第2讲圆周运动及其应用。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“第2讲圆周运动及其应用”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
第2讲圆周运动及其应用
1.
图4－2－11
在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10m/s2，若已知女运动员的体重为35kg，据此可估算该女运动员()
A．受到的拉力约为3502NB．受到的拉力约为350N
C．向心加速度约为10m/s2D．向心加速度约为102m/s2
解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350N；则由图易得女运动员受到的拉力约为3502N，A正确；向心加速度约为10m/s2，C正确．
答案：AC
2.
图4－2－12
中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．
家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．
答案：AC
3.
图4－2－13
(20xx湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRg
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRg
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝mv2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝2πRv＝2πRg.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝mv2R，解得F＝2mg，选项C、D错误．
答案：B
4.
图4－2－14
如图4－2－14所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l2m，重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？
解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，时间t1＝va＝1s，此时间内棒运动位移s1＝12at21＝0.8m．此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8m，重心到A正上方时间t2＝s2v＝0.5s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5s.
答案：1.5s
5．
图4－2－15
在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10m/s2.
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．
(3)直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600N.
(2)被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10m/s，合速度v＝v20＋v2y＝102m/s，竖直方向上的位移y＝12at2＝25m，水平方向的位移x＝v0t＝50m，合位移s＝x2＋y2＝255m.
(3)t＝5s时悬索的长度l′＝50－y＝25m，旋转半径r＝l′sin37°，
由mv′2r＝mgtan37°，解得v′＝1522m/s.此时被困人员B的受力情况如右图所示，
由图可知Tcos37°＝mg，解得T＝mgcos37°＝625N.
答案：(1)600N(2)102m/s255m(3)625N
1.
图4－2－16
图示4－2－16所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为r1r2nD．从动轮的转速为r2r1n
解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝nr1r2，选项C正确D错误．
答案：BC
2.
图4－2－17
质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么()
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．
答案：D
3.
图4－2－18
2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5km，则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为()
A．500NB．1000NC．5002ND．0
解析：360km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝mv2r＝75×10021.5×103N＝500N.
答案：A
4.
图4－2－19
如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是()
A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用
B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于gl(l为摆长)
C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度
D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等
解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力
是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtanθ＝mlω2sinθ，即ω＝g/lcosθ.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cosθ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于g/l，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtanθ＝mhω2tanθ，即ω＝g/h，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为FT＝mgcosθ，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cosθA＞cosθB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．
答案：B
5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是()
A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向＝f，又有向心力的表达式F向＝mv2r，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确．
答案：A
6.
图4－2－20
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()
A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh
解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：
F向＝mv2R，tanθ＝hd，解得汽车转弯时的车速v＝gRhd，B对．
答案：B
7.
图4－2－21
(20xx衡水模拟)如图4－2－21所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是()
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
答案：D
8.
图4－2－22
如图4－2－22所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mgμr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确、BC错误；无论杆的转动速度增大多少，但竖直方向受力平衡，故选项D错误．
答案：A
9.
图4－2－23
如图4－2－23所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()
A．轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQ
B．轨道对小球不做功，小球的角速度ωPωQ
C．小球的向心加速度aPaQ
D．轨道对小球的压力FPFQ
解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题．轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vPvQ，在P、Q两点对应的轨道半径rPrQ，根据ω＝vr，a＝v2r，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg＋FN＝ma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错．
答案：B
10.
图4－2－24
如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是()
A．小物块所受合外力指向O点
B．当转动角速度ω＝2gHR时，小物块不受摩擦力作用
C．当转动角速度ω2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向
D．当转动角速度ω2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向
解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgtanθ＝mω2R2，由几何关系得：tanθ＝HR，联立以上各式解得ω＝2gHR，B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错．
答案：BC
11.
图4－2－25
如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5kg，L＝1.2m，LAO＝0.8m，a＝2.1m，h＝1.25m，A球的速度大小vA＝0.4m/s，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；
(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；
(3)两小球落至地面时，落点间的距离．
解析：(1)F＝mAv2ALOA＝0.5×0.420.8N＝0.1N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mALOALOB＝1kg.
(2)x＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5m＝0.9m，水平距离为s＝x2＋L2＝0.92＋1.22m＝1.5m.
(3)t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，x′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5m＋2.1m＝2.4m
距离为s′＝x′2＋L2＝2.42＋1.22m＝655m.
答案：(1)1kg(2)1.5m(3)655m
12．
图4－2－26
如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；
(2)转筒转动的角速度ω.
解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h＝12gt2，
L－R＝v0t
小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝12mv20
联立解得：t＝2hg，H＝(L－R)24h.
(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，
即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ2gh(n＝1,2,3…)
答案：(1)(L－R)24h(2)nπ2gh(n＝1,2,3…)
延伸阅读
圆周运动
5.4圆周运动学案（人教版必修2）
1．描述圆周运动的物理量
物理量
物理意义
定义、公式、单位
线速度
描述物体沿圆周____方向运动的快慢程度
①物体沿圆周通过的____与时间的比值
②v＝________
③单位：m/s
④方向：沿____________方向
角速度
描述物体绕圆心________的快慢
①连结运动质点和圆心的半径扫过的________与时间的比值
②ω＝________
③单位：rad/s
周期
和转速
描述匀速圆周运动的______
①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过____所用的时间，公式T＝________，单位：____
②转速n：物体单位时间内所转过的____，单位：____、____2.当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处________，方向沿圆周________方向，是一种变速运动．
3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．
4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．
(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．
5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()
A．线速度不变B．角速度不变
C．加速度为零D．周期不变
6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是()
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度和半径成正比
【概念规律练】
知识点一匀速圆周运动的概念
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是()
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D．相等的时间内转过的角度相等
知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系
图1
2．如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5m，转动周期T＝4s，
求环上P点和Q点的角速度和线速度．
知识点三传动装置问题的分析
3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动
轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()
图2
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为nD．从动轮的转速为n
4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半
径为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3
＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，
A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．
图3
【方法技巧练】
圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧
5.
图4
如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB
方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝________，
圆盘转动的角速度ω＝________.
6．如图5所示，
图5
有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆
筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO
的夹角为φ，求子弹的速度．
参考答案课前预习练
1．切线①弧长②④圆弧的切线转动①角度②快慢程度①一周s②圈数r/sr/min
2．相等切线
3．v＝ω＝v＝rωf＝
4．(1)相等正比(2)相等反比
5．BD[匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]
6．BCD[由v＝ωr，知B、C、D正确．]
课堂探究练
1．C[匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C错．]
2．1.57rad/s1.57rad/s
0．39m/s0.68m/s
解析P点和Q点的角速度相同，其大小是
ω＝＝rad/s＝1.57rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆半径分别为
rP＝R·sin30°＝R，rQ＝R·sin60°＝R.
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68m/s.
点评解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算．
3．BC[主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．]
4．4∶4∶32∶1∶11∶2∶2
解析因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B、C两点的角速度相等，即
ωB＝ωC①
A、B两点的线速度相等，即vA＝vB②
因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上，r3＝2r1.
故由ω＝及②式
可得角速度ωA＝2ωB③
由①③式可得A、B、C三点角速度之比为
ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1④
因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，
r2＝r1＝r3
故由v＝rω及①式
可得线速度vB＝vC⑤
由②⑤式可得A、B、C三点线速度之比为
vA∶vB∶vC＝4∶4∶3⑥
由T＝及④式可得A、B、C三点的周期之比为
TA∶TB∶TC＝1∶2∶2.⑦
点评①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同．
5．R2nπ(n＝1,2,3，…)
解析小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，则运动时间t＝.
又因为水平位移为R，所以小球的初速度
v＝＝R.
在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)
又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)
方法总结由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系．
6.
解析子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝.
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝＝.
方法总结两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解．
描述圆周运动
第1节描述圆周运动
【学习目标】
1．根据实例归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动，知道它与一般曲线运动的关系。
2．理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系。
3．知道圆周运动在实际应用中的普遍性。用半径、线速度、角速度的关系揭示生活、生产中的圆周运动实例。从而对圆周运动的规律有更深刻的领悟。
【阅读指导】
1．圆周运动是____________的一种，从地上物体的运动到各类天体的运动，处处体现着圆周运动或椭圆运动的和谐之美。物体的___________________的运动叫做圆周运动。
2．在课本图2－1－1中，从运动学的角度看有什么共同的特点：_____________________________________________________________________________________。
3．在圆周运动中，最简单的一种是______________________。
4．如果质点沿圆周运动，在_____________________________，这种运动就叫做匀速圆周运动。
5．若在时间t内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s，则可以用比值________来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值代表___________________________，称为匀速圆周运动的_____________。
6．匀速圆周运动是一种特殊的曲线运动，它的线速度就是________________。这是一个________量，不仅有大小，而且有方向。圆周运动中任一点的线速度方向就是_______________。因此，匀速圆周运动实际是一种__________运动。这里所说的“匀速”是指________________的意思。
7．对于做匀速圆周运动的质点，______________________________的比值，即单位时间内所转过的角度叫做匀速圆周运动的_________________，表达式是____________，单位是_____________，符号是________；匀速圆周运动是_______________不变的运动。
8．做匀速圆周运动的物体__________________________叫做周期，用符号____表示。周期是描述________________的一个物理量。做匀速圆周运动的物体，经过一个周期后会_____________________。
9．在匀速圆周运动中，线速度与角速度的关系是_______________________。
10．任何一条光滑的曲线，都可以看做是由___________________组成的，__________叫做曲率半径，记作_____，因此我们就可以把物体沿任意曲线的运动，看成是__________
______________的运动。
【课堂练习】
★夯实基础
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（）
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．相等的时间内通过的角度相等
2．做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量是不变的（）
A．速率B．速度C．角速度D．周期
3．某质点绕圆周运动一周，下述说法正确的是（）
A．质点相对于圆心是静止的B．速度的方向始终不变
C．位移为零，但路程不为零D．路程与位移的大小相等
4．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为________m，半径转过的角度为_______rad，半径是_______m。
5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，而转过的角度之比=3:2，则它们的周期之比TA:TB=________，角速度之比=________，线速度之比vA:vB=________，半径之比RA:RB=________。
6．如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦转动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω，试求：
（1）两轮转动周期之比；
（2）A轮边缘的线速度；
（3）A轮的角速度。
★能力提升
7．如图所示，直径为d的圆筒，正以角速度ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半圈时，筒上先后留下a、b两弹孔，已知aO与bO夹角60°，则子弹的速度为多大？
8．一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是________m/s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为________s。
第1节描述圆周运动
【阅读指导】
1.曲线运动，运动轨迹是圆的。
2.做圆周运动的物体通常不能看作质点；物体各部分的轨迹都不尽相同，但它们是若干做圆周运动的质点的组合；做圆周运动的各部分的轨迹可能不同，但轨迹的圆心相同。
3.快慢不变的匀速（率）圆周运动。
4.相等的时间里通过的圆弧长度相等。
5.S/t，单位时间所通过的弧长，线速度。
6.质点在圆周运动中的瞬时速度，矢，圆周上该点切线的方向，变速，速率不变的。
7.连接质点和圆心的半径所转过的角度，角速度，ω=φ/t，弧度每秒，rad/s,角速度。
8.运动一周所用的时间，T，匀速圆周运动快慢，重复回到原来的位置及运动方向。
9.V=Rω。
10.一系列不同半径的圆弧，这些圆弧的半径；ρ；物体沿一系列不同半径的小段圆弧。
【课堂练习】
1．A2．A、C、D3．C4．0.3，0.6，0.5．5．1：2，2：1，1：4。
6．小。7．V=3dω/2π
圆周运动学案
俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供圆周运动学案，供您参考，希望能够帮助到大家。
A组
一、选择题
1．如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个随地球自转做匀速圆周运动的物体，则这两个物体具有相同大小的是（）
A．线速度B．角速度C．加速度D．周期
2．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）
A．内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的间挤压
C．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法均不对
3．时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的1.5倍，则（）
A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍
B．分针的角速度是时针角速度的60倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
4．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较（）
A．它们的线速度大小之比v1:v2=2:1
B．它们的角速度大小之比ω1:ω2=2:1
C．它们的向心加速度大小之比a1:a2=2:1
D．它们的向心加速度大小之比a1:a2=4:1
5．某圆拱桥的最高点所能承受的最大压力为4.5×104N，桥的半径为16m，一辆质量为5.0t的汽车要想通过此桥，它过最高点的速度不得小于（）
A．16m/sB．17.4m/sC．12.6m/sD．4m/s
6．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）
A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一
7．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速率应为（）
A．B．C．D．
8．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是（）
A．B．
C．D．（n为转速）
二、填空题
9．如图所示的皮带传动装置中，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA:RC=1:2，RA:RB=2:3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是________；线速度之比是________；向心加速度之比是________。
10．雨伞绕竖直轴以角速度ω匀速转动，设雨伞伞面是水平的，距地面高为h，伞面的半径为R，落在伞面上的雨滴缓慢地流到边缘，雨滴从伞面边缘飞出后落到地面上形成一个大圆圈，则雨滴形成的圆的半径是________。
三、计算题
11．一架飞机在竖直平面内以200m/s的速度做半径为500m的匀速圆周运动，一个质量为50kg的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是多少大？
12．如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，试求：
（1）小球在最低点所受绳的拉力；
（2）小球在最低点的向心加速度。
13．内壁光滑，两端封闭的试管长5cm，内有质量为1g的小球，试管一端装在水平转轴O上，在竖直面内绕O做匀速转动。已知转动过程中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求转动的角速度。
B组
1．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
2．质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点，在O点正下方处有一钉子A，把小球拉起到细绳成水平位置后释放，在悬绳碰到钉子的瞬间（）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬绳的拉力突然增大
3．如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，它的一端固定，另一端系一个小球。当小球在该平面上做半径为2L的匀速圆周运动时，速率为v；当小球作半径为3L的匀速圆周运动时，速率为v。设弹簧总处于弹性限度内，则v:v等于
A．:B．2:3C．1:3D．1:
4．在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（）
A．B．
C．D．
5．一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动。当小球过最高点时，杆受到的压力，则当小球过最低点时，杆受到的为________力（填“压力”或“拉力”），大小为_____________。
6．在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的摩擦因数为0.2。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为________rad/s。
7．如图，细线的一端固定，另一端系着小球，小球在如图所示的平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，细线长为l，小球的质量为m。求小球的角速度和细线所受拉力大小。
8．如图所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上。转轴O上悬挂一个质量为m的小球，细绳长度为L。
（1）小球从悬绳处于水平时无初速度释放。求小球运动到最低点时地面对支架的支持力多大？
（2）若使小球在竖直面上做圆周运动，到达最高点时恰使支架对地面无压力，那么小球在最高点时的速度多大？
9．如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，它们可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B。若测得两个小孔距轴心的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ（φ为锐角）。由此去计算弹簧枪发射的子弹的出口速度以及圆盘绕MN轴匀速转动的角速度分别是多少？
圆周运动检测题参考答案
1．3：2：3；1：1：2；3：2：62．BD3．C4．AC5．227
6．D7．3.168．C9．D10．ABCD11．BCD12．拉，
13．20rad/s14．3500N，4500N15．D16．R
17．，（2kp+f）k=0、1、2
18．N=3mg+Mg，
2.1圆周运动
2.1圆周运动
一、课标要求
（一）知识与技能
1．了解物体做圆周运动的特征
2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：水滴做平抛运动的水平射程为x=v0t=ω·r.如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R＝.【说明】这是一个涉及匀速圆周运动和平抛运动的综合性题目，正确解答该题的关键有三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向与伞缘相切，且线速度的大小与伞缘的线速度大小相同；二是认识到水滴离开伞缘后做平抛运动；三是正确画出示意图，将三维空间的运动情况简化为平面图形.画示意图往往能帮助形成清晰的物理情景，若能养成画示意图的良好习惯，对于提高解题能力是十分有益的.
