高考物理第一轮考纲知识复习:电场力的性质的描述。
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第1节电场力的性质的描述
【高考目标导航】
考纲点击热点提示
物质的电结构、电荷守恒Ⅰ
静电现象的解析Ⅰ
点电荷Ⅰ
库仑定律Ⅱ
静电场Ⅰ
电场强度Ⅱ
电场线Ⅰ
电势能、电势Ⅰ
电势差Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ
带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
示波管Ⅰ
常见电容Ⅰ
电容器的电压、电荷和电容的关系Ⅰ电荷守恒定律、库仑定律及其应用
电场强度、电场线；电势、等势面；匀强电场中电势差和场强的关系，高考题型多为选择题
利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势的高低
电场力做功的特点；电势能的变化与电场力做功的关系
带电粒子在电场中加速、偏转规律及应用
平行板电容器及其动态变化问题
某场和力学中的运动学、牛顿定律、能量等结合起来所构成的力、电综合题、能力要求高，高考题型多为计算题
【考纲知识梳理】
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律
内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109Nm2／C2
3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电场
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E＝F/q单位是：N/C或V/m；
E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）
E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．
1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．
4．匀强电场的电场线平行且距离相等．
5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．
6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．
8．电场线永不相交也不闭合，
9．电场线不是电荷运动的轨迹．
【要点名师透析】
一、对库仑定律的进一步理解
1.适用条件
只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电荷对运动点电荷的作用力的计算，r→0时，公式不适用，因为这时两电荷已不能再看做点电荷了.
2.三个点电荷的平衡问题
如图所示在一条直线上的A、B、C三点，自由放置点电荷QA、QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：
(1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹异).
(2)QA＞QB，QC＞QB(两大夹小).
(3)若QC＞QA，则QB靠近QA(近小远大).
概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大.”
解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：
【例1】如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法()
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【答案】选B、D.
【详解】对B由共点力平衡可得而F=故答案为B、D.
二、场强的公式、电场的叠加
1.场强的公式
2.电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和.
(2)计算法则：平行四边形定则.
【例2】(20xx吉安模拟)如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为-q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处()
A.场强大小为方向沿OA方向
B.场强大小为方向沿AO方向
C.场强大小为方向沿OA方向
D.场强大小为方向沿AO方向
【答案】选C.
【详解】根据对称性，先假定在A点放上+q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为故O点的合场强为A点-q在O点产生的场强与B、C、D、E四个+q在O点产生的合场强的矢量和，即
EO=EA+E′=所以答案为C.
三、常见电场的电场线特点
1.孤立点电荷的电场
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内).
(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同.
2.两种等量点电荷的电场线比较
3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系
根据电场线的定义，一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合.
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.
【例3】如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则()
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增加
C.a的加速度将减小，b的加速度将增加
D.两个粒子的动能，一个增加一个减小
【答案】选C.
【详解】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错.由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确.
四、带电体的力、电综合问题
1.解答思路
2.运动反映受力情况
(1)物体保持静止：F合=0
(2)做直线运动
①匀速直线运动，F合=0
②变速直线运动：F合≠0，且F合一定沿直线方向.
(3)做曲线运动：F合≠0，且F合总指向曲线凹的一侧.
(4)加速运动：F合与v夹角α，0°≤α＜90°；
减速运动：90°＜α≤180°.
(5)匀变速运动：F合=恒量.
【例4】(20xx新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
【答案】选A.
【详解】粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，由于惯性只能是A图，不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现B、C、D图的情况.
【感悟高考真题】
1.（20xx江苏物理T8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
【答案】选AB.
【详解】根据粒子在非匀强电场一段的运动轨迹可以判断所受电场力方向向左偏下，与场强的方向相反，所以粒子带负电，A对，粒子由高电势向低电势运动电场力做负功，电势能增加，动能减少，CD错，非匀强电场等势面间距变大，场强变小，电场力以及加速度变小，B对。
2.（20xx新课标全国卷T20）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
【答案】选D。
【详解】由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知速度的改变量不可能沿切线方向，只可能沿左下方向，即加速度的方向沿此方向，也即质点受电场力方向沿此方向，由于质点带负电，故知电场方向可能沿右上方向，故A、B、C错，D正确。
3.（20xx重庆理综T19）如题19图所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有
A.体中心、各面中心和各边中点B.体中心和各边中点
C.各面中心和各边中点D.体中心和各面中心
【答案】选D.
【详解】将位于顶点的同种正电荷连线，根据对称性，连线的正中央一点场强为零，同理，将位于顶点的同种负电荷连线，连线的正中央一点场强也为零，于是，就可以作出判断：体中心和各面中心各点场强一定为零.而各边中心场强叠加时不为零，故A、Ｂ、C均错.
4.（20xx广东理综T21）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【答案】选B.D.
【详解】放电极与电源的负极相连，集尘极与电源的正极相连，所以集尘极的电势高于放电极，电场方向从放电极指向集尘极，到达集尘极的是带负电荷的尘埃，故A错误，B正确；尘埃带负电，它受到的电场力与电场方向相反，C错误；空间某点的电场强度是确定的，尘埃的带电量越大，受力越大，D正确。
5.（20xx海南物理T3）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（）
A..n=3B..n=4C..n=5D..n=6
【答案】选D。
【详解】设小球1、2之间的距离为。球3没接触前，，球3分别与球1、2接触后，，，则，联立以上两式解得：，故D正确。
6.（20xx全国卷Ⅰ16）关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。
【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。
7.（20xx全国卷Ⅱ17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．2CB.4CC.6CD.8C
8.（20xx福建18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心和相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（ra）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是
A．
B．
C．
D．
答案：D
9．（20xx海南物理4）如右图，M、N和P是以为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场场强大小变为，与之比为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为，则，B正确。
10、（09北京20）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（）
A．
B．
C．
D．
解析：当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B。
11.（09上海物理3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）
解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。
12.（09广东物理6）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，A正确；B错误；由于运动过程中，有重力以外的力电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力。
13.（09海南物理10）如图，两等量异号的点电荷相距为。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且。略去项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（AC）
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
14.(09广东文科基础60)如图9所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是（B）
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
【考点模拟演练】
1．(20xx年青岛模拟)在电场中的某点放一个检验电荷，其电量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝Fq，下列说法正确的是()
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小方向均不变
【答案】选D.
【详解】电场中某点的场强与检验电荷无关，故D对．
2．(20xx年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为()
A．2∶1B．4∶1
C．16∶1D．60∶1
【答案】选D.
【详解】两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确．
3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()
A.47B.37
C.97D.167
【答案】CD
【详解】设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝kq7qr2＝k7q2r2
由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同：相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电量为7q＋q2＝4q.
放回原处后的相互作用力为：
F1＝k4q4qr2＝k16q2r2，故F1F＝167
(2)两球电性不同：相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为7q－q2＝3q.
放回原处后的相互作用力为：
F2＝k3q3qr2＝k9q2r2，故F2F＝97.
4．如图21所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图21中虚线所示．则()
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
【答案】C
【详解】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电．若电场线为负点电荷的电场线，则a为负电荷，b为正电荷，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错．但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小．b正好相反，选C.
5.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()
A.可能受到2个力作用
B.可能受到3个力作用
C.可能受到4个力作用
D.可能受到5个力作用
【答案】选A、C.
【详解】以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以A受4个力作用而平衡.故答案为A、C.
6.把质量为m的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是()
A.点电荷的轨迹一定和电场线重合
B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D.点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动
【答案】选C.
【详解】带电粒子在电场中运动时，其运动轨迹与电场线重合的条件是：(1)电场线为直线;(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.这三个条件必须同时满足粒子才能够沿电场线运动.故答案为C.
7.两点电荷A、B带电量QA＞QB，在真空中相距r，现将检验电荷q置于某一位置C时，所受的库仑力恰好为零，则()
A.A和B为异种电荷时，C在AB之间连线上靠近B一侧
B.A和B为异种电荷时，C在AB连线的延长线上A外侧
C.A和B为同种电荷时，C在AB之间连线上靠近B一侧
D.A和B无论为同种还是异种电荷，C都不在AB连线以及延长线上
【答案】选C.
【详解】根据检验电荷q置于某一位置C时，所受的库仑力恰好为零可得，C点的合场强为零，并且此位置一定在AB直线上，由场强的叠加可得场强为零的点，若是同种电荷一定在A、B连线之间靠近电荷量小的B端，若是异种电荷一定在A、B连线的延长线上靠近电荷量小的B端(即B的外侧)，所以答案为C.
8．(20xx年江苏镇江模拟)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图甲所示．则此电场的电场线分布可能是图乙中的()
【答案】选A.
【详解】从图象可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
9．(20xx年陕西五校联考)如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是()
A．小球重力与电场力的关系是mg＝3Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq＝3mg
C．小球在B点时，细线拉力为FT＝3mg
D．小球在B点时，细线拉力为FT＝2Eq
【答案】选BC.
【详解】根据对称性可知，小球处在AB中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：qEsin30°＝mgcos30°，化简可知选项A错误，B正确；小球到达B点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：FT＝qEsin30°＋mgcos30°，化简可知FT＝3mg，选项C正确，D错误．
10．(20xx年北京考试院抽样测试)如图所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是()
A．B点的电场强度的大小为0.25N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3m
【答案】选D.
【详解】由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，选项B、C均错；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝kQ/l2＝Fa/qa＝N/C＝4×105N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝kQ/(0.5－l)2＝Fb/qb＝N/C＝0.25×105N/C.解得l＝0.1m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2＋0.1＝0.3(m)，所以选项A错误，选项D正确．
11．(20xx年南通一模)如图所示，BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
【答案】见解析
【详解】本题考查了电场与竖直平面内圆周运动的结合．解题的关键是要有等效场的思想，求轨道与物块之间作用力时要找准向心力的来源．
(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理得
qE(s＋R)－μmgs－mgR＝12mv2－0，
而qE＝3mg4，
解得v＝gR.
(2)设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则
F－qE＝mv2R，
解得F＝74mg.
(3)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速
度最小(设为vn)，则有
qE2＋mg2＝mv2nR，
解得vn＝5gR2.
12．(20xx年北京东城模拟)如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝2×104N/C.在细杆上套有一个带电量为q＝－1.73×10－5C、质量为m＝3×10－2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x1＝0.4m，g＝10m/s2.求：
(1)小球在B点的速度vB；
(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2；
(3)小球从A点滑至C点的时间是多少？
【答案】(1)2m/s(2)0.4m(3)0.8s
【详解】(1)小球在AB段滑动过程中，由机械能守恒
mgx1sinα＝12mv2B
可得vB＝2m/s.
(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度
a2＝mgsinα－qEcosαm＝－5m/s2
小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为
x2＝－v2B2a2＝0.4m.
(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为
vAB＝0＋vB2vBC＝vB＋02
小球从A到C的平均速度为vB2
x1＋x2＝vt＝vB2t
可得t＝0.8s.JAb88.COM
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高考物理第一轮考纲知识复习:力的合成与分解
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《高考物理第一轮考纲知识复习:力的合成与分解》，仅供您在工作和学习中参考。
第2节力的合成与分解
【考纲知识梳理】
一、力的合成
1、合力与分力
（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力
（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则：
（1）平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解
1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3、分解的方法：
（1）按力产生的效果进行分解
（2）正交分解
【要点名师透析】
一、共点力合成的方法及合力范围的确定
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.
几种特殊情况：
(3)力的三角形法则
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.
如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.
注意：进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系.
(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.
(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.
【例1】(20xx安徽皖北协作区高三联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
【答案】B
【详解】由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为32F3和12F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B正确．
二、分解力的方法
1.按力产生的效果进行分解
下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形
2.正交分解
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(1)一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下：
①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).
②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为Fx=0；Fy=may.
(2)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……,求合力
F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小：
合力方向：与x轴夹角为θ，则
注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.
【例2】(20xx苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?
【答案】5倍
【详解】力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN′=FN.(3分)
由题图可看出(3分)
依图甲有：
依图乙有：F′N=F1sinα(3分)
故可以得到：
所以物体D所受的压力是F的5倍(3分)
【感悟高考真题】
1.（20xx浙江理综T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】选C.
【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B错误；比赛的胜负取决于两人所受地面摩擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大，所以甲能赢得比赛，C正确、D错误.
解答本题时应注意理解：（1）作用力与反作用力等大、反向、异体.（2）平衡力等大、反向、同体.
2.（20xx广东理综T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是
A.F1F2F3B.F3F1F2
C.F2F3F1D.F3F2F1
【答案】选B.
【详解】P点受力如图所示：
由几何知识得，所以B正确，A.C.D错误。
解答本题可以按照以下思路分析：
3、（20xx全国卷2）17.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．2CB.4CC.6CD.8C
【答案】B
【详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。
4、（20xx上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
【详解】，，，。因为没有摩擦力，拉力做功最小。
本题考查力的分解，功等。难度：中等。
5、（09海南物理1）两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F
满足（C）
A．B．
C．D．
6.（09山东16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（A）
A．B．F＝mgtan
C．D．FN=mgtan
【详解】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。
7.（09江苏物理2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（A）
A．B．
C．D．
【详解】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。
8、（09全国Ⅰ25）(18分)如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞中损失的机械能。
【答案】（1）；
（2）；
（3）。
【详解】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度
根据运动学公式或动能定理
有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。
从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度；
(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。
【考点模拟演练】
1.一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60kg，取g=10N/kg，则每只手臂的拉力约为()
A.600NB.300N
C.150ND.200N
【答案】D
【详解】设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F=N,选项D正确.
2.(20xx北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是()
A．F1＝10NF2＝10NB．F1＝20NF2＝20N
C．F1＝2NF2＝6ND．F1＝20NF2＝30N
【答案】C
【详解】本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.
3.(20xx青岛模拟)如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体.BO段细线与天花板的夹角为θ=30°，系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是()
A.细线BO对天花板的拉力大小是
B.a杆对滑轮的作用力大小是
C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
【答案】选D.
【详解】细线对天花板的拉力等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的合力大小为零.
4.(20xx福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力大于小孩所受的摩擦力大小
【答案】C
【详解】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C正确．
5.如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将
()
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】C
【详解】结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确．
6.(20xx金华模拟)如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的变化是()
A.FN不变B.FN增大
C.Ff增大D.Ff不变
【答案】选A、C.
【详解】先以两环和小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上，2FN=2mg+Mg，故当铁环间距离增大时，FN不变，A正确，B错误；当铁环间距离增大时，先以小球为研究对象，设两细线夹角为2θ，则2Fcosθ=Mg，当θ增大时，F增大.再以其中一个铁环为研究对象，则Ff=Fsinθ=Mgtanθ，当θ增大时，Ff增大，故C正确，D错误.
7.(20xx成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
【答案】D
【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正确．
8.如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是()
A．FN1FN2FN3，Ff1Ff2Ff3
B．FN1FN2FN3，Ff1＝Ff3Ff2
C．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
D．FN1FN2FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
【答案】B
【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力．分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1＝Ff3Ff2，第一个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之和，第二个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力，第三个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之差，则对于弹力有FN1FN2FN3，选项B对．
9.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()
A.只增加绳的长度
B.只增加重物的质量
C.只将病人的脚向左移动远离定滑轮
D.只将两定滑轮的间距变大
【答案】选B、C.
【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小，D错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角，A错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大，B正确.
10.(20xx徐州模拟)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是()
A.B端移到B1位置时,绳子张力不变
B.B端移到B2位置时,绳子张力变小
C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大
D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小
【答案】选A、D.
【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为θ，L1sinθ+L2sinθ=d，所以sinθ=d/L，可见θ只由d、L决定，与其他因素无关，根据G=2Fcosθ，F的大小与绳子在B、
B1、B2的位置无关，所以A正确.将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，根据绳子张力变小，可见D正确.
11.重500N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？
【答案】150N100N
【详解】物体在水平方向上受推力F和摩擦力Ff两力作用，当FFfmax时为滑动摩擦力
当FFfmax时为静摩擦力．
Ffmax＝μFN＝0.3×500N＝150N.
当F＝180N时，其摩擦力
Ff＝μFN＝150N
当F＝100N时，其摩擦力Ff＝100N.
12.有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图34中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对横杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力FT.
【答案】1.6×103N
【详解】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F＝2FTsinα，
当α很小时，sinα≈tanα.
由几何关系得tanα＝aL.
解得FT＝FL2a.
代入数据解得FT＝1.6×103N.
高考物理第一轮考纲知识复习
第一章运动的描述、匀变速直线运动的研究
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1.参考系、质点Ⅰ1.区分位移和路程、速度和加速度的概念及其关系，体会极限的思想方法
2.位移、速度和加速度Ⅱ2.熟练掌握匀变速直线运动的规律及其应用
3.匀变速直线运动及其公式、图像Ⅱ
实验一：研究匀变速直线运动3.理解图象和图象并能熟练应用图象解决问题
第1节描述运动的基本概念
【考纲知识梳理】
一、参考系
1.定义：假定不动，用来做参考的物体。
2.选取：（1）参考系的选择是任意的，一般选择地面或相对地面静止的物体。
（2）参考系的选择不同，结果往往不同，即物体的运动和静止都是相对的
二、质点
1.定义：用来代替物体的有质量的点，质点是一种理想化的物理模型。
2.条件：一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。可视为质点的运动物体有以下三种情况：
（1）运动物体的大小跟它所研究的对象间的距离相比可忽略不计时,可将该物体当作质点.
（2）做平动的物体,由于物体上各个点运动的情况相同,可以选物体上任一点的运动来代表物体的运动,故平动的物体在研究其运动性质时,可将它视为质点.
（3）有转动,但相对平动而言可以忽略时,也可以把物体视为质点.如汽车在运行时,虽然车轮有转动,但我们关心的是车辆整体运动的快慢,故汽车可以看成质点.
三、时刻和时间间隔
1.区别：如果建立一个表示时间的一维直线系，则在这个坐标系中，时刻用点表示，时间间隔是两个时刻之差，用线段表示。
2.联系：时间间隔，它等于两个时刻之差。
四、位移和路程
1.位移:表示物体位置的变化,可用由初位置指向末位置的有向线段表示.有向线段的长度表示位移的大小,有向线段的方向表示位移的方向.
2.路程:是物体运动轨迹的实际长度.路程是标量,与路径有关.如图所示,AB表示位移,折线ACB和弧线ADB的长度表示路程.
3.位移和路程的区别与联系
位移路程
区别
描述质点位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段描述质点实际运动轨迹的长度
矢量,有大小,也有方向标量,有大小,无方向
由质点的初,末位置决定,与质点运动轨迹无关既与质点的初,末位置有关,也与运动路径有关
联系①都是描述质点运动的空间特征
②都是过程量
③一般说来,位移的大小不大于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
五、速度和速率
1.平均速度
①定义:运动物体的位移和所用时间的比值,叫做这段位移(或时间内)的平均速度.
②表达式:v=Δx/Δt(或者写成v=x/t).
③方向:与位移方向相同.
2.瞬时速度
①定义:运动物体经过某一位置(或在某时刻)的速度.
②大小：v=(其中Δt→0)，在x—t图象中等于该时刻对应斜率的大小.
③方向：在x—t图象中，如果斜率为正值，则表明某点瞬时速度的方向与规定的正方向相同.
注意:平常我们所说的速度既可能是平均速度,也可能是瞬时速度,要根据上,下文来判断.
3.瞬时速率和平均速率
①瞬时速率:瞬时速度大小.
②平均速率:物体运动的路程与所用时间的比值.
公式:平均速率=
4.速度和速率的比较
项目速度速率
定义运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫瞬时速度,简称速度瞬时速度的大小,叫做瞬时速率,简称速率
意义描述质点的运动快慢和运动方向描述质点的运动快慢,不描述运动方向
性质矢量标量
关系两者大小总是相等
5.平均速度和平均速率的比较
项目平均速度平均速率
定义位移与时间的比值路程与时间的比值
意义粗略描述运动的快慢和方向仅表示运动快慢
性质矢量标量
关系平均速度大小一般小于平均速率,仅物体单向直线运动时,两者大小才相等
6.平均速度与瞬时速度的比较
项目平均速度瞬时速度
区别粗略描述,对应一段时间精确描述,对应某一时刻
共同点描述物体运动的快慢和方向,都是矢量,单位都是m/s
联系匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度，瞬时速度是极短时间内的平均速度
六、加速度
1.定义：速度的变化量与发生这一改变所用时间的比值
2.公式：
3.物理意义：是描述速度变化的快慢和方向的物理量
4.方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同
5.单位：米/秒2（m/s2）
【要点名师透析】
一、对质点的进一步理解
1.科学抽象
质点是对实际物体的科学抽象,是研究物体运动时,抓住主要因素,忽略次要因素,对实际物体进行的简化,是一种理想化的模型,真正的质点是不存在的.
2.可看做质点的条件
一个物体能否看做质点,并非依物体自身大小来判断,而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素，若是次要因素,即使物体很大,也能看做质点，相反,若物体的大小、形状是主要因素,即使物体很小,也不能看做质点.
3.质点与几何“点”
质点是对实际物体进行科学抽象的模型,有质量,只是忽略了物体的大小和形状；几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置.
【例1】(20xx大连模拟)在下面研究的各个问题中可以被看做质点的是()
A.奥运会乒乓球男单冠军王励勤打出的弧旋球
B.奥运会冠军王军霞在万米长跑中
C.跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中
D.研究一列火车通过某一路标的时间
【答案】选B.
【详解】A、C中研究的是乒乓球的旋转和郭晶晶的跳水动作，不能视为质点，A、C错；B中研究的是王军霞在万米长跑中的快慢，可忽略其身高与摆臂动作，可看做质点，B对；研究火车通过某一路标的时间时不能不考虑它的长度，在这种情况下火车就不能视为质点，D错，故选B.
二、参考系的应用
1.描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。
2.描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同
3.参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动．
【例2】(20xx包头模拟)关于位移和路程，下列说法正确的是()
A.质点运动的位移大小可能大于路程
B.位移和路程都是矢量
C.质点通过一段路程，位移不可能是零
D.质点运动一段时间，路程不能为零但位移可能为零
【答案】选D.
【详解】位移是矢量，路程是标量，B错；位移的大小不大于路程，A错；如质点绕圆弧运动一圈回到出发点，路程不为零但位移为零，C错D对，故选D.
三、速度、速度变化量和加速度的关系
比较项目速度加速度速度改变量
物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量,是一状态量描述物体速度变化快慢和方向的物理量,是一状态量描述物体速度改变程度的物理量,是一过程量
定义式v=x/ta=或a=Δv/tΔv=vt-v0
单位m/sm/s2m/s
决定因素v的大小由x与t决定a不是由v,t,Δt来决定的，a由Δv/t的比值决定Δv由vt与v0决定，而且,也由a与t决定
方向与位移x同向，即物体运动的方向与Δv方向一致，而与v0,vt方向无关由Δv=vt-v0或Δ决定的方向
大小位移与时间的比值速度改变量与所用时间的比值Δv=vt-v0
注意：(1)加速度有瞬时加速度和平均加速度，对于匀变速运动而言，瞬时加速度等于平均加速度；而对于非匀变速运动,瞬时加速度不等于平均加速度.
(2)加速度与物体的速度及速度变化量无必然联系，物体的速度大，速度变化量大，加速度不一定大，而物体的速度为零时，加速度可能不为零.
【例3】(20xx温州模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是()
A.加速度与速度无必然联系
B.速度减小时，加速度也一定减小
C.速度为零，加速度也一定为零
D.速度增大时，加速度也一定增大
【答案】选A.
【详解】速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零，加速度不一定为零，C错；速度增大，加速度也可以不变或减小，D错.
【感悟高考真题】
1.(07北京理综18)图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（）
A.10-3sB.10-6sC.10-9sD.10-12s??
答案B
解析：子弹的长度约为5cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s=5×1%cm=0.05cm=5×10-4m,曝光时间
t=
2.(07广东理科基础1)下列物理量为标量的是()
A.平均速度B.加速度C.位移D.功
答案D
解析：平均速度、加速度、位移是矢量,功是标量,选项D正确.
【考点模拟演练】
1.(20xx海口模拟)跳水比赛是我国的传统优势项目.在20xx年广州亚运会的男子10米跳台决赛中，我国运动员曹缘勇夺冠军，在观看运动员的比赛时，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是()
A.前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
B.前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
C.为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
D.运动员在下落过程中，感觉水面在加速上升
【答案】选B、D.
【详解】运动员的下落过程阻力很小，可看做是自由落体运动，故前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，A错；前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间，B对；研究运动员的技术动作时，其大小不能忽略，C错；运动员相对水面加速下降，则水面相对运动员加速上升，D对.
2.在平直公路上行驶的汽车内，一乘客以自己的车为参考系向车外观察，他看到的下列现象中肯定错误的是（）
A.与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车向后行驶
B.公路两旁的树因为有根扎在地里，所以是不动的
C.有一辆汽车总在自己的车前不动
D.路旁的房屋是运动的
【答案】B
【详解】当汽车在自行车前方以大于自行车的速度行驶时，乘客观察到自行车的车轮转动正常，自行车向后退，故选项A是可能的.以行驶的车为参考系,公路两旁的树,房屋都是向后退的,故选项B错误,选项D正确.当另一辆汽车与乘客乘坐的车以相同的速度行驶时,乘客观察到前面的车静止不动,故选项C是可能的.
4.关于时间和时刻，下列说法正确的是()
A.物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s这1s的时间
C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s初这1s的时间
D.第4s末和第5s初，指的是时刻
【答案】ACD
【详解】5s时指的是5s末这一时刻；5s内指的是前5s这一段时间；第5s内指4s末到5s初这1s的时间；前1s末和后1s初是同一时刻，故第4s末和第5s初是同一时刻.
5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
【详解】本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性，规定初速度v0的方向为正方向，则仔细分析“做匀变速直线运动的物体，1s后速度大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能为10m/s，也可能是-10m/s，因而同向时反向时式中负号表示方向跟规定正方向相反.因此正确答案为A、D.
6.(20xx广州模拟)在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志如右图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时()
A．必须以这一规定速度行驶]
B．平均速度大小不得超过这一规定数值
C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值
D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的
【答案】C
【详解】限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度计指示值为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值，故只有C正确．
7.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法不正确的是()
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
【答案】C
【详解】本题主要考查的内容是物体的相对运动和参考系等相关知识点．由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间物体具有与飞机相同的水平速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看物体的运动，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对D错．
8.一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图所示，这几种情况下：
①他的运动轨迹不一样
②他走过的路程相同
③他的位置变动是不同的
④他的位移是相同的
以上说法正确的是()
A．①②B．③④
C．①④D．②③
【答案】C
9.如右图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s,2s,3s,4s．下列说法不正确的是()
]
A．物体在AB段的平均速度为1m/s
B．物体在ABC段的平均速度为52m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
【答案】D
【详解】v＝xt，AB段位移为1m，v＝1m/s，A说法对；同理ABC段位移为5m，平均速度为52m/s，B说法对；Δt越小，该时间内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度，所以C说法对；做匀加速直线运动的物体，中间时刻的速度才等于该段位移的平均速度，D说法错．正确选项为D.
10.(20xx九江模拟)在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉.如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L=10cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为()
A.向上10cm/sB.向上20cm/s
C.向下10cm/sD.向下20cm/s
【答案】选D.
【详解】由圆筒沿逆时针方向知条纹低端由左向右移动，由于视觉暂留现象，我们感觉到右端条纹在沿竖直方向向下运动，圆筒转动一圈，用时0.5s，感觉到条纹沿竖直方向向下运动L，因此向下运动速度为20cm/s，故选D.
11.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动.司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t1=5s后听到回声，听到回声后又行驶了t2=10s，司机第二次鸣笛，又经t3=2s后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速行驶.(已知此高速路段最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s)
【答案】见解析
【详解】设客车的速度为v1,声音的速度为v2，第一次鸣笛时客车离隧道口的距离为L1，第二次鸣笛时客车离隧道口的距离为L2，则有
v2t1=2L1-v1t1(4分)
v2t3=2L2-v1t3(4分)
又L2=L1-v1(t2+t1)(3分)
以上三式联立可得：
≈136km/h＞120km/h(3分)
故客车超速行驶(2分)
12.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：
(1)一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
(3)为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？
【答案】(1)有生命危险(2)1∶1(3)62.5m
【详解】(1)摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化Δv＝72km/h－(－54km/h)＝126km/h＝35m/s
所以摩托车的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3m/s2＝16667m/s2＝1666.7g500g，因此摩托车驾驶员有生命危险．
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得：a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2
＝204∶153＝1∶1.
(3)x＝x1＋x2＝v12t1＋v22t2＝62.5m.
高考物理第一轮总复习电场力的性质(电场强度E)教案33
电场力的性质(电场强度E)
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子(或质子)所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
荷质比(比荷)：电荷量q与质量m之比，(q/m)叫电荷的比荷
3、起电方式有三种
①摩擦起电，
②接触起电注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
③感应起电——切割B，或磁通量发生变化。
④光电效应——在光的照射下使物体发射出电子
4、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定(同性相斥、异性相吸)
2．公式：k＝9．0×109Nm2／C2
极大值问题：在r和两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。
3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。
计算方法：①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。
②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。
三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。
①“三点共线，两同夹异，两大夹小”
②中间电荷靠近另两个中电量较小的。
③中间点电荷的平衡求间距，两边之一平衡求中间点电荷的电量，关系式为或
④q1、q3固定时，q2的平衡位置具有唯一性，且与q2的电量多少，电性正负无关。
三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
电场：只要电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。力(电场强度)；能(磁通量)
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，
2、电场的基本性质-------①是对放入其中的电荷有力的作用。②能使放入电场中的导体产生静电感应现象
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度(E)——描述电场力特性的物理量。（矢量）
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．求E的规律及方法(有如下5种)：
①E＝(定义普遍适用)单位是：N/C或V/m；“描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反比(下同)
②(导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷)
③(导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离)
④电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和
⑤利用对称性求解。
3．方向：①与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；
②电场线的切线方向是该点场强的方向；
③场强的方向与该处等势面的方向垂直．平行板电容器边缘除外。
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，
该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q充当“测量工具”的作用．
某点的E取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q检的正负,电何量q检和受到的电场力F无关.
这一点很相似于重力场中的重力加速度,点定则重力加速度定.与放入该处物体的质量无关,即使不放入物体,该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线[描述E的强弱(疏密)和方向]。电场线实际上并不存．
但E又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；
法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。
①切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
②静电场电场线有始有终：始于“+”，终止于“-”或无穷远，
从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
③疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强
④匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
⑤没有画出电场线的地方不一定没有电场．
⑥沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。
⑦电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面.
⑧静电场的电场线不相交,不终断,不成闭合曲线。但变化的电场的电场线是闭合的。
⑨电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。
除非三个条件同时满足：①电场线为直线，②v0=0或v0方向与E方向平行。③仅受电场力作用。
六、熟记几种典型电场的电场线特点：（重点）
①孤立点电荷周围的电场；②等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；③等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；④匀强电场；⑤点电荷与带电平板；⑥具有某种对称性的电场；⑦均匀辐射状的电场⑧周期性变化的电场。
高考物理第一轮考纲知识复习:交变电流的产生与描述
第1节交变电流的产生与描述
【高考目标导航】
1.交变电流、交变电流的图像
2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
3.理想变压器
4.远距离输电
实验十一：传感器的简单使用
【考纲知识梳理】
一、交变电流的产生和变化规律
1、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。
2、正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流
3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。
4、正弦式交流电的产生和变化规律
（1）产生过程
（2）规律
函数形式：N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt，用Em表示峰值NBSω，则e=Emsinωt，电流。
二、描述交变电流的物理量
1、周期和频率
交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。
（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。
（2）频率f:交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，交变电流变化越快。
（3）关系：
2、瞬时值、最大值、有效值和平均值
（1）感应电动势瞬时值表达式：
若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：
（伏）。
感应电流瞬时值表达式：（安）
若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：
（伏）。
感应电流瞬时值表达式：（安）
在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。
（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。
——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。应强调指出的是，与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为。在考虑交流电路中电容器耐压值时，应采用最大值。
（3）交变电流的有效值
①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0，02s，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。注意：这是在三个相同下的等效。
②正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：。
上述关系式只适用于线圈在匀强磁场中相对做匀速转动时产生的正弦交变电流，对于用其他方式产生的其他交变电流，其有效值与最大值间的关系一般与此不同，其它形式的交流电按热效应相同进行计算，利用分阶段计算效变电流一个周期内在某电阻上产生的热量，然后令其与直流电在相同时间内在同一电阻上产生的热量相等，此时直流电的值为交变电流的有效值。这是根据有效值的定义作具体分析。
③一般交变电流表直接测出的是交变电流的有效值，一般用电器铭牌上直接标出的是交变电流的有效值，一般不作任何说明而指出的交变电流的数值都是指有效值。
（4）交变电流的平均值
①交变电流图象中图象与t轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均值，
②平均值是利用来进行计算的，计算电量时只能用平均值，
【要点名师透析】
一、正弦式电流的变化规律
1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变.
3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i=Imsinωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i=Imcosωt.
【例1】如图(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时［如图(b)］为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是()
【答案】选D.
【详解】t=0时，由右手定则得，此时ad中电流方向为由a到d，与规定的正方向相反，电流为负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E=2Blv⊥，可得E=2×Blv=Em，故电流是最大值的，A、B均错.线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，因此C错D正确.
二、交变电流“四值”的理解与应用
【例2】(16分)一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向.
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大?
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大?
(4)设发电机由柴油机带动,其他能量损失不计,线圈转一周,柴油机做多少功?
(5)从图示位置开始,线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少?
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少?
【答案】(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.(2分)
(2)Em=NBSω=NBωL2(2分)
(3)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势
e=Emcos60°=NBωL2.(2分)
(4)电动势的有效值E=(1分)
电流的有效值I=,柴油机做的功转化为电能,线圈转一周柴油机做的功
W=EIt=t==(2分)
三、几种典型交变电流有效值的计算问题
1.计算交流电有效值应注意的几个问题
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)利用两类公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(3)若图象部分是正弦(或余弦)交流电,其中的和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=Im/,U=Um/求解.
2.几种典型的交变电流
【例3】两个完全相同的电热器，分别通过如图a和b所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
【答案】2∶1
【详解】有效值与最大值关系I=是仅对正弦交变电流适用，即对于b图才有Ib=，Pb=R=R，对于a图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流方向是没有关系的.因此从热效应来说,a图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说a图交变电流有效值就是Im.因此Ia=Im，Pa=R=R.所以Pa∶Pb=1∶=2∶1.
【感悟高考真题】
1.（20xx安徽高考T19）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为
A.B.C.D.
【答案】选D.
【详解】线框进入磁场和穿出磁场产生感应电动势均为,产生感应电动势的时间均为,由一个周期产生的电热,,选D.
2.（20xx天津理综T4）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A.=0.005s时线框的磁通量变化率为零
B.=0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为311V
D.线框产生的交变电动势频率为100HZ
【答案】选B．
【详解】由图2可知该正弦交变电流的电压最大值为311v，周期等于0.02s，因此，根据正弦交变电流的最大值与有效值之间的关系式得知选项C错误，又，则频率为，选项D错误，当t=0.005s时，，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误，当t=0.01s时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B正确。
3.（20xx广东卷）19.图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的
A.周期是0.01S
B.最大值是311V
C.有效值是220V
D.表达式为U=220sin100πt（V）
答案：BC
解析：交流电考察
由图知：最大值Um=311V有效值周期T=0.02s表达式选BC。
4.（09天津9）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=。
答案：（1），
解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。
电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。
5.（09福建16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（D）
A.电压表○v的示数为220v
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率,C错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
【考点模拟演练】
1.下面关于交变电流的说法中正确的是()
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值
C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值
【答案】选C、D.
【详解】交流电器设备上所标值及交流电表的测定值均为有效值，故A、B错；根据有效值的定义，D正确；通常情况，如果没有特别说明，给出的交流值均为有效值，故C正确.
2.(20xx泉州模拟)如图所示,面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSωsinωt的图是()
【答案】选A.
【详解】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动,产生的正弦交变电动势为e=BSωsinωt,由这一原则判断,A图中感应电动势为e=BSωsinωt;B图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D图转动轴与磁场方向平行,而不是垂直.
3.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t=0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为()
A.e=2Emsin2ωtB.e=4Emsin2ωt
C.e=Emsin2ωtD.e=4Emcos2ωt
【答案】选D.
【详解】t=0时，线圈平面与磁场平行，此时磁通量为零，感应电动势达最大值，所以它应为余弦函数.当线圈的匝数和转速未增加时，e=Emcosωt当线圈的匝数和转速增加后，N′=2N,ω′=2ω感应电动势的最大值Em′=N′BSω′=4NBSω=4Em
4.某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R=2kΩ，然后将改装的电表接到u=311sin100πtV的交流电源上，则()
A.通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πtA
B.作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πtV
C.电流表的示数为0.11A
D.作为改装的电压表，其示数应为311V
所以e′=4Emcos2ωt.故正确答案为D.
【答案】选B、C.
【详解】交流电表接入交变电流电路后，其示数均为有效值，但通过的电流还是交变电流的瞬时值，两端的电压也是瞬时值，电压的最大值是311V，有效值是220V；电流最大值是A=0.156A，而有效值为0.11A，故选B、C.
5．电阻R1、R2与交流电源按照图所示甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则()
A．通过R1的电流有效值是1.2A
B．R1两端的电压有效值是6V
C．通过R2的电流最大值是1.22A
D．R2两端的电压最大值是62V
【答案】B
【详解】由i－t图象可知，电流最大值Im＝0.62A，有效值I＝Im2＝0.6A，因R1与R2串联，则I1＝I＝0.6A，U1＝IR1＝6V，I2m＝Im＝0.62A，U2m＝ImR2＝122V，故A、C、D错，B正确．
6.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()
A．1∶2B．1∶2
C．1∶3D．1∶6
【答案】C
【详解】电功的计算，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得122R×2×10－2＋0＋122R×2×10－2＝I12R×6×10－2，解得I1＝33A；图乙中，I的值不变I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.
7．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法正确的是()
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于EmΦm
【答案】D
【详解】当磁通量为零时，线圈处在和中性面垂直的位置，此时感应电动势最大，A错误；当磁通量减小时感应电动势反而在增大，B错误；当磁通量等于0.5Φm时，线圈平面和磁场方向夹角为30°或150°，此时感应电动势的大小e＝BSωsin60°＝32Em，C错误；根据BSω＝Φmω＝Em判断D正确．
8．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是
()
A．电路中交变电流的频率为0.25Hz
B．通过电阻的电流为2A
C．电阻消耗的电功率为2.5W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
【答案】C
【详解】由周期与频率的关系f＝1T知，f＝14×10－2Hz＝25Hz；电压的有效值U＝Um2＝52V＝522V，通过电阻的电流I＝UR＝22A，电阻消耗的电功率为P＝U2R＝2．5W，交流电压表所测电压为有效值．故选C.
9．如图(甲)所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u＝311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图(乙)所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是
()
A．110VB．156V
C．220VD．311V
【答案】B
解析：○V测的是交流电压的有效值，设为U，则有：U2RT＝311/22RT2，解得U＝155.5V，故B正确．
10．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是()
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
【答案】B
【详解】由Φt图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04s，在t＝0.01s时，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02s时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，则C项错误．
11．(16分)一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(OO′的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0Ω，ab边长L1＝0.5m，ad边长L2＝0.3m，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200rad/s按如图10－1－22所示的方向匀速转动(OO′轴离ab边距离为23L2)，以如图所示位置为计时起点．求：
(1)在0～T4的时间内，通过小灯泡的电荷量；
(2)画出感应电动势随时间变化的图象(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；
(3)小灯泡消耗的电功率．
【详解】(1)通过小灯泡的电荷量
q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦR总＝nBL123L2R＋r＝0.01C.
(2)ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1＝nBL123L2ω，
代入数据得E1＝20V.
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E2＝nBL113L2ω，
代入数据得E2＝10V.
图象如图所示．
(3)设线圈的感应电动势的有效值为U，则
2022RT2＋1022RT2＝U2RT，
得U2＝125V2，
则小灯泡消耗的电功率P＝(UR总)2R，
代入数据得P＝11.25W.
12．如图所示，一个被x轴与曲线方程y＝0.2sin10π3x(m)所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2T．正方形金属线框的边长是L＝0.2m，电阻是R＝0.1Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，以v＝10m/s的速度水平向右匀速运动．试求：
(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？
(3)有位同学在老师的帮助下算出了曲线与x轴所围的面积为0.12πm2.请你再帮他算出线框右边框通过磁场区域的过程中通过线框某一截面的电荷量．(结果保留两位有效数字)
答案：(1)1.6W(2)4.8×10－2J(3)7.6×10－2C
解析：(1)当线框的一条竖直边运动到x＝0.15m处时，线圈的感应电动势最大．
Em＝BLv＝0.2×0.2×10V＝0.4V
根据欧姆定律可得最大电流为Im＝EmR＝4A
所以拉力F的最大值为Fm＝ImLB＝0.16N
拉力F最大功率为Pm＝Fmv＝0.16×10W＝1.6W.
(2)把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线框中没有电流)．
电动势的有效值是E＝Em2＝0.22V
通电时间为t＝0.3×210s＝0.06s
拉力做功W＝E2Rt＝0.048J＝4.8×10－2J.
(3)通过线框截面的电荷量
q＝IΔt，而I＝ΔΦRΔt，所以q＝ΔΦR
当磁场全部进入线框内部时，通过线框截面的电荷量最多，qm＝BΔSR＝0.2×0.120.1×πC＝7.6×10－2C.
