高考物理电磁感应中的能量转化和图象问题基础知识归纳。
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第七课时电磁感应中的能量转化和图象问题习题课
1．把一个矩形框从匀强磁场中匀速拉出第一次速度为V1，第二次速度为V2，且V2=2V1．若两次拉出线框所做的功分别为W1和W2，产生的热量分别为Q1和Q2，下面说法正确的是()
A．W1=W2，Q1=Q2B．W1＜W2，Q1＜Q2
C．W1=2W2，Q1=Q2D．W2=2W1，Q2=2Q1
2．如左图中的虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动.设线框中感应电流的方向以逆时针为正方向，那么在下图中能正确描述线框从图所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）
3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（）
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
4．如左图所示,圆形线圈P静止在水平桌面上,其正上方悬挂一相同的线圈Q,P和Q共轴.Q中通有变化电流,电流随时间变化的规律如右图所示.P所受的重力为G,桌面对P的支持力为FN.则以下判断正确的是
A.t1时刻FN＞GB.t2时刻FN＞GC.t3时刻FN＜GD.t3时刻FN=G
5．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图2的I-t图正确的是（）
图1
图2
6．如图所示，在倾角为300的绝缘斜面上，固定两条无限长的平行光滑金属导轨，匀强磁场B垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd与导轨垂直地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金属棒的电阻均为r＝0.2W，导轨电阻不计．当用沿斜面向上的拉力拉动金属棒ab匀速向上运动时．cd金属棒恰在斜面上保持静止．求：(g取10m/s2)
(1)金属棒cd两端电势差；
(2)作用在金属棒ab上拉力的功率．
7．在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B半径为l，圆心角为60o的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．
（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f．
（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像．（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0）
8．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，如图所示；金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图．（取重力加速度g＝10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
9．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
10．如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m＝0.10kg，电阻为R＝4.0Ω．现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.30kg，电动机的内阻为r＝1.0Ω．接通电路后，电压表的示数恒为U＝8.0V，电流表的示数恒为I＝1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移—时间图像如图乙所示．取g＝10m/s2．求：
（1）匀强磁场的宽度；
（2）导体杆在变速运动阶段产生的热量．
全国卷Ⅰ如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（）
全国卷Ⅱ如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都互相垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速很长两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个关系示意图中正确的是()
延伸阅读
电磁感应中的能量转化和图象
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“电磁感应中的能量转化和图象”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
第七课时电磁感应中的能量转化和图象问题习题课
1．把一个矩形框从匀强磁场中匀速拉出第一次速度为V1，第二次速度为V2，且V2=2V1．若两次拉出线框所做的功分别为W1和W2，产生的热量分别为Q1和Q2，下面说法正确的是()
A．W1=W2，Q1=Q2B．W1＜W2，Q1＜Q2
C．W1=2W2，Q1=Q2D．W2=2W1，Q2=2Q1
2．如左图中的虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动.设线框中感应电流的方向以逆时针为正方向，那么在下图中能正确描述线框从图所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）
3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（）
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
4．如左图所示,圆形线圈P静止在水平桌面上,其正上方悬挂一相同的线圈Q,P和Q共轴.Q中通有变化电流,电流随时间变化的规律如右图所示.P所受的重力为G,桌面对P的支持力为FN.则以下判断正确的是
A.t1时刻FN＞GB.t2时刻FN＞GC.t3时刻FN＜GD.t3时刻FN=G
5．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图2的I-t图正确的是（）
图1
图2
6．如图所示，在倾角为300的绝缘斜面上，固定两条无限长的平行光滑金属导轨，匀强磁场B垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd与导轨垂直地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金属棒的电阻均为r＝0.2W，导轨电阻不计．当用沿斜面向上的拉力拉动金属棒ab匀速向上运动时．cd金属棒恰在斜面上保持静止．求：(g取10m/s2)
(1)金属棒cd两端电势差；
(2)作用在金属棒ab上拉力的功率．
7．在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B半径为l，圆心角为60o的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．
（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f．
（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像．（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0）
8．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，如图所示；金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图．（取重力加速度g＝10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
9．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
10．如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m＝0.10kg，电阻为R＝4.0Ω．现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.30kg，电动机的内阻为r＝1.0Ω．接通电路后，电压表的示数恒为U＝8.0V，电流表的示数恒为I＝1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移—时间图像如图乙所示．取g＝10m/s2．求：
（1）匀强磁场的宽度；
（2）导体杆在变速运动阶段产生的热量．
全国卷Ⅰ如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（）
全国卷Ⅱ如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都互相垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速很长两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个关系示意图中正确的是()
高考物理基础知识归纳:电磁感应中的力学问题
第五课时电磁感应中的力学问题习题课
1．如图所示，让闭合线圈abcd从高h处下落后，进入匀强磁场中，在bc边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，表示线圈运动的v－t图像可能是下图中的中哪几个?（）
2．如图甲中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒ＰＱ与ab、cd接触良好，回路的电阻为Ｒ，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感强度Ｂ变化的状况如图乙，ＰＱ始终静止，在0～ts内，ＰＱ受到的摩擦力的变化状况可能是（）
A．f一直增大
B．f一直减小
C．f先减小后增大
D．f先增大后减小
3．如图所示，足够长的导线框abcd固定在竖直平面内，bc段电阻为Ｒ，其他电阻不计，ef是一电阻不计的水平放置的导体杆，质量为m，杆的两端分别与ab、cd良好接触，又能沿框架无摩擦滑下，整个装置放在与框面垂直的匀强磁场中．当ef从静止开始下滑，经过一段时间后，闭合开关Ｓ，则在闭合开关Ｓ后（）
A．ef加速度的数值有可能大于重力加速度
B．如果改变开关闭合时刻，ef先、后两次获得的最大速度一定不同
C．如果ef最终做匀速运动，这时电路消耗的电功率也因开关闭合时刻的不同而不同
D．ef两次下滑过程中，系统机械能的改变量等于电路消耗的电能与转化的内能之和
4．如图所示，用粗细不同的铜丝制成两个边长相同的正方形闭合线圈a和b，让它们从相同的高度处同时自由下落，下落中经过同一个有边界的匀强磁场区域，设经过匀强磁场区域时线框平面始终与磁场方向保持垂直，若不计空气阻力，则（）
A．两个导线框同时落地
B．粗铜丝制成的线框a先落地
C．细铜丝制成的导线框b先落地
D．磁场区宽度未知，不能确定
5．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是（）
A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B.cd杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=
6．如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率．
7．如图所示，固定在水平面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时，adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0．
（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持静止．求棒中的感应电流，并说明方向．
（2）在上述（1）情景中，始终保持棒静止，当t＝t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）
8．如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长l＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2．
9．如图所示，竖直平行导轨上端足够长，相距d，处在垂直于导轨平面的水平匀强磁场中，磁感应强度为B．导体杆bc和ef质量均为m，电阻均为R（其余电阻均不计），杆身与导轨垂直，bc固定在导轨上，ef紧贴导轨与导轨接触良好．用竖直向上的力F拉ef从静止开始向上做加速度为a的匀加速运动．
（1）推导力F的功率随时间变化的关系；
（2）讨论导轨对bc杆竖直方向的作用力随时间变化的关系．（不计水平方向的作用力）．
10．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力.
高考物理考点重点电磁感应中的图象与能量问题复习
第五课时电磁感应中的图象与能量问题
【教学要求】
1．理解电磁感应的过程实质就是能量转化的过程，学会从能量的角度分析电磁感应问题。
2．学会分析电磁感应中的图象问题
【知识再现】
一、电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量ф、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像，ф-t图像。E-t图像和I-t图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像．
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
二、电磁感应中能量转化问题
电磁感应过程总是伴随着能量转化。导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。
因此，中学阶段用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀变速运动）．对应的受力特点是合外力为零或者恒定不变，能量转化过程常是机械能转化为电阻内能．
知识点一电磁感应中的能量转化规律
电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化．分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能（发电机），做正功将电能转化为其他形式的能（电动机）；然后利用能量守恒列出方程求解。
【应用1】光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab，用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒被向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则（）
A．磁场方向一定竖直向下
B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
C．导体棒离开导轨前通过棒的电量为
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于
mgl(1–cos)
导示：选择：BD。当开关S闭合时，导体棒向右摆起，说明其所受安培力水平向右或有水平向右的分量，但安培力若有竖直向上的分量，应小于导体棒所受重力，否则导体棒会向上跳起而不是向右摆，由左手定则可知，磁场方向斜向下或竖直向下都成立，A错；当满足导体棒“向右摆起”时，若磁场方向竖直向下，则安培力水平向右，在导体棒获得的水平冲量相同的条件下，所需安培力最小，因此磁感应强度也最小，B正确；
设导体棒右摆初动能为Ek，摆动过程中机械能守恒，有Ek=mgl(1–cos)，导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能。
此时有W=IEt=qE=Ek，得W=mgl(1–cos)，，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流的功就大于mgl(1–cos)，通过的电量也就大于，C错D正确．
类型一电磁感应中的图象问题分析
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定．用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负。
分析回路中的感应电动势和感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析．有些图像问题还要画出等效电路来辅助分析，
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
【例1】（如东高级中学08届高三第三次阶段测试）如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是（）
导示：导线框进入左边磁场时，切割磁感应线的有效长度L=2vttan30°，与时间成正比。根据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁场时，电路中的感应电流方向为逆时针方向。导线框在穿越两个磁场过程中，电路中的感应电流方向为顺时针方向。
类型二电磁感应中的能量问题的分析
解决电磁感应中的能量问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例2】（上海徐汇区08届高三第一学期期末试卷）（14分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L＝1m，定值电阻R1＝4Ω，R2＝2Ω，导轨上放一质量为m＝1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动。图乙所示为通过R1中的电流平方随时间变化的I12—t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s内拉力F做的功。
导示：（1）E＝BLv＝I1R1，
v＝I1R1BL＝0.240.81m/s＝50.2m/s，
Ek＝12mv2＝2.5J；
（2）I＝3I1＝30.2A，
PA＝I12R1＋I22R2＝3I12R1＝2.4W
或FA＝BIL＝2.40.2N，PA＝FAv＝2.4W；
（3）由PA＝3I12R1和图线可知，PAt，所以
WA＝12PAmt＝6J；
（或根据图线，I12t即为图线与时间轴包围的面积，所以WA＝3I12R1t＝3×12×5×0.2×4＝6J）
又WF－WA＝Ek，得WF＝WA＋Ek＝8.5J。
1．（盐城中学08届高三年级12月份测试题）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε-t关系示意图中正确的是（）
2．（南通海安实验中学08年1月考试卷）如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把MN棒从静止起向右拉动的过程中，（）
A、恒力F做的功等于电路产生的电能；
B、恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；
C、克服安培力做的功等于电路中产生的电能；
D、恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
3、（上海徐汇区08届高三第一学期期末试卷）如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（）
A、感应电流所做的功为mgd
B、感应电流所做的功为2mgd
C、线圈的最小速度可能为mgRB2L2
D、线圈的最小速度一定为2g（h＋L－d）
4、（泰州市08届高三联考热身训练）如图所示，相距为L的两根竖直的足够长的光滑导轨MN、PQ，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，金属棒ab质量为m，与导轨接触良好。整个装置处在方向垂直纸面向里水平匀强磁场中，金属棒和导轨电阻不计。现让ab棒由静止释放，经时间t达稳定状态，此时ab棒速度为v；
（1）请证明导体棒运动过程中，克服安培力的功率等于电路中电功率。
（2）若m=0.2kg，L=0.5m，R=lΩ，v=2m/s，棒从开始释放到稳定状态过程中流过棒电量为0.5C，求磁感应强度B大小以及棒从开始到达到稳定状态下落的高度h。（g取10m/s2）
（3）接第(2)问，若棒从开始到达到稳定状态所用时间t=2s，求流过电阻R的电流有效值。（结果可保留根号）
答案：1、C2、CD3、BCD
4、（1）略；（2）0.5m；（3）A
高考物理基础知识归纳:电磁感应定律的应用
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第5课时电磁感应定律的应用(二)
重点难点突破
一、电磁感应现象中的力学问题
1.通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本步骤是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流强度.(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向).(4)列动力学方程或平衡方程求解.
2.对电磁感应现象中的力学问题，要抓好受力情况和运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a＝0时，速度v达最大值的特点.
二、电磁感应中的能量转化问题
导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动)，对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本步骤是：
1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.
2.画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式.
3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.
三、电能求解的思路主要有三种
1.利用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
2.利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；
3.利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能.
四、线圈穿越磁场的四种基本形式
1.恒速度穿越；
2.恒力作用穿越；
3.无外力作用穿越；
4.特殊磁场穿越.
典例精析
1.恒速度穿越
【例1】如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场.正方形线框abcd的质量为m，边长为L(Lh)，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H.现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平.当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动.空气阻力不计，g＝10m/s2.求：
(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；
(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为多少？线框产生的热量为多少？
【解析】(1)线框进入磁场做匀速运动，设速度为v1，有：
E＝BLv1，I＝ER，F安＝BIL
根据线框在磁场中的受力，有F＝mg＋F安
在恒力作用下，线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动.有F－mg＝ma，且H＝
由以上各式解得H＝(F－mg)
(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为WF＝F(H＋h＋L)
只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有F(L＋h)＝mg(L＋h)＋Q，所以Q＝(F－mg)(L＋h)
【思维提升】此类问题F安为恒力，但外力F可能是变力.
2.恒力作用穿越
【例2】质量为m边长为L的正方形线圈，线圈ab边距离磁场边界为s，线圈从静止开始在水平恒力F的作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d(dL).若它与水平面间没有摩擦力的作用，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等.下列说法正确的是()
A.线圈进入磁场和离开磁场的过程通过线圈的电荷量不相等
B.穿越磁场的过程中线圈的最小速度为
C.穿越磁场的过程中线圈的最大速度为
D.穿越磁场的过程中线圈消耗的电能为F(d＋L)
【解析】根据q＝，可知线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过线圈的电荷量相等.
线圈ab边到达磁场边界前做匀加速直线运动，加速度a＝Fm，达到磁场边界时有v2＝2Fms，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，根据动能定理，有Fd－W安＝0，得线圈进入磁场时做功为W安＝Fd且可知线圈的速度是先增大后减小，当线圈全部进入磁场中后速度又增大.所以，当线圈刚全部进入磁场中时速度达到最小值，根据动能定理有FL－W安＝
12mv2－12mv2x
解得vx＝
当a＝0时，线圈速度最大，有F＝F安＝
即vm＝
由于ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能也相等，故穿越磁场的过程中线圈中消耗的电能为E电＝2W安＝2Fd.故正确选项为B、C.
【答案】BC
【思维提升】此类问题F为恒力，但F安可能是变力.
3.无外力作用穿越
【例3】如图所示，在光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d(dL)的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好穿过磁场.则线框在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁场的过程中产生的热量Q2之比为()
A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1
【解析】设线框刚开始要离开磁场时的速度为v.
由于线圈滑进磁场和滑出磁场的过程中安培力的冲量相等.故有mv－mv0＝0－mv
即v＝12v0
因为无外力作用，根据能量守恒，滑进磁场时产生的热量为Q1＝12mv20－12mv2＝38mv20
滑出磁场时产生的热量为Q2＝12mv2＝18mv20
所以Q1∶Q2＝3∶1
【答案】C
【思维提升】此类问题仅是机械能与电能之间的转化.
4.穿越特殊磁场区域
【例4】如图所示，一个方向垂直纸面向外的磁场位于以x轴与一曲线为边界的空间中，曲线方程y＝0.5sin5πx(单位：m)(0≤x≤0.2m).磁感应强度B＝0.2T.有一正方形金属线框abcd边长l＝0.6m，线框总电阻R＝0.1Ω，它的ab边与y轴重合，在拉力F的作用下，线框以1.0m/s的速度水平向右匀速运动.问：
(1)在线框拉过该磁场区域的过程中，拉力的最大瞬时功率是多少？
(2)线框拉过该磁场区域拉力做的功为多少？
【解析】(1)正方形金属线框进入和离开磁场时切割磁感线均产生感应电动势，电动势E与切割磁感线的有效长度有关，即E＝BLv
正方形金属线框通过该磁场区域切割磁感线的有效长度为L＝y＝0.5sin5πx
当x＝0.1m时，
L＝Lm＝y＝0.5m
此时E＝Em＝BLmv＝0.1V
匀速切割时，拉力F的最大瞬时功率等于此时的电功率，即PF＝P电＝＝0.1W
(2)在t＝0.2s时间内，感应电动势的有效值为
E有效＝＝0.052V
线框进入到离开磁场的时间
Δt＝xv＝0.2s
线框匀速通过磁场时，拉力所做的功等于消耗的电能.
WF＝W电＝×2Δt＝2.0×10－2J
【思维提升】此类问题需先判断感应电动势随时间变化的图象.
5.电磁感应中的力学问题
【例5】相距为L＝0.20m的足够长的金属直角导轨如图1所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R＝1.0Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T，方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动.测得拉力F与时间t的关系如图2所示.取g＝10m/s2，求：
(1)杆ab的加速度a和动摩擦因数μ；
(2)杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t0；
(3)画出杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化的a-t图象，要求标明坐标值(不要求写出推导过程).
【解析】(1)经时间t，杆ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝＝
对杆ab由牛顿第二定律得
F－BIL－μmg＝ma
由以上各式整理得
F＝ma＋μmg＋B2L2Rat
在图线上取两点：t1＝0，F1＝1.5N
t2＝30s，F2＝4.5N
代入上式解得a＝10m/s2，μ＝0.5
(2)cd杆受力情况如图，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，则
mg＝μFN
又FN＝F安
F安＝BIL
I＝＝
v＝at
联立解得t0＝＝0.1×10×1.00.5×0.52×0.22×10s＝20s
(3)如图所示.
【思维提升】力学中的整体法与隔离法在电磁感应中仍经常用到，此题关键是对两根导体棒的受力分析，结合牛顿定律得出F与t的关系，再进行求解.
【拓展1】如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行于导轨的牵引力F，牵引一根质量m＝0.2kg，电阻R＝1Ω的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(金属棒ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦).问：
(1)若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度v1多大？
(2)若牵引力的功率恒定，大小为72W，则金属棒达到的稳定速度v2多大？
(3)若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电荷量为0.48C，金属棒发热量为1.12J，则撤力时棒的速度v3多大？
【解析】(1)当金属棒达到稳定速度v1时，由受力分析及力的平衡条件有F＝mgsinθ＋
代入数据解得v1＝8m/s
(2)当金属棒达到稳定速度v2时，由受力分析及力的平衡条件有＝mgsinθ＋
代入数据解得v2＝8m/s
(3)设金属棒在撤去外力后还能沿斜面向上运动的最大距离为s，所需时间为Δt，则这一段时间内的平均感应电动势E－＝，平均感应电流I－＝E－R＝，则通过金属棒的电荷量q＝I－Δt＝BLsR，则s＝qRBL＝0.48m，由能量守恒定律有12mv23＝mgssinθ＋Q
代入数据解得v3＝4m/s
易错门诊
【例6】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键S，试说出S接通后，ab导体的运动情况.(g取10m/s2)
【错解】S闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用.合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态.随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态.
【错因】上述的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系作认真地分析.不善于采用定量计算的方法分析问题.
【正解】闭合S之前导体自由下落的末速度为v0＝gt＝4m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流.ab立即受到一个竖直向上的安培力.
F安＝BILab＝＝0.016N＞mg＝0.002N
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为
a＝＝－g
所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.当速度减小至F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动.
【思维提升】必须对棒ab进行受力分析，判断接通时F安与mg的大小关系，而不能凭经验下结论.
