平面的基本性质。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，有效的提高课堂的教学效率。教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“平面的基本性质”，希望对您的工作和生活有所帮助。

总课题点、线、面之间的位置关系总课时第5课时
分课题平面的基本性质（一）分课时第1课时
教学目标初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
重点难点正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
引入新课
1．平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．
平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．
2．平面的画法：

3．平面的表示方法：

4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
点与直线的位置关系：

点与平面的位置关系：

直线与平面的位置关系：

5．平面的基本性质：
公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

例题剖析
例1辨析：
个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚．（）
有一个平面的长是米，宽是米．（）
黑板面是平面．（）
平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（）
例2把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．
例3把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．
（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；
（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线．

例4如图，中，若在平面内，判断是否在平面内．

巩固练习
1．用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（）
A．B．C．D．
2．下列叙述中，正确的是（）
A．C．
B．D．
3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？

4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？

课堂小结
正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．完成表格
位置关系符号表示
点在直线上

直线与直线交于点

平面

平面

直线不在平面内

2．直线和平面的公共点的个数可能为．
3．根据下列条件画图：
（1）；（2）且；
（3）；
（4）且．

二提高题
4．如图，在长方体中，下列命题
是否正确？并说明理由．
①．在平面内；
②．若分别为面的中心，
则平面与平面的交线为；
③．由点可以确定平面；
④．设直线平面，直线平面，
若与相交，则交点一定在直线上；
⑤．由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面．

5．平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交．

三能力题
6．在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由．

精选阅读

《概率的基本性质》学案

《概率的基本性质》学案

一、教学目标

学生经历用集合间的关系及运算类比得出事件间的关系及运算的教学过程，正确理解事件的包含关系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习兴趣。

二、教学重点和难点

重点：事件的关系及运算，概率的几个基本性质。

难点：事件的关系及概率运算，类比思想的渗透。

三、教学辅助

骰子、多媒体课件

四、教学过程

1.问题导入

前面我们学习了随机事件的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为，集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。你们愿意解答吗？有什么启示呢？

学生解答后，把集合改为事件，事件出现向上的点数为，事件出现向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他事件。我们的启示：类比集合的关系及运算研究事件的关系及运算，引出课题。

2.引导探究，发现概念与性质

先让学生类比得出一些关系及运算并相互交流，再观看多媒体课件内容（教材的重点内容），加深对事件的关系及运算的理解，师生形成的共识如下：

2.1事件的关系及运算

2.1.1包含关系

一般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或事件包含于事件）,记作(或)。不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件，。

2.1.2相等关系

如果事件发生，那么事件一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个事件相等，记作。

2.1.3并事件

若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的并事件（或和事件），记作（或）。

2.1.4交事件

若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件（或积事件），记作（或）。

2.1.5互斥事件

若为不可能事件（），那么称事件与事件互斥。其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生。

2.1.6对立事件

若为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件。其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。

2.2概率的几个基本性质

2.2.1范围

。必然事件的概率是，不可能事件的概率为。

2.2.2概率的加法法则

如果事件与事件互斥，则。互斥加法则。

２.２.３概率的减法法则

如果事件与事件对立，则，即，。对立减法则。

3.在应用中加深理解

例1从装有个红球和个白球的口袋任取个球，那么以下选项中的个事件是互斥但不对立事件的是（）

“至少有一个红球”与“都是红球”“至少有一个白球”与“至少有一个红球”

“恰有一个白球”与“恰有两个红球”“至少有一个白球”与“都是红球”

例2如果从不包括大小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件）的概率是，取到方片（事件）的概率是，问：

（1）取到红色牌（事件）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件）的概率是多少？

师生共同处理，重思路剖析及辐射。

练习

教材第面练习。

4.归纳小结，反思提升

介绍事件的关系与运算，概率的几个基本性质的理解及简单应用，渗透类比思想。

5.作业

教材第面练习。

五、板书设计

3.1.3概率的基本性质

1.引例3.概率的基本性质4.小结

2.事件的关系与运算例题练习

六、教学反思

部分学生对“任何事件都包含不可能事件，”不理解，并举例掷一颗骰子，出现向上点数为，掷一枚硬币，出现正面向上。

3.4（3）函数的基本性质

3.4（3）函数的基本性质
一、教学目标设计
1、理解函数最大、最小值的概念，掌握几种类型的函数最值的求法
2、学会“转化”的思维方法
3、让学生懂得数学既是从现实原型中抽象出来的，又随着数学本身的发展而逐步得到完善的，并树立严格定义的思维。

二、教学重点及难点
1．教学重点
理解函数最大、最小值的概念，求基本函数的最值；
2、教学难点
通过转化思想，把复杂函数转化成熟悉的基本函数，再求最值。
三、教学流程设计
四、教学过程设计
一、情景引入
1．问题引入
动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？
设每间熊猫居室的宽为米,熊猫居室的总面积为平方米，则2间熊猫居室的总长为米.
由题意得
下面，我们研究取什么值时面积才能达到最大值。用配方法把上式化为
因为，所以，即当取内任何实数时，面积的值不大于75平方米.又因为，而当时，取得75，所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米.
二、学习新课
1．概念讲解
函数的最大、最小值概念：（引导学生，让学生给出定义）
一般地，设函数在处的函数值是，如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作。
2、图像上分析（提问的形式，让学生回答）
从函数图像来看，如果函数有最大值，那么函数图像中一定有位置最高的点，有的函数只有最大值没有最小值；有的函数只有最小值而没有最大值；有的函数既有最大值又有最小值；而有的函数既无最大值也无最小值。我们以后可以看到：如果一个函数的图像是条连续的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某个闭区间上一定既有最大值又有最小值。
3、例题讲解
一、求下列二次函数的最大值或者最小值：
解：
因此，当时，
因此，当时，
当时，当时，
当时，，所以
说明：通过配方可得，函数图像是抛物线的一段，其中含有抛物线的顶点，由于抛物线的开口向下，顶点位于图像的最高处，因此顶点所对应的函数值就是函数的最大值，由于顶点左边的图像是上升的，因此在所对应的区间上，函数是单调递增的，而顶点右边的图像是下降的，在所对应的区间上，函数是单调递减的，所以，函数在上的最小值应由区间的端点所对应的函数值来定.
利用不等式性质，得
当时，即时，取得最小值是.
二、在的条件下，求函数的最大值和最小值.
解：由，解得，可知函数的定义域是.又已知，因此需在的条件下，求函数的最大值和最小值.
因为，所以当时，函数为增函数，从而当，函数.
又时，；时，.
所以
利用不等式的性质，得
即
因此，当时，；当时，.

4、求函数的最大、最小值与值域的几种基本方法：
（1）研究函数的单调性等性质；（数形结合）
定义在区间上的函数，如果函数在上是增（减）函数，那么这个函数的最大（小）值是，最小（大）值是。
（2）利用基本不等式；
（3）通过变量代换的数学思想方法，将函数转化为基本函数，但必须注意新变量的取值范围。

三、巩固练习
课本P71练习3.4(3)1，2
四、课堂小结
叫学生来总结这节课所学内容，老师在学生基础上再补充。
五、作业布置
课本P71练习3.4(3)3，4
习题3.4

《不等式的基本性质》教学设计

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“《不等式的基本性质》教学设计”，相信能对大家有所帮助。

《不等式的基本性质》教学设计

教学目标

知识与技能：理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。

过程与方法：经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。

情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

教学难点：正确运用不等式的性质。

教学重点：理解并掌握不等式的性质3。

教学过程：

一、创设情境引入新课

利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二、合作交流探究新知

1、问题情景：数学老师比语文老师年龄小.

1、10年后谁的年龄大?

2、20年之后呢?

3、5年之前呢?

假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,b，则ab

a+10/spanb+10

a+20/spanb+20

a-5/spanb-5

2、探索与发现

一组：已知53，则5+23+2

5-23-2

二组：已知-13则-1+23+2

-1-33-3

想一想不等号的方向改变吗？

3、归纳：不等式的性质1:

不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子）,不等号的方向不变

如果a＜b,那么a+cb+c,a-cb-c;

如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c.

不等号方向不改变!

4、大胆猜想

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变

不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),

不等号的方向呢？

5、探索与发现

已知4/span6,则

一组：4×26×2;二组：4×(-2)6×(-2);

4÷2/span6÷2;4÷(-2)6÷(-2).

思考不等号方向改变吗？

不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？

6、不等式的性质2:

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果ab,且c0,那么acbc,

如果a/spanb,且c0,那么ac/spanbc,

7、不等式的性质3:

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果ab,且c/span0,那么ac/spanbc,

如果a/spanb,且c/span0,那么ac/spanbc,

三、巩固提高拓展延伸

例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

(1)正确，根据不等式基本性质3．

(2)正确，根据不等式基本性质1．

(3)正确，根据不等式基本性质2．

(4)正确，根据不等式基本性质1．

(5)不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

考考你！04,哪里错了？

已知mn,两边都乘以4,得4m4n,

两边都减去4m,得04n-4m,

即04(n-m),

两边同时除以(n-m),得04.

等式与不等式的性质

1.不等式的三个性质.

2.等式与不等式的性质对比.

先前后比较,再定不等号

四、总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3时应注意的问题．学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

五、布置作业

1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题

2、选做题：教科书第134页习题9.1第7题．

空间平面与平面的位置关系

14.4（1）空间平面与平面的位置关系

一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.

二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.

三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.

平面中的角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形

结构射线—点—射线
表示法∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角二面角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17
图形

结构射线—点—射线半平面—直线—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
（三）二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1.二面角的平面角的定义（课本P17）.
2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.
[说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化,哪些没变?
例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[说明]①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.
例3已知正方体，求二面角的大小.（课本P18例1）
[说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）问题拓展
例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离.
四、课堂小结
1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小（作—证—算—答）
五、作业布置
1.课本P18练习14.4（1）
2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离．
3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C两点的距离．
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.