7.4过滤和结晶。
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第四节过滤和结晶
(1课时)
一.知识教学点
1.过滤
2.结晶
二.重、难、疑点及结晶办法
1.重点:(1)培养学生实验操作能力,以及他们对实验过程和实验结果的表述能力。
(2)用过滤法和结晶法分离混合物的一般原理。
2.难点:利用结晶法分离几种可溶性固体物质的混合物的原理。
3.疑点:利用结晶法分离几种可溶性固体物质的混合物的原理。
4.解决办法:(1)通过教师演示实验,学生观察并总结实验,培养学生对实验过程的表述能力。
(2)通过对实验的观察理解,加之阅读教材,可以使学生理解过滤的原理。
(3)通过对结晶实验的具体分析,可以使学生了解分离可溶性固体物质的混合物的原理。
三.教学过程
[导入]:海水中含有大量的食盐,但为了得到较纯净的食盐,必须经过“海水—粗盐—精盐(食盐)”的过程,在这一系列的变化中,每一步都涉及到有关混合物分离的知识。
[板书]:一.过滤
1.过滤:把不溶于液体的固体物质跟液体分离的一种方法。
2.原理:固体颗粒大,不能通过滤纸,而滤液可以通过滤纸。
[教师活动]:边讲解演示,滤纸的折叠,把滤纸放入漏斗,使其紧贴漏斗内壁,以水为例示范过滤过程(操作采用分解动作)。
[学生活动]:边听教师讲解,边注意观察教师的操作过程。讨论:在这个操作过程中要注意哪些问题?
[目的]:培养学生对实验的分析能力。
[总结板书]:3.注意问题:“一贴二低三靠”,即
一贴:滤纸紧贴漏斗内壁;
二低:滤纸边缘低于漏斗边缘;
液面低于滤纸边缘;
三靠:烧杯紧靠玻璃棒;
玻璃棒紧靠滤纸三层的部分;
漏斗的下端紧靠烧杯内壁。
[教师活动]:重新安装装置,进行粗盐溶液的过滤实验。
[板书]:二.结晶
[教师活动]:指出晶体、结晶的概念。
[板书]:1.晶体:具有规则几何外形的固体。
2.结晶:晶体从溶液中析出的过程。
[学生活动]:根据所学溶解度知识讨论:从溶液中析出晶体有几种方法?
[目的]:通过讨论分析,可加深学生对溶解度知识的掌握。
[教师活动]:启发指导学生讨论。
[总结板书]:3.结晶有两种方法:
(1)蒸发溶剂法:适用于缓升型物质的提纯。
(2)冷却热饱和溶液法:适用于陡升型物质的提纯。
[教师活动]:做实验7-6。
[学生活动]:阅读教材P141,观察实验7-6,并叙述实验的过程。
[目的]:培养学生的操作实验能力及实验过程的表述能力。
[教师活动]:总结实验7-6并画图讲解。
[讲解]:如右图所示:图中分别是硝酸钾、氯化钠的溶解度曲线图,由图可看出:对于t1℃时硝酸钾、氯化钠的饱和溶液,当温度由t1℃降到t2℃时,硝酸钾可析出(m-n)克。因此,对于硝酸钾和氯化钠(含少量)的混合物,采用冷却热饱和溶液法就可使硝酸钾析出,而大量的氯化钠仍然留在溶液中,从而达到分离的目的。
[介绍]:1.在实际工业生产中,一般先将制得的不饱和溶液高温蒸发一部分溶剂后,使它变成高温时的饱和溶液,然后冷却使物质分离。
2.重结晶
[目的]:通过利用课本上数据对实验的分析,结合教师用溶解度曲线图的讲解,使学生理解结晶的原理;并培养学生的识图,用图能力。
四.总结扩展
1.总结(板书)
过滤
结晶
适用范围
除去液体中固体杂质,或使纯净物结晶与母液分离。
分离几种可溶性固体的混合物。
依据原理
固体颗粒大,不能通过滤纸或过滤层,而滤液可以通过滤纸或过滤层。
利用固体物质溶解性不同,以及溶解度受温度变化影响不同,使一种物质先结晶而达到分离目的。
主要操作
1.制过滤器;2.过滤。WwW.jab88.cOm
蒸发结晶或过滤结晶。
2.扩展:我国青海高原有很多盐碱湖,湖水中含有大量的食盐和纯碱,而纯碱的溶解度受温度的影响较大。因此,那里的农民冬天捞碱,夏天晒盐。试用你学过的知识说明道理。
五.布置作业:完成教材P142第1、3题。
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7.4课题学习:镶嵌
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7.4课题学习:镶嵌
一、教学目标
1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式:
(1)(1)学生自己提出研究课题;
(2)(2)学生自己设计制订活动方案;
(3)(3)操作实践;
(4)(4)回顾和总结。
教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1.1.镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:
(1)如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
(2)“几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。
(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见163~166页内容。
(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)
7.4课题学习《镶嵌》
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7.4课题学习《镶嵌》
一、教材分析
1.教材地位和作用
第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质,接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容,安排在本章的最后,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,到综合运用已有的知识解决问题的全过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力.
2.重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌?引发学生的思索,接着又提出:哪几种多边形可以平面镶嵌?为了深化课题研究,教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌?设问层层递进,不断引发学生的认知冲突,从而引领学生完成课题学习.因此,本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程,难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点,突破难点,本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,关注学生的实践与操作,让学生自己准备正多边形,自己拼图,自主发现数学问题,进而解决问题,教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来,进而建立解题模型.
二、教学目标分析
课题的学习,要求学生先实验得出结论,再把结论运用于实验,是对已学知识的复习、巩固和应用的过程,也是培养学生多种能力的过程,所以确定如下教学目标:
1.知识技能目标:①了解平面镶嵌的条件,会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌,形成美丽的图案,积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程,并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2.数学思考目标:由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3.解决问题目标:观察常见的地板砖密铺,综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4.情感态度目标:平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面,通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案,从而感受数学与现实生活的密切联系,体会数学活动充满了探索性与创造性,培养学生学习数学的兴趣,促进创新意识、审美意识的发展.
三、教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1引入背景
活动2实验探究
活动3结果分析
活动4知识运用创设情境,导入新课,了解多边形平面覆盖来自生活实际
发现有的多边形能够覆盖平面,有的则不能
讨论多边形能覆盖平面的基本条件,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
进行简单的镶嵌设计,把所学知识运用到实践中.
四、教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
[活动1]
1.引入背景
学生欣赏美丽的校园一角,教师指出:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.从观察生活现象入手,抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.
[活动2]实验探究
实验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌
学生动手操作,记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.
通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.
实验2用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案
学生在拼图的过程中,教师巡回指导.教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.
学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.
实验3用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案
学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处,能否把相等的边拼在一起.教师出示镶嵌效果图.
培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.
问题与情景师生行为设计意图
[活动3]
问题1分析实验结果
问题2解释实验结果
学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,教师出示图例,引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.
师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:
①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;
②相邻的多边形有公共边.
例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.
图
学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中∠1+∠2+
∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案.
学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于(5-2)×180°=540°,因此,正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.
验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.
问题与情景师生行为设计意图
[活动4]
问题1小结反思
问题2自由设计
学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足,对学生的进步予以表扬.
教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案,教师先个别辅导,再集中欣赏学生的作品.
复习巩固已学知识,学生学会小结反思.
将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.
五、回顾与小结
本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法,特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程,在此基础上,学生互相交流思维策略,设计创意,既满足了学生学习的多样化的要求,又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.
7.4利用轴对称设计图案
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7.4利用轴对称设计图案
教学目标:
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识.
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形,能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.
教学重点:
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点,要画出点A关于L的轴对称点的画法,在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形,掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点.
教学过程:
一、先复习轴对称图形的定义,以及轴对称的相关的性质:
1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相________,那么这个图形叫做________________,这条直线叫做_____________
2.轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出问题:
二、探索练习:
1.提出问题:
如图:给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.
你能画出这个图案的另一半吗?
吸引学生让学生有一种解决难点的想法.
2.分析问题:
分析图案:这个图案是由重要六个点构成的,要将这个图案的另一半画出来,根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成:已知对称轴和一个点A,要画出点A关于L的对应点A,可采用如下方法:
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上,解决上述给出的问题,使学生有一条较明确的思路.
三、对所学内容进行巩固练习:
1.如图,直线L是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半.
2.试画出与线段AB关于直线L的线段AB.
3.如图,已知△ABC直线MN,画出以MN为对称轴△ABC的轴对称图形△ABC.
小结:
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点,以及如何补全图形,并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形.
教学后记:
学生对这节课的内容掌握比较好,但对于利用轴对称的性质来设计图形觉得难度比较大.因本节课内容较有趣,许多学生上课积极性较高