简谐运动是一种理想化的运动，若振子受的阻尼作用大，振幅减小得快，在较短的时间里，振子就停止振动，如上面讲的用锤敲锣的例子，由此可得：
【板书】（2）振幅减小得快慢跟所受阻尼有关；阻尼越大，振幅减小得越快。
课件演示
通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。
巩固练习
1.自由摆动的秋千，摆的振幅越来越小，这是因为
A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒，机械能减少D.只有动能和势能的相互转化
2．图3为一单摆的简谐运动图象，在1s末、2s末，摆球的速度为多少？
作业：把练习六（课本P36）（1）、（2）、（3）题做课本上。
参考题
1、如图4所示，弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，那么
A.从B到O，弹性势能减小，动能减小
B.从O到C，弹性势能增大，动能增大
C.从C到O，弹性势能减小，动能增大
D.从O到B，弹性势能增大，动能增大
2、在巩固练习2中，若摆球摆过的最大角度增为原最大角度的2倍时，求：1s末、2s末振子的速度为多少？
说明：?
1.在复习机械能守恒知识的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大.因此，振幅越大，振动的能量越大.
2.竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的转化，不要求从能量的角度对它进行分析.?
3.简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用.如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动.这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生领会.

延伸阅读

简谐运动的回复力和能量

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《简谐运动的回复力和能量》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

11.3简谐运动的回复力和能量
【教学目标】
（一）知识与技能
1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征。
3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
（二）过程与方法
1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
【教学重点】
1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。
【教学难点】
1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。
【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示
【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子
【教学过程】
（一）引入新课
教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。
我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？
这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。
（二）进行新课
1．简谐运动的回复力
（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）
问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？
分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。
①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。
振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。
（2）简谐运动的力学特征
问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即
F=-kx
式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。
2．简谐运动的能量
振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。
（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况）
观察振子从A→O→A＇→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→A＇、A＇→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。
分析：弹簧振子由A→O的变化情况
分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。
①从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?
由A到O运动过程中，位移方向由O→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。
②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?
小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。
所以从A→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。
③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?
据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。
④从A→O过程中，速度方向如何?大小如何变化?
因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。
（⑤从A→O过程中，动量方向如何?大小如何变化?
动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从A→O。大小变化是越来越大。）
⑥从A→O过程中，动能大小如何变化?
动能是标量，从A→O，大小变化是越来越大。
⑦从A→O过程中，势能大小如何变化?
势能是标量，从A→O，大小变化是越来越小。
⑧从A→O过程中，总能量大小如何变化?
因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。
（让学生讨论分析振子从O→A′，从A′→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）
振子的运动A→OO→A′A′→OO→A
对O点位移的方向怎样？大小如何变化？向右
减小向左
增大向左
减小向右
增大
回复力的方向怎样？大小如何变化？向左
减小向右
增大向右
减小向左
增大
加速度的方向怎样？大小如何变化？向左
减小向右
增大向右
减小向左
增大
速度的方向怎样？大小如何变化？向左
增大向左
减小向右
增大向右
减小
振子的动能增大减小增大减小
弹簧的势能减小增大减小增大
系统总能量不变不变不变不变
总结：
回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。
回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。
速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。
在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组，v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。
当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时
x↓F↓a↓Ep↓v↑Ek↑
当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时
x↑F↑a↑Ep↑v↓Ek↓
在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。
在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。
特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗，
巩固练习
1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。
A．加速度B．速度C．位移D．动能Ｅ．回复力Ｆ．势能
（参考答案：BD）
2、下列说法中正确的是（A）
A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速直线运动D．简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种
3、关于做简谐运动物体的说法正确的是（CD）
A．加速度与位移方向有时相同，有时相反
B．速度方向与加速度有时相同，有时相反
C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D．加速度方向总是与位移方向相反
4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（B）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（B）
A．速度、加速度、动量和动能
B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移
D．位移、动能、动量和回复力
6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（CD）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ABC）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
（三）课堂总结、点评
本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。
简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。
简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。
（四）课余作业
完成P13“问题与练习”的题目。
附：教材分析
本节学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。
对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。
简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生体会。

《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的教师教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析

课时11.3简谐运动的回复力和能量

1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?
1.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征
(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?
解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?
解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
3.简谐运动过程中有能量损耗吗?
解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。

主题1:简谐运动的回复力
问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的变化x
F
a

(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。
解答:(1)
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的变化x减小增大减小增大
F减小增大减小增大
a减小增大减小增大

(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。
知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。
主题2:简谐运动的判定方法
问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗?
解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。
知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。
主题3:简谐运动的能量
问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的
变化位移大小
速度大小
能量的变化动能
势能
总能量

(2)思考:
①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
解答:(1)
振子的运动A→OO→AA→OO→A
物理量的
变化位移大小减小增大减小增大
速度大小增大减小增大减小
能量的变化动能增大减小增大减小
势能减小增大减小增大
总能量不变不变不变不变

(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。
②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。
知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。

1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。

A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。
【答案】A
【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。
2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。
A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
C.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。
【答案】B
【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致。
3.(考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。
A.B→O位移为正、回复力为正
B.O→C位移为正、回复力为负
C.C→O加速度为负、回复力为负
D.O→B加速度为正、回复力为负
【解析】由B→O运动时,振子在O左侧,位移为负,回复力指向O点(向右),故选项A错误;同理可以判断选项B正确。由C→O运动时,振子的回复力指向O点(向左),加速度与回复力方向相同,故选项C正确;同理可以判断选项D错误。
【答案】BC
【点评】回复力的方向总与位移的方向相反,与加速度方向相同。
4.(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知()。
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
【解析】由图知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、C均错;由图知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受弹力最小,故选项B正确,选项D错误。
【答案】B
【点评】振子在平衡位置时动能最大。
拓展一:简谐运动的能量
1.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()。
A.曲线上A、C、E点振子的势能最大
B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小
C.曲线上B、D点振子的机械能相等
D.曲线上F点振子的动能最大
【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。动能和势能都是标量,质点离平衡位置越远,势能越大;又因为简谐运动机械能守恒,可知越靠近平衡位置动能越大。
【解析】简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等。从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。在最大位移处,势能最大,动能为零;而在平衡位置时动能最大,势能为零。
【答案】ACD
【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。
拓展二:简谐运动的证明
2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。
【分析】筷子静止时的位置是平衡位置,假设从该位置向下按筷子的距离为x,分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。为了分析方便,可以假设一些物理量,如筷子质量m,筷子横截面积S,水的密度ρ,等等。
【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向
木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg

若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=-ρ(V0+Sx)g+mg
联立解得回复力F回=-ρgSx=-kx
回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。
【答案】见解析
【点拨】在证明简谐运动时,应先找出平衡位置,并找出平衡位置处振子的受力关系。再在振子振动的任意位置进行受力分析,且设出位移的正方向,然后求出任意位置时振子的回复力,看其是否满足F回=-kx。
一、物理百科
你会荡秋千吗?
你喜欢荡秋千吗?也许你很喜欢却荡不好。要知道,会荡秋千的人,不用别人帮助推,就能越摆越高,而不会荡秋千的人则始终也摆不起来,知道这是什么原因吗?
请你仔细观察一下荡秋千高手的动作:
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时,身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时,重心升高,无形中就对自己做了功,自身内能转化为机械能,增大了重力势能。因而,每摆一次秋千,都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复,总机械能越积越多,秋千就摆得越来越高了。不信你可以试试看!
二、备用试题
1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()。
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速率逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐减小
【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小,速率逐渐增大,弹簧的弹性势能逐渐减小。故选D。
【答案】D
2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()。
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
【解析】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且运动中机械能守恒,故C、D对。
【答案】CD
3.如图所示的弹簧振子,O为平衡位置,B、C为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移为,大小逐渐,回复力方向为,大小逐渐,振子速度方向为,大小逐渐,动能逐渐,势能逐渐。(选填“正”“负”“增大”或“减小”)
【解析】振子从B向O运动的过程中,位置在O点的右方,到O点距离逐渐减小,故位移为正值,大小逐渐减小。由F=-kx和a=-x可知,回复力和加速度的大小均在减小,方向为负,振子的速度方向为负,大小逐渐增大,故动能也在增大,势能逐渐减小。
【答案】正减小负减小负增大增大减小

1.关于做简谐运动的物体每次通过平衡位置时的情况,下列说法正确的是()。
A.位移为零,动能为零
B.动能最大,势能最小
C.速率最大,回复力不为零
D.以上说法均不对
【解析】物体经平衡位置时,位移为零,回复力为零,速度最大,动能最大,势能为零,所以B正确,A、C、D错误。
【答案】B
2.做简谐运动的弹簧振子,当回复力由小变大时,下列物理量也变大的是()。
A.弹簧的弹性势能B.振子的速率
C.振子的加速度D.振子的能量
【解析】当回复力由小变大时,位移正在增大,则弹簧的弹性势能增大,A正确;振子的速率减小,B错误;振子的加速度增大,C正确;振子的能量不变,D错误。
【答案】AC
3.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是()。
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
【解析】振子以O为平衡位置,在A、B之间振动。在O点时,动能最大,回复力为零,加速度最小;在A、B位置时,动能最小,回复力最大,加速度最大。从A到O回复力做正功,从O到B回复力做负功;小球从B到O弹簧弹力做功,弹簧振子的机械能不变。
【答案】A
4.图示为一弹簧振子做简谐运动的图象,由图可知,t1和t2时刻对称。对振子在t1和t2时刻进行比较,下列结论正确的是()。
A.振子具有相同的速度
B.振子具有相同的位移
C.振子具有相同的加速度
D.振子具有相同的机械能
【解析】t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称,速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反,故选项A对,选项B、C错。由于振动过程中机械能守恒,所以t1和t2时刻机械能相等,选项D对。
【答案】AD
5.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()。
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时所受弹力大于2mg
【解析】小球在平衡位置时有kx0=mg,即x0=A=。振动过程中弹簧振子的机械能守恒,即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,根据牛顿第二定律F-mg=mg,所以小球在最低点时的弹力F=2mg。
【答案】C
6.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,使弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块在A、B、O三点中哪点加速度最大?此时滑块加速度为多大?
(2)滑块在A、B、O三点中哪点速度最大?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
【解析】(1)由于简谐运动的加速度a==-,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a==×0.05m/s2=24m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大
根据机械能守恒定律有Epm=m
故vm==m/s≈1.1m/s。
【答案】(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s

甲
7.如图甲所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,图乙中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图象应为()。

乙
【解析】在振动过程中A、B始终保持相对静止,可以把A、B看成整体进行受力分析,设A、B的质量为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,则有(mA+mB)a=-kx,a=-,A所受摩擦力Ff=-kx,所以Ff与位移的关系是Ff=-kx。
【答案】C
8.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v。下列说法中正确的是()。
A.振动系统的最大弹性势能为mv2
B.当振子的速率减为时,此振动系统的弹性势能为
C.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为零
D.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2
【解析】根据简谐运动机械能守恒原理,判断A选项正确。当振子的速率减为时,振子的动能减少量ΔEk=mv2-m()2=mv2,那么振动系统的弹性势能为mv2,B选项错误。从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置,经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值,所以动能不变,根据动能定理,弹力做功为零,C选项正确,D选项错误。
【答案】AC
9.如图所示,物体m系在两弹簧之间,两弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是()。
A.m做简谐运动,OC=OB
B.m做简谐运动,OC≠OB
C.回复力F=-kx
D.回复力F=-3kx
【解析】本题易误选B、C,误以为物体两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左右最大位移不对称,即OC≠OB,误认为选项B正确。根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误认为选项C正确。造成这些错误的原因是没有用所学知识加以分析。在F=-kx中,k为比例系数,不一定为劲度系数。
【答案】AD
10.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,下列说法正确的是()。
A.振幅不变B.振幅减小
C.最大动能不变D.最大动能减小
【解析】当振子运动到B点时,M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变;当M和m运动至平衡位置O时,此时动能最大,M和m的动能之和即为系统的总能量,故最大动能不变。
【答案】AC
11.图示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,根据图象可知,在前4s内:
(1)在时间内质点的速度和加速度方向相同。
(2)在时间内动能正在向势能转化。
(3)在t=s时质点动能最大,回复力为0。
【解析】(1)质点向平衡位置运动的过程中,速度和加速度方向相同。
(2)质点远离平衡位置运动的过程中,动能向势能转化。
(3)质点在平衡位置时动能最大,回复力为0。
【答案】(1)0~1s、2s~3s(2)1s~2s、3s~4s(3)1、3
12.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连组成弹簧振子,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
【解析】设弹簧的劲度系数为k,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以当振子运动到距平衡位置为时,有k=(mA+mB)a,由此得k=
当振子的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同的加速度a,对系统有-kx=(mA+mB)a
对A有Ff=mAa
联立上式得Ff=-x。
【答案】Ff=-x

简谐运动

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“简谐运动”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第1节简谐运动测试1
1．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．动能
2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）
A．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．该振子做非匀变速运动
D．该振子做匀变速运动
3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（）

A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值
5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为V，加速度为a，则（）
A．X与V同向时，物体加速B．X与V反向时，物体加速
C．V与a同向时，位移变大，D．V与a反向时，位移变大
6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变
7．如图，若水平弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，则（）
A．振子在经过O点时速度最大，回复力也最大
B．振子在经过O点时速度最大，回复力为零
C．振子在由C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，
加速度却逐渐增大
D．振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小
8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为am，则在位移X=A/2处振子的加速度值a=。
9．振子质量是0.2kg的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度大小和方向分别是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?()
A．当平台振动到最低点时
B．当平台振动到最高点时
C．当平台向上振动经过平衡位置时
D．当平台向下振动经过平衡位置时
11．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()
A．振子通过平衡位置时,回复力一定为零
B．振子减速度运动时,加速度在减小
C．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反

答案:
题号12345
答案AACDBDBD
题号678910
答案AB1/2CB
题号11
答案AD

简谐运动的描述

11.2简谐运动的描述
【教学目标】
（一）知识与技能
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法
1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观
1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【教学难点】
1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
【教学方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
【教学用具】
CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
【教学过程】
（一）引入新课
教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课
1．振幅
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
（1）全振动
（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1s－1。
③周期和频率之间的关系：T=1f
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T=tn，t表示发生n次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3．相位
（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4．简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）
（3）相位的应用
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π）
和x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是
Δ=
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（参考答案：0.1；50；相同；相反）
（三）课堂总结、点评
本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
（四）课余作业
完成P11“问题与练习”的题目。
阅读P10科学漫步中的短文。
附：教材分析
本节学习了描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。
由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。