九年级数学下册《等可能情形下的概率计算》知识点总结。

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九年级数学下册《等可能情形下的概率计算》知识点总结

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.等可能条件下概率(二)(即几何概型)的特点是什么?

2.如何求等可能条件的概率(二)(能化归为古典概型的几何概型)中
事件的概率?

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，
使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是

2.小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上
黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为
_____,指向红色的概率为_______,指向白色的概率为________.

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个
数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率

问题2.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，
转盘停止后，则指针所指区域内的数字之和为4的概率

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九年级数学上4.2等可能条件下的概率(一)导学案

4.2等可能条件下的概率（一）（1）
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1.在具体的情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.掌握等可能条件下概率的计算公式，会用直接列举法列出一些类型的随机试验的所有可能性的结果，并能计算等可能条件事件发生的概率.
学习重点：掌握等可能条件下概率的计算公式，并会用直接列举法计算等可能条件事件发生的概率；
学习难点：用直接列举法计算等可能条件事件发生的概率．
学习过程：
学前准备：
自学课本第131页，理解等可能条件下概率的计算公式：
结论：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率：

P(A)=____________
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数.

合作探究：
活动一、
1.有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0～10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：
（1）P（抽到两位数）=；
（2）P（抽到一位数）=；
（3）P（抽到的数是2的倍数）=；
（4）P（抽到的数大于10）=；
2.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率()
A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B.摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率
C.相等D.不能确定
3．从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.
4.从1,2,3,4,……,9张数字卡片中任抽一张,求抽得偶数卡片的概率____.

活动二、例题讲解：
例1．某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同.现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意取出1张纸条，比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小.
解：全班40名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是__________的，因此
P(抽到男生名字)=____________，
P(抽到女生名字)=____________，
因此“抽到________名字”概率的大.

例2．一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.
（1）会出现那些等可能的结果？

（2）摸出白球的概率是多少？

（3）摸出红球的概率是多少？

（4）要使摸出的红球的概率是1/2，则还需要再加几个红球？

思考与交流：甲袋中装有3个白球和2个红球,乙袋中装有30个白球和20个红球.这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？

巩固练习：
1.从一副扑克牌中，任意抽一张。问：
（1）抽到大王的概率是多少？
（2）抽到8的概率是多少？
（3）抽到红桃的概率是多少？
（4）抽到红桃8的概率是多少？
2.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_____.
3.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______；朝上的点数为奇数的概率为_______；朝上的点数为0的概率为______；朝上的点数大于3的概率为______.
4．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）
A、0B、3/8C、3/7D、无法确定
拓展提升：
1．口袋中装有除颜色外其余都相同的5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为，求n的值。

2．请你举出一些事件，它们发生的概率都是.

3.一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为____.
当堂检测：
见《补充习题》.
课堂小结：通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
作业布置：必做：课本第133页第1、2题，选做：课本第103页第3题.

九年级数学上4.3等可能条件下的概率(二)导学案

4.3等可能条件下的概率（二）
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2.进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性。
3.能把等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算。
4.在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关。
学习重点：会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率.
学习难点：把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.
学习过程：
学前准备：
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球出颜色外相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
解：我们可以把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能出现的结果：

白

红1

红2
白（，）（，）（，）
红1（，）（，）（，）
红2（，）（，）（，）

由表格可知，共有_____种可能出现的结果，并且它们都是等可能的.“两次都摸到红球”记为事件B，它的发生有_______种可能，所以事件B发生的概率P(B)=___________，
即两次都摸到红球的概率_____________.
思考：你能用其他方法解决这个问题吗？请写出解题过程。

创设情境：
同学们，我们随机地看一下走着的手表的分针的位置，它可能指向任何一个时刻。这时，所有可能的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等。我们如何求此类等可能事件的概率，这就是我们这节课所要研究的问题。
如图，2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形。任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大？
分析：(1)两个转盘都被分成8个等积的扇形,这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等。
(2)转动每个转盘的实验所有等可能出现的结果数？
(3)事件指针指向红色区域可能发生几次？
(4)怎样求各自的概率?
左面的转盘，P（指针指向红色区域）＝________.
右面的转盘，P（指针指向红色区域）＝________.
合作探究：
例某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形2个、黄色扇形4个、白色扇形9个.
商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止转动时，指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得1000元、200元、100元礼品的概率各是多少？
解：该顾客购物1400元，可以获得一次转动转盘的机会.
由于转盘被分成16个相同的扇形，当转盘停止转动时，指针落在16个扇形中的任何1个的可能性都相等，因此
P(获得礼品)=_______________；
P(获得1000元礼品)=_______________；
P(获得200礼品)=_______________；
P(获得100礼品)=_______________.
即该顾客获得礼品的概率是______，获得1000元、200元、100元礼品的概率各是______、________、__________.
巩固练习：
1.如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率是_________.
2.在4m远处向地毯扔沙包（如图地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一块小正方形是等可能的.扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
3.课本第141页练习1、2。
拓展提升：
设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
（1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为；

（2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为．

当堂检测：见《补充习题》.
课堂小结：通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
作业布置：习题4.3第1、2、3．

九年级上册《概率的计算》知识点汇总湘教版

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《九年级上册《概率的计算》知识点汇总湘教版》，希望能对您有所帮助，请收藏。

九年级上册《概率的计算》知识点汇总湘教版
1、（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
2、
（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验．
（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．
（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟实验即可．
3、（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）=1．
（3）P（不可能事件）=0．
4、所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
5、（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
6、（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率=所求情况数总情况数．