北师大版七年级数学下册第一章知识点：整式的运算。

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北师大版七年级数学下册第一章知识点：整式的运算

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a－p=1/ap(a≠0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十四、完全平方公式

1、（a±b）2＝a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。wWw.jAb88.cOM

3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

（1）a2+b2＝（a+b）2－2ab＝（a－b）2+2ab＝1/2[(a+b)2+（a－b）2]

（2）（a+b）2＝（a－b）2+4ab

（3）ab＝1/4[(a+b)2-（a－b）2]

4、完全平方式：我们把形如:（a±b）2＝a2±2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。

5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

6、完全平方公式可以逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2

十五、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：（a+b+c）÷m＝a÷m+b÷m+c÷m

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

精选阅读

七年级数学下册第一章整式的乘除导学案（新版北师大版）

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“七年级数学下册第一章整式的乘除导学案（新版北师大版）”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第一章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法
【学习目标】
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．
【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
【学习过程】
模块一预习反馈
学习准备
1.其中a叫做_____,n叫做______,叫做______。
2.
教材解读
1.计算下列各式：
（1）
（2）
（3）（m、n都是正整数）。
（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？
_____________________________________________________________________
2．等于什么？和呢？（m、n都是正整数）
解：
=__________________________________________
=________________________________________
3.如果m、n都是正整数，那么等于什么？为什么？
=(_____________)×(____________)
=_______________________________
=___________________
归纳：am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．
4.______________
5.例题观摩
(1)(2)
6.实践练习：
（1）=_________________(2)
(3)(4)
模块二合作探究
1.下列各式（结果以幂的形式表示）：
（1）(a+b)3·(a+b)4(2)(x-y)7(y-x).
2.110m=16，10n=20，求10m+n的值.

3.如果x2m+1·x7-m=x12，求m的值.

模块三形成提升
1．（1）(2)（3）(4)

2.(1）(m-n)3(n-m)（2）(x-y)3(x-y)5.

3.已知am＝3，am＝8，则am+n的值。
模块四小结反思
本节知识点:
am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．
我的困惑：____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二节幂的乘方与积的乘方（1）
【学习目标】
1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。
3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】冪的乘方运算性质。
【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。
【学习过程】
模块一预习反馈
一．学习准备
1.幂的意义：表示______个______连乘，其中a是________，n是_______.
2.am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1）=_______________________(2)=__________________
(3)=______________________(4)=__________________
二．解读教材
1.你知道等于多少吗？
=（根据幂的意义）
=（根据同底数幂的乘法）
==
2.计算下列各式，并说明理由。
（1）=（）×（）×（）×（）=
（2）=（）×（）×（）=
（3）=（）×（）=
（4）=（）×（）×……×（）×（）=
即：

3.例题观摩
（1）（2）
4.实践练习：计算：⑴⑵⑶⑷-
（5）x4·x3（6）(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
解:（1）=________________________(2)=______________________
(3)=_____________________⑷-=_______________________
（5）x4·x3=_______________________（6）=_______________________
(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
=___________________=___________________
=___________________=___________________
=___________________=___________________
模块二合作探究
1.已知(m、n是正整数).求的值.
2.已知，求的值。

模块三形成提升
1.计算：
⑴⑵⑶⑷
（5）（6）（7）（8）

2.已知，求

3.已知求

模块四小结反思
本节知识点：=_______________(m、n为正整数)。冪的乘方，_______。
我的困惑：____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二节幂的乘方与积的乘方（2）
【学习目标】
1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。
2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】积的乘方的运算.
【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.
【学习过程】
模块一预习反馈
学习准备
1.幂的意义：=________（左边有n个a）.
2.同底数幂相乘：=（m、n为正整数）（不变，指数______）。
3.冪的乘方，_______即=_________________(m、n为正整数)
二．解读教材

北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点

第一章丰富的图形世界
1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球
1）圆柱与棱柱
相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点
（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……
（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）
图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2．展开与折叠
1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）
3.截一个几何体
1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形
3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形
4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形
5）用平面去截球，截面形状：圆
4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状
题型：
题型一：识别立体图形
题型二：判断几何图形是如何构成的
例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线
2.自行车的辐条运动可解释为线动成体
3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

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北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

七上第一章丰富的图形世界

1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

1）圆柱与棱柱

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）

3.截一个几何体

1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。

2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形

3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形

5）用平面去截球，截面形状：圆

4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

题型：

题型一：识别立体图形

题型二：判断几何图形是如何构成的

例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体