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小学数学五年级教案

发表时间:2021-01-25

人教版数学九年级上册旋转知识点总结。

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?下面是小编精心为您整理的“人教版数学九年级上册旋转知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

人教版数学九年级上册旋转知识点总结

23.1图形的旋转

1.图形的旋转

(1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。

(2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

(4)会找对应点,对应线段和对应角。

2.旋转的基本特征:

(1)图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

(2)图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;

(3)图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。

3.几点说明:

(1)在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

(3)旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

23.2中心对称

中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。

中心对称的性质:①关于中心对称的刘遇图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的刘遇图形是全等形。

中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

23.3课题学习图案设计

灵活运用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计.

图案设计就是通过图形变换(平移、旋转、轴对称或几种的组合)把基本图形组成具有一定意义的新图形,图案设计时不仅要看是否正确使用了图形变换,还要看图案是否很好的体现了设计意图.JAb88.cOm

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人教版数学九年级上册圆知识点总结


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人教版数学九年级上册圆知识点总结

24.1圆

定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心

(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注:圆心一般用字母O表示

直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径:C=πd

2、已知半径:C=2πr

3、已知周长:D=cπ

4、圆周长的一半:12周长(曲线)

5、半圆的长:12周长+直径

面积计算公式:

1、已知半径:S=πr平方

2、已知直径:S=π(d2)平方

3、已知周长:S=π(c2π)平方

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内点到圆心的距离小于半径

②点在圆上点到圆心的距离等于半径

③点在圆外点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心

经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么

①直线和⊙O相交;

②直线和⊙O相切;

③直线和⊙O相离。

圆和圆

定义:

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。

原理:

圆心距和半径的数量关系:

两圆外离<=>d>R+r

两圆外切<=>d=R+r

两圆相交<=>R-r=r)

两圆内切<=>d=R-r(Rr)

两圆内含<=>dr)

24.3正多边形和圆

1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系:

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念:

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质:

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。

(3)边数相同的正多边形相似。

重点:正多边形的有关计算。

知识讲解

1、正多边形定义:各边相等,各角也相等的多边形叫正多边形。

例如:正三角形、正四边形(正方形)、正六边形等等。如果一个正多边形有n条边,那么,这个多边形叫正n边形。

再如:矩形不是正多边形,因为它只具有各角相等,而各边不一定相等;菱形不是正多边形,因为,它只具有各边相等,而各角不一定相等。

2、正多边形与圆的关系。

正多边形与圆有密切关系,把圆分成n(n≥3)等份,依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

相邻分点间的弧相等,则所对的弦(正多边形的边)相等,相邻两弦所夹的角(多边形的每个内角)都相等,从而得出,所连的多边形满足了所有边都相等,所有内角都相等,从而这个多边形就是正多边形。

如:将圆6等分,即,则AB=BC=CD=DE=EF=FA。

观察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所对的弧可以发现都是相等的弧,所以,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F。

所以,将一个圆6等分,依次连结各分点所得到的是⊙O的内接正六边形。

3、正多边形的有关计算。

(1)首先要明确与正多边形计算的有关概念:即正多边形的中心O,正多边形的半径Rn——就是其外接圆的半径,正多边形的边心距rn,正多边形的中心角αn,正多边形的边长an。

(2)正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角都等于;如果再作出正n边形各边的边心距,这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。

如图:是一个正n边形ABCD……根据以上讲解,我们来分析RtΔAOM的基本元素:

斜边OA——正n边形的半径Rn;

一条直角边OM——正n边形的边心距rn;

一条直角边AM——正n边形的边长an的一半即AM=an;

锐角∠AOM——正n边形的中心角αn的一半即∠AOM=;

锐角∠OAM——正n边形内角的一半即∠OAM=[(n-2)·180°];

可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正n边形的各元素。

因此,就可以把正n边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。

4、正多边形的有关作图。

(1)使用量角器来等分圆。

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等,因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆;根据同圆中相等弧所对的弦相等,依次连接各分点就可画出相应的正n边形。

(2)用尺规来等分圆。

对于一些特殊的正n边形,还可以用圆规和直尺作出图形。

①正四、八边形。

在⊙O中,用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份,从而作出正四边形。再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E)就可作出正八边形、正十六边形等,边数逐次倍增的正多边形。

②正六、三、十二边形的作法。

通过简单计算可知,正六边形的边长与其半径相等,所以,在⊙O中,任画一条直径AB,分别以A、B为圆心,以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F,则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。

显然,A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。

同样,在图(3)中平分每条边所对的弧,就可把⊙O12等分……。

5、正多边形的对称性。

正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心,如果正多边形有偶数条边,那么,它又是中心对称图形,它的中心就是对称中心。

如:正三角形、正方形。

24.4弧长和扇形面积

知识点1、弧长公式

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:,

说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。

(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。

知识点2、扇形的面积

如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角为1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。

又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。

知识点3、弓形的面积

(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。

(2)弓形的周长=弦长+弧长

(3)弓形的面积

如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,

当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,

当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,

例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是()(结果用表示)

分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOC,所以∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以

所以

注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。

(2)扇形与弓形的联系与区别

知识点4、圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2,圆锥的侧面积,圆锥的全面积

说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

(2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。

知识点5、圆柱的侧面积

圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积,圆柱的全面积

人教版数学九年级上册二次根式知识点总结


人教版数学九年级上册二次根式知识点总结

21.1二次根式

1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式;
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如,,..........都不是最简二次根式,而,,5,都是最简二次根式。
3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如,,就是同类二次根式,因为=2,=3,它们与的被开方数均为2。
4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与,a+与a-,-与+,互为有理化因式。

二次根式的性质:
1.(a≥0)是一个非负数,即≥0;
2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:()2=a(a≥0);
3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=|a|=
4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即=·(a≥0,b≥0)。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即=(a≥0,b0)。

21.2二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。

说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数;

(2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0);(≥0,≥0,≥0,≥0)。

(3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。

2.二次根式的除法

两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。

说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0;

(2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0);

(3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。

3.最简二次根式

一个二次根式如果满足下列两个条件:

(1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式;

(2)被开方数中不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

说明:

(1)这两个条件必须同时满足,才是最简二次根式;

(2)被开方数若是多项式,需利用因式分解法把它们化成乘积式,再进行化简;

(3)二次根式化简到最后,二次根式不能出现在分母中,即分母中要不含二次根式。

21.3二次根式的加减

1.同类二次根式
(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式。
注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。
(2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。

2.二次根式的加减
(1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。
(2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。
一般地,二次根式的加减法可分以下三个步骤进行:
i)将每一个二次根式都化简成最简二次根式
ii)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类二次根式结合成一组
iii)合并同类二次根式

3.二次根式的混合运算
二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用,在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点:
(1)观察式子的结构,选择合理的运算顺序,二次根式的混合运算与实数的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内的。
(2)在运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。
(3)观察式中二次根式的特点,合理使用运算律和运算性质,在实数和整式中的运算律和运算性质,在二次根式的运算中都可以应用。

4.分母有理化
(1)我们在前面的学习中研究了分母形如形式的分式的分母有理化
综合起来,常见的有理化因式有:①的有理化因式为,②的有理化因式为,③的有理化因式为,④的有理化因式为,⑤的有理化因式为
(2)分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式,将分母中的根号去掉的过程,混合运算中进行二次根式的除法运算,一般都是通过分母有理化而进行的。

九年级语文上册《雨说》知识点总结人教版


九年级语文上册《雨说》知识点总结人教版

一、作者简介

郑愁予

郑愁予,本名郑文韬,祖籍河北,1933年生于山东济南。童年随父亲辗转大江南北。抗战胜利后到北京上学,49年随家人去台湾,1953年大学毕业,1968年赴美,在爱荷华大学学习,现旅居美国,任耶鲁大学东亚文学系教授。

15岁发表处女作《矿工》,1955年出版第一本诗集《梦土上》,有《衣钵》、《窗外的女奴》、《燕人行》、《雪的可能》等诗集。他的较有名的诗作大多以旅人为抒情主人公,因此,他被称为“浪子诗人”。《错误》是他流传最广的作品。在台湾被誉为“现代抒情诗的绝唱”。

诗人思维敏捷,感慨殊深,融合古今体悟,汲取国内外经验,创作力充沛。他的诗作以优美、潇洒、富有抒情韵味著称,意象多变,温柔华美,自成风格。

他的成名作《错误》(1954)在台湾首次发表时,因为该诗的最后一句“我达达的马蹄是美丽的错误/我不是归人,是个过客”,一时间整个台湾岛都在传诵“达达的马蹄”之声。

二、写作背景

《雨说》是作者复出之后于1979年写成的,此时诗人虽身在美国,却心系祖国,以满腔的热忱关注祖国儿童的成长。

诗歌以新颖而鲜活的意象,灵动而多情的语言,抒发了对儿童浓浓的关爱之情,表达了对祖国未来真诚的祝福。

诗人从小在炮火中长大,他深切体味过战争的苦难和流浪的辛酸,所以他更珍视童心的天真烂漫,也更能懂得“关爱”对童年的意义。

诗中“雨”成了温柔亲切的爱的使者,正寄寓了诗人真诚的希望。

一、读一读写一写

田圃(pǔ)禁锢(gù)襁褓(qiǎngbǎo)

蓑(suō)衣润如油膏(gāo)喑(yīn)哑

喧嚷洗礼闻声细语

二、释义

留滞:停留,不流通。

襁褓:包裹婴儿的被子和袋子

喑哑:嗓子干涩发不出声音或者发音低而不清楚。

忍冬:原指草药名,凌冬不凋,故名。文中用来指忍受冬寒的意思。

温声细语:用温和的声音轻轻地说话;声音温和而委婉,多形容女子。

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