高考物理第一轮基础知识带电粒子在电场中的运动复习教案。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，减轻教师们在教学时的教学压力。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考物理第一轮基础知识带电粒子在电场中的运动复习教案》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第5课时带电粒子在电场中的运动

基础知识归纳
1.带电粒子与带电微粒
(1)带电粒子，如电子、质子、α粒子及各种离子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多.重力可以忽略不计，有的带电微粒有特别说明，也可忽略重力.
(2)带电微粒，如带电小球、带电液滴、烟尘等，质量较大，如果没有特别说明，其重力一般不能忽略.
2.带电粒子在电场中的加速
(1)若带电粒子做匀变速直线运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度.
a＝qEm＝qUmd，然后用运动学公式求速度.
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.即：
qU＝12mv2－12mv20.此式既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，在非直线运动中也成立.公式中的U为加速电压，加速电压不一定是两极间的电势差，应是粒子初末位置的电势差.
3.带电粒子在电场中的偏转
(1)运动状态分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度v0方向成90°角的电场力的作用而做匀变速曲线运动.也称类平抛运动.运用运动的合成和分解的方法分析这种运动.
(2)分析方法：
如图所示，设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间电压为U，板长为L，极板间距离为d.粒子从左端中点射入，则，，a＝qEm＝.
粒子离开电场时的侧移量为：y＝qL2U2mv20d，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝vyv0＝qLUmv20d.
(3)对粒子偏转角的讨论：
粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O与边缘距离为x，因为tanθ＝yx
所以x＝ytanθ＝qL2U2mv20dqLUmv20d＝L2
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象从极板间的L2处，即O点沿直线射出似的.
(4)一个特例：不同带电粒子初速度为零，由同一加速电压U1加速后进入同一偏转电场U2，则加速时满足qU1＝12mv20，v0＝2qU1m
侧移位移y＝qL2U22mv20d＝L2U24U1d
偏转角tanθ＝qLU2mv20d＝LU22U1d
可以看出，此时粒子的侧移量、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速和偏转电场.
4.示波管原理
(1)构造：电子枪、偏转电极、荧光屏(如图所示).
(2)工作原理：

如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点.
YY′上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y′与U成正比.电压改变时，亮点位置随之改变.
XX′上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压.扫描电压能使亮点在X轴快速移动.
当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形.
重点难点突破
一、如何分析带电粒子在电场中的直线运动
讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
1.能量方法——能量守恒定律；
2.功和能方法——动能定理；
3.力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式.
二、如何分析带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子在匀强电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动，平抛运动的规律它都适用.
2.如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(TLv0)，那么在粒子穿越电场的过程中，电场仍可当做匀强电场来处理.
三、如何分析带电粒子在复合场中的运动
用等效法处理带电体在叠加场中的运动，各种性质的场物质与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性.即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.
典例精析
1.带电粒子在电场中的直线运动
【例1】在如图所示的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变.当两板间的电压为U时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B板处沿原路返回，在不计重力的情况下要想使带电粒子进入电场后在A、B板的中点处返回，可以采用的办法是()
A.使带电粒子的初速度变为v02
B.使A、B板间的电压增加到2U
C.使初速度v0和电压U都减小到原来的一半
D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍
【解析】带电粒子进入电场后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝qEm＝qUmd，其中d是A、B板间的距离.
带电粒子进入电场中的位移为s＝v202a＝mdv202qU
由此可见：①当v0变为原来的12时，位移为原来的14；②当U变为原来的2倍时，位移为原来的12；③当v0与U同时变为原来的12时，位移为原来的12；④当v0与U同时变为原来的2倍时，位移为原来的2倍.
【答案】BC
【思维提升】带电粒子在电场中既可做加速运动，也可做减速运动.做减速运动时，静电力做负功，是动能转化为电势能的过程.本题也可用动能定理求解如下：
s仍表示带电粒子进入电场中的位移，由－qUds＝0－12mv20有s＝mdv202qU，讨论此式可得答案.
【拓展1】如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比是多少？
【解析】该电场为非匀强电场，带电粒子做变加速运动，不可能通过求加速度的途径求解，可由W＝qU求解.
设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得：
对质子：12mHv＝qHU
对α粒子：12mαv＝qαU
故＝qHmαqαmH＝1×42×1＝21
2.带电粒子考虑重力时在电场中的运动
【例2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电微粒，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距d＝2cm，板长L＝10cm.
(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电荷量和电性；
(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.
【解析】(1)当UAB＝1000V时，微粒恰好不偏转，则
F＝qUABd＝mg，所以q＝mgdUAB＝1×10－9C
因为UAB0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电.
(2)当电压UAB比较大时，qEmg，粒子向上偏转，设恰好从右上边缘飞出时，A板的电势为φ1，因φB＝0，所以UAB＝φ1，水平方向做匀速直线运动：L＝v0t①
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：
d2＝12at2②
由牛顿第二定律：qφ1d－mg＝ma
有a＝qφ1md－g③
联立①②③式可得φ1＝1800V
当UAB较小时，qEmg，带电粒子向下偏转，故
mg－qφ2d＝ma
解得a＝g－qφ2md④
同理由①②④式可得φ2＝200V
故要使微粒能从板间飞出，A板所加电势的范围为200V≤φA≤1800V
【思维提升】从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中的偏转时，要注意粒子重力可以忽略的条件，如果不能忽略，可以把它受的合力等效为“重力”，然后按类平抛运动的方法求解.
3.带电粒子在匀强电场中的偏转
【例3】如图所示，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线，打在荧光屏的P点，求OP为多少？
【解析】设电子射出偏转极板时偏移距离为y，偏转角为θ，则OP＝y＋Ltanθ①
又y＝12at2＝12eU2dm(lv0)2②
tanθ＝vyv0＝atv0＝eU2lmv20d③
在加速电场加速过程中，由动能定理有eU1＝12mv20④
由②③④式解得y＝U2l24dU1，tanθ＝U2l2U1d
代入①式得OP＝U2l(2L＋l)4dU1
【思维提升】粒子在电场中的加速应用动能定理，在偏转电场中偏转应将运动分解，在电场外则用匀速直线运动公式处理.
【拓展2】如图所示，带电粒子质量为m，所带电荷量为q，在电场力作用下以恒定速率v0沿同一圆弧从A点运动到B点，粒子速度方向转过θ角，设AB弧长为s，则B点的电场强度的大小为，A、B两点的电势差为0.
【解析】在电场中做圆周运动，肯定受到了向心力，由牛顿第二定律有：qE＝mv2r
依弧长公式s＝rθ
所以E＝θ又因为速率不变
qUAB＝12mv2t－12mv20＝0
所以两点电势差UAB＝0
易错门诊
【例4】让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由.
【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝12at2＝UqL22mdv20，可以看出y与qm有关，而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷qm不同，故它们会分成三股.
【错因】没有考虑到偏移量y，除了与偏转电压有关外，还与加速电压有关，因偏移量y与粒子初速度有关，而初速度由加速电场决定.
【正解】粒子经加速电场U1后速度变为v，则
qU1＝12mv2
带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：
L＝vt
竖直方向上：y＝12at2＝12×U2qdmt2
联立以上各式得y＝U2qL22dmv2＝U2L24U1d，可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m和电荷量q无关.而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出.
【答案】不会分为三股，会聚为一束粒子射出.
【思维提升】当物体参与多个过程时，一定要考虑各个环节之间的内在联系.

精选阅读

高考物理一轮复习：电场与带电粒子在电场中的运动（上）

第13讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（上）
主讲教师：徐建烽首师大附中物理特级教师
开心自测
题一：如图，完全相同的金属小球A和B带等量异号电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为（）
A.x=x0/2B.xx0/2C.xx0/2D.x=x0
题二：一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图甲所示。则A、B两点所在区域的电场线可能是图乙中的（）
题三：如图所示，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则匀强电场的方向为（）
Ａ.沿AB方向Ｂ.沿AC方向Ｃ.沿OC方向Ｄ.沿BC方向
考点梳理与金题精讲
题一：如图，一个测定液面高度的传感器原理图，在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放在导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两极，把这两极接入外电路，若外电路中的电流变化说明电容值增大，则导电液体的深度h()
A.增大B.减少C.不变D.不能确定

题二：如图，由A、B两平行金属板构成的电容器，电容为C，原来不带电，电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达B板的电子都留在B板上，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直到达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电量为e，电子所受的重力可忽略不计，A、B两板的距离为L，求：
（1）当B板上聚积了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？
（2）最多能有多少个电子到达B板？
（3）到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间差是多少？
第13讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（上）
开心自测题一：C题二：C题三：C
金题精讲题一：A题二：（1）ne/CL；（2）取整数再加1；（3）L/v0

高考物理一轮复习：电场与带电粒子在电场中的运动教案

第15讲电场与带电粒子在电场中的运动20xx新题赏析
主讲教师：徐建烽首师大附中物理特级教师

题一：图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（）
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

题二：两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（）
A.做直线运动，电势能先变小后变大
B.做直线运动，电势能先变大后变小
C.做曲线运动，电势能先变小后变大
D.做曲线运动，电势能先变大后变小

题三：示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况。图甲为示波器的原理结构图，电子经电压Uo加速后进入偏转电场。竖直极板AB间加偏转电压UAB、水平极板CD间加偏转电压UCD，偏转电压随时间变化规律如图乙所示。则荧光屏上所得的波形是（）
题四：如图所示，质子、氘核和粒子都沿平行金属板中心线方向射入两板间，板内存在匀强电场，粒子从板间射出后都能打在荧光屏上．下列说法中正确的是()
A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点
B．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点
C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
题五：匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4。不计重力。
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。

第15讲电场与带电粒子在电场中的运动20xx新题赏析
题一：CD题二：C题三：B题四：D题五：（1）（2）（3）

高考物理一轮复习：电场与带电粒子在电场中的运动（下）教案

第14讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（下）
主讲教师：徐建烽首师大附中物理特级教师

题一：在图中，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动。则（）
A．两粒子所带的电荷符号不同
B．甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度
C．两个粒子的电势能都是先减小后增大
D．经过b点时，两粒子的动能一定相等

题二：如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电压为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向与极板平行，整个装置处于真空中，一定能使电子的偏转角θ变小的是（）
A．U1变大，U2变大B．U1变大，U2变小
C．U1变小，U2变大D．U1变小，U2变小

题三：宇航员在谈探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带电–q的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将该粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速释放，则此带电粉尘将：（）
A．背向星球球心方向飞向太空
B．仍处于悬浮状态
C．沿星球自转的线速度方向飞向太空
D．向星球球心方向下落

题四：如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连．两板中央各有一个小孔a和b。a孔正上方某处有一带电质点由静止开始下落．若不计空气阻力，到达b孔时速度为零再返回，要使带电质点能穿过b孔。则可行的方法是（）
A.保持S合，将A板适当上移
B.保持S合，将B板适当下移
C.先断开S．再将A板适当上移
D先断开S，再将B板适当下移

题五：如图所示，一束电子从Y轴上的a点以平行于X轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0，电子质量为m，电荷量为e。为了使电子束通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场。此电场的电场强度为E，电场区域沿Y轴方向为无限长，沿X轴方向的宽度为s，且已知Oa=L，Ob=2s，求该电场的左边界与b点的距离。
第14讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（下）
题一：AB题二：B题三：B题四：B题五：

高考物理第一轮专项复习：带电粒子在电、磁场中的运动

第八课时：带电粒子在电、磁场中的运动
[知识要点]：
1、带电粒子速度选择器：
选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件是_____________，即能通过速度选择器的带电粒子必是速度为v＝_______的粒子，与它带多少电和电性，质量为多少都无关（书P1043）
2、磁流体发电机
如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．电动势E=_____________。R中电流I=_______________
例1、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为()
A.B.C.D.
3、电磁流量计
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．流量Q=_____________
例2、为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

4、霍尔效应
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=．式中的比例系数k称为霍尔系数．
例3、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”.这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q＝1.6×10-19C.霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等.在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab＝1.0×10-2m、长bc=L=4.0×10-2m、厚h＝1×10-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5T的匀强磁场中，bc方向通有I＝3.0A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5V的横电压.?
(1)假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高??
(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是多少??

5、磁强计
磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度B的仪器．其原理可解释为：如图所示一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可测得B。设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则B的大小为_____________。

[强化练习]
1、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为______m/s.（取两位有效数字）
2、一种称为“质量分析器”的装置如图所示．A表示发射带电粒子的离子源，发射的粒子在加速管B中加速，获得一定速率后于C处进入圆形细弯管（四分之一圆弧），在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D，若粒子质量不同或电量不同或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同．如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率，则只有一定质量的粒子能从漂移管道D中引出．已知带有正电荷q=1.6×10-19C的磷离子，质量为m=51.1×10-27kg，初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为v=7.9×105m/s。求：（都保留一位有效数字）
（1）加速管B两端的加速电压应为多大？
(2)若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子从漂移管道引出，则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场？

3、如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U0偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形区域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与00/平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为S。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。
（1）求电子射出电场时的速度大小。
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？

4、家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新灶具，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、控制系统、外壳等组成．如图为磁控管的示意图，一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动，在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场，磁感强度为B，在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化．由于这一群电子散布的范围很小，可以看作集中在一点，共有N个电子．每个电子的电量为e，质量为m，设这群电子圆形轨道的直径为D。电子群离电极1端点P的最短距离为r．
(1)这群电子做圆周运动的速率、频率各是多少？”
(2)在电极1的端点P处，电场强度变化的频率是多少？
(3)在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度最大值、最小值各是多少？