认识函数(2)。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《认识函数(2)》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

认识函数(2)〖教学目标〗

◆知识技能目标

1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；

2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；

3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.

◆过程性目标

1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；

2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：求函数解析式是重点．

◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．

〖教学过程〗

一、创设情境

问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?

解如图能发现涂黑的格子成一条直线．

函数关系式为：y＝10－x．

问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

解y与x的函数关系式：y＝180－2x．

问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．

解y与x的函数关系式：．

二、探究归纳

思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．

问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．

问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．

解(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；

问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；

问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．

(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．

上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：

s＝60t，S＝πR2．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．

三、实践应用

例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)．

分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．

解(1)x取值范围是任意实数；

(2)x取值范围是任意实数；

(3)x的取值范围是x≠－2；

(4)x的取值范围是x≥2．

归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．

例2等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:

(1)y关于x的函数解析式；

(2)自变量x的取值范围；

(3)腰长AB=3时,底边的长.

分析(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?(2x+y=10)

(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?

(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?

归纳(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；

(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:

①代数式要有意义；②要符合实际.

例3如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．

解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，

则y与x之间的函数关系式为

(0x1)

(0x1)

当x＝时，

所以当x＝时，正方形EFGH的面积是．

例4求下列函数当x=2时的函数值：

(1)y=2x-5；(2)y=－3x2；

(3)；(4)．

分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．

解(1)当x=2时，y=2×2－5=－1；

(2)当x=2时，y=－3×22=－12；

(3)当x=2时，y==2；

(4)当x=2时，y==0．

例5游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.

(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；

(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?

(3)放完游泳池内的水需要多少时间?

分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.

四、交流反思

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

五、检测反馈

1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积．

2.求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；

(3)；(4)．

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：

(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2；(3)．

六、作业布置

作业本和书本P158-159的作业题

相关知识

认识二次函数

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“认识二次函数”但愿对您的学习工作带来帮助。

34.1认识二次函数（第1课时）教案

教学任务分析

教学

目标

知识与技能

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；[

3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；

过程与方法

通过画二次函数的图象，提高动手能力；

经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.

情感态度价值观

体会数形结合的思想方法；

重点

二次函数的图象和性质；

难点

函数性质的应用.

教学流程安排

活动说明

活动目的

活动1回顾一次函数

活动2二次函数概念学习

活动3解析

活动4观察

活动5布置作业

为二次函数的学习做准备

学二次函数的有关概念

巩固二次函数

小结复习

加强练习

课前准备

教具

学具

补充材料

电脑、投影仪

课件资源、投影仪

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

活动1：

1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？

2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.

3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数.

活动2：

我们看引言中正方体的表面积的问题.

正方体的六个面是全等的正方形（图26.1–1），设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

y＝6x2①

我们再来看几个问题.

问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？

小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式.

活动3：解析

问题1由图26.1–2可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.

因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数

,

即

.②

②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数.

问题2这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.

活动4：观察

函数①②③有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）

的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

现在我们学习过的函数有：一次函数y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函数y＝kx（k≠0）,反比例函数和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

活动5：练习

1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.

活动6：小结

学生讨论，总结出本节所学的知识.

师引导设问

学生回答

师引导设问

学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k≠0）的函数就是反函数，例如：y=.

引导设问

学生解答，教师点评

学生解答教师点评

学生解答教师巡视指导

学生解答教师点评

学生回答教师点评

学生解答教师点评

并给予鼓励

生回答问题，教师点评.

学生讨论

回忆到现在都学过的函数

回忆一次函数、反比例函数的概念

引出二次函数

从实际情境中感受二次函数

认识二次函数

加深对二次函数的认识

学二次函数的概念

加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的认识

对二次函数的概念进行巩固

总结本节知识

对函数的再认识

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“对函数的再认识”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2.1对函数的再认识（2）

课型新授案序：2

学习目标：

1．经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的数量关系．

2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围．

3.通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.

学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

学习难点：会根据实际问题求出函数关系式

学习过程：

一、学前准备

（1）上节课我们举了许多关于函数的例子，你还记得吗？

（2）通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的．你知道函数还可以用什么方法表示吗？

(3)一枝蜡烛长2Ocm,点燃后每小时燃烧5cm,求蜡烛点燃后剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系式,并指出x的取值范围.

二、探究活动

(一)独立思考

(1)第十四届全国图书展销会于2004年5月12日-5月23日在桂林市国际会展中心举行.本届书市总收入约1800万元(包括批发和零售),其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:

日期/日121314151617181920212223

零售收入/万元404248504642403835374244

展销会期间,哪一日的零售收入最高?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的?

(2)如图24(图见40页)是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线.它直观地反映了变量T(℃)与t(h)之间的对应关系.根据图象提供的信息,回答下列问题:

①在这一天中,何时气温最高?何时气温最低?

②气温T(℃)是时刻t(h)的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的？

⑶表示函数的方法有哪几种。你能举例说明吗

（二）师生探究合作交流

例3求下列函数的自变量x的取值范围

⑴⑵⑶⑷

例4用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与它的

一边长x(m)之间的关系式,并求出z的取值范围.

（三）应用探究

1、求下列函数的自变量x的取值范围

2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下：

输入的数Z2345

输出的数y12345

23456

在这个问题中,y是Z的函数吗?它们之间的函数关系是用哪种方法表示的?你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗?

3、在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x的取值范围。

三、学习体会

通过本节课的学习,你有什么体会和收获?

四、自我测试

1、求下列函数的自变量x的取值范围

⑴⑵⑶⑷

2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为。自变量x的取值范围是，当x=8时y=cm

3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为

变量与函数（2）导学案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“变量与函数（2）导学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

班级姓名科目使用
时间
课题19.1.1变量与函数（2）
重难点学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
【自主复习知识准备】
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
【自主探究知识应用】
请看书72——74页内容，完成下列问题：
1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

三、巩固与拓展：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

【当堂检测知识升华】
1、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
2、写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．

（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

【课后作业知识反馈】
1、P74---75页：1，2题

我的收获
（想和老师说）

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