九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）”仅供您在工作和学习中参考。

九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）

一、内容和内容解析

1．内容

用一元二次方程解决“封面设计问题”．

2．内容解析

本节课是21．3实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．

在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；

（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．

2．目标解析

（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；

（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．

三、教学问题诊断分析

探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手．学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在．由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点．

四、教学过程设计

1．弄清题意

问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？

师生活动教师提问，学生思考、回答．

根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导．www.JaB88.Com

一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”．

【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系．

问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？

师生活动学生读题，思考，可以适当讨论．根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导．如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？

学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7，长宽之积为．

【设计意图】培养学生读题、审题能力．

2．实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换

问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？

师生活动学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系．

设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中央长方形的长和宽分别为xcm和ycm．

把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：．

教师追问：四个未知数、、、，它们之间还存在怎样的数量关系？

这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么？

把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：．

【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件．

3．解决问题

问题4怎么解决“封面设计问题”？

师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论．

前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：

，．

教师引导学生发现，这就是一个以、、、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了．

【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想．

问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法．

师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流．教师请同学展示解法并进行点评．

学生可能的解法：

（1），（2），（3），（4）．

方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分别代入（3）、（4）求出a、b的值．

说明1：在由（1）、（2）求、的过程中，可以依据，设简化计算．

说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度．

方法二：由（3）、（4）变形得，把（5）、（6）分别代入（1）、（2）可得关于、的二元方程组，解这个方程组求出、的值．

说明：把（5）、（6）代入（2）化简可得，可以依据，设，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，进而求出、的值．

【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式．

问题6你求出的、的值都是实际问题的解吗？

师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论．

【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解．

4．回顾反思

问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？

师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：

（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（2）在“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？

【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法．

5．布置作业

教科书习题21．3第5，8，9题．

五、目标检测设计

1．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）．

A．B．C．D．

【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系．

2．(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案。

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由。

【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题。

延伸阅读

21.3实际问题与一元二次方程第1课时学案

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“21.3实际问题与一元二次方程第1课时学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

21.3实际问题与一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题
出示目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
2.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
预习导学
自学指导阅读教材第19页探究1，完成预习内容.
知识探究
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；
②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.
则：列方程(x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
合作探究
活动1小组讨论
例某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？
解：设每个枝干长出x个小分支，则有1+x+x2=91，即x2+x-90=0.解得x1=9，x2=-10(舍去).故每个枝干长出9个小分支.
本例与传染问题的区别.
活动2跟踪训练
教材第22页第6题.
活动3课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中等量关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的根；
(4)“检验”，即验证是否符合题意；
(5)“答”，即回答题目中要解决的问题
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案新人教版

九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案新人教版

一、出示学习目标：
1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：
由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?
设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得
9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）
2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）
注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！
四、当堂训练：
1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?
(只要求设元、列方程)
2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。上下底相距80m，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少

（二）探索新知
列方程解应用题：
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：
二、学习过程
列方程解应用题：
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.
于是可列方程：
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
三、达标巩固
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2
2．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
五、课时训练
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向
本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可
列出的方程是（）
A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240
3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
染的人数
三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金
色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，
根据题意可列方程（）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
五、课时训练
基础过关
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）
A．8B．4C．4D．82．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，
盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的
一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长
50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长

用一元二次方程解决实际问题

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“用一元二次方程解决实际问题”，相信能对大家有所帮助。

28.3用一元二次方程解决实际问题

教学目的知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

情感态度通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程设计意图

教

学

过

程

问题一：列方程解应用题的一般步骤？

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

（1）审题；（2）设未知数；

（3）列方程；（4）求解；

（5）检验；（6）答.

问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？

问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

做一做

如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

本课

作业课本第43页习题2

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）