动能定理。
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“动能定理”，希望对您的工作和生活有所帮助。
第4节动能定理
【学习目标】
1．用实验来探究恒力做功与物体动能变化的关系，导出动能定理。
2．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，知道用动能定理解题的基本步骤，会用动能定理解决力学问题。
【阅读指导】
1．静止在光滑水平面上的物体，质量为1kg，现用一水平推力F＝1N，使物体做匀加速直线运动，1s末物体的速度为______m/s，这时物体具有的动能为_________J，这一过程中物体动能增加了_______J；在这1s内物体受到的合力F合＝________N，物体在这1s内的位移为______m，合力对物体所做的功W＝________J，在这个过程中合力所做的功________物体动能的变化。
2．静止在粗糙水平面上的物体，质量为1kg，物体与水平面的动摩擦因数为0.2，现用一水平推力F＝4N，使物体做匀加速直线运动，1s末物体的速度为_________m/s，物体动能增加了__________J，在这个过程中物体发生的位移为__________m，力F对物体做的功为__________J，摩擦力对物体做的功为________J，物体受到的重力和支持力做功为____，所以，所有力对物体做的功的和为_______J，在该过程中物体受到的合力为_______N，合力的功为_______，在这个过程中合力做的功_________动能的变化。
3．如果物体受到几个力的共同作用，是否合力的功等于动能的变化呢？请依据我们已经学习过的知识进行推导。
4．阅读教材，说说利用动能定理来解力学问题时，应遵循什么步骤？
【课堂练习】
★夯实基础
1．关于做功和物体动能变化的关系，下列说法中正确的是（）
A．合力对物体所做的功为正，物体的动能就一定增加
B．只要有摩擦力对物体做功，物体的动能就一定减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．外力对物体做功的代数和为负，物体的动能一定减小
2．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑
动，最后都静止，它们滑行的距离是（）
A．乙大B．甲大C．一样大D．无法比较
3．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m1:m2=1:2，速度之比为v1:v2=2:1，当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s1和s2，两车与路面的动摩擦因数相同，不计空气阻力，则（）
A．s1:s2=1:2B．s1:s2=1:1
C．s1:s2=2:1D．s1:s2=4:1
4．质量为m的物体静止在水平面上，在水平力F作用下沿水平面向前滑行s，撤去F后物体在水平面上可继续滑行2s距离后停下，则物体与地面间的动摩擦因数为__________。
5．某人将2kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为1m/s，则人对物体做了多少功？
6．如图所示，质量为m的物体，从地面上方H高处无初速度地自由落下，物体落下后陷入砂土深h处，在此过程中，重力对物体所做的功为__________，物体的重力势能________（填“增加”或“减少”）了__________，砂土对物体的平均阻力为__________。
★能力提升
7．一颗子弹以水平速度穿透厚度为3.0m的固定木板后速度减小到原来的1/2，此后它还能穿透同样材料的木板的厚度最多为_________
8．从高为h处水平抛出一个质量为m的小球，落地点与抛出点水平距离为s，则抛球时人对球所做的功为多少？jaB88.Com
9．有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°的光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示.物块和水平面间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）物块在水平面能滑行的距离；
（2）物块克服摩擦力所做的功．（g取10m/s2）
第4节动能定理
【阅读指导】
1、10.50.510.50.5等于2、2214－20222J等于3、略4、略
【课堂练习】
1、ACD2、B3、D4、5、21J6、mg（H＋h）减少mg（H＋h）mg（H＋h）/h7、
相关知识
动能和动能定理
必修二第七章：第七节动能和动能定理教案
一、教材分析：动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点。动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况。这个梯度是很大的，为了帮助学生真正理解动能定理，教师可以设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与那些力做功相对应。
二、教学三维目标:
(一)知识与技能：
1、知道动能的符号和表达式和符号，理解动能的概念，利用动能定义式进行计算。
2、理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算
3、深化性理解动能定理的物理含义，区别共点力作用与多物理过程下动能定理的表述
（二）过程与方法：
1、掌握利用牛顿运动定律和动学公式推导动能定理
2、理解恒力作用下牛顿运动定律与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性。
（三）情感态度与价值观
1、感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美。
2、体会从特殊到一般的研究方法。
教学重点：理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
教学难点：探究功与速度变化的关系，会推导动能定理的表达式，理解动能定理的含义与适用范围，会利用动能定理解决有关问题。
三、教学过程：
（一）提出问题、导入新课
通过上节探究功与速度变化的关系：功与速度变化的平方成正比。
问：动能具体的数学表达式是什么？
（二）动能表达式的推导
1、动能与什么因素有关？
动能是物体由于运动而具有的能量，所以动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，物体的动能越大
2、例;有一质量为M的物体以初速度V1在光滑的水平面上运动，受到的拉力为F，经过位移为X后速度变为V2.。根据以上，可以列出的表达式：
3、动能
1．定义：_由于物体运动而具有的能量______________________；
2．公式表述：_______________________；
3．理解
⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态；
⑵标量性：大小，无负值；
（三）动能定理
1、表达式：
2、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的该变量。
3、理解：
1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力对物体做正功，W﹥0，则物体动能增加。2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做负功，W﹤0，则物体动能减小。
四、例题解析:
例1质量为8g子弹以400m/s的速度水平射入厚为5cm的木板，射出后的速度为100m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。
解：子弹射入木板的过程中，在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力为Ff，如图所示。根据动能定理得
五、方法归纳：
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程
（4）求解方程、分析结果。
六、巩固练习
1．如图所示在高为H的平台上以初速V0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为()
A．B．
C．D．
2．静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s而获得速度v，若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为（n是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v，则水平力为()
A．B．C．D．
3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（）
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
4、质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中错误的是（）
Ａ．物体的动能增加了mgh/2Ｂ．物体的动能减少了mgh/2
Ｃ．物体的势能减少了mgh/2Ｄ．物体的势能减少了mgh
5、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是（）
A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J
6、如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是（）
A．牵引力与摩擦力做的功相等
B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C．合外力对汽车不做功
D．重力做功的功率保持不变
7．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是[]
A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J
动能动能定理教学案例
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是由小编为大家整理的“动能动能定理教学案例”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解动能的概念，利用动能定义式进行计算，并能比较不同物体的动能；
2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算；
3．深化性理解的物理含义，区别共点力作用与多方物理过程下的表述；
二、过程与方法
1．掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理；
2．理解恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；
三、情感态度与价值观
1．感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美；
2．体会从特殊到一般的研究方法；
【教学重、难点】
动能定理的理解与深化性应用
【教学关键点】
动能定理的推导
【教学过程】
一、提出问题、导入新课
通过探究“功与物体速度的变化关系”，从图像中得出，但具体的数学表达式是什么？
二、任务驱动，感知教材
1．动能与什么有关？等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能？如果甲物体作匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢？
已知，甲乙两物体运动状态是否相同？动能呢？
车以速度做匀速直线运动，车内的人以相对于车向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的是否相同？说明了什么？
通过以上问题你得出什么结论？
2．动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为，如何推导？
如果在实际水平面上先作用一段时间，发生的位移，尔后撤去，再运动停下来，如何表述？
3．试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣？
三、作探究，分享交流
（尝试练习1）
教材：1、2、3
四、释疑解惑
（一）动能
1．定义：_______________________；
2．公式表述：_______________________；
3．理解
⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态；
⑵标量性：大小，无负值；
⑶相对性：相对于不同的参照系，的结果往往不相同；
⑷，表示动能增加，合力作为动力，反之做负功；
（二）动能定理
1．公式的推导：
2．表述：
3．理解：
⑴对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为，所以总功也可理解为合外力的功。即：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则：；如果发生在多方物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：。
例题1：如图所示，用拉力作用在质量为的物体上，拉力与水平方向成角度，物体从静止开始运动，滑行后撤掉，物体与地面之间的滑动摩擦系数为，求：撤掉时，木箱的速度？木箱还能运动多远？
如果拉力的方向改为斜向下，求再滑行的位移？
如果拉力改为水平，路面不同段滑动摩擦系数是不一样的，如何表示
解析：
⑵对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
⑶对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。
⑷对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
⑸动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功。
⑹动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。
五、典型引路
例题2：如图所示，一质量为的物体，从倾角为，高度为的斜面顶端点无初速度地滑下，到达点后速度变为，然后又在水平地面上滑行位移后停在处。
求：
1．物体从点滑到点的过程中克服摩擦力做的功？
2．物体与水平地面间的滑动摩擦系数？
3．如果把物体从点拉回到原出发点，拉力至少要做多少功？
引伸思考：物体沿斜面下滑过程中，如果在点放一挡板，且与物体碰撞无能损，以原速率返回，求最终物体停留在什么地方？物体在斜面上通过的路程是多少？
六、方法归纳
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程。
（4）求解方程、分析结果。
七、分组合作、问题探究
八、巩固性练习
1．一质量为2千克的滑块，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为，方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为：A．0B．C．D．
2．以初速度v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，从抛出到小球的动能减少一半所经历的时间可能为（）
A．B．C．（1+）D．（1－）
3．用恒力沿一光滑水平面拉一质量为的物体由静止开始运动秒钟，拉力和水平方向夹角，如果要使拉力所做的功扩大到原来的2倍，则（）
A．拉力增大到，其他条件不变
B．质量缩小到，其他条件不变
C．时间扩大到，其他条件不变
D．使夹角改为，其他条件不变
4．质量为的物体在水平面上只受摩擦力作用，一初速度做匀减速直线运动，经距离以后速度减为，则（）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体还能运动的距离为
C．物体前进距离过程中克服摩擦力做功为
D．若要使物体运动的路程为2，其初速度至少为
5．如图所示，木块A放在木板B的左上端，接触面不光滑，用力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，力做功为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，力做功为，比较两次做功应有（）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
6．如图所示，水平传送带始终以2米/秒的速度匀速运动，传送带的AB间相距9米，现将一质量为1千克（大小不计）的物块轻放在A点，物块与传送带间的摩擦系数，问（1）经多长时间物块从传送到；（2）物块从过程中由于摩擦产生多少热量。
7．质量为的物体从距水平地面高为的地方处自由释放，物体与地面碰撞时不损失能量，物体在上下运动过程中受到大小恒定的空气阻力作用。求物体经过多次碰撞下到静止于地面过程中所通过的路程多长？
8．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力作用时间与恒力作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为，求在整个过程中，恒力做的功和恒力做的功。
高考物理动能和动能定理复习教案
第2课时动能和动能定理
导学目标1.掌握动能的概念，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，并能熟练运用．
一、动能
[基础导引]
关于某物体动能的一些说法，正确的是()
A．物体的动能变化，速度一定变化
B．物体的速度变化，动能一定变化
C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同
D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
E．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算
[知识梳理]
1．定义：物体由于________而具有的能．
2．公式：______________，式中v为瞬时速度．
3．矢标性：动能是________，没有负值，动能与速度的方向______．
4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于__________减初动能，即ΔEk＝__________________.
思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值？正、负表示什么意义？
二、动能定理
[基础导引]
1．质量是2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如图1
所示)，射穿后的速度是100m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻
力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？
2．质量为500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s.根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功．
[知识梳理]
内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中____________
表达式W＝ΔEk＝________________
对定理
的理解W0，物体的动能________
W0，物体的动能________
W＝0，物体的动能不变
适用
条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于________
(2)既适用于恒力做功，也适用于________
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________
考点一动能定理的基本应用
考点解读
1．应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．
(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功．
受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功
(3)明确过程初、末状态的动能Ek1及Ek2.
(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．
(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．
(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
典例剖析
例1如图2所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿
水平地面移动的位移为l，力F跟物体前进的方向的夹角为α，
物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)力F对物体做功W的大小；
(2)地面对物体的摩擦力Ff的大小；
(3)物体获得的动能Ek.
跟踪训练1如图3所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止
开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，
木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．
考点二利用动能定理求功
考点解读
由于功是标量，所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算(W总＝F合lcosα)，也可用每个力做的功来计算(W总＝W1＋W2＋W3＋…)．这样，原来直接利用功的定义不能计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得，它使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解．
典例剖析
例2如图4所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与
O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉．已知OP＝L2，在
A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同
一竖直线上的最高点B.则：
(1)小球到达B点时的速率？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
跟踪训练2如图5所示，一位质量m＝65kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x＝3m的水沟，跃上高为h＝1.8m的平台．采用的方法是：人手握一根长L＝3.05m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．(g取10m/s2)
图5
(1)设人到达B点时速度vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度a＝2m/s2，求助跑距离xAB.
(2)设人跑动过程中重心离地高度H＝1.0m，在(1)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
14.用“分析法”解多过程问题
例3如图6所示是某公司设计的“2009”玩具轨
道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引
入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与
“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝
0.4m的14圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”
字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑14圆弧和
半径为R的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管
道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m＝0.5kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8m/s，g取10m/s2.求：
(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；
(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；
(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．
方法提炼
1．分析法：将未知推演还原为已知的思维方法．用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量．具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止．因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程．
2．分析法的三个方面：
(1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的隔离，电路的分解等；
(2)在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如运动过程可分解为性质不同的各个阶段；
(3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析．
跟踪训练3如图7所示，在一次消防演习中模拟解救高楼被
困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上
从高楼A点沿轻滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通
过光滑转轴在O处连接，且通过O点的瞬间没有机械能的
损失；滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转
动，B端固定在消防车云梯上端．已知AO长为L1＝5m，
OB长为L2＝10m．竖直墙与端点B的间距d＝11m．挂钩与两段
滑杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(g＝10m/s2)
(1)若测得OB与水平方向的夹角为37°，求被困人员下滑到B点时的速度大小；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)为了安全，被困人员到达B点的速度大小不能超过v，若A点高度可调，而竖直墙与云梯上端点B的间距d不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离h？(用题给的物理量符号表示)
A组利用动能定理求变力功
1．如图8所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，
并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为
v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A
到C的过程中弹簧弹力做功是()
A．mgh－12mv2B.12mv2－mgh
C．－mghD．－(mgh＋12mv2)
B组用动能定理分析多过程问题
2．如图9所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P＝4.0kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝3.0s，人和车的总质量m＝1.8×102kg，台高h＝5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0m．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：
图9
(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；
(2)摩托车落地时速度的大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．
3．推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好．通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远；力度过大，杯子将滑离台面．此游戏可以简化为如下物理模型：质量为0.1kg的空杯静止在长直水平台面的左边缘，现要求每次游戏中，在水平恒定推力作用下，沿台面中央直线滑行x0＝0.2m后才可撤掉该力，此后杯子滑行一段距离停下．在一次游戏中，游戏者用5N的力推杯子，杯子沿直线共前进了x1＝5m．已知水平台面长度x2＝8m，重力加速度g取10m/s2，试求：
(1)游戏者用5N的力推杯子时，杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间；(结果可用根式表示)
(2)游戏者用多大的力推杯子，才能使杯子刚好停在长直水平台面的右边缘．
4．如图10所示，光滑14圆弧形槽的底端B与长L＝5m的水平传送带相接，滑块与传送带间动摩擦因数为0.2，与足够长的斜面DE间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角θ＝37°.CD段为光滑的水平平台，其长为1m，滑块经过B、D两点时无机械能损失．质量m＝1kg的滑块从高为R＝0.8m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下．求(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力)：
图10
(1)当传送带不转时，滑块在传送带上滑过的距离；
(2)当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块从滑上传送带到第二次到达D点所经历的时间t；
(3)当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块在斜面上的最大位移．
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、运动物体动能的变化的说法中正确的是()
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动
2．在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为()
A．v0＋2ghB．v0－2gh
C.v20＋2ghD.v20－2gh
3．如图1所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上
的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法
正确的是()
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
4．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是()
A.v2B.22vC.v3D.v4
5．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图2所示的
图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l
与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面
间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性
能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
6．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到
达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图3所示，关
于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的
变化量的绝对值ΔE上和ΔE下，以及所用时间t上和t下相比较，有
()
A．ΔE上ΔE下，t上t下B．ΔE上ΔE下，t上t下
C．ΔE上ΔE下，t上t下D．ΔE上ΔE下，t上t下
7．如图4所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于
静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的
功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度
为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧
对重物做的功为W2，则()
A．W1m2g2kB．W1m2g2k
C．W2＝12mv2D．W2＝m2g2k－12mv2
8．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t1秒末关闭
发动机做匀减速直线运动，到t2秒末静止．动摩擦因数不变，其
v－t图象如图5所示，图中βθ.若汽车牵引力做功为W，平均功
率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，
平均功率大小分别为P1和P2，下列结论正确的是()
A．W1＋W2＝WB．P＝P1＋P2
C．W1W2D．P1＝P2
9.如图6所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上
有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此
时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为
μ，现突然制动转台，则()
A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止
B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg2πL
C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
D．物体在转台上运动Lω24μgπ圈后，停止运动
10．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小
先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4s时停
下，其v－t图象如图7所示，已知物块A与水平面间的动摩擦
因数处处相同，下列判断正确的是()
A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．全过程拉力做的功等于零
C．一定有F1＋F3＝2F2
D．可能有F1＋F32F2
二、非选择题
11．如图8所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点由静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量为m，不计空气阻力，求：
图8
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到B点时对轨道的压力；
(3)小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引A
知识梳理1.运动2.Ek＝12mv23.标量无关4.末动能12mv22－12mv21
思考：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减去小的，有些书上称之为“增量”．动能的变化量为正值，表示物体的动能增大了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．
二、
基础导引1.1.6×103N见解析
2．150J
知识梳理动能的变化12mv22－12mv21增加减少曲线运动变力做功不同时作用
课堂探究
例1(1)Flcosα(2)μ(mg－Fsinα)
(3)Flcosα－μ(mg－Fsinα)l
跟踪训练12[Fcosα－μ(mg－Fsinα)]l/m
例2(1)gL2(2)7gL2(3)114mgL
跟踪训练2(1)16m(2)422.5J
例3(1)2J(2)35N(3)2.77m
跟踪训练3(1)310m/s(2)见解析
解析(2)设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h1，对下滑全过程由动能定理得
mgh1－μmgd＝12mv2④
所以：h1＝v22g＋μd⑤
若两杆伸直，AB间的竖直高度h2为
h2＝(L1＋L2)2－d2⑥
若h1h2，则满足条件的高度为h＝(L1＋L2)2－d2⑦
若h1h2，则满足条件的高度为
h＝v22g＋μd⑧
若h1＝h2，则满足条件的高度为
h＝v22g＋μd＝(L1＋L2)2－d2⑨
分组训练
1．A
2．(1)1.0s(2)102m/s(3)3.0×103J
3．(1)4.8s(2)8N
4．(1)4m(2)(2.7＋55)s(3)0.5m
课时规范训练
1．BD
2．C
3．CD
4．B
5．B
6．D
7．B
8．ACD
9．ABD
10．AC
11．(1)s42gR(2)9mg＋mgs28R2
(3)mg(h－4R)－mgs216R
“动能动能定理”教学案例
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了““动能动能定理”教学案例”，希望对您的工作和生活有所帮助。
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解动能的概念，利用动能定义式进行计算，并能比较不同物体的动能；
2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算；
3．深化性理解的物理含义，区别共点力作用与多方物理过程下的表述；
二、过程与方法
1．掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理；
2．理解恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；
三、情感态度与价值观
1．感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美；
2．体会从特殊到一般的研究方法；
【教学重、难点】
动能定理的理解与深化性应用
【教学关键点】
动能定理的推导
【教学过程】
一、提出问题、导入新课
通过探究“功与物体速度的变化关系”，从图像中得出，但具体的数学表达式是什么？
二、任务驱动，感知教材
1．动能与什么有关？等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能？如果甲物体作匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢？
已知，甲乙两物体运动状态是否相同？动能呢？
车以速度做匀速直线运动，车内的人以相对于车向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的是否相同？说明了什么？
通过以上问题你得出什么结论？
2．动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为，如何推导？
如果在实际水平面上先作用一段时间，发生的位移，尔后撤去，再运动停下来，如何表述？
3．试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣？
三、作探究，分享交流
（尝试练习1）
教材：1、2、3
四、释疑解惑
（一）动能
1．定义：_______________________；
2．公式表述：_______________________；
3．理解
⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态；
⑵标量性：大小，无负值；
⑶相对性：相对于不同的参照系，的结果往往不相同；
⑷，表示动能增加，合力作为动力，反之做负功；
（二）动能定理
1．公式的推导：
2．表述：
3．理解：
⑴对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为，所以总功也可理解为合外力的功。即：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则：；如果发生在多方物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：。
例题1：如图所示，用拉力作用在质量为的物体上，拉力与水平方向成角度，物体从静止开始运动，滑行后撤掉，物体与地面之间的滑动摩擦系数为，求：撤掉时，木箱的速度？木箱还能运动多远？
如果拉力的方向改为斜向下，求再滑行的位移？
如果拉力改为水平，路面不同段滑动摩擦系数是不一样的，如何表示
解析：
⑵对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
⑶对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。
⑷对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
⑸动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功。
⑹动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。
五、典型引路
例题2：如图所示，一质量为的物体，从倾角为，高度为的斜面顶端点无初速度地滑下，到达点后速度变为，然后又在水平地面上滑行位移后停在处。
求：
1．物体从点滑到点的过程中克服摩擦力做的功？
2．物体与水平地面间的滑动摩擦系数？
3．如果把物体从点拉回到原出发点，拉力至少要做多少功？
引伸思考：物体沿斜面下滑过程中，如果在点放一挡板，且与物体碰撞无能损，以原速率返回，求最终物体停留在什么地方？物体在斜面上通过的路程是多少？
六、方法归纳
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程。
（4）求解方程、分析结果。
七、分组合作、问题探究
八、巩固性练习
1．一质量为2千克的滑块，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为，方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为：A．0B．C．D．
2．以初速度v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，从抛出到小球的动能减少一半所经历的时间可能为（）
A．B．C．（1+）D．（1－）
3．用恒力沿一光滑水平面拉一质量为的物体由静止开始运动秒钟，拉力和水平方向夹角，如果要使拉力所做的功扩大到原来的2倍，则（）
A．拉力增大到，其他条件不变
B．质量缩小到，其他条件不变
C．时间扩大到，其他条件不变
D．使夹角改为，其他条件不变
4．质量为的物体在水平面上只受摩擦力作用，一初速度做匀减速直线运动，经距离以后速度减为，则（）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体还能运动的距离为
C．物体前进距离过程中克服摩擦力做功为
D．若要使物体运动的路程为2，其初速度至少为
5．如图所示，木块A放在木板B的左上端，接触面不光滑，用力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，力做功为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，力做功为，比较两次做功应有（）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
6．如图所示，水平传送带始终以2米/秒的速度匀速运动，传送带的AB间相距9米，现将一质量为1千克（大小不计）的物块轻放在A点，物块与传送带间的摩擦系数，问（1）经多长时间物块从传送到；（2）物块从过程中由于摩擦产生多少热量。
7．质量为的物体从距水平地面高为的地方处自由释放，物体与地面碰撞时不损失能量，物体在上下运动过程中受到大小恒定的空气阻力作用。求物体经过多次碰撞下到静止于地面过程中所通过的路程多长？
8．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力作用时间与恒力作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为，求在整个过程中，恒力做的功和恒力做的功。
