《复数的几何意义》预习案。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编帮大家编辑的《《复数的几何意义》预习案》，仅供参考，希望能为您提供参考！
《复数的几何意义》预习案
一、学习目标：
1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、自学过程：
1、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件
2、预习看课本60-61页，完成下面题目。
（1）复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是的
（2）叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做
实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量
（4）共轭复数
（5）复数z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i
（2）、已知复数=3+4i，=，试比较它们模的大小。
（2）、若复数Z=3a-4ai(a0)，则其模长为
（3）满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？
（4）设Z∈C，满足23的点Z的集合是什么图形？
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_____________________.
例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
四：变式训练
1．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.
五、小结：
当堂检测：
复数的几何意义学案
一、学习目标：
1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、学习过程：
一、
1、预习课本说明复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系的
叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做
实轴上的点都表示
虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示。
巩固练习：在复平面内的原点(0，0)表示实轴上的点(2，0)表示，虚轴上的点(0，－1)表示，虚轴上的点(0，5)表示非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第象限
2、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量
3、共轭复数
4、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
二、讲解范例：
例1已知复数
对应的点在第一象限，则实数m的取值范围
例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.
例3.设且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？
1)
2)
3)Z的实部和虚部相等
例4.设Z为纯虚数，且，求复数
研究性学习：复数为实数的充要条件
五、小结：
当堂检测
1、判断
（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2）若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3）若|z1|=z1，则z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限？
精选阅读
复数的几何意义学案练习题
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师提高自己的教学质量。写好一份优质的教案要怎么做呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“复数的几何意义学案练习题”，仅供参考，大家一起来看看吧。
3.3复数的几何意义
一、知识要点
1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2.了解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
二、典型例题
例1.在复平面内，分别用向量表示下列复数.
例2.已知复数试比较它们的模的大小.
例3.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
⑴；⑵
例4.设，满足下列条件的点的图形是什么？
⑴；⑵.
三、巩固练习
1.⑴求证：.⑵求的模.
2.设，复数在复平面内对应点分别为，为原点，则面积为.
3.已知点P对应的复数z符合下列条件，分别说出P的轨迹，并求出的曲线方程.
⑴；⑵.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.复数在复平面内对应的点位于第象限.
2.复数与分别表示向量与，则表示的复数为.
3.设复数满足，则=
4.设复数满足条件，那么的最大值为.
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则确定的点构成图形为.
6.已知为复数，为实数，且，求.
7.已知复数满足，求的最大值，最小值分别是多少.
8.如果复数的模不大于1，而的虚部的绝对值不小于，求复数对应的点组成的平面图形面积为多少？
9.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点A是第一象限.
⑴求；⑵若在复平面上对应的点分别为，求.
订正栏：
§3．1．3导数的几何意义
§3．1．3导数的几何意义
【学情分析】：
上一节课已经学习了导数定义，以及运用导数的定义来求导数。
【教学目标】：
1.了解曲线的切线的概念
2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．
3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程
【教学重点】：
理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.
【教学难点】：
发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线
曲线的切线
如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线
为课题引入作铺垫.
如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线
（2）讲解导数的几何意义2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法：
因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即
tan=
我们可以从运动的角度来得到切线，所以可以用极限来定义切线，以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线，也可以求出它在某一点处的切线了.
3．说明：(1)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率.
(2)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为
指导学生理解导数的几何意义，可以讨论
(3)讲解范例例1、曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.
解：k=
∴切线的斜率为2.
切线的方程为y－2=2(x－1)，即y=2x.
例2、求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.
解:k=
∴切线的方程为y－4=5(x－1)，
即y=5x－1
例3、求曲线f(x)=x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角.
分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率k=tana，求出倾斜角a.
解：∵tana=
通过例子，更深入理解导数的概念
∵a∈［0，π，∴a=π.
∴切线的倾斜角为π.
(4)课堂小结导数的几何意义，怎么求曲线的切线。
补充题目:
1．导数的本质是什么？请写数学表达式。导数的本质是函数在处的即：
２．函数平均变化率的几何意义是什么，请在函数图像中画出来。
3．导数的几何意义是什么？导数的几何意义是
4．在函数的图像上，（1）用图形来体现导数，
的几何意义，并用数学语言表述出来。（2）请描述、比较曲线在.
附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？
（说明：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。）
5．如图表示人体血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的函数图像，根据图像，估计（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)
0.20.40.60.8
药物浓度的
瞬时变化率
（说明：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。）
(以上几题可以让学生在课堂上完成)
6.求下列曲线在指定点处的切线斜率.
(1)y=－+2,x＝２处（２）y＝，x＝０处．
答案：(1)k=－１２，（２）k=－１
7．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.
解：(1)k=
∴点A处的切线的斜率为4.
(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
8.求曲线y=x2+1在点P(－2，5)处的切线方程.
解：k=
∴切线方程是y－5=－4(x+2)，即y=－4x－3.
导数的几何意义
2.2.2导数的几何意义
（一）复习引入
1、函数的平均变化率：
已知函数，是其定义域内不同的两点，
记
则函数在区间的平均变化率
为
2、曲线的割线AB的斜率：
由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。
3、函数在一点处的导数定义：
函数在点处的导数就是函数在点的瞬时变化率：记作：
（二）讲授新课
1、创设情境：
问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？
学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线
教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？
教师引导学生举出反例如下：
教师举反例如下：
因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。
引例：（看大屏幕）
2、曲线在一点处的切线定义：
当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD,
这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。
教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。
那如何求切线的斜率呢？
引例：（看大屏幕）：
3、导数的几何意义：
曲线在点的切线的斜率等于
注：点是曲线上的点
（三）例题精讲
例1、求抛物线过点（1，1）的切线方程。
解：因为
所以抛物线过点（1，1）的切线的斜率为2
由直线方程的点斜式，得切线方程为
练习题:求双曲线过点（2，）的切线方程。
答案提示：
例2、求抛物线过点（，6）的切线方程。
由于点（，6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（，）
因为
所以该切线的斜率为，
又因为此切线过点（，6）和点（，）
所以
因此过切点（2，4），（3，9）切线方程分别为：即
（四）小结:
利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：（可让学生归纳）
①求出函数在点处的导数
②得切线方程
注：点是曲线上的点
（五）板书：
高二数学《导数的几何意义》学案
高二数学《导数的几何意义》学案
教学目标
知识与技能目标：
本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：
(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：
导数的几何意义教案＝曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k
在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标：
(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。
(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。
(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观：
(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值；
(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
教学重点与难点
重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义。
教学过程
一、复习提问
1．导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数y＝x2在x＝2处的导数．
定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。
求导数的步骤：
第一步：求平均变化率导数的几何意义教案；
第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.
（即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）
2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么？
生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案
师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，
3．瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢？
如图2－1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点．点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．
导数的几何意义教案
追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y＝f(x)在点x0处的导数f(x0)．今天我们就来探究导数的几何意义。
Ｃ类学生回答第1题，Ａ，Ｂ类学生回答第２题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义．
二、新课
1、导数的几何意义：
函数y＝f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．
即：导数的几何意义教案
口答练习：
（1）如果函数y＝f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。
（Ｃ层学生做）
(2)已知函数y＝f(x)的图象(如图2－2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数．（Ａ、Ｂ层学生做）
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减？
小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。
导数的几何意义教案
函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)
3、利用导数求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程．
例2求曲线y＝x2在点M(2，4)处的切线方程．
解：导数的几何意义教案
∴y|x=2=2×2=4．
∴点M(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：
(1)先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f(x0)．
(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y－y0=f(x0)(x－x0)．
提问：若在点(x0，f(x0))处切线ＰＴ的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。（因为这时切线平行于ｙ轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案）
(先由Ｃ类学生来回答，再由Ａ，Ｂ补充．)
例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：（１）过Ｐ点的切线的斜率；
（２）过Ｐ点的切线的方程。
解：（1）导数的几何意义教案，
导数的几何意义教案
y|x=2=22=4．∴在点P处的切线的斜率等于4．
（２）在点Ｐ处的切线方程为导数的几何意义教案即12x－3y－16＝0．
练习：求抛物线y＝x2＋2在点M(2，6)处的切线方程．
(答案：y＝2x，y|x=2＝4切线方程为4x－y－2=0)．
B类学生做题，A类学生纠错。
三、小结
1．导数的几何意义．（C组学生回答）
2．利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤．
（B组学生回答）
四、布置作业
1．求抛物线导数的几何意义教案在点（1,1）处的切线方程。
2．求抛物线y=4x－x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程．
3.求曲线y＝2x－x3在点(－1，－1)处的切线的倾斜角
*4．已知抛物线y=x2－4及直线y＝x＋2，求：（1）直线与抛物线交点的坐标；(2)抛物线在交点处的切线方程；
（C组学生完成1,2题；B组学生完成1,2,3题；A组学生完成2,3，4题）
教学反思：
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。
